2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市準(zhǔn)格爾旗七下數(shù)學(xué)期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市準(zhǔn)格爾旗七下數(shù)學(xué)期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．兩個(gè)角的大小之比是7∶3，他們的差是72°，則這兩個(gè)角的關(guān)系是（）A．相等 B．互余 C．互補(bǔ) D．無法確定2．如圖，象棋盤上，若“將”位于點(diǎn)（1，﹣2），“象”位于點(diǎn)（5，0），則炮位于點(diǎn)（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，2） C．（﹣2，1） D．（﹣2，2）3．端午節(jié)前夕，某超市用1440元購進(jìn)A、B兩種商品共50件，其中A種商品每件24元，B品件36元，若設(shè)購進(jìn)A種商品x件、B種商品y件，依題意可列方程組（）A． B．C． D．4．下列各式中能用平方差公式計(jì)算的是（）A．（﹣3x﹣2y）（3x﹣2y）B．（﹣2a﹣b）（2a+b）C．（x+2y）（2x﹣y）D．（m﹣n）（n﹣m）5．將一副三角板頂點(diǎn)重合，三角板ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，∠EAB度數(shù)符合下列條件時(shí)，三角尺不存在一組邊平行的是（三角板邊AB＝AE）（）A．∠EAB＝30° B．∠EAB＝45° C．∠EAB＝60° D．∠EAB＝75°6．一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中，銳角的個(gè)數(shù)最少為()]A．0 B．1 C．2 D．37．下列調(diào)查活動(dòng)中適合使用全面調(diào)查的是（）A．某種品牌插座的使用壽命；B．全國(guó)植樹節(jié)中栽植樹苗的成活率；C．了解某班同學(xué)課外閱讀經(jīng)典情況；D．調(diào)查“厲害了，我的國(guó)”大型記錄電影在線收視率．8．在國(guó)內(nèi)投寄到外地質(zhì)量為80g以內(nèi)的普通信函應(yīng)付郵資如下表：信件質(zhì)量m/g0＜m≤2020＜m≤4040＜m≤6060＜m≤80郵資y/元1.202.403.604.80某同學(xué)想寄一封質(zhì)量為15g的信函給居住在外地的朋友，他應(yīng)該付的郵資是()A．4.80 B．3.60 C．2.40 D．1.209．下列運(yùn)算正確的是()A．a(chǎn)2＋a=2a3 B．a(chǎn)2?a3=a6 C．(－2a3)2=4a6 D．a(chǎn)6÷a2=a310．若a<b則下列各式中一定成立的是（）A．a(chǎn)+1>b+1 B．a(chǎn)-l>b-1 C．-3a>-3b D．>11．兩條直線最多有1個(gè)交點(diǎn),三條直線最多有3個(gè)交點(diǎn),四條直線最多有6個(gè)交點(diǎn),……,那么7條直線最多有：A．28個(gè)交點(diǎn) B．24個(gè)交點(diǎn) C．21個(gè)交點(diǎn) D．15個(gè)交點(diǎn)12．把一張對(duì)面互相平行的紙條折成如圖所示那樣，EF是折痕，若∠EFB=32°則下列結(jié)論正確的有()(1)∠C′EF=32°(2)∠AEC=116°(3)∠BGE=64°(4)∠BFD=116°．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在數(shù)軸上表示-7的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為_________14．已知，則x＋y=___________15．如圖，△BEF是由△ABC平移所得，點(diǎn)A、B、E在同一直線上，若∠C=20°，∠A=92°，則∠E=___度．16．如圖，AB∥CD，∠BED=68°，∠ABE的平分線與∠CDE的平分線交于點(diǎn)F，則∠DFB=____.17．已知a、b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且a＜﹣＜b，則a+b＝_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）利用因式分解計(jì)算：19．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：[(x+2y)2-（3x+y）(-y+3x)-5y2]÷（-4x），其中x=-，y=2.20．（8分）甲乙兩位同學(xué)在解方程組時(shí),甲把字母看錯(cuò)了得到方程組的解為;乙把字母看錯(cuò)了得到方程組的解為.求原方程組正確的解.21．（10分）已知a是2的算術(shù)平方根，b的相反數(shù)是0，c是－1的立方根，求a2＋b2＋c2的值．22．（10分）已知，計(jì)算，，．猜想：(n為正整數(shù))；(1)根據(jù)你的猜想計(jì)算：①②(n為正整數(shù))③(2)通過以上規(guī)律請(qǐng)你進(jìn)行下面的探索：①②③(3)判斷的個(gè)位數(shù)字是23．（12分）如圖，在中，，，平分，交邊于點(diǎn)．（1）如圖1，過點(diǎn)作于，若已知，求的度數(shù)；圖1（2）如圖2，過點(diǎn)作于，若恰好又平分，求的度數(shù)；圖2（3）如圖3，平分的外角，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，作于，設(shè)，試求的值．（用含有的代數(shù)式表示）圖3（4）如圖4，在圖3的基礎(chǔ)上分別作和的角平分線，交于點(diǎn)，作于，設(shè)，試直接寫出的值．（用含有的代數(shù)式表示）圖4

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】分析：先設(shè)兩個(gè)角分別是7x，3x，根據(jù)題意可得到關(guān)于x的一元一次方程，解即可求出x，也就可求出兩個(gè)角的度數(shù)，然后就可知道兩個(gè)角的關(guān)系．解答：解：設(shè)這兩個(gè)角分別是7x，3x，根據(jù)題意，得7x-3x=72°，∴x=18°，∴7x+3x=126°+54°=180°，∴這兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系是互補(bǔ)．故選C．2、C【解析】

根據(jù)“將”的位置向左平移一個(gè)單位所得直線是y軸，向上平移2個(gè)單位所得直線是x軸，根據(jù)“炮”的位置，可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意可建立如圖所示坐標(biāo)系，由坐標(biāo)系知炮位于點(diǎn)（﹣2，1），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，利用“將”的位置向左平移一個(gè)單位所得直線是y軸，向上平移2個(gè)單位所得直線是x軸是解題關(guān)鍵．3、B【解析】

本題有2個(gè)相等關(guān)系：購進(jìn)A種商品件數(shù)+購進(jìn)B種商品件數(shù)=50，購進(jìn)A種商品x件的費(fèi)用+購進(jìn)B種商品y件的費(fèi)用=1440元，據(jù)此解答即可．【詳解】解：設(shè)購進(jìn)A種商品x件、B種商品y件，依題意可列方程組．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，屬于?？碱}型，正確理解題意、找準(zhǔn)相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】

根據(jù)用平方差計(jì)算的整式特點(diǎn)：兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、能用平方差公式計(jì)算，故此選項(xiàng)正確；B、不能用平方差公式計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不能用平方差公式計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不能用平方差公式計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】考查了平方差，關(guān)鍵是掌握（a+b）（a﹣b）＝a1﹣b1．5、C【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行線的判定依次判斷，可求解．【詳解】當(dāng)∠EAB=30°時(shí)．∵∠CAB=90°，∴∠CAE=60°=∠E，∴AC∥DE，故A不合題意；當(dāng)∠EAB=45°，∴∠BAD=45°=∠B，∴BC∥AD，故B不合題意；當(dāng)∠EAB=60°時(shí)，三角尺不存在一組邊平行．當(dāng)∠EAB=75°時(shí)，如圖，延長(zhǎng)AB交DE于點(diǎn)M，∴∠BAD=15°，∴∠EMA=∠D+∠MAB=45°=∠ABC，∴BC∥DE．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的判定，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．6、C【解析】試題解析：假設(shè)在一個(gè)三角形中只有1個(gè)銳角或一個(gè)銳角都沒有,則另外的兩個(gè)角或三個(gè)角都大于或等于于是可得這個(gè)三角形的內(nèi)角和大于這樣違背了三角形的內(nèi)角和定理，假設(shè)不成立，所以任何一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有2個(gè)銳角.故選C.7、C【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，進(jìn)行一一判斷解答【詳解】解：A、某種品牌插座的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、全國(guó)植樹節(jié)中栽植樹苗的成活率，適合抽樣調(diào)查，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、了解某班同學(xué)的課外閱讀經(jīng)典情況，適合使用全面調(diào)查，故C選項(xiàng)正確；D.調(diào)查“厲害了，我的國(guó)”大型記錄電影在線收視率，適于抽樣調(diào)查，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．【點(diǎn)睛】本題考查抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，難度不大．8、D【解析】

當(dāng)0＜m≤20時(shí)，郵資y=1.20元，據(jù)此可得結(jié)論．【詳解】由題可得，當(dāng)0＜m≤20時(shí)，郵資y=1.20元，∴同學(xué)想寄一封質(zhì)量為15g的信函給居住在外地的朋友，他應(yīng)該付的郵資是1.20元，故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分段函數(shù)，在解決分段函數(shù)問題時(shí)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實(shí)際．9、C【解析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：A、a2＋a，不能合并，故A錯(cuò)誤；

B、a2?a3=a5，故B錯(cuò)誤；

C、(－2a3)2=4a6，故C正確；

D、a6÷a2=a4，故D錯(cuò)誤；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法，合并同類項(xiàng)以及冪的乘方和積的乘方，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．可得答案．【詳解】A、兩邊都加1，不等號(hào)的方向不變，故A不符合題意；B、兩邊都減1，不等號(hào)的方向不變，故B不符合題意；C、兩邊都乘以-3，不等號(hào)的方向改變，故C符合題意；D、兩邊都除以2，不等號(hào)的方向不變，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)．“0”是很特殊的一個(gè)數(shù)，因此，解答不等式的問題時(shí)，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱．不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．11、C【解析】

由已知一平面內(nèi)，三條直線兩兩相交，最多有3個(gè)交點(diǎn)；4條直線兩兩相交，最多有6個(gè)交點(diǎn)；由此得出：在同一平面內(nèi)，n條直線兩兩相交，則有個(gè)交點(diǎn)，代入即可求解．【詳解】由已知總結(jié)出在同一平面內(nèi)，n條直線兩兩相交，則有

個(gè)交點(diǎn)，所以5條直線兩兩相交，交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相交線，關(guān)鍵是此題在相交線的基礎(chǔ)上，著重培養(yǎng)學(xué)生的觀察、實(shí)驗(yàn)和猜想、歸納能力，掌握從特殊項(xiàng)一般猜想的方法．12、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)及翻折變換的性質(zhì)對(duì)各小題進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：（1）∵AE∥BG，∠EFB=32°，

∴∠C′EF=∠EFB=32°，故本小題正確；

（2）∵AE∥BG，∠EFB=32°，∴∠GEF=∠C′EF=32°，∴∠AEC＝180°-32°-32°＝116°，故本小題正確；（3）∵∠C′EF=32°，

∴∠GEF=∠C′EF=32°，

∴∠C′EG=∠C′EF+∠GEF=32°+32°=64°，

∵AC′∥BD′，

∴∠BGE=∠C′EG=64°，故本小題正確；

（4）∵∠BGE=64°，

∴∠CGF=∠BGE=64°，

∵DF∥CG，

∴∠BFD=180°-∠CGF=180°-64°=116°，故本小題正確．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)及翻折變換的性質(zhì)，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、7【解析】

根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離為兩點(diǎn)所表示的數(shù)的差的絕對(duì)值得到數(shù)軸上表示-7的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為|0-7|，然后去絕對(duì)值即可根據(jù)絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示的數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離解答．【詳解】數(shù)軸上-7表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是7；故答案為：7.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離為兩點(diǎn)所表示的數(shù)的差的絕對(duì)值．也考查了絕對(duì)值．14、-1【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：由題意得，x-2=2，x2-3y-13=2，

解得x=2，y=-3，

所以，x+y=2+（-3）=-1．

故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為2時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為2．15、68.【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，可得到∠EBF=∠A=92°，∠F=∠C=20°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得∠E度數(shù)．【詳解】由平移的性質(zhì)，可得：∠EBF=∠A=92°，∠F=∠C=20°，∴∠E=180°-∠EBF-∠F=180°-92°-20°=68°故答案為68【點(diǎn)睛】本題需要把平移的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)結(jié)合求解．解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確利用平移的性質(zhì)，找出對(duì)應(yīng)邊，然后利用平行線的性質(zhì)求解．16、146°【解析】

過點(diǎn)E作EG∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得“∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠EDC=180°”，根據(jù)角的計(jì)算以及角平分線的定義可得∠FBE+∠EDF=12(∠ABE+∠CDE)【詳解】解：如圖，過點(diǎn)E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥GE，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠EDC=180°，∴∠ABE+∠CDE+∠BED=360°；又∵∠BED=68°，∴∠ABE+∠CDE=292°．∵∠ABE和∠CDE的平分線相交于F，∴∠FBE+∠EDF=12（∠ABE+∠CDE）=146°∵四邊形的BFDE的內(nèi)角和為360°，∴∠DFB=360°-146°-68°=146°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及四邊形內(nèi)角和為360°，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出相等（或互補(bǔ)）的角是關(guān)鍵．17、-7【解析】

依據(jù)被開放數(shù)越大對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根越大，可求得a、b的值，然后再利用有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可．【詳解】∵-4＜﹣＜-3，∴a=-4，b=-3,∴a+b＝-4-3=-7.故答案為：-7.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，求得a、b的值是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、【解析】試題分析：由，，可得原式可根據(jù)平方差公式因式分解，再根據(jù)所得結(jié)果的特征計(jì)算即可..考點(diǎn)：利用因式分解計(jì)算點(diǎn)評(píng)：解答此類因式分解的問題要先分析是否可以提取公因式，再分析是否可以采用公式法.19、-3【解析】試題分析：先將原式按整式乘法和除法的相關(guān)運(yùn)算法則計(jì)算化簡(jiǎn)，再代值計(jì)算即可.試題解析：原式=[x2+4xy+4y2-(9x2-y2)-5y2]÷（-4x）=（x2+4xy+4y2-9x2+y2-5y2）÷（-4x）=（-8x2+4xy）÷（-4x）=2x-y當(dāng)x=，y=2時(shí)，原式=2x-y=2×（）-2=-1-2=-3.20、.【解析】

把甲的結(jié)果代入②求出b的值，把乙的結(jié)果代入①求出a的值，然后把a(bǔ)、b的值代入組成方程組求解即可.【詳解】解:∵甲看錯(cuò)了字母a但沒有看錯(cuò)b∴將代入bx-4y=1得,2b-4（-）=1，∴b=-3，同理可求得a=2，將a=2,b=-3代入原方程組,得，解得，∴原方程組正確的解是.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出a、b的值.21、1【解析】

本題涉及算術(shù)平方根、相反數(shù)、立方根1個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．【詳解】解：∵a是2的算術(shù)平方根，b的相反數(shù)是0，c是－1的立方根，∴a=2，b=0，c=-1，∴a2+b2+c2=2+0+1=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根、相反數(shù)、立方根等考點(diǎn)的運(yùn)算．22、猜想：；（1）①；②；③；（2）①；②；③；（3）5.【解析】

根據(jù)已知的式子，找出規(guī)律，即可得到猜想的結(jié)論；（1）①根據(jù)猜想的結(jié)論，當(dāng)時(shí)，即可得到答案；②根據(jù)猜想的結(jié)論，當(dāng)時(shí)，通過計(jì)算，即可得到答案；③根據(jù)猜想的結(jié)論，即可得到答案；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，即可得到答案；（3）結(jié)合（1）（2）中的結(jié)論，通過變形化簡(jiǎn)，即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)題意，有；故答案為：；（1）①∵，∴；故答案為：；②∵，∴，∴；故答案為：；③∵∴；故答案為：；（2）①；②；同理可知：③；（3）由（2）可知，；∴當(dāng)，，時(shí)，有，∴；∵，，，，，，……∴的個(gè)位數(shù)字是2、4、8、6，每4個(gè)數(shù)字一個(gè)循環(huán)；∵，∴的個(gè)位上的數(shù)字是6；∴的個(gè)位上的數(shù)字是5；故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，以及規(guī)律的探索，解題的關(guān)鍵是總結(jié)所給式子的特點(diǎn)，從而進(jìn)行解題.23、（1）10°（2）70°（3）=-30°（4）=【解析】

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