七年級相交線與平行線講義含輔助線

七年級-相交線與平行線講義含輔助線作者:

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第七章平面圖形的認識(二)一、平行線1、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義兩條線(a,b)被第三條(c)直線所截，在截線的同旁，被截兩直線的同一方，把這種位置關(guān)系的角稱為同位角(correspondingangles)如圖：N1與/8,n2與N7,n3與N6,n4與/5均為同位角。兩條線(a,b)被第三條(c)直線所截，兩個角分別在截線的兩側(cè)，且在兩條被截直線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對角叫做內(nèi)錯角。如圖：N1與N6,n2與/5均為同位角。兩條線(a,b)被第三條(c)直線所截，兩個角都在截線的同一側(cè)，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對角互為同旁內(nèi)角(interioranglesofthesameside)。如圖：N1與/5,n2與n6均為同位角。2、平行線的性質(zhì)(1)兩直線平行,同位角相等。(2)兩直線平行,內(nèi)錯角相等。(3)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。3、平行線的判定(1)同位角相等,兩直線平行。(2)內(nèi)錯角相等,兩直線平行。

3)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。4)平行于同一直線的兩直線平行。5)垂直于同一直線的兩直線平行。ZU型輔助線的添加題型一、“U”型中輔助線 請安題號把圖重新編號已知：如圖，ABIICD,求證：nBED=360°-(nB+nD)TOC\o"1-5"\h\z證明：過點E作EFIIAB，則nB+n1=180°( )。??ABIICD(已知)，又???EFIIAB(已作)， A q，EFllCD( )。 F /ci跳)D?.nD+n2=180°( )?.nB+n1+nD+n2=180°+180°( )XvzBED=z1+z2,?.nB+nD+nBED=360°( )。??.nBED==360°-(nB+nD)( )。變式.已知：如圖,ABllCD,求NBAE+NAEF+NEFC+NFCD的度數(shù).

題型二、“Z”型中輔助線如圖所示，ABllED,/B=48°/D=42°,證明：BC±CDO（選擇一種輔助線）變式1已知：如圖9,ABllCD,/ABF=nDCEo求證：nBFE=nFECo變式2已知：如圖，ABIICD,求證：nBED=nD-nBo“平行線間的折線問題”題型小結(jié).原題的難點在于平行線間沒有截線或截線不明顯.添加輔助線的目的是構(gòu)造截線或構(gòu)造新的平行線

.處理平行線間折線的問題，過所有折點作平行線是一種通法.加截線（連結(jié)兩點、延長線段相交）構(gòu)造三角形，應用三角形內(nèi)角和定理，也是一種“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想1：如圖，AB〃CD〃EF,那么/BAC+AACE+ZCEF=(A)180。 (B)270O (C)360。 (D)540。2：如圖，AB〃CD,那么/A、/C與/AEC有什么關(guān)系？CDCD3.已知：AB//CD,/A、/C與/AEC又有什么樣的關(guān)系呢？4.再次改變點E4.再次改變點E的位置試說當AB//CD時，/A、/C與/AEC有什么關(guān)5.已知：如圖，AB//CD，/A=120。，/AED=75。。求/D6、已知：如圖（1），/EBA=3/ACD，EB//CD，/ACD=28。，求1/A2BCBC7,已知：圖中EB〃CD,Z1=150。，Z2=110。，求/BAC的度數(shù)8、已知：圖中AB〃ED,Z1=/2,Z3=/4,BF、DF交于點F,ZABC=44。，/CDE=56。。求/F的度數(shù)1、如果將題變?yōu)槿缦聢D:AB//CD此時/A、/AEF、/EFC和/C的關(guān)系又如何？你能找出其中的規(guī)律嗎？2、將題變?yōu)槿缦聢D:AB//CD此時/A、/AEF、/EFD和/D的關(guān)系又如何？你能找出其中的規(guī)律嗎？1、完成下列推理說明：如圖，已知AB〃DE,且有N1=N2,N3=N4,??AB〃DE(已知)?.N1=()??N1=N2,N3=N4(已知)?.N2=(等量代換)??BC〃EF()2.如圖，已知/1+/2=180°/3=/B,則/EDG與/DGB相等嗎？下面是王冠同學的部分推導過程，請你幫他在括號內(nèi)填上推導依據(jù)或內(nèi)容。解：/1+/2=180°(已知)/1+/DFE=180°；?/2= .??EF〃AB( )二/3= :/3=/8(已知)??./B=/ADE( ).??DE〃BC(

???/EDG=/DGB(3、如圖，已知/B=/1,CD是^ABC的角平分線，求證：/5=2/4.請在下面橫線上填出推理的依據(jù)：證明：??/B=/1,(已知)TOC\o"1-5"\h\z??DE〃BC. () 8?./2=