高中物理變力做功問題

高中物理變力做功問題摘要：在高中階段求變力做功問題，既是學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握的難點(diǎn)，也是教師教學(xué)的難點(diǎn)。本文舉例說明了在高中階段求變力做功的常用方法，比如用動(dòng)能定理、功率的表達(dá)式、功能關(guān)系、平均值、圖像、微元累積法、轉(zhuǎn)換參考系等來求變力做功。關(guān)鍵詞：功変力動(dòng)能定理功率功能關(guān)系平均值圖像微元累積法轉(zhuǎn)換參考系對(duì)于功的定義式W＝，其中的F是恒力，適用于求恒力做功，其中的s是力F的作用點(diǎn)發(fā)生的位移，是力F與位移s的夾角。在高中階段求變力做功問題，既是學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握的難點(diǎn)，也是教師教學(xué)的難點(diǎn)。求變力做功的方法很多，比如用動(dòng)能定理、功率的表達(dá)式、功能關(guān)系、平均值、圖像、微元累積法、轉(zhuǎn)換參考系等來求變力做功。一、運(yùn)用功的公式求變力做功求某個(gè)過程中的変力做功，可以通過等效法把求該変力做功轉(zhuǎn)換成求與該変力做功相同的恒力的功，此時(shí)可用功定義式W＝求恒力的功，從而可知該変力的功。等效轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵是分析清楚該変力做功到底與哪個(gè)恒力的功是相同的。圖1例1：人在A點(diǎn)拉著繩通過一定滑輪吊起質(zhì)量m=50Kg的物體，如圖1所示，開始繩與水平方向夾角為，當(dāng)人勻速提起重物由A點(diǎn)沿水平方向運(yùn)動(dòng)而到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)繩與水平方向成角，求人對(duì)繩的拉力做了多少功？圖1【解析】人對(duì)繩的拉力大小雖然始終等于物體的重力，但方向卻時(shí)刻在變，而已知的位移s方向一直水平，所以無法利用W＝直接求拉力的功.若轉(zhuǎn)換一下研究對(duì)象則不難發(fā)現(xiàn)，人對(duì)繩的拉力的功與繩對(duì)物體的拉力的功是相同的，而繩對(duì)物體的拉力則是恒力，可利用W＝求了！設(shè)滑輪距地面的高度為h，則：人由A走到B的過程中，重物上升的高度等于滑輪右側(cè)繩子增加的長度，即：，人對(duì)繩子做的功為：二、運(yùn)用動(dòng)能定理求變力做功圖2動(dòng)能定理的表述：合外力對(duì)物體做功等于物體的動(dòng)能的改變，或外力對(duì)物體做功的代數(shù)和等于物體動(dòng)能的改變。對(duì)于一個(gè)物體在某個(gè)過程中的初動(dòng)能和末動(dòng)能可求，該過程其它力做功可求，那么該過程中変力做功可求。運(yùn)用動(dòng)能定理求變力做功關(guān)鍵是了解哪些外力做功以及確定物體運(yùn)動(dòng)的初動(dòng)能和末動(dòng)能。圖2例2：如圖2所示，原來質(zhì)量為m的小球用長L的細(xì)線懸掛而靜止在豎直位置.用水平拉力F將小球緩慢地拉到細(xì)線與豎直方向成θ角的位置的過程中，拉力F做功為（）A.B.C.D.【解析】很多同學(xué)會(huì)錯(cuò)選B，原因是沒有分析運(yùn)動(dòng)過程，對(duì)Ｗ＝FLcosθ來求功的適用范圍搞錯(cuò)，恒力做功可以直接用這種方法求，但變力做功不能直接用此法正確的分析，小球的運(yùn)動(dòng)過程是緩慢的，因而任一時(shí)刻都可看作是平衡狀態(tài)，因此F的大小不斷變大，F(xiàn)做的功是變力功，小球上升過程中只有重力和拉力做功，而整個(gè)過程的動(dòng)能改變?yōu)榱?，可用?dòng)能定理求解：所以，故D正確。三、運(yùn)用求變力做功涉及到機(jī)車的啟動(dòng)、吊車吊物體等問題，如果在某個(gè)過程中保持功率P恒定，隨著機(jī)車或物體速度的改變，牽引力也改變，要求該過程中牽引力的功，可以通過求変力做功。例3：質(zhì)量為5000Kg的汽車，在平直公路上以60kW的恒定功率從靜止開始啟動(dòng)，速度達(dá)到24的最大速度后，立即關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，汽車從啟動(dòng)到最后停下通過的總位移為1200m.運(yùn)動(dòng)過程中汽車所受的阻力不變.求汽車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.【解析】牽引力是変力，該過程中保持功率P恒定，牽引力的功可以通過來求。汽車加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，由動(dòng)能定理得：汽車達(dá)到最大速度時(shí)，牽引力和阻力大小相等，則即可求得汽車加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為關(guān)閉油門后，汽車在阻力作用下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)至停止，由動(dòng)量定理得：可求得汽車勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為則汽車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t＝t1＋t2＝50s＋48s＝98s四、運(yùn)用功能關(guān)系求變力做功做功是能量轉(zhuǎn)化的原因，做功是能量轉(zhuǎn)化的量度，我們可以根據(jù)能量轉(zhuǎn)化的情況來判斷做功的情況，則給求変力做功提供了一條簡便的途徑。運(yùn)用功能關(guān)系求変力做功，關(guān)鍵是分清研究過程中有多少種形式的能轉(zhuǎn)化，即有什么能增加或減少，有多少個(gè)力做了功，列出這些量之間的關(guān)系。..F圖3例4：一個(gè)圓柱形的豎直井里存有一定量的水，井的側(cè)面和底部是密閉的。在井中固定地插著一根兩端開口的薄壁圓管，管和井共軸，管下端未觸及井底。在圓管內(nèi)有一不漏氣的活塞，它可沿圓管上下滑動(dòng)。如圖3所示，現(xiàn)用卷揚(yáng)機(jī)通過繩子對(duì)活塞施加一個(gè)向上的力F，使活塞緩慢向上移動(dòng)。已知圓管半徑r=0.10m，井的半徑R=2r，水的密度ρ=1.00×103kg/m3，大氣壓P0=1.00×105..F圖3【解析】大氣壓P0能夠支撐的水柱高度為從開始提升到活塞至管內(nèi)外水面高度差為10m的過程中，活塞始終與水面接觸，設(shè)活塞上升，管外液面下降，則有：因液體體積不變，有：得此過程拉力為変力，根據(jù)功能關(guān)系，對(duì)于水和活塞這個(gè)整體，其機(jī)械能的增量等于除重力以外其它力做功。得所以當(dāng)木塊下降時(shí)，木塊恰好完全浸沒在水中，所以木塊恰好完全浸沒在水中經(jīng)到容器底部，壓力為恒力所以故壓力所做的功為：七、運(yùn)用微元法求變力做功求変力做功還可以用微元累積法，把整個(gè)過程分成極短的很多段，在極短的每一段里，力可以看成是恒力，則可用功的公式求每一段元功，再求每一小段上做的元功的代數(shù)和。由此可知，求摩擦力和阻力做功，我們可以用力乘以路程來計(jì)算。用微元累積法的關(guān)鍵是如何選擇恰當(dāng)?shù)奈⒃?，如何?duì)微元作恰當(dāng)?shù)奈锢砗蛿?shù)學(xué)處理，微元累積法對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的要求比較高。圖6例7：如圖6所示，質(zhì)量為m的小車以恒定速率v沿半徑為R的豎直圓軌道運(yùn)動(dòng)，已知小車與豎直圓軌道間的摩擦因數(shù)為，試求小車從軌道最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程中，克服摩擦力做的功。圖6【解析】小車沿豎直圓軌道從最低點(diǎn)勻速率運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程中，由于軌道支持力是変力，故而摩擦力為一変力，本題可以用微元法來求。如圖7，將小車運(yùn)動(dòng)的半個(gè)圓周均勻細(xì)分成n（）等分，在每段長的圓弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)，可認(rèn)為軌道對(duì)小車的支持力不變、因而小車所受的摩擦力不變，摩擦力的功可以用計(jì)算。.x.xyOmgmgNiANiBBA圖7則當(dāng)小車運(yùn)動(dòng)到如圖所示的與A關(guān)于x軸對(duì)稱的B處圓弧時(shí)，有則由此，小車關(guān)于水平直徑對(duì)稱的軌道兩元段上摩擦力元功之和為：于是可知，小車沿半圓周從軌道最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程中，摩擦力做的總功為：八、轉(zhuǎn)換參考系求變力做功在有些物理問題中，要用功能原理，其中求做功時(shí)要涉及到變力做功，但若通過轉(zhuǎn)換參照系，可化求變力做功為恒力做功，而大大簡化解題過程。例8：宇宙中某一慣性參照系中，有兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)A和B，質(zhì)量分別為m和M，相距L，開始時(shí)A靜止，B具有A、B連線延伸方向的初速度v，由于受外力F的作用，B做勻速運(yùn)動(dòng)。試求A、B間距離最大時(shí)的F值；試求從開始到A、B最遠(yuǎn)時(shí)力F做的功；【解析】此題中A在萬有引力作用下做變加速運(yùn)動(dòng)，要用功能原理來解。若用微元法求變力做功，會(huì)因數(shù)學(xué)知識(shí)的限制而不易找出F作用的位移和A、B間的距離的對(duì)應(yīng)關(guān)系而很難求解。而本題可通過變換參照系，在同樣滿足機(jī)械能守恒的條件下，避開求變力做功，從而簡化了解題過程。⑴將原來的慣性參照系記為S，相對(duì)B靜止的參照系記為S’，在S’系中，B沒有位移，所以力F做功為零，計(jì)算得以簡化。在S’系中，A開始以v背離B運(yùn)動(dòng)，最后在萬