DVD在線租賃DVD在線租賃數(shù)學(xué)建模

2005年DVD在線租賃DVD在線租賃—數(shù)學(xué)建模DVD在線租賃一、問題重述隨著信息時代的到來，網(wǎng)絡(luò)成為人們生活中越來越不可或缺的元素之一。許多網(wǎng)站利用其強(qiáng)大的資源和知名度，面向其會員群提供日益專業(yè)化和便捷化的服務(wù)。例如，音像制品的在線租賃就是一種可行的服務(wù)。這項(xiàng)服務(wù)充分發(fā)揮了網(wǎng)絡(luò)的諸多優(yōu)勢，包括傳播范圍廣泛、直達(dá)核心消費(fèi)群、強(qiáng)烈的互動性、感官性強(qiáng)、成本相對低廉等，為顧客提供更為周到的服務(wù)。考慮如下的在線DVD租賃問題。顧客繳納一定數(shù)量的月費(fèi)成為會員，訂購DVD租賃服務(wù)。會員對哪些DVD有興趣，只要在線提交訂單，網(wǎng)站就會通過快遞的方式盡可能滿足要求。會員提交的訂單包括多張DVD，這些DVD是基于其偏愛程度排序的。網(wǎng)站會根據(jù)手頭現(xiàn)有的DVD數(shù)量和會員的訂單進(jìn)行分發(fā)。每個會員每個月租賃次數(shù)不得超過2次，每次獲得3張DVD。會員看完3張DVD之后，只需要將DVD放進(jìn)網(wǎng)站提供的信封里寄回（郵費(fèi)由網(wǎng)站承擔(dān)），就可以繼續(xù)下次租賃。請考慮以下問題：1）網(wǎng)站正準(zhǔn)備購買一些新的DVD，通過問卷調(diào)查1000個會員，得到了愿意觀看這些DVD的人數(shù)（表1給出了其中5種DVD的數(shù)據(jù)）。止匕外，歷史數(shù)據(jù)顯示，60%的會員每月租賃DVD兩次，而另外的40%只租一次。假設(shè)網(wǎng)站現(xiàn)有10萬個會員，對表1中的每種DVD來說，應(yīng)該至少準(zhǔn)備多少張，才能保證希望看到該DVD的會員中至少50%在一個月內(nèi)能夠看到該DVD？如果要求保證在三個月內(nèi)至少95%的會員能夠看到該DVD呢？2）表2中列出了網(wǎng)站手上100種DVD的現(xiàn)有張數(shù)和當(dāng)前需要處理的1000位會員的在線訂單（表2的數(shù)據(jù)格式示例如下表2,具體數(shù)據(jù)請從.asp下載），如何對這些DVD進(jìn)行分配，才能使會員獲得最大的滿意度？請具體列出前30位會員（即C0001?C0030）分別獲得哪些DVD。3）繼續(xù)考慮表2,并假設(shè)表2中DVD的現(xiàn)有數(shù)量全部為0。如果你是網(wǎng)站經(jīng)營管理人員，你如何決定每種DVD的購買量，以及如何對這些DVD進(jìn)行分配，才能使一個月內(nèi)95%的會員得到他想看的DVD，并且滿意度最大？4）如果你是網(wǎng)站經(jīng)營管理人員，你覺得在DVD的需求預(yù)測、購買和分配中還有哪些重要問題值得研究？請明確提出你的問題，并嘗試建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。二、模型假設(shè).一個月的天數(shù)按30天計算；.1000名會員的樣本足以反映10萬名會員的特點(diǎn)；.嚴(yán)格按照60%的會員每月租賃兩次DVD，40%會員每月租賃一次，且對DVD沒有損壞；.會員提交的訂單的時間是隨機(jī)的；.會員連續(xù)兩次借的DVD沒有重復(fù)的；.會員每個月必須至少租賃一次；.會員對他所偏愛的DVD的偏愛度不會改變。三、符號說明0/152005年DVD在線租賃DVD在線租賃—數(shù)學(xué)建模符號說明四、問題分析五、模型的建立與求解問題一悲觀情況估計①一個月的情況假設(shè)DVDj其購買量為天「從表1中可以認(rèn)為是想看DVDj的人數(shù)，而會員一個月借1次或借2次是隨機(jī)的，這就可能出現(xiàn)極端的情況，即第一次分配時正好所有1類會員都分配到了DVDj，我們把這種情況稱為悲觀情況。則xj的一部分首先被會員總數(shù)40%的1類會員借走了,而且在該月不會歸還。那么，為了保證至少有50%的會員在一個月內(nèi)能看到該DVD,則DVDj總的購買量應(yīng)滿足：40%x100000p+(x.-40%x100000p)x2>50%x100000p其中j=1,2,3,4,5計算結(jié)果見表3DVD種類12345購買量9000450022501125450表3②三個月的情況從“一月情況”，我們可以推廣到“三月情況”。如果KJ40%x100000pj,則每次分配都將只能由每月借一次的會員的到DVD，這樣三個月中DVDj的流動量就僅為3%,，為了保證至少有50%的會員在一個月內(nèi)能看到該DVD，那么此時DVDj總的購買量應(yīng)該滿足：3xx.>95%x100000p其中j=1,2,3,4,5計算結(jié)果見表4DVD種類12345購買量633431671584792317表4均值情況估計:1/15

2005年DVD在線租賃DVD在線租賃—數(shù)學(xué)建?，F(xiàn)實(shí)中，每天都會有訂單提交，也有DVD歸還，而且都是服從參數(shù)為九的泊松分布?？紤]平均情況，認(rèn)為：60%的會員15天歸還DVD，40%的會員一個月歸還，即對于每張DVD有60%的可能15天流通一次，40%的可能30天流動一次。假設(shè)所有會員在每個月的某天（不妨為1號）提交訂單，那些2類會員也集中在15號歸還并提交下一份訂單，則可以發(fā)現(xiàn)上述的簡化是泊松分布的平均情況。因此，在處理時可以不考慮每個會員的具體租賃、歸還的時間，而只考慮每個月兩次的分配方案，即1號和15號的分配方案。同時，在DVD租賃出去后，對于某種DVD，是均勻的分布在1類會員和2類會員中，即在15號，該DVD將有60%歸還。我們用下圖表示租賃情況，每塊代表長度為15天的時段，上方的箭頭表示該時刻借出的數(shù)量，下方表示歸還的數(shù)量。則初始時刻DVD有冊張可用于分配。2 3 4 5 62 3 4 5 6圖1①一個月的情況：對于“一月情況”，僅觀察上圖中的前兩段。在分配時，每張DVD都有60%的可能被分配給每月借2次的會員，40%的可能分配給每月借1次的。在初始時刻會將所有DVD借出，因此冊表示網(wǎng)站對DVDj的購買量，而問題目標(biāo)則是要求出品的最小值，以達(dá)到效益的最優(yōu)。因?yàn)?，?個月月中有60%x冊的DVDj歸還，另外40%仍在會員中，這時網(wǎng)站可將60%x冊的DVDj借出。則x2=0.6冊。這樣就可以計算DVDj在一個月中的流通量為x：+x2=1.6x：，即一個月內(nèi)DVD的流通量為月初購買量的1.6倍，稱這個“1.6”為“一月流通系數(shù)”。那么DVD一個月最小購買量可通過以下公式來計算：minS=25xi1i=11.6xi>50%x100000xp1 i其中i=1,2,3,4,5由表1的可以算出各種DVD的最少月初購買量見表5DVD種類12345購買量625031251563782313表52/15

2005年DVD在線租賃DVD在線租賃—數(shù)學(xué)建?？偟馁徺I量minS=12033。②三個月的情況：由圖1可以得到各個時間節(jié)點(diǎn)的DVD數(shù)量的關(guān)系式從而建立模型如下:{‘xj=0.6xj2 1=0.6xj+0.4xj4xj>95%義100000pZ=1其中]■=3,4,5,6j=1,2,3,4,5,6所以，各種DVD的最少月初購買量見表6DVD種類12345購買量423221161058529212表6購買量之和maxS=8147。由xj=0.6xj,xj=0.6xj+0.4xj(i=3,4,5,6)2 1i I-1 I—2y6得到“三月情況”中DVD流通量 x.=4.49xj。1 1i=15.1.3中心極限模型中心極限定理的客觀背景：在客觀實(shí)際中有許多隨機(jī)變量，它們是由大量的相互獨(dú)立的隨機(jī)因素的綜合影響所形成的，而其中每一個因素在總的影響中所起的作用都是微小的，這種隨機(jī)變量是近似地服從正態(tài)分布。會員每月借一次的人的概率和借兩次的概率服從獨(dú)立同分布。為使想看該DVD的會員中至少50%在一個月內(nèi)能夠看到，即要X自心50%*100000義pi=1其中j=1,2,3,4,5為使它成立的概率盡可能的大，不妨?。篜(X]250%*100000*p)>95%i=1當(dāng)n充分大時，可以通過①(x)給出其近似分布，這樣就可以利用正態(tài)分布對X自作理論分析或作實(shí)際計算，其好處是明顯的。ii=1X5+X5+1.6nP(.i=11nn義■,-0.4義0.650%*100000義p—1.6nnn義可0.4義0.6)>0.953/152005年DVD在線租賃DVD在線租賃—數(shù)學(xué)建模將pj的數(shù)值依次帶入經(jīng)查表知，均值模型成立。我們把模型推廣到范圍更廣的現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中。假設(shè)通過問卷調(diào)查分析推算出任意客戶群體的借閱分布情況，Pb為會員每月借兩次的人的概率；p.會員喜歡看第j種DVD人的概率;n為所考慮月份數(shù)，N為會員總數(shù)，則可得到下面更一般的帶約束的線性規(guī)劃模型(這里人設(shè)DVD種類為k種)：xjMinS=xjj=1『xj=pxxjxj=pxxj+(1-p)xxj(ibi-1 b i-2Cnxj>Nxp其中i=3,4，…,2nj=1,2,3，…,k5.2問題二問題二是在現(xiàn)有一定數(shù)量DVD的前提下，如何分配以使會員總的滿意度最大。這與“分配問題”或“指派問題”有很多相同點(diǎn)。我們可以通過一些變化來使求解“分配問題”的模型能運(yùn)用于該問題。我們把問題二中“1000個會員對DVD的需求”理解為“需要完成的1000項(xiàng)任務(wù)”，“100種DVD數(shù)量”理解為“有100個人可以承擔(dān)這些任務(wù)”，“會員對于不同DVD的偏愛度”理解為“不同人去完成不同工作的效率”，通過類比就能把分配問題的模型運(yùn)用到問題二中了。分配問題最常用的方法是0-1型整數(shù)規(guī)劃。在具體使用前，還需要將每個會員對不同DVD的偏愛度轉(zhuǎn)化為滿意度。因?yàn)槲覀兊哪繕?biāo)是總體滿意度最大。從表1.2中可以看到：會員的在線訂單用數(shù)字1,2,…表示，數(shù)字越小表示會員的偏愛程度越高，數(shù)字0表示對應(yīng)的DVD當(dāng)前不在會員的在線訂單中。我們想到了，用一個對于9的固定數(shù)字減去偏愛數(shù)，但存在一定的不合理性。比如，當(dāng)看到了最想看的DVD時，心理上滿足是非常大的，但當(dāng)僅僅得到了次想看的DVD，那滿足感會大打折扣，而如果僅得到了第三想看得DVD，滿足感會更低，但與僅獲得第二想看的DVD相比，也許失落感并不會如沒有獲得第一想看的DVD那么大。所以，如果只是簡單得把會員訂單中的DVD進(jìn)行了相同差別的處理，無法表示出會員的真實(shí)滿意度差別。所以我們想到了用偏愛數(shù)的倒數(shù)來表示會員的滿意度，對滿意度矩陣F的元素f..來定義：1;f=-：- b牛0ijbijij4/15

2005年DVD在線租賃DVD在線租賃—數(shù)學(xué)建模f=0 尸1）表2中的數(shù)字0意義特殊，不直接與滿意度產(chǎn)生關(guān)系。0代表該DVD沒有出現(xiàn)在訂單中，即會員不需要看該DVD。從分配費(fèi)用考慮，避免把該DVD分配給會員。根據(jù)a的定義，不妨認(rèn)為：a4.，則b=0時，aij也就等于0了，從而避免了上述情況的發(fā)生。2）于一次最多只能借3張，但，如果會員沒被分配到3張DVD，那么他們的需求就沒被滿足，會導(dǎo)致客源流失，那么就必須有kaj31=1,2,,1000又DVDj分配給各會員的數(shù)量肯定不超過現(xiàn)有數(shù)量jT,，所以，乙\-1。it1婀%3）有上述可表示所有會員的滿意度的總和為.fait1jt1綜上，建立的模型如下：maxZtmaxZtit1jTpj--b巴T3ijjT

麗-a-ei=1<aj=0或1其中i=1,2,3,…，1000；j=1,2,3,…，100我們利用Lingo軟件進(jìn)行模型的求解發(fā)現(xiàn)，上述模型無解，經(jīng)分析知，是由aj-aj-bj更j3其中ijT=1,2,3，…，10（約束條件加強(qiáng)了的原因。因?yàn)榧s束條件中規(guī)定了不能分配給會員不要的DVD,而會員每次都被分到3張，所以其中會產(chǎn)生矛盾，所以會無解。模型進(jìn)一步改進(jìn)得:項(xiàng)項(xiàng)工

maxZ=乙乙于匕iTjT5/15

2005年DVD在線租賃DVD在線租賃—數(shù)學(xué)建模%=3ijj=1沱<'」i=1aj=0或1其中i=1,2,…,1000 j=1,2,…,100前30位會員獲得DVD情況統(tǒng)計見表7弋、名稱\分配^會員\會員獲得的第1張DVD（該張偏愛度）會員獲得的第2張DVD（該張偏愛度）會員獲得的第3張DVD（該張偏愛度）C0001D008（1）D041（7）D098（3）C0002D006（1）D044（2）D062（4）C0003D032（4）D050（2）D080（1）C0004D007（1）D018（2）D041（3）C0005D011（3）D066（1）D068（2）C0006D019（1）D053（2）D066（4）C0007D008（2）D026（3）D081（1）C0008D031（4）D035（5）D071（1）C0009D053（1）D078（3）D100（2）C0010D055（2）D060（1）D085（3）C0011D059（1）D063（2）D066（4）C0012D002（2）D031（1）D041（7）C0013D021（3）D078（2）D096（1）C0014D023（2）D052（1）D029（6）C0015D013（1）D066（9）D085（3）C0016D055（9）D084（1）D097（2）C0017D047（2）D051（3）D067（1）C0018D044（1）D060（2）D078（3）C0019D066（4）D084（1）D086（2）C0020D045（1）D061（3）D089（2）C0021D045（2）D050（5）D053（1）C0022D038（3）D055（2）D057（1）C0023D029（2）D081（3）D095（1）C0024D037（4）D041（2）D076（1）C0025D009（1）D069（2）D081（4）C0026D022（1）D068（2）D095（3）C0027D050（4）D058（1）D078（7）C0028D008（1）D034（2）D034（0）6/15

2005年DVD在線租賃DVD在線租賃—數(shù)學(xué)建模C0029D026（4）D030（2）D055（1）C0030D037（2）D062（1）D098（5）問題三由表(2)中數(shù)據(jù)可統(tǒng)計得到20種DVD下不為0的訂單數(shù)字分別對應(yīng)的會員人數(shù)，由假設(shè)得出即為愿意觀看這種DVD的人數(shù),如下：n1:84;n2=92;n3=87;n4=99;n5=78;n6=87;n7=87;n8=100;n9=93;n0=90........n=60;n=48;n=51對于解決DVD購買量的問題，我們用均值情況估計法，即與問題一中的方法2相同，所以模型及求解方法也相同。通過問題一中的均值模型：d(2*60%+40%)=nx95%求得在滿足可靠度為95%條件下每種DVD的購買量d,如下表。表3.1每種DVD購買量統(tǒng)計表DVDDVD1DVD2DVD3DVD4DVD5DVD6DVD7DVD8DVD9DVD10購買量50555259465252595553DVDDVD11DVD12DVD13DVD14DVD15DVD16DVD17DVD18DVD19DVD20購買量56585061505661545969DVDDVD21DVD22DVD23DVD24DVD25DVD26DVD27DVD28DVD29DVD30購買量57606555536052495858DVDDVD31DVD32DVD33DVD34DVD35DVD36DVD37DVD38DVD39DVD40購買量59525449655854565252DVDDVD41DVD42DVD43DVD44DVD45DVD46DVD47DVD48DVD49DVD50購買量71625553635656525456DVDDVD51DVD52DVD53DVD54DVD55DVD56DVD57DVD58DVD59DVD60購買量64545855585964465061DVDDVD61DVD62DVD63DVD64DVD65DVD66DVD67DVD68DVD69DVD70購買量56616264586253576260DVDDVD71DVD72DVD73DVD74DVD75DVD76DVD77DVD78DVD79DVD80購買量56635049535152594958DVDDVD81DVD82DVD83DVD84DVD85DVD86DVD87DVD88DVD89DVD90購買量59464350534656435658DVDDVD91DVD92DVD93DVD94DVD95DVD96DVD97DVD98DVD99DVD100購買量64565553614656604851同樣處理分配問題我們可參考第二問的方法全局求其最優(yōu)，會員得到DVD的分配情況矩陣為：7/15

2005年DVD在線租賃DVD在線租賃—數(shù)學(xué)建模xxx1,11,21,100xx???xX=2」2,22,100:xx…x1000,11000,21000,100由表2中的已知數(shù)據(jù)，可以得到各會員對100種DVD的偏愛程度矩為:a a …a1,1 1,2 1,100a a …aA=2,1 2,2 2,100a a …a1000,1 1000,2 1000,100會員的滿意度矩陣為：b b…b1,1 1,2 1,100b b…bB=21 2,2 . 2,100? ? ? ?????卜hhb b …bL1000,1 1000,2 1000,100」[1aW0其中 b=<aij，ijij0,a=0ij為使會員獲得最大滿意度，我們可列一個規(guī)劃模型如下:,1000100 ,min乙乙xbijij

iTjT1000x<d,j=1,2,???,100st.0x=3,i=1,2,…,1000

i月x=0或1ij其中i=1,2,…1000;j=1,2,…,100用Lingo求解前三十位會員的分配情況如下表。表3.2前30位會員所得DVD統(tǒng)計表弋、名稱\分配、會員\會員獲得的第1張DVD會員獲得的第2張DVD會員獲得的第3張DVDC0001D008D082D098C0002D006D042D0448/15

2005年DVD在線租賃DVD在線租賃—數(shù)學(xué)建模C0003D004D050D080C0004D007D018D041C0005D011D066D068C0006D016D019D053C0007D008D026D081C0008D015D071D099C0009D053D078D100C0010D055D060D085C0011D019D059DO63C0012D002D007D031C0013D021D078D096C0014D023D043D052C0015D013D085D088C0016D006D084D097C0017D047D051D067C0018D041D060D078C0019D067D084D086C0020D045D061D089C0021D045D053D065C0022D038D055D057C0023D029D081D095C0024D041D076D079C0025D009D069D094C0026D022D068D095C0027D022D042D058C0028D008D034D082C0029D030D044D055C0030D001D037D062問題四5.4.1.1灰關(guān)聯(lián)分析對于DVD需求預(yù)測的分析：考慮影響DVD需求量及購買量的各因素不光包括會員總數(shù)，偏愛程度，保留數(shù)，庫存DVD總量，流通DVD總量，還應(yīng)包括每種DVD的價格，DVD的損率等各因素。這些因素的影響有些是明確的，有些是不明確的，因此可以把它成是一個灰色系統(tǒng)，利用灰色系統(tǒng)理論和方法來解釋和預(yù)測。1)數(shù)據(jù)變換以前若干月DVD需求總量組成參考序列，x0(k) k=123，…月，由各影響因素組成參考序列x?(k)k=L2,3，…兀i=L2,3，...m，數(shù)為了保證建模的質(zhì)量i與系統(tǒng)分析的正確結(jié)果，對收集來的原始數(shù)據(jù)必須進(jìn)行數(shù)據(jù)變換處理，使其消除量綱和具有可比性。將其進(jìn)行均值變換9/152005年DVD在線租賃DVD在線租賃—數(shù)學(xué)建模-1kx=—^~^x?(k) k=1,2,3,...nnik=12)灰關(guān)聯(lián)度模型建立r(X(k),X(k))=△min+P—max0iA(k)+pA0i max,A=minminA(k)為兩極minik 01,A=minminA(k)為兩極minik 01最小差，A=maxmaxA(k)為兩極最大差，pe(0,1)為分辨系數(shù)。max i k 0i實(shí)際應(yīng)用時，采用求關(guān)聯(lián)系數(shù)平均值的方法，其表達(dá)式R(x(k),x(k))=1￡r(x(k),x(k))式中i=123???m0in0ik=1R(x0(k)，Xi(k))為比較序列xi(k)對參考數(shù)列x0(k)的關(guān)聯(lián)度，關(guān)聯(lián)度越大，表示兩個數(shù)列的關(guān)聯(lián)性越大，即比較數(shù)列對參考數(shù)列的影響越大。5.4.1.2灰色模型建立灰色系統(tǒng)理論的實(shí)質(zhì)是將無規(guī)律的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行累加生成，得到規(guī)律性較強(qiáng)的生成數(shù)列后再重新建模。由生成模型得到的數(shù)據(jù)再通過累加生成的逆運(yùn)算一一累減生成得到還原模型，再還原模型作為預(yù)測模型?；疑Ｐ褪穷A(yù)測工作的基礎(chǔ)模型。記x(0)=(x(0)(1),x(0)(2)，…x(0)(n))為原始序列，x(1)=(x(1)(1),x⑴(2)，…x(1)(n))為由x(0)經(jīng)過一次累加生成的序列，其中x(1)(k)=Wx(0)(i),k=1,2,…n,i=1z(1)=(z(1)(1),z(1)(2)，…z(1)(n))表示x(1)的均值生成序列，八、1，z(1)(k)=—(x(1)(k-1)+x(1)(k)),k=2,3，…n2命題1：序列x(0)的GM(1,1)模型定義為x(0)(k)+az(1)(k)=bk=2,3，…n則參數(shù)a,b的表達(dá)式為(a)=(BtB)-1BtYIb)10/15

2005年DVD在線租賃DVD在線租賃―數(shù)學(xué)建模'-z(d(2)'x(0)(2)'B=-z⑴(3)1，y=x(0?(—z(?(n)1J[x(0):(n)J若令C=￡z(1)(k),D=Zx(0)(k),E=Zz(1)(k若令C=￡z(1)(k),D=Zx(0)(k),k=2 k=2 k=2數(shù)a數(shù)a力的表達(dá)式為a=CD^E7DF—CEb= (n-1)F-C2x(0)(k)= DF-CE -CD-(n-1)Ez(1)(k)(n-1)F-C2 (n-1)F-C2最后，進(jìn)行精度檢驗(yàn)，修正模型。5.4.2在需求預(yù)測，購買和分配中需要進(jìn)一步研究的在實(shí)際的網(wǎng)站的會員往往是等級制度，VIP會員與普通的會員相比，貢獻(xiàn)更大，利于網(wǎng)站的生存，網(wǎng)站應(yīng)當(dāng)給予更多的優(yōu)惠的政策。在問題二的分配中往往會在會員沒有差別的情況下，犧牲一部分會員的利益，對于會員不同的資質(zhì)同等的對待是不科學(xué)的，在實(shí)際的操作過程中是不允許出現(xiàn)這種問題的。不利于取得最大利益。在資源分配過程中引入VIP會員后的模型將VIP機(jī)制引入到問題二建立的優(yōu)化模型，從而解決在會員等級制度的情況下DVD的分配問題。對現(xiàn)有的資源最大化的利用，帶來更多的經(jīng)濟(jì)效益，和維護(hù)會員的利益。假設(shè)我們將會員分為3個級別，VIP*會員、VIP會員、普通會員。我們按照會員租賃的次數(shù)從大到小依次編號，假如前r的會員為VIP*會員，前r+1到t名的會員為VIP會員，t+1到最后的為普通會員。我們對優(yōu)惠是：VIP*會員的每次都可以組到喜歡的前4種DVD；VIP會員每次都可租到喜歡的前6種DVD。將問題二模型改為maxZK+Z-b/j1-%bjxj)

i=1j=1 i=r+1j=1 i=t+1j=111/15

2005年DVD在線租賃DVD在線租賃—數(shù)學(xué)建模()愛xj<N,j=1,2,...,100

s.t.< 電x=3,i=1,2,…,1000()1尸1jb>-,i=1,2,3,ij4b>i,i=r+1,r+2,r+3,...,tj6xj=0或1,i=1,2,…1000,j=1,2,…,100就可得到會員的跟好的分配。六、模型評價優(yōu)點(diǎn)(1)綜合運(yùn)用Lingo11.0、Matlab7.0和Excel三個軟件，大大提高了求解的速度及效率；(2)模型的分析和求解的結(jié)果能夠比較準(zhǔn)確的解決這個實(shí)際問題；(3)本文采用了合理的模型使問題得到簡化缺點(diǎn)(1)由于題目所給的數(shù)據(jù)有限，本文一些運(yùn)算都是在假設(shè)的條件下進(jìn)行的，必然會帶來偏差。(2)在模型的建立過程中忽略了一些次要影響而且主要影響由于人為的原因勢必考慮不甚完善，對結(jié)果也造成