南昌市新建一中2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末考試（共建部）數(shù)學(xué)試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精江西省南昌市新建一中2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末考試（共建部）數(shù)學(xué)試題含解析共建部數(shù)學(xué)試卷總分值：150分時(shí)間：120分鐘說明：1.書寫整齊無(wú)大面積涂改且主觀題基本完成的得5分2。書寫有涂改或主觀題未完成的，根據(jù)情況扣（1-5）分一、選擇題（共12小題；每小題5分，共60分；每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng).）1。角是第(）象限角A.一 B。二 C.三 D.四【答案】C【解析】【分析】要判斷2020°角的位置，我們要將其化為k?360°+α的形式，然后判斷α角的終邊所在的象限，即可得到答案．【詳解】解：2020°＝220°+5×360°，∵180°＜220°＜270°，故2020°是第三象限角，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是象限角與軸線角,判斷角的位置關(guān)鍵是根據(jù)象限角的定義,判斷出角的終邊落在哪個(gè)象限中．2.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則=(）A。 B。 C。 D?！敬鸢浮緿【解析】試題分析：由題意可知x=-4，y=3，r=5，所以。故選D?？键c(diǎn)：三角函數(shù)的概念.3.如果,那么的值是(）A。 B。 C. D.【答案】B【解析】【分析】已知等式左邊利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求出sinA的值，原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后將sinA的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】∵，∴，∴，故選:B點(diǎn)睛】此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．4.已知角滿足且,則角是第（）象限角A.一 B.二 C。三 D。四【答案】D【解析】【分析】利用三角函數(shù)的定義，可確定y＜0，x＞0,進(jìn)而可知在第四象限．【詳解】解：由題意，根據(jù)三角函數(shù)的定義sin0，cos0∵r＞0，∴y＜0,x＞0．∴在第四象限，故選：D．【點(diǎn)睛】本題以三角函數(shù)的符號(hào)為載體,考查三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．5.若扇形的半徑為2，面積為，則它的圓心角為（）A。 B。 C. D.【答案】A【解析】【分析】利用扇形面積計(jì)算公式即可得出．【詳解】解:設(shè)扇形的圓心角為θ，由題意可得：，解得θ．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積計(jì)算公式,考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6。下列四個(gè)函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的是()A.B.C。D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)定義判斷即可.【詳解】解：對(duì)于A，,，∴圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;對(duì)于B,，，∴圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；對(duì)于C，，，∴是奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；對(duì)于D，，，∴圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的對(duì)稱性，考查奇函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.7。若點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，則（)A。 B。 C. D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】由題意可得,解得，進(jìn)而求函數(shù)值即可．【詳解】∵點(diǎn)在函數(shù)的圖像上,∴,即，∴，即，∴.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)表達(dá)式,考查求函數(shù)值，特殊角的三角函數(shù)值，考查計(jì)算能力．8。設(shè)α為第四象限角，其終邊上的一個(gè)點(diǎn)是P（x，－）,且cosα＝,則sinα＝(）A. B。 C。 D.【答案】B【解析】【分析】利用余弦函數(shù)的定義求得x，再利用正弦函數(shù)的定義即可求得sinα的值．【詳解】解：∵α為第四象限角，其終邊上一個(gè)點(diǎn)為（x,)，則cosαx(x＞0），∴,∴x2＝3，又α為第四象限角，x＞0，∴x，∴sinα；故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了任意角的三角函數(shù)的定義，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.函數(shù)的值域是（）A. B。 C. D.【答案】D【解析】【分析】明確函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)最高點(diǎn)與最低點(diǎn)確定最值，從而得到值域.【詳解】由可知:單增區(qū)間為,單減區(qū)間為，最大值為：，最小值為：，∴函數(shù)的值域是，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的值域,屬于基礎(chǔ)題。10。已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn),且，,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（)A. B。 C. D。【答案】C【解析】【分析】由題意可知α是第二象限角或α的終邊在y軸正半軸上,建立不等式組，即可得到實(shí)數(shù)的取值范圍?！驹斀狻拷猓航铅恋慕K邊經(jīng)過點(diǎn)（2a﹣6,a+1），且cosα≤0，sinα＞0，∴α是第二象限角或α的終邊在y軸正半軸上，∴,求得﹣1＜a≤3，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)定義，考查不等式的解法,屬于基礎(chǔ)題。11.設(shè),則的大小關(guān)系是(）A.B。C.D。【答案】A【解析】【分析】利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小。【詳解】∵在在單調(diào)遞增,又,∴,∴故選：A【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的大小比較，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.12.函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?則的取值范圍是(）A. B. C. D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】觀察在上的圖象，從而得到的取值范圍。【詳解】解:觀察在上的圖象，當(dāng)時(shí)，或,當(dāng)時(shí)，，∴的最小值為：，的最大值為:,∴的取值范圍是故選:B．【點(diǎn)睛】本題考查余弦函數(shù)的定義域和值域，余弦函數(shù)的圖象,考查數(shù)形結(jié)合思想，屬基礎(chǔ)題．二、填空題(共4小題；每小題5分，共20分)13。_______（用“”,“”，“”填空)【答案】【解析】【分析】由2弧度為鈍角，可判斷三角函數(shù)的符號(hào)，從而得到正負(fù)情況?！驹斀狻拷猓骸?弧度為鈍角,∴，∴，故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)值的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題。14._______?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥坷谜T導(dǎo)公式即可得到結(jié)果.【詳解】，故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式,考查特殊角的三角函數(shù)值，考查計(jì)算能力。15。終邊在直線上，且在內(nèi)的角的集合為________.【答案】【解析】【分析】由終邊在直線上，得到此角的正切值，結(jié)合范圍得到結(jié)果.【詳解】∵終邊在直線上，∴，又，∴，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查終邊相同的角的概念,屬于基礎(chǔ)題.16.函數(shù)的定義域?yàn)開_______.【答案】【解析】【分析】由表達(dá)式可得：，結(jié)合余弦函數(shù)圖象可得結(jié)果.【詳解】解:由表達(dá)式可得：，即，∴，函數(shù)的定義域?yàn)椋蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】本題考查余弦型復(fù)合函數(shù)的定義域,考查三角不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題（共6小題；共65分)17.已知一扇形的圓心角為，所在圓的半徑為，求扇形的周長(zhǎng)及該弧所在的弓形的面積?！敬鸢浮?π+12，6π﹣9【解析】【分析】設(shè)弧長(zhǎng)為l，弓形面積為S弓,利用三角形的面積公式,弧長(zhǎng)公式即可計(jì)算得解．【詳解】設(shè)弧長(zhǎng)為l，弓形面積為S弓,則：α＝，R＝6，l6＝2π（cm)，∴扇形周長(zhǎng)2π+12S弓＝S扇﹣S△2π×662×sin＝6π﹣9（cm2）．點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的面積公式，弧長(zhǎng)公式，扇形的面積公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．18。已知(1）化簡(jiǎn);（2)若,求的值；【答案】（1)（2)【解析】【分析】（1）直接由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可；（2)利用誘導(dǎo)公式即可得到結(jié)果。【詳解】解:（1）;（2)∵，∴【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,是基礎(chǔ)題．19.求下列函數(shù)的值域（1）;（2）【答案】(1）（2）【解析】【分析】利用正余弦函數(shù)的范圍，結(jié)合熟知函數(shù)的單調(diào)性,即可得到值域.【詳解】解：（1）∵，∴，∴，∴函數(shù)的值域?yàn)?；(2）∵，∴，∴,∴函數(shù)的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查三角型復(fù)合函數(shù)的值域，考查熟知函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。20。已知函數(shù)的最大值為，最小值為(1）求函數(shù)的解析式；（2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;【答案】（1)(2）的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為.【解析】【分析】（1）由題意可得，解方程組即可得到函數(shù)的解析式；（2）由表達(dá)式即可寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間?！驹斀狻拷猓海?）由題意可得:,解得：，∴;(2)∵，∴的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題考查求解函數(shù)表達(dá)式的表達(dá)式，考查函數(shù)的最值與單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題。21。在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合（1）若點(diǎn)在角的終邊上,寫出與角終邊相同的角的集合;（2）若角終邊在直線，求的值；【答案】（1）S＝{β｜β＝2kπ，k∈z}(2）【解析】分析】(1）由條件根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義求得tanα,可得α值，從而可得與角終邊相同的角的集合;（2）分角α的終邊在第一象限、角α的終邊在第三象限兩種情況，分別利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sinα、cosα的值，可得3sinα的值．【詳解】解：(1）由角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（1,)，可得x＝1,y，r＝｜OP｜＝2，∴tanα，又，∴α，∴與角α終邊相同的角的集合S＝｛β｜β＝2kπ，k∈z}；(2)當(dāng)角α的終邊在第一象限，在它的終邊上任意任意取一點(diǎn)A(2，1），則x＝2，y＝1，r＝｜OP｜,∴sinα，cosα，故3sinα，當(dāng)角α的終邊在第三象限，在它的終邊上任意任意取一點(diǎn)A（﹣2，﹣1）,則x＝﹣2，y＝﹣1,r＝|OP|，∴sinα,cosα，故3sinα．綜上可得3sinα．【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義,終邊相同的角,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．22.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（2)若當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值是，求實(shí)數(shù)的值；【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）時(shí)，可得到，可令t＝sinx，并得到二次函數(shù)y＝﹣t2+t+1，配方即可求出該函數(shù)的最大、最小值，即得出f(x）的值域；（2）化簡(jiǎn)f(x)并配方得到,討論：,，分別求出對(duì)應(yīng)的f（x）的最大值，根據(jù)f（x）的最大值為，即可求出實(shí)數(shù)的值．【詳解】解:（1）當(dāng)時(shí)，，令t＝sinx，≤t≤1；則，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值是，當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小