力矩定律轉(zhuǎn)動慣量

引出問題：在質(zhì)點問題中，我們將物體所受的力均作用于同一點，并僅考慮力的大小和方向所產(chǎn)生的作用；在剛體問題中，我們是否也可以如此處理？力的作用點的位置對物體的運動有影響嗎？圓盤靜止不動圓盤繞圓心轉(zhuǎn)動力矩可以反映力的作用點的位置對物體運動的影響.4-2力矩轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動慣量

第四章剛體的轉(zhuǎn)動OOP*

一力矩1.力在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)力臂2.力不在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)其中的力矩對轉(zhuǎn)動不起作用對轉(zhuǎn)軸的力矩：

在定軸轉(zhuǎn)動中，所考慮的力矩是指力在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)的分力對轉(zhuǎn)軸的力矩。4-2力矩轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動慣量

第四章剛體的轉(zhuǎn)動討論2）合力矩等于各分力矩的矢量和1）力矩是矢量，方向沿（右手螺旋法則）

對定軸轉(zhuǎn)動，力矩只有兩個方向（沿轉(zhuǎn)軸）。轉(zhuǎn)軸方向確定后，力矩的方向用正負(fù)號表示。例:如圖合力矩+思考合力為零時，合力矩是否一定為零？合力矩為零時，合力是否一定為零？不一定4-2力矩轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動慣量

第四章剛體的轉(zhuǎn)動3）剛體內(nèi)作用力和反作用力的力矩互相抵消O4-2力矩轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動慣量

第四章剛體的轉(zhuǎn)動O

1）單個質(zhì)點與轉(zhuǎn)軸剛性連接二轉(zhuǎn)動定律（類比與牛頓第二定律）法向分力對轉(zhuǎn)軸的力矩為零力矩定義大?。?-2力矩轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動慣量

第四章剛體的轉(zhuǎn)動O外力內(nèi)力=02）剛體任一質(zhì)元單個質(zhì)點：轉(zhuǎn)動慣量定義剛體受的合外力矩:

轉(zhuǎn)動定律

剛體定軸轉(zhuǎn)動的角加速度與它所受的合外力矩成正比，與剛體的轉(zhuǎn)動慣量成反比.4-2力矩轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動慣量

第四章剛體的轉(zhuǎn)動三轉(zhuǎn)動慣量1.

物理意義：轉(zhuǎn)動慣性大小的量度.M一定，（）4-2力矩轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動慣量

第四章剛體的轉(zhuǎn)動三轉(zhuǎn)動慣量1.

物理意義：轉(zhuǎn)動慣性大小的量度.M一定，（）2.

轉(zhuǎn)動慣量的大小取決于剛體的質(zhì)量、形狀及轉(zhuǎn)軸的位置.4-2力矩轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動慣量

第四章剛體的轉(zhuǎn)動

飛輪的質(zhì)量為什么大都分布于外輪緣？竿子長些還是短些較安全？演示三轉(zhuǎn)動慣量1.

物理意義：轉(zhuǎn)動慣性大小的量度.M一定，（）2.

轉(zhuǎn)動慣量的大小取決于剛體的質(zhì)量、形狀及轉(zhuǎn)軸的位置.4-2力矩轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動慣量

第四章剛體的轉(zhuǎn)動3.

轉(zhuǎn)動慣量的計算

（2）質(zhì)點系組成的剛體:分別是質(zhì)點到轉(zhuǎn)軸的距離ab例.（1）質(zhì)點的轉(zhuǎn)動慣量

為質(zhì)點到轉(zhuǎn)軸的距離4-2力矩轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動慣量

第四章剛體的轉(zhuǎn)動為剛體質(zhì)元到轉(zhuǎn)軸的距離線狀剛體面狀剛體體狀剛體線密度面密度體密度（3）質(zhì)量連續(xù)分布的剛體（4）平行軸定理

質(zhì)量為的剛體，如果對其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量為，則對任一與該軸平行，相距為的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量。CO（微元法）md4-2力矩轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動慣量

第四章剛體的轉(zhuǎn)動c

解設(shè)棒的線密度為，在坐標(biāo)系中任取一質(zhì)量元

例1一質(zhì)量為、長為

的均勻細(xì)長棒，求通過棒中心并與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量.O質(zhì)元對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為：轉(zhuǎn)動慣量的計算方法

（1）從定義出發(fā)，通過積分或求和計算；（2）利用轉(zhuǎn)動慣量的疊加性和平行軸定理計算。4-2力矩轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動慣量

第四章剛體的轉(zhuǎn)動

例2

半徑為R、質(zhì)量為M的均勻圓盤連接一長為L質(zhì)量為的均勻直棒，求對垂直板面的O軸的轉(zhuǎn)動慣量。oLRM解:利用轉(zhuǎn)動慣量的疊加性棒對O軸的轉(zhuǎn)動慣量:盤對O軸的轉(zhuǎn)動慣量，用平行軸定理:4-2力矩轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動慣量

第四章剛體的轉(zhuǎn)動四轉(zhuǎn)動定律的應(yīng)用求解剛體動力學(xué)問題應(yīng)注意：

（1）系統(tǒng)中的平動物體應(yīng)逐個進(jìn)行受力分析，用牛頓定律列方程；

（2）對轉(zhuǎn)動物體，分析受力后，用轉(zhuǎn)動定律列方程；

（3）根據(jù)線量與角量的關(guān)系，找出平動與轉(zhuǎn)動的關(guān)系；（4）聯(lián)立方程求解。

轉(zhuǎn)動定律反映了剛體在合外力矩作用下，剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的合外力矩與角加速度的瞬時關(guān)系。4-2力矩轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動慣量

第四章剛體的轉(zhuǎn)動

例3

如圖所示，有一半徑為，質(zhì)量為的勻質(zhì)圓盤，可繞通過盤心O垂直盤面的水平軸轉(zhuǎn)動。轉(zhuǎn)軸與圓盤之間的摩擦略去不計。圓盤上繞有輕而細(xì)的繩索，繩的一端固定在圓盤上，另一端系質(zhì)量為的物體。試求物體下落時的加速度、繩中的張力和圓盤的角加速度。：圓盤：繩的加速度即為圓盤的切向加速度聯(lián)立求解

解

物體作平動，作轉(zhuǎn)動，隔離物體受力分析，平動物體列牛頓第二定律，轉(zhuǎn)動剛體列轉(zhuǎn)動定律方程。4-2力矩轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動慣量

第四章剛體的轉(zhuǎn)動xodxx解(1)在細(xì)棒上取一小段如圖

例4一質(zhì)量為m、長為L的均勻細(xì)棒，可在水平桌面上繞通過其一端的豎直固定軸轉(zhuǎn)動，已知細(xì)棒與桌面的摩擦系數(shù)為,求（1）棒轉(zhuǎn)動時受到的摩擦力矩的大??；（2）若開始以轉(zhuǎn)動，問經(jīng)多少時間細(xì)棒停止？由轉(zhuǎn)動定律（2）4-2力矩轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動慣量

第四章剛體的轉(zhuǎn)動MRq

例5

已知圓盤半徑為R，質(zhì)量為M，如圖所示。向下作加速運動，輕繩不可伸長，與滑輪間無相對滑動，斜面無摩擦。求兩物體的加速度和繩的兩端張力.（列出方程）

aa：：滑輪：4-2力矩轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動慣量

第四章剛體的轉(zhuǎn)動

例6

一長為質(zhì)量為勻質(zhì)細(xì)桿豎直放置，其下端與一固定鉸鏈O

相接，并可繞其轉(zhuǎn)動