九年級(jí)(上)第五章中心對(duì)稱(chēng)圖形(二)課時(shí)練習(xí)第18課時(shí)數(shù)學(xué)活動(dòng)

第18課時(shí)數(shù)學(xué)活動(dòng)（附答案）1．如圖是“明清影視城”的圓弧形門(mén)，黃紅同學(xué)到影視城游樂(lè)，很想知道這扇門(mén)的有關(guān)數(shù)據(jù)．于是她從景點(diǎn)管理人員處探詢(xún)到：這扇圓弧形門(mén)所在的圓與水平川面是相切的，AB=CD=20cm，BD=200cm，且AB、CD與水平川面都是垂直的．依據(jù)以上數(shù)據(jù)，請(qǐng)你幫助黃紅同學(xué)計(jì)算出這個(gè)圓弧形門(mén)的最高點(diǎn)離地面的高度是多少?2．若B、C是線段AD上的兩點(diǎn)，且AB=CD，分別以AB、BC、CD、AD為直徑作四個(gè)半圓，獲得一個(gè)如下圖的軸對(duì)稱(chēng)圖形．此圖的對(duì)稱(chēng)軸分別交此中兩個(gè)半圓于點(diǎn)

M、N，交AD于點(diǎn)O．若AD=16，AB=2r(0<r<4)，回答以下問(wèn)題：(1)用含r的代數(shù)式表示：BC=________，MN=________

．(2)設(shè)以

MN

為直徑的圓的面積為

S，暗影部分的面積為

S，請(qǐng)經(jīng)過(guò)計(jì)算填寫(xiě)下表：暗影(3)由此猜想S與S的大小關(guān)系，并證明你的猜想．暗影23．在學(xué)習(xí)扇形的面積公式時(shí)，同學(xué)們推導(dǎo)出S扇形nR，并經(jīng)過(guò)比較扇形面積公式與360弧長(zhǎng)公式lnR，得出扇形面積的另一種計(jì)算方法S扇形1lR．1802接著老師讓同學(xué)們解決兩個(gè)問(wèn)題：0的扇形面積．問(wèn)題Ⅰ．求弧長(zhǎng)為4、圓心角為120問(wèn)題Ⅱ．某小區(qū)設(shè)計(jì)的花壇形狀如圖中的暗影部分，已知AB和CD所在圓的圓心都是點(diǎn)O，AB的長(zhǎng)為l1，CD的長(zhǎng)為l2，AC=BD=d，求花壇的面積．(1)請(qǐng)你解答問(wèn)題Ⅰ．(2)在解完問(wèn)題Ⅱ后的全班溝通中，有位同學(xué)發(fā)現(xiàn)扇形面積公式S扇形1lR近似于三角形2面積公式；類(lèi)比梯形面積公式，他猜想花壇的面積S1l1l2d．他的猜想正確嗎?2假如正確，寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程；假如不正確，請(qǐng)說(shuō)明原因．4．下邊讓我們來(lái)研究有關(guān)資料的利用率問(wèn)題：工人師傅要充分利用一塊邊長(zhǎng)為100cm的正三角形薄鐵皮資料(如圖①)來(lái)制作一個(gè)圓錐體模型(制作時(shí)接頭部分所用資料不考慮)．求這塊三角形鐵皮的面積(結(jié)果精準(zhǔn)到0.0lcm2)．若是要制作的圓錐是一個(gè)無(wú)底面的模型，且使三角形鐵皮的利用率最高，請(qǐng)你在圖②中畫(huà)出裁剪方案的草圖，并計(jì)算出鐵皮的利用率(精準(zhǔn)到1%)．若是要用這塊鐵皮裁一塊完好的圓形和一塊完好的扇形，使之配套，恰巧做成一個(gè)關(guān)閉的圓錐模型，且使鐵皮獲得充分利用，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種裁剪方案，在圖③中畫(huà)出草圖，并計(jì)算出鐵皮的利用率(精準(zhǔn)到1％)．參照答案1．這扇圓弧形門(mén)的最高點(diǎn)離地面的高度是520cm2．(1)16-4r16-2r2(3)S162r2S暗影122128r2

8r2r2，6416r82r226416rrS=S暗影3．(1)把l=4，n=120代人lnR得R=6．1lR1180S扇形461222AOB=n0，則COD=n0，d=R1-R2，(2)正確設(shè)OA=R1，OC=R2，1111S=2l1R12l2R22l1d2R2l1l21l1l21nR1nR21n2R2=2R21801802R2180R1R21nR21=2180d2l2d111S=2l1d2l2d2l1l2d4．(1)過(guò)點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D(圖略)．△ABC是等邊三角形，1BC=50(cm)．BD=2依據(jù)勾股定理，得AD=1002502503(cm)．SABC1100503250034330.13(cm2)2如圖①，當(dāng)扇形與BC邊相切時(shí)，三角形鐵皮的利用率最高．3605032S6750012503926.993926．99(cm2)．6013927利用率100%91%方案1：如圖②，扇形與☉O相切于點(diǎn)E，☉O與BC相切于點(diǎn)E．則A、E、O、D在同向來(lái)線上，且AEBC．設(shè)扇形半徑為xcm，☉O半徑為ycm，則x+2y=503，60x2xy．180x75364.95,y25310.83.利用率≈60％24方案2：如圖③．☉O與半圓☉D相切于點(diǎn)E，☉O與AB、AC相切于點(diǎn)F、G，連結(jié)OF，則OFAB，設(shè)☉D的半徑為xcm，設(shè)☉O的半徑為ycm,BAD0AO=2y.則30,3yx503x203.利用率≈65％x2y,y103方案3：如圖④，扇形與☉O相切于點(diǎn)E，☉O與AB、BC分別相切于點(diǎn)F、G，連結(jié)AO、OF、OB，則AO過(guò)點(diǎn)E，OFAB，BO均分ABC，設(shè)☉O的半徑為ycm，扇