2022-2023學(xué)年安徽省合肥蜀山區(qū)七校聯(lián)考七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省合肥蜀山區(qū)七校聯(lián)考七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某商品漲價(jià)30%后欲恢復(fù)原價(jià)，則必須下降的百分?jǐn)?shù)約為（）A．20% B．21% C．22% D．23%2．若點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，﹣1），則點(diǎn)P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．在實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．4．下列說(shuō)法正確的是A．全等三角形是指形狀相同的兩個(gè)三角形B．全等三角形是指面積相等的兩個(gè)三角形C．兩個(gè)等邊三角形是全等三角形D．全等三角形是指兩個(gè)能完全重合的三角形5．在方程組、、、、中，是二元一次方程組的有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)6．將不等式3x-2＜1的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）A．B．C．D．7．下列每組數(shù)分別是三根木棒的長(zhǎng)度，能用它們搭成三角形的是A．2cm，2cm，4cm B．3cm，9cm，5cmC．5cm，12cm，13cm D．6cm，10cm，4cm8．已知是方程組的解，則的值是A．10 B．－8 C．15 D．209．若(m+n)2=3，mn=-1，則(m-n)2﹣6的值為（）A．-1B．0C．1D．210．下列方程及不等式中：①x-1=1；②x+y=2z；③2x-1＜y；④3y-2=y2；⑤2x-y=0；⑥x-10＞-5中一元一次方程的是（），二元一次方程的是（），一元一次不等式的是（）A．；； B．；； C．；； D．；；二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．將50個(gè)數(shù)據(jù)分成5組列出頻數(shù)分布表，其中第一組的頻數(shù)為6，第二組與第五組的頻數(shù)之和為20，第三組的頻數(shù)為10，則第四組的頻數(shù)為_(kāi)_____．12．若|x+y﹣3|與（2x+3y﹣8）2互為相反數(shù)，則3x+4y＝_____．13．將直線y＝kx﹣2向下平移1個(gè)單位后，正好經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），則k＝_____．14．請(qǐng)寫出一個(gè)比2大且比4小的無(wú)理數(shù)：________.15．在人體血液中，紅細(xì)胞直徑約為0.00077cm，數(shù)據(jù)0.00077用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____．16．若點(diǎn)P在第四象限，且到x軸的距離是5，到y(tǒng)軸的距離是7，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足：（1）求出點(diǎn)的坐標(biāo)（2）如圖1，連接，點(diǎn)在四邊形外面且在第一象限，再連，則，求點(diǎn)坐標(biāo)．（3）如圖2所示，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，（在右側(cè)）為上一動(dòng)點(diǎn)，使軸始終平分，連且，那么是否為定值？若為定值，請(qǐng)直接寫出定值，若不是，請(qǐng)簡(jiǎn)單說(shuō)明理由．18．（8分）你會(huì)對(duì)多項(xiàng)式(x2+5x+2)(x2+5x+3)﹣1分解因式嗎？對(duì)結(jié)構(gòu)較復(fù)雜的多項(xiàng)式，若把其中某些部分看成一個(gè)整體，用新字母代替(即換元)，能使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化、明朗化．從換元的個(gè)數(shù)看，有一元代換、二元代換等．對(duì)于(x2+5x+2)(x2+5x+3)﹣1．解法一：設(shè)x2+5x＝y(tǒng)，則原式＝(y+2)(y+3)﹣1＝y(tǒng)2+5y﹣6＝(y+6)(y﹣1)＝(x2+5x+6)(x2+5x﹣1)＝(x+2)(x+3)(x2+5x﹣1)．解法二：設(shè)x2+5x+2＝y(tǒng)，則原式＝y(tǒng)(y+1)﹣1＝y(tǒng)2+y﹣1＝(y+4)(y﹣3)＝(x2+5x+6)(x2+5x﹣1)＝(x+2)(x+3)(x2+5x﹣1)．解法三：設(shè)x2+2＝m，5x＝n，則原式＝(m+n)(m+n+1)﹣1＝(m+n)2+(m+n)﹣1＝(m+n+4)(m+n﹣3)＝(x2+5x+6)(x2+5x﹣1)＝(x+2)(x+3)(x2+5x﹣1)．按照上面介紹的方法對(duì)下列多項(xiàng)式分解因式：(1)(x2+x﹣4)(x2+x+3)+10；(2)(x+1)(x+2)(x+3)(x+6)+x2；(3)(x+y﹣2xy)(x+y﹣2)+(xy﹣1)2．19．（8分）如圖，，平分，點(diǎn)、在射線、上，點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接交射線于點(diǎn)，設(shè)．（1）如圖1，若DE//OB．①的度數(shù)是________，當(dāng)時(shí)，________；②若，求的值；（2）如圖2，若，是否存在這樣的的值，使得？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．20．（8分）解下列方程組．(1)(2)21．（8分）已知：如圖，把△ABC向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A′B′C′．⑴寫出A′、B′、C′的坐標(biāo)；⑵求出△ABC的面積；⑶點(diǎn)P在y軸上，且△BCP與△ABC的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．（10分）（1）在銳角中，邊上的高所在直線和邊上的高所在直線的交點(diǎn)為，，求的度數(shù)．（2）如圖，和分別平分和，當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，，則_________．（3）在（2）的基礎(chǔ)上，當(dāng)點(diǎn)在直線外時(shí)，如下圖：，，求的度數(shù)．23．（10分）聲音在空氣中傳播的速度（簡(jiǎn)稱音速）與氣溫的關(guān)系如下表：氣溫05101520音速331334337340343（1）這一變化過(guò)程中，自變量和因變量各是什么？（2）音速與氣溫之間的關(guān)系式．（3）氣溫時(shí)，某人看到煙花燃放后才聽(tīng)到聲音，那么此人與燃放煙花的所在地約相距多遠(yuǎn)？24．（12分）如圖,AB∥DC，AC和BD相交于點(diǎn)O，E是CD上一點(diǎn)，F(xiàn)是OD上一點(diǎn)，且∠1=∠A．(1)求證：FE∥OC；(2)若∠BOC比∠DFE大20°，求∠OFE的度數(shù).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

設(shè)原價(jià)為m，漲價(jià)30%后價(jià)格為130%m，設(shè)應(yīng)下降的百分?jǐn)?shù)為x，則130%m（1－x）=m，解方程即可.【詳解】解：設(shè)原價(jià)為m，漲價(jià)30%后價(jià)格為130%m，設(shè)應(yīng)下降的百分?jǐn)?shù)為x，則130%m（1－x）=m，解得x=313故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，列出方程.2、D【解析】

根據(jù)每個(gè)象限中點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)來(lái)分析解答即可，第一象限中的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)都是正數(shù)；第二象限中的點(diǎn)橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)；縱坐標(biāo)為正數(shù)；第三象限中的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)；第四象限中的點(diǎn)橫坐標(biāo)為正數(shù)；縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)．【詳解】解：∵點(diǎn)P（2，-1）的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，∴點(diǎn)P在第四象限.故本題答案為：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握每個(gè)象限中點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】

無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)，根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念即可作出判斷．【詳解】解：是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；0是有理數(shù)；，是有理數(shù)．無(wú)理數(shù)有：，共2個(gè)．故選：．【點(diǎn)睛】無(wú)理數(shù)常見(jiàn)三種形式：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，②有規(guī)律但不循環(huán)的無(wú)限小數(shù)，③化簡(jiǎn)整理后含有的數(shù)，結(jié)合所給數(shù)據(jù)即可作出判斷．4、D【解析】

根據(jù)全等三角形的定義:能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形求解即可.【詳解】A、全等三角形是指形狀相同、大小相等的兩個(gè)三角形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、全等三角形的面積相等,但是面積相等的兩個(gè)三角形不一定全等,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、邊長(zhǎng)相等的兩個(gè)等邊三角形是全等三角形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、全等三角形是指兩個(gè)能完全重合的三角形,故本選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的定義:能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.所謂完全重合,是指形狀相同、大小相等.5、A【解析】

分別根據(jù)二元一次方程組的定義對(duì)五個(gè)方程組進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：中含有三個(gè)未知數(shù)，故不是二元一次方程組；、符合二元一次方程組的定義，故是二元一次方程組；最高次項(xiàng)的次數(shù)是二次，故不是二元一次方程組；中含有不是整式的代數(shù)式，故不是二元一次方程組．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的定義，二元一次方程組滿足三個(gè)條件：①方程組中的兩個(gè)方程都是整式方程．②方程組中共含有兩個(gè)未知數(shù)．③每個(gè)方程都是一次方程．6、D【解析】試題分析：3x﹣2＜1，移項(xiàng)，得：3x＜3，系數(shù)化為1，得：x＜1，故選D．考點(diǎn)：解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集．7、C【解析】

根據(jù)三角形的三邊構(gòu)成條件即可求解.【詳解】A.2cm+2cm=4cm，所以不能搭成三角形；B.3cm+5cm＜9cm，所以不能搭成三角形；C.5cm+12cm＞13cm，可以構(gòu)成三角形；D.6cm+4cm=10cm，所以不能搭成三角形；故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的構(gòu)成條件，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的三邊關(guān)系.8、C【解析】

先根據(jù)解的定義將代入方程組，得到關(guān)于a，b的方程組，解得，再把它代入計(jì)算即可解出結(jié)果．【詳解】因?yàn)槭欠匠探M的解，所以將代入方程組，得到關(guān)于a，b的方程組，解得，把它代入得到，故選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握解二元一次方程組.9、C【解析】分析：將完全平方式展開(kāi)，然后根據(jù)(m+n)2=3，mn=-1，求出m-n的值，再整體代入求解．詳解：∵(m+n)2=3，mn=-1，∴m2+n2+2mn=3，∴m2+n2=3?2mn=3-(-2)=5，∴(m?n)2-6=m2+n2?2mn-6=5?(-2)-6=1.故選C.點(diǎn)睛：本題考查了完全平方公式，解答本題的關(guān)鍵是能將原式正確變形.10、A【解析】

利用一元一次方程、二元一次方程，以及一元一次不等式的定義判斷即可．【詳解】下列方程：①x-1=1；②x+y=2z；③2x-1＜y；④3y-2=y2；⑤2x-y=0；⑥x-10＞-5中，一元一次方程的是①，二元一次方程的是⑤，一元一次不等式的是⑥，故選A【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程、二元一次方程，以及一元一次不等式的定義，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

根據(jù)第四組的頻數(shù)為總數(shù)減去其他組的頻數(shù)之和進(jìn)行求解．【詳解】第四組的頻數(shù)，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)，熟練掌握各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和是解題的關(guān)鍵．12、1．【解析】

利用相反數(shù)的性質(zhì)及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可確定出所求．【詳解】∵|x+y﹣3|與（2x+3y﹣8）2互為相反數(shù)，∴|x+y﹣3|+（2x+3y﹣8）2＝0，∴，①×3﹣②得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝2，則3x+4y＝3+8＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查解二元一次方程組，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握方程組的解法是解題的關(guān)鍵．13、1.【解析】

根據(jù)平移規(guī)律可得，直線向下平移1個(gè)單位后得，然后把代入即可求出k的值．【詳解】將直線向下平移1個(gè)單位后所得直接解析式為，將點(diǎn)代入，得：，解得：，故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化平移，直線平移后的解析式有這樣的規(guī)律“左加右減，上加下減”．14、（或）【解析】

利用完全平方數(shù)和算術(shù)平方根對(duì)無(wú)理數(shù)的大小進(jìn)行估算，然后找出無(wú)理數(shù)即可【詳解】設(shè)無(wú)理數(shù)為，，所以x的取值在4~16之間都可，故可填【點(diǎn)睛】本題考查估算無(wú)理數(shù)的大小，能夠判斷出中間數(shù)的取值范圍是解題關(guān)鍵15、7.7×10﹣1【解析】分析：絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．詳解：0.00077=7.7×10-1，故答案為7.7×10-1．點(diǎn)睛：本題主要考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．16、（7，-5）【解析】分析：根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．詳解：由題意，得：y=﹣5，x=7，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（7，﹣5）．故答案為：（7，﹣5）．點(diǎn)睛：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）A(5,0)，C(0,2)；（2）P(3,)；（3）是定值，∠F=2-180°.【解析】

（1）根據(jù)絕對(duì)值和平方具有非負(fù)性得到2a-5c=0，c-2=0，解之即可得到a，c的值，從而得到A，C坐標(biāo)；（2）過(guò)P作PM⊥y軸，PN⊥AB的延長(zhǎng)線，PH⊥x軸，因?yàn)?，所以可?PM=3PN，由圖知PM+PN=5，可得PM=3，PN=2，由得，即，可求出PH的值，從而得到P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）設(shè)∠CDF=，OE與DF的交點(diǎn)為M，由四邊形內(nèi)角和為360°，可得∠OMD的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°可得∠DEO的度數(shù)，根據(jù)已知可得∠DEF，而∠F=180°-∠DEF-∠FDE，將值代入即可求出∠F的度數(shù).【詳解】解：（1）∵∴解得∴A(5,0)，C(0,2)（2）過(guò)P作PM⊥y軸，PN⊥AB的延長(zhǎng)線，PH⊥x軸由（1）知A(5,0)，C(0,2)，B(5,3)∵∴COPM=ABPN∴×2PM=×3PN∴2PM=3PN∵PM+PN=5∴PM=3，PN=2∵∴∴∴即∴PH=∴P(3,)（3）是定值，∠F=2-180°.設(shè)∠CDF=∴∠FDE=180°-2設(shè)OE與DF的交點(diǎn)為M∴∠OMD=360°---90°=270°--∴∠DEO=∠OMD-∠FDE=90°+-∴∠DEF=2∠DEO=180°+2-2∴∠F=180°-∠DEF-∠FDE=2-180°故答案為（1）A(5,0)，C(0,2)；（2）P(3,)；（3）是定值，∠F=2-180°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值和平方的非負(fù)性及根據(jù)多邊形內(nèi)角和計(jì)算角的度數(shù).解題的關(guān)鍵是正確理解絕對(duì)值和平方的非負(fù)性.18、（1）(x+2)(x-1)(+1)(2)()2(3)(x+y-xy-1)2【解析】

（1）令m=,原式=因式分解即可；（2）=()()+,令n=，再將原式=（n+2）n+x2進(jìn)行因式分解即可；（3）令a=x+y,b=xy，代入原式即可因式分解.【詳解】（1）令m=,原式==m2-m-2=(m-2)(m+1)=(-2)(+1)=(x+2)(x-1)(+1)(2)=()()+,令n=，原式=（n+2）n+x2=n2+2n+x2=(n+x)2=()2(3)令a=x+y,b=xy，原式==(a-b)2-2(a-b)+1=(a-b-1)2=(x+y-xy-1)2【點(diǎn)睛】此題主要考查復(fù)雜的因式分解，解題的關(guān)鍵是讀懂材料學(xué)會(huì)材料中因式分解的方法.19、（1）①20°；70；②；（2）存在這樣的的值，使得．或1．【解析】

（1）①先根據(jù)角平分線的定義求出∠BOC的度數(shù)，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出的度數(shù)；當(dāng)時(shí)，在直角△ODF中根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理解答即可；②由于的度數(shù)已求出，且，可先根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出的度數(shù)，然后利用三角形的外角性質(zhì)解答即可；（2）先根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)求出∠DEO的度數(shù)，然后分在左側(cè)和在右側(cè)兩種情況，分別畫出符合題意的圖形，然后利用三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)解答即可．【詳解】解：（1）①，平分，，，；，，在中，，，；故答案為：20°，70；②，平分，，，，在中，，，，，∵，，；（2）存在這樣的的值，使得．，，在Rt中，．①若在左側(cè)，如圖，在中，，，又，，，，，；②若在右側(cè)，如圖，是的外角，，又，，，，，，．綜上所述：或1．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義、直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）【解析】

（1）運(yùn)用加減消元法求解即可；（2）先將原方程進(jìn)行變形，整理后運(yùn)用加減法求解即可.【詳解】（1）①+②得6x=12解得，x=2把x=2代入①得，2+3y=8，解得，y=2所以，方程組的解為：；（2）方程組變形為：①-②×2得，-11b=22，解得，b=-2把b=-2代入②得，a-6=-1解得，a=5所以，方程組的解為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了解二元一次方程組，解二元一次方程組的方法有：加減消元法和代入消元法.21、（1）A′（0，4）、B′（﹣1，1）、C′（3，1）；（2）S△ABC=6；（3）（0，1）或（0，﹣5）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)橫坐標(biāo)右移加，左移減，縱坐標(biāo)上移加，下移減即可得出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）由圖可知△ABC底邊為4，高為3，利用面積公式求解即可；（4）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，y），根據(jù)△BCP的面積等于△ABC的面積，列出方程|y+2|×4=6，解方程即可．試題解析：（1）如圖所示：A′（0，4）、B′（﹣1，1）、C′（3，1）；（2）S△ABC=×（3+1）×3=6；（3）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，y），∵BC=4，點(diǎn)P到BC的距離為|y+2|，由題意得×4×|y+2|=6，解得y=1或y=﹣5，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，1）或（0，﹣5）．22、（1）；（2）；（3）．【解析】

（1）根據(jù)對(duì)頂角相等以及四邊形的內(nèi)角和進(jìn)行判斷即可；（2）根據(jù)以及和分別平分和，算出和,從而算出【詳解】如圖邊上的高所在直線和邊上的高所在直線的交點(diǎn)為∴又∵∴∵在四邊形中，內(nèi)角和為∴（2）∵和分別平分和∴又∵∴∴∴（3）如圖：連接AC∵，∴∴又∵和分別平分和∴∴∴【點(diǎn)睛】三角形的內(nèi)角和定理以及角平分線的定義是解決本題