2022-2023學(xué)年海北市重點(diǎn)中學(xué)七下數(shù)學(xué)期中質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年海北市重點(diǎn)中學(xué)七下數(shù)學(xué)期中質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列方程:；；中是一元一次方程的個(gè)數(shù)是()A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)2．如圖a是長方形紙帶，∠DEF=20°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數(shù)是（）A．110° B．120° C．130° D．140°3．生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒的長度約為0.000043mm，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)的結(jié)果為（單位：mm）（）A．4.3×10﹣5 B．4.3×10﹣4 C．4.3×10﹣6 D．43×10﹣54．下列方程組中，是二元一次方程組的是A． B． C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，—4）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．小明今年比他的祖父小60歲，4年后，祖父的年齡是小明年齡的6倍，設(shè)今年小明的年齡為x歲，根據(jù)題意可列方程為（）A． B．C． D．7．顆粒污染物對人體的危害程度與其直徑大小有關(guān).研究表明：直徑在左右的微塵可以直接到達(dá)肺細(xì)胞而沉積．這里“”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．8．已知三角形的三邊長分別為4，5，x，則x不可能是（）A．3 B．5 C．7 D．99．下列計(jì)算正確的是（）A．=±4 B．±=3 C．=﹣3 D．（）2=310．某班去看演出，甲種票每張?jiān)?，乙種票每張?jiān)?，如果名學(xué)生購票恰好用去元，甲、乙兩種票各買了多少張？設(shè)買了張甲種票，張乙種票，則所列方程組正確的是（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若點(diǎn)P（1﹣m，m）在第一象限，則（m﹣1）x＞1﹣m的解集為_____．12．將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請仔細(xì)觀察，第n個(gè)圖形有________個(gè)小圓.（用含n的代數(shù)式表示）13．某中學(xué)創(chuàng)建綠色和諧校園活動(dòng)中要在一塊三角形花園里種植兩種不同的花草，同時(shí)擬從點(diǎn)A修建一條花間小徑到邊BC.若要使修建小路所使用的材料最少，請?jiān)趫D中畫出小路AD，你這樣畫的理由是____________．14．判斷正誤(對于真命題畫“√”，對于假命題畫“×”)：同位角相等．()15．已知，且，則代數(shù)式的值為______．16．在中，，則______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）若點(diǎn)在第二象限，且點(diǎn)到軸與軸的距離相等，試求的值．18．（8分）計(jì)算（1）（－a3）2·（－a2）3（2）（2x3y）2（y+3x）（3xy）（3）19．（8分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來：20．（8分）已知：如圖,在△ABC中,BD⊥AC于點(diǎn)D,E為BC上一點(diǎn),過E點(diǎn)作EF⊥AC,垂足為F,過點(diǎn)D作DH∥BC交AB于點(diǎn)H.(1)請你補(bǔ)全圖形。(2)求證：∠BDH=∠CEF.21．（8分）用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角的和，要求不寫作法，但要保留作圖痕跡；已知：∠1、∠1．求作：∠AOB，使∠AOB＝∠1+∠1．22．（10分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝70°，∠A＝∠C，EF∥BD，∠1＝∠1．求：（1）∠C的度數(shù)；（1）∠ADG的度數(shù)．23．（10分）（）若、都是實(shí)數(shù)，且，求的立方根．（）若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，求的值．24．（12分）已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，D為線段CB上一點(diǎn)（不與C，B重合），點(diǎn)E為射線CA上一點(diǎn)，∠ADE=∠AED，設(shè)∠BAD=α，∠CDE=β．（1）如圖（1），①若∠BAC=42°，∠DAE=30°，則α=________，β=________．②若∠BAC=54°，∠DAE=36°，則α=________，β=________．③寫出α與β的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖（2），當(dāng)E點(diǎn)在CA的延長線上時(shí)，其它條件不變，請直接寫出α與β的數(shù)量關(guān)系．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)一元一次方程的定義即可判斷.【詳解】①③⑤⑦是一元一次方程；②⑧含有分式，故不是一元一次方程；④為2次方程，故不是一元一次方程；⑥含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程；故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟知其定義.2、B【解析】∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=20°，在圖b中∠GFC=180°-2∠EFG=140°，在圖c中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°，故選B．3、A【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】0.000043的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)5位得到4.3，所以0.000043用科學(xué)記數(shù)法表示為4.3×10﹣5，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4、C【解析】分析：根據(jù)二元一次方程組的定義：把具有相同未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組進(jìn)行分析即可．詳解：A.是二元二次方程組，不是；B含有3個(gè)未知數(shù).不是；C.是二元一次方程組，D.時(shí)二元二次方程組.故選C.點(diǎn)睛：考查二元一次方程組的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】試題分析：∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)3＞0，縱坐標(biāo)﹣4＜0，∴點(diǎn)P（3，﹣4）在第四象限．故選D考點(diǎn):點(diǎn)的坐標(biāo)6、B【解析】

設(shè)今年小明的年齡為x歲，根據(jù)6×1年后小明的年齡=1年后祖父的年齡，即可得出關(guān)于x的一元一次方程．【詳解】解：設(shè)今年小明的年齡為x歲，則祖父的年齡是（x+60）歲，根據(jù)題意，得6（x+1）=x+60+1．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.42μm＝0.42×10?6m＝4.2×10?7m．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．8、D【解析】

已知兩邊時(shí)，第三邊的范圍是大于兩邊的差，小于兩邊的和．這樣就可以確定x的范圍，也就可以求出x的不可能取得的值．【詳解】5-4＜x＜5+4，即1＜x＜9，則x的不可能的值是9，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．9、D【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根、平方根、立方根的意義逐項(xiàng)計(jì)算即可.【詳解】A.∵=4，故不正確；B.±=±3，故不正確；C.，故不正確；D.（）2=3，故正確；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根、平方根、立方根的意義，熟練掌握算術(shù)平方根、平方根、立方根的意義是解答本題的關(guān)鍵.10、B【解析】

分別利用有35名學(xué)生以及購票恰好用去750元，得出等式求出答案．【詳解】解：設(shè)買了x張甲種票，y張乙種票，根據(jù)題意可得：，故選擇：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等式是解題關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、x＜﹣1【解析】

第一象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)大于0，得到1?m＞0，則m?1＜0，解這個(gè)不等式就是不等式左右兩邊同時(shí)除以m?1，不等號的方向改變．【詳解】解：∵點(diǎn)P（1﹣m，m）在第一象限，∴1﹣m＞0，即m﹣1＜0；不等式（m﹣1）x＞1﹣m，不等式兩邊同時(shí)除以m﹣1，得：x＜﹣1，故答案為：x＜﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，不等式的性質(zhì)，解不等式，系數(shù)化為1的過程中，一定要先判斷兩邊所除的式子的符號．12、或（）【解析】第1個(gè)圖有1×2+4個(gè)小圓；第2個(gè)圖有2×3+4個(gè)小圓；第3個(gè)圖有3×4+4個(gè)小圓；…第n個(gè)圖形有或個(gè)小圓．13、垂線段最短【解析】解：如圖所示，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，由“從直線外一點(diǎn)到這條直線所作的所有線段中，垂線段最短”可知小路AD是所用材料最少的．故答案為垂線段最短．點(diǎn)睛：本題主要考查了從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短在生活中的應(yīng)用．14、×，【解析】試題解析：兩直線平行，同位角相等.故命題錯(cuò)誤.故答案為：×.15、1【解析】

把已知的等式進(jìn)行變形，再根據(jù)非負(fù)性得到=0,代入所求即可求解．【詳解】∵∴∴∴=0∴∴=0∴==1．【點(diǎn)睛】此題主要考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的變形應(yīng)用．16、54°【解析】

設(shè)∠C=x，則∠B=3x，∠A=6x，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，列出x的方程，求出x的值即可．【詳解】設(shè)∠C=x，則∠B=3x，∠A=6x，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，可得x+3x+6x=180°，解得x=18°，即∠B=3x=54°，故答案為：54°.【點(diǎn)睛】考查三角形的內(nèi)角和定理，掌握三角形的內(nèi)角和等于是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、-2【解析】

根據(jù)第二象限點(diǎn)的特點(diǎn)得出，然后利用“點(diǎn)到軸與軸的距離相等”建立一個(gè)關(guān)于a的方程，求解即可得出a的值，然后代入即可求代數(shù)式的值．【詳解】∵點(diǎn)M在第二象限，∴．∵點(diǎn)到軸與軸的距離相等，∴，解得，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查每個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)和點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離的求法以及代數(shù)式求值，掌握每個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)和點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離的求法是解題的關(guān)鍵．18、（1）-；（2）-5；（3）10．【解析】

（1）先計(jì)算冪的乘方，然后計(jì)算同底數(shù)冪相乘，即可得到答案；（2）先計(jì)算完全平方公式和平方差公式，然后合并同類項(xiàng)，即可得到答案；（3）先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，絕對值，然后合并同類項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】解：（1）；（2）==；（3）==；【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，完全平方公式，平方差公式，以及同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行解題．19、-2≤x＜0【解析】試題分析：首先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，然后確定兩個(gè)不等式解集的公共部分，即可確定不等式組的解集．試題解析：，由①得x<0，由②得x≥-2，所以-2≤x＜0；20、（1）畫圖見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）根據(jù)題意，完成幾何圖形；（2）根據(jù)垂直的定義和平行四邊形的判定得到BD∥EF，則∠CEF=∠CBD，再由DE∥BC得到∠BDH=∠CBD，于是有∠BDH=∠CEF.(1)如圖,(2)證明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴∠CFE=∠CDB=90o∴BD∥EF，∴∠CEF=∠CBD，∵DH∥BC，∴∠BDH=∠CBD，∴∠BDH=∠CEF“點(diǎn)睛”本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系.平行線的性質(zhì)是由平行線關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系，也考查了垂線.21、作圖見解析【解析】

首先作∠AOC＝∠1，再以O(shè)C為邊作∠BOC＝∠1，進(jìn)而得出答案．【詳解】如圖所示，∠AOB即為所求作的角．【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖，作一個(gè)角等于已知角，根據(jù)已知得出在∠1的外部再作出∠1是解題的關(guān)鍵．22、（1）55°；（1）55°【解析】

（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠A+∠C=110°，進(jìn)而得出∠C；（1）根據(jù)EF∥BD，得到∠DBC=∠1，由于∠1=∠1，等量代換得到∠1=∠DBC，于是得到DG∥BC，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∠ABC=70°，∴∠A+∠C=110°，∵∠A=∠C，∴∠C=55°；（1）∵EF∥BD，∴∠1=∠DBC，∵∠1=∠1，∴∠1=∠DBC，∴DG∥BC，∴∠ADG=∠C=55°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．23、（）的立方根為；（）的值為．【解析】試題分析：（1）根據(jù)二次根式有意義的條件，可求出x的值，進(jìn)而求出y的值，代入計(jì)算即可；（2）先求出a、b的值，代入計(jì)算即可．試題解析：解：（）由題意可知，，，解得：，∴，∴，；（）∵，∴，∴的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，∴．24、(1)12°；6°；18°；9°;(2)α=2β﹣180°，理由見解析.【解析】試題分析：（1）①先根據(jù)角的和與差求α的值，根據(jù)等腰三角形的兩個(gè)底角相等及頂角為30°得：∠ADE=∠AED=75°，同理可得：∠ACB=∠B=69°，根據(jù)外角性質(zhì)列式：75°+β=69°+12°，可得β的度數(shù)；②同理可求得：α=54°﹣36°=18°，β=9°；③設(shè)∠BAC=x°，∠DAE=y°，則α=x°﹣y°，分別求出∠ADE和∠B，根據(jù)∠ADC=∠B+α列式