秋季03向量深入學生版

序號第教班學初中數(shù)學課日上教學內(nèi)容：平面向量初aAD//BCa寫出以下向量，并用aADADADE EBk為任意實數(shù)，則下列語句中，不正確的是（ A．k(ab)kakb B.k(ab)ka C.如果ba，那么存在唯一實數(shù)k，使得bkaD.如果b

ka,k

b//

1，那

2AB2AC,那么點C是AB如果A,B,C

2

,那么點C式AB若0e (1)若ab，則ab (2)若ab，則ab

a(a)0

0，則a0

1 1(5)若a//e，則aae (6)若a,b是非零向量，則a 例2已知向量 ，如圖所示。用兩種方法求作：ba,b, 1、已知向量a和bx

2a

2xab x2y2、已知向量a和b，如圖所示，求作x,y，使 2xyab36002米/5彼岸邊。小艇船頭應(yīng)指向什么方向？速度約為多少千米/時？（0.1千米/時CCBOA3四邊形ABCDABCD0，AC

,試判定四邊形ABCD

a,

為不共線的兩個向量，若四邊形 滿

AB

2a3b BC5a2b,CD12a7b。求證：四邊形ABCD菱形ABCD中，已知AB=BD=1，

如圖，從點O出發(fā)，向北偏東30°的方向走了5千米到達點A，拐向正西方向走了一BOB60B30°的方向走到點C，發(fā)現(xiàn)點C正好在點OO.O為原點，x1千米為單位長度，用首尾相連例4如圖，梯形ABCD中，AD//BC,AD:BC=2：3MNBD于GcAD，用c表示GNc

GMN的線性組合表示GNGMN a, 的線性組合表示GN a, M,N分別是平行四邊形ABCD邊AD,DCABaBCbBNBMMN

yb的形式

N NBABCD中，M,N分別為AD,DCBM

，用mn

N NC 如圖，已知△ABC，GGAa,GBb，用ab的線性組合表示CACBGCG a,5a,

1-7-61-7-74c在向量

a,和mb，并寫出ma,

baba1-7-

c c c ccccc ABCD，AB//CD,E,FAB,DCDFC DFCnADaBCbEFnAB=2DC,

ADBC3

AC. 的分解式 a, AF 4 CEFEF=CE,BAaBCba,a,

的線性組合分別表示CEAFa,（2）DFa,

（畫出圖形，寫出結(jié)論，不要求寫作法DEDEBA6（梯形中位線定理的證明）ABCD，AD//BC,E,FABDCEF,求證：EF//AD//BC,EF=1 ABCDE,FBDBE=DF.用向量方法證明：AECFAFEFECBAHEGFCAHEGFCDBABCDAECFBFDEEFCEFC1

b//b//

（m為唯一實數(shù)換句話說，向量b可以唯一地表示為一個實數(shù)與非零向量a2、任何一個向量cabc yb，其中（x,y） 1212121、Rt△ABC中，∠C=90°，點D時斜邊AB的中點，若CBa,CAb，則CD等于1212121212A.11 1212

ba, ba,2、△ABC中，AD是中線，若AB ，則

來表示DA A.1

1

1

1

aba,aba,來表示BF為 1、12 B.2

1 C.1

1 D.2 2a FE FE

a

a （3a,b4、在平行四邊形ABCD中，若AB ，則AC ,BDa,b5ABCDOAB126ACBD0ADa,b7、如圖，在△ABC中，AD為中線，若BC ，則ABa,bD DBCB (第7題 （第8題 （第9題a,b8、如圖，在平行四邊形ABCD中，E是DC的中點，若AD ，則ABa,b9、如圖，梯形ABCD中，AD//BC,AD1BC,若BC ，則用

來表示BDa, 2

a,a,a,

ABa,Ba,

bbAa11、如圖，平行四邊形ABCD中，E是BC的中點，設(shè)AC 。求AE關(guān)于

a,

a,DEDE12、如圖，在△A