課時提能演練（二） 12

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課時提能演練(二)

(45分鐘100分)

一、選擇題(每題6分，共36分)

1.命題“若x,y都是偶數(shù)，則x+y也是偶數(shù)〞的否命題是()(A)若x,y都是偶數(shù)，則x+y不是偶數(shù)(B)若x,y都不是偶數(shù)，則x+y不是偶數(shù)(C)若x,y都不是偶數(shù)，則x+y是偶數(shù)(D)若x,y不都是偶數(shù)，則x+y不是偶數(shù)

2.(2023·信陽模擬)已知函數(shù)y=f(x)的定義域為D，且D關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，則“f(0)=0〞是“y=f(x)為奇函數(shù)〞的()(A)充要條件(B)充分不必要條件(C)必要不充分條件(D)既不充分也不必要條件3.(2023·宿州模擬)以下命題：①“若a2＜b2，則a＜b〞的否命題；②“全等三角形面積相等〞的逆命題；

③“若a＞1，則ax2-2ax+a+3＞0的解集為R〞的逆否命題；

④“若3x(x≠0)為有理數(shù)，則x為無理數(shù)〞的逆否命題.其中正確的命題是

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(A)③④(B)①③(C)①②(D)②④

4.若集合A={x|2＜x＜3}，B={x|(x+2)(x-a)＜0}，則“a=1〞是“A∩B=?〞的()(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件

5.已知條件p:x≤1，條件q:＜1，則p是?q成立的()(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件

6.(2023·鄭州模擬)若a1x2+b1x+c1＜0和a2x2+b2x+c2＜0的解集分別為集合M和N，(ai,bi,ci(i=1，2)均不為零)，那么“a1b2=a2b1且a1c2=a2c1〞是“M=N〞的()(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件二、填空題(每題6分，共18分)7.有三個命題：

(1)“若x+y=0，則x,y互為相反數(shù)〞的逆命題；(2)“若a＞b，則a2＞b2〞的逆否命題；(3)“若x≤-3，則x2+x-6＞0〞的否命題.其中真命題的個數(shù)為_______.

8.a＜0是方程ax2+1=0有一個負(fù)數(shù)根的__________條件.(填“充分不必要〞、“必要不充分〞、“充分必要〞)

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9.(2023·安慶模擬)若“x2＞1〞是“x＜a〞的必要不充分條件，則a的最大值為______.

三、解答題(每題15分，共30分)

10.設(shè)p:2x2-3x+1≤0,q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0，若?p是?q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.

11.求證：關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個根為1的充要條件是a+b+c=0.

(16分)已知集合A={y|y=x2-x+1,x∈［,2］},B={x|x+m2≥1}.若“x∈A〞是“x∈B〞的充分條件,求實數(shù)m的取值范圍.

3234答案解析

1.選D.“都是〞的否定是“不都是〞，故其否命題是：“若x,y不都是偶數(shù)，則x+y不是偶數(shù)〞.

2.選D.若f(x)=x2，則滿足f(0)=0，但f(x)是偶函數(shù)；若f(x)=，則函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，但f(0)沒有意義，應(yīng)選D.

3.選A.對于①，否命題為“若a2≥b2，則a≥b〞，為假命題；對于②，逆命題為“面積相等的三角形是全等三角形〞，是假命題；對于③，當(dāng)a＞1時，Δ=-12a＜0,原命題正確，從而其逆否命題正確，故③正確；對于④，原命題正確，從而其逆否命題正確，故④正確，應(yīng)選A.

4.選A.當(dāng)a=1時，B={x|-2＜x＜1}，滿足A∩B=?，反之若A∩B=?，只

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需a≤2即可，故“a=1〞是“A∩B=?〞的充分不必要條件.5.選B.由＜1得

1x1?x＜0,x?x＜0或x＞1,??q:0≤x≤1.≧{x|0≤x≤1}

{x|x≤1},

?p是?q的必要不充分條件.

已知p:x2-x＜0，那么p的一個必要不充分條件是()(A)0＜x＜1(B)-1＜x＜1(C)＜x＜(D)＜x＜2選B.由x2-x＜0得0＜x＜1,當(dāng){x|0＜x＜1}

A時，x∈A是p的必要不充分條件，應(yīng)選B.

a2b2c2，當(dāng)k＞0時，M=N，??=k〞

a1b1c11223126.“a1b2=a2b1且a1c2=a2c1〞等價于“

當(dāng)k＜0時，M≠N；若M=N，則a1b2=a2b1且a1c2=a2c1不一定成立.選D.若a1b2=a2b1且a1c2=a2c1，則有

a2b2c2??=k，a1b1c1當(dāng)k＜0時，M≠N;反之，若M=N,

則a1b2=a2b1且a1c2=a2c1不一定成立,

故“a1b2=a2b1且a1c2=a2c1〞是“M=N〞的既不充分也不必要條件.

7.命題(1)為“若x,y互為相反數(shù)，則x+y=0〞是真命題；由于命題“若a＞b，則a2＞b2〞是假命題，故命題(2)是假命題；命題(3)為“若x＞-3，則x2+x-6≤0〞，由于x2+x-6≤0?-3≤x≤2，故命題(3)是假命題，綜上知真命題只有1

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個.答案：1

8.當(dāng)a＜0時，由ax2+1=0得x2=-＞0,故方程ax2+1=0有一個負(fù)數(shù)根;若方程ax2+1=0有一個負(fù)數(shù)根，則x2=-＞0，?a＜0,

從而a＜0是方程ax2+1=0有一個負(fù)數(shù)根的充要條件.答案：充分必要

一元二次方程ax2+2x+1=0有一個正根和一個負(fù)根的充分必要條件是_________.

先由方程有一個正根和一個負(fù)根求出a滿足的條件，再根據(jù)充分必要條件確定a的范圍.

若方程有一個正根和一個負(fù)根，則＜0，得a＜0，故充分必要條件是a＜0.答案：a＜0

9.把必要不充分條