全國2019年10月高等教育自學(xué)考試《線性代數(shù)(經(jīng)管類)》試題

全國2019年10月高等教育自學(xué)考試《線性代數(shù)(經(jīng)管類)》試題1.【單選題】INCLUDEPI（江南博哥）CTURE\d"/2022-03/13/164717511027491.png"INETA.B.C.D.正確答案：A參考解析：行列式的性質(zhì)2.【單選題】A.B.C.D.正確答案：A參考解析：左乘是行變換，右乘是列變化，所以第一列乘以2，第二列乘以3，第三列乘以43.【單選題】設(shè)向量組α1=(3，-1，a，1)，α2=(-6，2，4，b)線性相關(guān)，則必有()A.a=-2，b=-2B.a=-2，b=2C.a=2，b=-2D.a=2，b=2正確答案：A參考解析：兩向量線性相關(guān)，則成比例，-6/3=-2，所以=-2，b=-24.【單選題】A.x=-2，y=0B.x=0，y=-2C.x=2，y=0D.x=0，y=2正確答案：D參考解析：因?yàn)樘卣髦抵偷扔诰仃嘇的跡，y=2，且|A|=2，所以x=05.【單選題】A.B.C.D.正確答案：B參考解析：合同的充要條件是，矩陣對(duì)稱，且正負(fù)慣性系數(shù)相等，所以B正確。6.【填空題】設(shè)某3階行列式第1列元素分別為1，-2，3，對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式為3，2，-2，則該行列式的值為．正確答案：參考解析：-7【解析】行列式的值等于某一列的元素乘以其對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式之和。1×3+(-2)×2+3×(-2)=-77.【填空題】正確答案：參考解析：【解析】A11=4，A12=-2，A21=-3，A22=18.【填空題】正確答案：參考解析：【解析】利用性質(zhì)9.【填空題】設(shè)A為3階矩陣，且|A|=2，則|2A-1|=．正確答案：參考解析：4【解析】|2A-1|=2n|A-1|=410.【填空題】設(shè)向量β=(2，1，4)T可以由向量組α1=(1，1，1)T，α2=(-2，-3，a)T線性表示，則數(shù)a=______.正確答案：參考解析：0【解析】因?yàn)橄蛄喀拢梢杂搔?，α2線性表示，所以β，α1，α2線性相關(guān)，所以|β，α1，α2|=0，即a=011.【填空題】設(shè)α1，α2，α3是非齊次線性方程組Ax=b的3個(gè)解，若k1α1+k2α2+k3α3也是Ax=b的解，則數(shù)k1，k2，k3滿足關(guān)系式．正確答案：參考解析：k1+k2+k3=112.【填空題】正確答案：參考解析：k≠1【解析】設(shè)方程組系數(shù)為矩陣A，因?yàn)橹挥辛憬?，所以|A|≠0，即k≠113.【填空題】設(shè)3階矩陣A的特征值為1，-2，3，則|A2+E|=．正確答案：參考解析：100【解析】A2+E的特征值：2，5，10|A2+E|的值為特征值的乘積=10014.【填空題】設(shè)3階矩陣A與B相似，A的特征值為1，-2，3，則|AB|=．正確答案：參考解析：36【解析】因?yàn)锳，B相似，所以B的特征值為1，-2，3,AB的特征值為，1，4，9所以|AB|=1×4×9=3615.【填空題】二次型f(x1，x2，x3)=x1x2+x1x3+x2x3的秩為．正確答案：參考解析：316.【計(jì)算題】參考解析：17.【計(jì)算題】(1)矩陣X，使得2X+3A=4B；(2)ABT．參考解析：(1)(2)18.【計(jì)算題】參考解析：由題意得B=(A-2E)-1A．18.【計(jì)算題】參考解析：由題意得B=(A-2E)-1A．19.【計(jì)算題】求向量組α1=(1，2，1，4)T，α2=(0，3，-1，-3)T，α3=(1，-2，8，8)T，α4=(2，3，8，9)T的秩和一個(gè)極大無關(guān)組，并把其余向量用該極大無關(guān)組線性表出．參考解析：20.【計(jì)算題】參考解析：21.【計(jì)算題】(1)確定數(shù)x與y的值；(2)求可逆矩陣P使得P-1AP=B參考解析：(1)因?yàn)橄嗨凭仃嚨奶卣髦迪嗤蟮镁仃嘇的特征值為x，-1，1，矩陣B的特征值為2，1，y，所以x=2，y=-