2022-2023學(xué)年廣東惠城區(qū)七下數(shù)學(xué)期中監(jiān)測試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東惠城區(qū)七下數(shù)學(xué)期中監(jiān)測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知正數(shù)m滿足條件m2=29，則m的整數(shù)部分為（）A．8 B．7 C．6 D．52．關(guān)于的不等式的正整數(shù)解有（）A．0個 B．1個 C．3個 D．4個3．如圖，有三種規(guī)格的卡片共9張，其中邊長為a的正方形卡片4張，邊長為b的正方形卡片1張，長，寬分別為a，b的長方形卡片4張．現(xiàn)使用這9張卡片拼成一個大的正方形，則這個大正方形的邊長為()A．2a+b B．4a+b C．a(chǎn)+2b D．a(chǎn)+3b4．下列方程中①4z﹣7＝0；②3x+y＝z；③x﹣7＝x2；④4xy＝3；⑤x+y2A．0個 B．1個 C．2個 D．3個5．估計(jì)65的立方根大小在（）A．8與9之間 B．3與4之間 C．4與5之間 D．5與6之間6．下列各式中正確的是（）A．＝2 B．C．＝8 D．7．若點(diǎn)P（m，1）在第二象限內(nèi)，則點(diǎn)Q（﹣m，0）在（）A．x軸正半軸上 B．x軸負(fù)半軸上C．y軸正半軸上 D．y軸負(fù)半軸上8．公元前6世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派有一種觀點(diǎn)，即“萬物皆數(shù)”，一切量都可以用整數(shù)或整數(shù)比（分?jǐn)?shù)）表示，后來，當(dāng)這一學(xué)派中的希帕索斯發(fā)現(xiàn)，邊長為1的正方形的對角線的長度不能用整數(shù)或整數(shù)的比表示時，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派感到驚恐不安，由此，引發(fā)了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)，這兒“不能用整數(shù)或整數(shù)的比表示的數(shù)”指的是（）A．有理數(shù) B．無理數(shù) C．合數(shù) D．質(zhì)數(shù)9．如圖，AB∥CD，∠P＝40°，∠D＝100°，則∠ABP的度數(shù)是（）A．140° B．40° C．100° D．60°10．如圖所示，∠1＝70°，有下列結(jié)論：①若∠2＝70°，則AB∥CD；②若∠5＝70°，則AB∥CD；③若∠3＝110°，則AB∥CD；④若∠4＝110°，則AB∥CD．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．______________.12．已知點(diǎn)P在第二象限，且到x軸、y軸的距離分別為2和3，則P點(diǎn)坐標(biāo)為_______13．計(jì)算：2m·3m=______．14．一個二元一次方程的一個解是，則這個方程可以是_____________。（只要求寫出一個）15．如果互為補(bǔ)角的兩角之差為22°，則較小角的余角為_________________°16．解方程，則x=_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知關(guān)于了、的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，求的值并解此方程組.18．（8分）如圖，李老師在黑板上畫了一個圖形，請你在這個圖形中分別找出角A的一個同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角，并指出是哪兩條直線被哪條直線所截形成的．19．（8分）解方程組：①②20．（8分）已知4x=3y，求代數(shù)式的值．21．（8分）如圖，已知AB∥CD，分別探究下面四個圖形中∠APC和∠PAB、∠PCD的關(guān)系，請從你所得四個關(guān)系中選出任意一個，說明你探究的結(jié)論的正確性。

結(jié)論：(1)；(2)；(3)；(4)；選擇結(jié)論：，說明理由：22．（10分）如圖，已知AD∥BC，∠1＝∠2，求證：∠3+∠4＝180°．23．（10分）如圖，已知AB//CD，分別探究下面兩個圖形中∠APC和∠PAB、結(jié)論：(1)______(2)______選擇結(jié)論：______，說明理由．24．（12分）學(xué)習(xí)幾何的一個重要方法就是要學(xué)會抓住基本圖形，讓我們來做一次研究性學(xué)習(xí)．（1）如圖①所示的圖形，像我們常見的學(xué)習(xí)用品一圓規(guī)，我們常把這樣的圖形叫做“規(guī)形圖”．請你觀察“規(guī)形圖”，試探究∠BOC與∠A、∠B、∠C之間的關(guān)系，并說明理由：（2）如圖②，若△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且它們相交于點(diǎn)O，試探究∠BOC與∠A的關(guān)系；（3）如圖③，若△ABC中，∠ABO=∠ABC，∠ACO=∠ACB，且BO、CO相交于點(diǎn)O，請直接寫出∠BOC與∠A的關(guān)系式為_．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

求出m=，求出在5和6之間，即可得出答案．【詳解】解：∵正數(shù)m滿足條件m2=29，∴m=，∵5＜＜6，∴m的整數(shù)部分是5，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根和估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是確定的范圍．2、C【解析】

先解不等式求出解集，根據(jù)解集即可確定答案.【詳解】解不等式得，∴該不等式的正整數(shù)解有：1、2、3，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查不等式的正整數(shù)解，正確解不等式是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】

4張邊長為a的正方形卡片的面積為4a2，4張邊長分別為a、b的矩形卡片的面積為4ab，1張邊長為b的正方形卡片面積為b2，9張卡片拼成一個正方形的總面積=4a2+4ab+b2=(2a+b)2，所以該正方形的邊長為：2a+b．【詳解】設(shè)拼成后大正方形的邊長為x，∴4a2+4ab+b2=x2，∴(2a+b)2=x2，∴該正方形的邊長為：2a+b.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何意義，利用完全平方公式分解因式后即可得出大正方形的邊長．4、B【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義，從二元一次方程的未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)方面辨別．【詳解】解：①4z﹣7＝0不是二元一次方程，因?yàn)楹?個未知數(shù)；②3x+y＝z不是二元一次方程，因?yàn)楹?個未知數(shù)；③x﹣7＝x2不是二元一次方程，因?yàn)槠渥罡叽螖?shù)為2；④4xy＝3不是二元一次方程，因?yàn)槠渥罡叽螖?shù)為2；⑤x+y2故選：B．【點(diǎn)睛】二元一次方程必須符合以下三個條件：（1）方程中只含有2個未知數(shù)；（2）含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為一次；（3）方程是整式方程．5、C【解析】

先確定介于、這兩個立方數(shù)之間，從而可以得到，即可求得答案．【詳解】解：∵，∴∴．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算，“夾逼法”是估算的一種常用方法，找到與臨界的兩個立方數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．6、A【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義來解答A、B、C題，根據(jù)有理數(shù)的乘方解答D即可．【詳解】解：A.＝2，正確；B.，該選項(xiàng)錯誤；C.＝4，該選項(xiàng)錯誤；D.，該選項(xiàng)錯誤；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根和有理數(shù)的乘方，解決本題的關(guān)鍵是熟記算術(shù)平方根的定義．7、A【解析】

先根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征得到m的范圍，即可作出判斷.【詳解】∵點(diǎn)P（m，1）在第二象限∴∴∴點(diǎn)Q（-m，o）在x軸正半軸上故選A.【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是熟記平面直角坐標(biāo)系內(nèi)各個象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.8、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)的概念作答．【詳解】解：整數(shù)屬于有理數(shù)，整數(shù)的比是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故“不能用整數(shù)或整數(shù)的比表示的數(shù)”指的是無理數(shù)．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的分類和性質(zhì)，解答此題應(yīng)熟知以下概念：實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)，分?jǐn)?shù)和整數(shù)屬于有理數(shù)．9、A【解析】

解：如圖，延長AB交DP于點(diǎn)E．由AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠BEP=∠D=100°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠ABP=∠BEP+∠P=100°+40°=140°．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，正確作出輔助線是關(guān)鍵．10、B【解析】②，④正確．②中∠5＝70°，又∠2＝∠1＝70°（對頂角相等），所以∠5＝∠2，所以AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）；④中∠4＝110°，又∠2＝∠1＝70°（對頂角相等），所以∠2＋∠4＝70°＋110°＝180°，所以AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-1.1【解析】

首先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可得（1.1）2018=（1.1）2017×1.1，再利用（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式=（-）2017×（1.1）2017×1.1=（-×）2017×1.1=-1.1．故答案為-1.1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了積的乘方和同底數(shù)冪的乘法，關(guān)鍵是掌握（ab）n=anbn（n是正整數(shù)），并能進(jìn)行逆運(yùn)用．12、（-3，2）【解析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度解答．【詳解】∵點(diǎn)P在第二象限，且到y(tǒng)軸的距離是3，到x軸的距離是2，

∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是-3，縱坐標(biāo)是2，

∴點(diǎn)P（-3，2）．

故答案是：（-3，2）．【點(diǎn)睛】考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度是解題的關(guān)鍵．13、6m2【解析】

根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則解答即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．14、x＋y＝1（答案不唯一）【解析】

根據(jù)二元一次方程的解找到x與y的數(shù)量關(guān)系，然后列出方程即可．【詳解】∵二元一次方程組的解為，∴x＋y＝1∴這個方程可以是x＋y＝1【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則15、11【解析】

可設(shè)兩角為α，β，求出兩角，再由余角的定義可求得角的大?。驹斀狻吭O(shè)兩角為α，β，則α+β=180°，α-β=22°，解得α=101°，β=79°，所以β的余角為90°-79°=11°．故答案為：11.【點(diǎn)睛】熟練掌握余角，補(bǔ)角的定義，能夠求解一些簡單的角的運(yùn)算問題．16、-5或1【解析】

先變形得到，再分兩種情況當(dāng)為非負(fù)數(shù)時，當(dāng)為負(fù)數(shù)時，討論即可．【詳解】解:∵,∴，①≥0時，原方程可化為，它的解是x=-5；②當(dāng)＜0時，原方程可化為=-3，它的解是x=1；

∴原方程的解為x=-5和1，

故答案為：x=-5和1．【點(diǎn)睛】本題考查了含絕對值符號的一元一次方程，關(guān)鍵是分兩種情況討論．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、,【解析】

根據(jù)方程組的解互為相反數(shù)，可先解方程2，得到x、y的值，得到關(guān)于k的方程，即可求出k的值．【詳解】解：∵方程組的解互為相反數(shù)，∴x=-y,把x=-y代入方程x+2y=-6得-y+2y=-6,解得y=-6,x=6.把x=6,y=-6代入2x+y=k，可得k=6故k=6，原方程組的解是【點(diǎn)睛】此題考查方程組的解，一般方法是用k表示出x，y的值，再列關(guān)于k的方程求解.本題因?yàn)榉匠?里不含有k，比較簡單.18、見解析【解析】分析：根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．內(nèi)錯角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯角．同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角進(jìn)行分析即可．詳解：∠A的同位角是∠BCE，是直線AB、BC被AE所截而成；∠A的內(nèi)錯角是∠ACF，是直線AB、GF被AC所截而成；∠A的同旁內(nèi)角是∠B，是直線AC、BC被AB所截而成．點(diǎn)睛：此題主要考查了三線八角，關(guān)鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．19、①；②．【解析】

①方程組利用代入消元法求出解即可；②方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：①，由①得：y＝2x﹣3③，把③代入②得：3x﹣2（2x﹣3）＝8，解得：x＝﹣2，把x＝﹣2代入③得：y＝﹣7，則方程組的解為；②，②﹣①得：7y＝7，解得：y＝1，把y＝1代入①得：x＝3.5，則方程組的解為．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組的方法——消元法，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20、1．【解析】

試題分析：首先利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算，進(jìn)一步合并，最后代入求得答案即可．試題解析：原式==．∵4x=3y，∴原式==1．考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算—化簡求值．21、（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=180°（2）∠APC=∠PAB+∠PCD（3）∠APC=∠PCD-∠PAB（4）∠APC=∠PAB-∠PCD【解析】理由如下：過P點(diǎn)作PQ∥AB∵AB∥CD，PQ∥AB∴PQ∥CD∴∠QPC=∠C∵PQ∥AB∴∠QPA=∠A,∵∠APC=∠APQ+∠QPC∴∠APC=∠A+∠C22、證明見解析.【解析】由AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠1=∠3，再利用等量代換得∠3=∠2，則根據(jù)平行線的判定可得BE∥DF，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)有∠3+∠4=180°．證明：∵AD∥BC，∴∠1=∠3，

∵∠1=∠2，∴∠3=∠2，∴BE∥DF，

∴∠3+∠4=180°．“點(diǎn)睛”本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．23、（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°（2）∠APC=∠PAB+∠PCD；（2）【解析】試題分析：（1）首先過點(diǎn)P作PQ∥AB，又由AB∥CD，可得PQ∥AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得∠PAB+∠1=180°，∠2+∠PCD=180°，則可得∠APC+∠PAB+∠PCD=∠PBA+∠1+∠2+∠PCD=360°；（2）首先過點(diǎn)P作PQ∥AB，又由AB∥CD，可得PQ∥AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可得∠1=∠PAB，∠2=∠PCD，則可得∠APC=∠PAB+∠PCD．試題解析：（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°．理由如下：過點(diǎn)P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠PAB+∠1=180°，∠2+∠PCD=180°，∵∠APC=∠1+∠2，∴∠APC+∠PAB+∠PCD=∠PAB+∠1+∠2+∠PCD=360°；（2）∠APC=∠PAB+∠PCD．理由如下：過點(diǎn)P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴P