DVD在線租賃DVD在線租賃數(shù)學(xué)建模

2005年DVD在線租賃DVD在線租賃—數(shù)學(xué)建模DVD在線租賃一、問(wèn)題重述隨著信息時(shí)代的到來(lái)，網(wǎng)絡(luò)成為人們生活中越來(lái)越不可或缺的元素之一。許多網(wǎng)站利用其強(qiáng)大的資源和知名度，面向其會(huì)員群提供日益專業(yè)化和便捷化的服務(wù)。例如，音像制品的在線租賃就是一種可行的服務(wù)。這項(xiàng)服務(wù)充分發(fā)揮了網(wǎng)絡(luò)的諸多優(yōu)勢(shì)，包括傳播范圍廣泛、直達(dá)核心消費(fèi)群、強(qiáng)烈的互動(dòng)性、感官性強(qiáng)、成本相對(duì)低廉等，為顧客提供更為周到的服務(wù)?？紤]如下的在線DVD租賃問(wèn)題。顧客繳納一定數(shù)量的月費(fèi)成為會(huì)員，訂購(gòu)DVD租賃服務(wù)。會(huì)員對(duì)哪些DVD有興趣，只要在線提交訂單，網(wǎng)站就會(huì)通過(guò)快遞的方式盡可能滿足要求。會(huì)員提交的訂單包括多張DVD，這些DVD是基于其偏愛(ài)程度排序的。網(wǎng)站會(huì)根據(jù)手頭現(xiàn)有的DVD數(shù)量和會(huì)員的訂單進(jìn)行分發(fā)。每個(gè)會(huì)員每個(gè)月租賃次數(shù)不得超過(guò)2次，每次獲得3張DVD。會(huì)員看完3張DVD之后，只需要將DVD放進(jìn)網(wǎng)站提供的信封里寄回（郵費(fèi)由網(wǎng)站承擔(dān)），就可以繼續(xù)下次租賃。請(qǐng)考慮以下問(wèn)題：1）網(wǎng)站正準(zhǔn)備購(gòu)買一些新的DVD，通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查1000個(gè)會(huì)員，得到了愿意觀看這些DVD的人數(shù)（表1給出了其中5種DVD的數(shù)據(jù)）。止匕外，歷史數(shù)據(jù)顯示，60%的會(huì)員每月租賃DVD兩次，而另外的40%只租一次。假設(shè)網(wǎng)站現(xiàn)有10萬(wàn)個(gè)會(huì)員，對(duì)表1中的每種DVD來(lái)說(shuō)，應(yīng)該至少準(zhǔn)備多少?gòu)垼拍鼙ＷC希望看到該DVD的會(huì)員中至少50%在一個(gè)月內(nèi)能夠看到該DVD？如果要求保證在三個(gè)月內(nèi)至少95%的會(huì)員能夠看到該DVD呢？2）表2中列出了網(wǎng)站手上100種DVD的現(xiàn)有張數(shù)和當(dāng)前需要處理的1000位會(huì)員的在線訂單（表2的數(shù)據(jù)格式示例如下表2,具體數(shù)據(jù)請(qǐng)從.asp下載），如何對(duì)這些DVD進(jìn)行分配，才能使會(huì)員獲得最大的滿意度？請(qǐng)具體列出前30位會(huì)員（即C0001?C0030）分別獲得哪些DVD。3）繼續(xù)考慮表2,并假設(shè)表2中DVD的現(xiàn)有數(shù)量全部為0。如果你是網(wǎng)站經(jīng)營(yíng)管理人員，你如何決定每種DVD的購(gòu)買量，以及如何對(duì)這些DVD進(jìn)行分配，才能使一個(gè)月內(nèi)95%的會(huì)員得到他想看的DVD，并且滿意度最大？4）如果你是網(wǎng)站經(jīng)營(yíng)管理人員，你覺(jué)得在DVD的需求預(yù)測(cè)、購(gòu)買和分配中還有哪些重要問(wèn)題值得研究？請(qǐng)明確提出你的問(wèn)題，并嘗試建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。二、模型假設(shè).一個(gè)月的天數(shù)按30天計(jì)算；.1000名會(huì)員的樣本足以反映10萬(wàn)名會(huì)員的特點(diǎn)；.嚴(yán)格按照60%的會(huì)員每月租賃兩次DVD，40%會(huì)員每月租賃一次，且對(duì)DVD沒(méi)有損壞；.會(huì)員提交的訂單的時(shí)間是隨機(jī)的；.會(huì)員連續(xù)兩次借的DVD沒(méi)有重復(fù)的；.會(huì)員每個(gè)月必須至少租賃一次；.會(huì)員對(duì)他所偏愛(ài)的DVD的偏愛(ài)度不會(huì)改變。三、符號(hào)說(shuō)明0/152005年DVD在線租賃DVD在線租賃—數(shù)學(xué)建模符號(hào)說(shuō)明四、問(wèn)題分析五、模型的建立與求解問(wèn)題一悲觀情況估計(jì)①一個(gè)月的情況假設(shè)DVDj其購(gòu)買量為天「從表1中可以認(rèn)為是想看DVDj的人數(shù)，而會(huì)員一個(gè)月借1次或借2次是隨機(jī)的，這就可能出現(xiàn)極端的情況，即第一次分配時(shí)正好所有1類會(huì)員都分配到了DVDj，我們把這種情況稱為悲觀情況。則xj的一部分首先被會(huì)員總數(shù)40%的1類會(huì)員借走了,而且在該月不會(huì)歸還。那么，為了保證至少有50%的會(huì)員在一個(gè)月內(nèi)能看到該DVD,則DVDj總的購(gòu)買量應(yīng)滿足：40%x100000p+(x.-40%x100000p)x2>50%x100000p其中j=1,2,3,4,5計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3DVD種類12345購(gòu)買量9000450022501125450表3②三個(gè)月的情況從“一月情況”，我們可以推廣到“三月情況”。如果KJ40%x100000pj,則每次分配都將只能由每月借一次的會(huì)員的到DVD，這樣三個(gè)月中DVDj的流動(dòng)量就僅為3%,，為了保證至少有50%的會(huì)員在一個(gè)月內(nèi)能看到該DVD，那么此時(shí)DVDj總的購(gòu)買量應(yīng)該滿足：3xx.>95%x100000p其中j=1,2,3,4,5計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4DVD種類12345購(gòu)買量633431671584792317表4均值情況估計(jì):1/15

2005年DVD在線租賃DVD在線租賃—數(shù)學(xué)建?，F(xiàn)實(shí)中，每天都會(huì)有訂單提交，也有DVD歸還，而且都是服從參數(shù)為九的泊松分布。考慮平均情況，認(rèn)為：60%的會(huì)員15天歸還DVD，40%的會(huì)員一個(gè)月歸還，即對(duì)于每張DVD有60%的可能15天流通一次，40%的可能30天流動(dòng)一次。假設(shè)所有會(huì)員在每個(gè)月的某天（不妨為1號(hào)）提交訂單，那些2類會(huì)員也集中在15號(hào)歸還并提交下一份訂單，則可以發(fā)現(xiàn)上述的簡(jiǎn)化是泊松分布的平均情況。因此，在處理時(shí)可以不考慮每個(gè)會(huì)員的具體租賃、歸還的時(shí)間，而只考慮每個(gè)月兩次的分配方案，即1號(hào)和15號(hào)的分配方案。同時(shí)，在DVD租賃出去后，對(duì)于某種DVD，是均勻的分布在1類會(huì)員和2類會(huì)員中，即在15號(hào)，該DVD將有60%歸還。我們用下圖表示租賃情況，每塊代表長(zhǎng)度為15天的時(shí)段，上方的箭頭表示該時(shí)刻借出的數(shù)量，下方表示歸還的數(shù)量。則初始時(shí)刻DVD有冊(cè)張可用于分配。2 3 4 5 62 3 4 5 6圖1①一個(gè)月的情況：對(duì)于“一月情況”，僅觀察上圖中的前兩段。在分配時(shí)，每張DVD都有60%的可能被分配給每月借2次的會(huì)員，40%的可能分配給每月借1次的。在初始時(shí)刻會(huì)將所有DVD借出，因此冊(cè)表示網(wǎng)站對(duì)DVDj的購(gòu)買量，而問(wèn)題目標(biāo)則是要求出品的最小值，以達(dá)到效益的最優(yōu)。因?yàn)?，?個(gè)月月中有60%x冊(cè)的DVDj歸還，另外40%仍在會(huì)員中，這時(shí)網(wǎng)站可將60%x冊(cè)的DVDj借出。則x2=0.6冊(cè)。這樣就可以計(jì)算DVDj在一個(gè)月中的流通量為x：+x2=1.6x：，即一個(gè)月內(nèi)DVD的流通量為月初購(gòu)買量的1.6倍，稱這個(gè)“1.6”為“一月流通系數(shù)”。那么DVD一個(gè)月最小購(gòu)買量可通過(guò)以下公式來(lái)計(jì)算：minS=25xi1i=11.6xi>50%x100000xp1 i其中i=1,2,3,4,5由表1的可以算出各種DVD的最少月初購(gòu)買量見(jiàn)表5DVD種類12345購(gòu)買量625031251563782313表52/15

2005年DVD在線租賃DVD在線租賃—數(shù)學(xué)建?？偟馁?gòu)買量minS=12033。②三個(gè)月的情況：由圖1可以得到各個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)的DVD數(shù)量的關(guān)系式從而建立模型如下:{‘xj=0.6xj2 1=0.6xj+0.4xj4xj>95%義100000pZ=1其中]■=3,4,5,6j=1,2,3,4,5,6所以，各種DVD的最少月初購(gòu)買量見(jiàn)表6DVD種類12345購(gòu)買量423221161058529212表6購(gòu)買量之和maxS=8147。由xj=0.6xj,xj=0.6xj+0.4xj(i=3,4,5,6)2 1i I-1 I—2y6得到“三月情況”中DVD流通量 x.=4.49xj。1 1i=15.1.3中心極限模型中心極限定理的客觀背景：在客觀實(shí)際中有許多隨機(jī)變量，它們是由大量的相互獨(dú)立的隨機(jī)因素的綜合影響所形成的，而其中每一個(gè)因素在總的影響中所起的作用都是微小的，這種隨機(jī)變量是近似地服從正態(tài)分布。會(huì)員每月借一次的人的概率和借兩次的概率服從獨(dú)立同分布。為使想看該DVD的會(huì)員中至少50%在一個(gè)月內(nèi)能夠看到，即要X自心50%*100000義pi=1其中j=1,2,3,4,5為使它成立的概率盡可能的大，不妨?。篜(X]250%*100000*p)>95%i=1當(dāng)n充分大時(shí)，可以通過(guò)①(x)給出其近似分布，這樣就可以利用正態(tài)分布對(duì)X自作理論分析或作實(shí)際計(jì)算，其好處是明顯的。ii=1X5+X5+1.6nP(.i=11nn義■,-0.4義0.650%*100000義p—1.6nnn義可0.4義0.6)>0.953/152005年DVD在線租賃DVD在線租賃—數(shù)學(xué)建模將pj的數(shù)值依次帶入經(jīng)查表知，均值模型成立。我們把模型推廣到范圍更廣的現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中。假設(shè)通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查分析推算出任意客戶群體的借閱分布情況，Pb為會(huì)員每月借兩次的人的概率；p.會(huì)員喜歡看第j種DVD人的概率;n為所考慮月份數(shù)，N為會(huì)員總數(shù)，則可得到下面更一般的帶約束的線性規(guī)劃模型(這里人設(shè)DVD種類為k種)：xjMinS=xjj=1『xj=pxxjxj=pxxj+(1-p)xxj(ibi-1 b i-2Cnxj>Nxp其中i=3,4，…,2nj=1,2,3，…,k5.2問(wèn)題二問(wèn)題二是在現(xiàn)有一定數(shù)量DVD的前提下，如何分配以使會(huì)員總的滿意度最大。這與“分配問(wèn)題”或“指派問(wèn)題”有很多相同點(diǎn)。我們可以通過(guò)一些變化來(lái)使求解“分配問(wèn)題”的模型能運(yùn)用于該問(wèn)題。我們把問(wèn)題二中“1000個(gè)會(huì)員對(duì)DVD的需求”理解為“需要完成的1000項(xiàng)任務(wù)”，“100種DVD數(shù)量”理解為“有100個(gè)人可以承擔(dān)這些任務(wù)”，“會(huì)員對(duì)于不同DVD的偏愛(ài)度”理解為“不同人去完成不同工作的效率”，通過(guò)類比就能把分配問(wèn)題的模型運(yùn)用到問(wèn)題二中了。分配問(wèn)題最常用的方法是0-1型整數(shù)規(guī)劃。在具體使用前，還需要將每個(gè)會(huì)員對(duì)不同DVD的偏愛(ài)度轉(zhuǎn)化為滿意度。因?yàn)槲覀兊哪繕?biāo)是總體滿意度最大。從表1.2中可以看到：會(huì)員的在線訂單用數(shù)字1,2,…表示，數(shù)字越小表示會(huì)員的偏愛(ài)程度越高，數(shù)字0表示對(duì)應(yīng)的DVD當(dāng)前不在會(huì)員的在線訂單中。我們想到了，用一個(gè)對(duì)于9的固定數(shù)字減去偏愛(ài)數(shù)，但存在一定的不合理性。比如，當(dāng)看到了最想看的DVD時(shí)，心理上滿足是非常大的，但當(dāng)僅僅得到了次想看的DVD，那滿足感會(huì)大打折扣，而如果僅得到了第三想看得DVD，滿足感會(huì)更低，但與僅獲得第二想看的DVD相比，也許失落感并不會(huì)如沒(méi)有獲得第一想看的DVD那么大。所以，如果只是簡(jiǎn)單得把會(huì)員訂單中的DVD進(jìn)行了相同差別的處理，無(wú)法表示出會(huì)員的真實(shí)滿意度差別。所以我們想到了用偏愛(ài)數(shù)的倒數(shù)來(lái)表示會(huì)員的滿意度，對(duì)滿意度矩陣F的元素f..來(lái)定義：1;f=-：- b牛0ijbijij4/15

2005年DVD在線租賃DVD在線租賃—數(shù)學(xué)建模f=0 尸1）表2中的數(shù)字0意義特殊，不直接與滿意度產(chǎn)生關(guān)系。0代表該DVD沒(méi)有出現(xiàn)在訂單中，即會(huì)員不需要看該DVD。從分配費(fèi)用考慮，避免把該DVD分配給會(huì)員。根據(jù)a的定義，不妨認(rèn)為：a4.，則b=0時(shí)，aij也就等于0了，從而避免了上述情況的發(fā)生。2）于一次最多只能借3張，但，如果會(huì)員沒(méi)被分配到3張DVD，那么他們的需求就沒(méi)被滿足，會(huì)導(dǎo)致客源流失，那么就必須有kaj31=1,2,,1000又DVDj分配給各會(huì)員的數(shù)量肯定不超過(guò)現(xiàn)有數(shù)量jT,，所以，乙\-1。it1婀%3）有上述可表示所有會(huì)員的滿意度的總和為.fait1jt1綜上，建立的模型如下：maxZtmaxZtit1jTpj--b巴T3ijjT

麗-a-ei=1<aj=0或1其中i=1,2,3,…，1000；j=1,2,3,…，100我們利用Lingo軟件進(jìn)行模型的求解發(fā)現(xiàn)，上述模型無(wú)解，經(jīng)分析知，是由aj-aj-bj更j3其中ijT=1,2,3，…，10（約束條件加強(qiáng)了的原因。因?yàn)榧s束條件中規(guī)定了不能分配給會(huì)員不要的DVD,而會(huì)員每次都被分到3張，所以其中會(huì)產(chǎn)生矛盾，所以會(huì)無(wú)解。模型進(jìn)一步改進(jìn)得:項(xiàng)項(xiàng)工

maxZ=乙乙于匕iTjT5/15

2005年DVD在線租賃DVD在線租賃—數(shù)學(xué)建模%=3ijj=1沱<'」i=1aj=0或1其中i=1,2,…,1000 j=1,2,…,100前30位會(huì)員獲得DVD情況統(tǒng)計(jì)見(jiàn)表7弋、名稱\分配^會(huì)員\會(huì)員獲得的第1張DVD（該張偏愛(ài)度）會(huì)員獲得的第2張DVD（該張偏愛(ài)度）會(huì)員獲得的第3張DVD（該張偏愛(ài)度）C0001D008（1）D041（7）D098（3）C0002D006（1）D044（2）D062（4）C0003D032（4）D050（2）D080（1）C0004D007（1）D018（2）D041（3）C0005D011（3）D066（1）D068（2）C0006D019（1）D053（2）D066（4）C0007D008（2）D026（3）D081（1）C0008D031（4）D035（5）D071（1）C0009D053（1）D078（3）D100（2）C0010D055（2）D060（1）D085（3）C0011D059（1）D063（2）D066（4）C0012D002（2）D031（1）D041（7）C0013D021（3）D078（2）D096（1）C0014D023（2）D052（1）D029（6）C0015D013（1）D066（9）D085（3）C0016D055（9）D084（1）D097（2）C0017D047（2）D051（3）D067（1）C0018D044（1）D060（2）D078（3）C0019D066（4）D084（1）D086（2）C0020D045（1）D061（3）D089（2）C0021D045（2）D050（5）D053（1）C0022D038（3）D055（2）D057（1）C0023D029（2）D081（3）D095（1）C0024D037（4）D041（2）D076（1）C0025D009（1）D069（2）D081（4）C0026D022（1）D068（2）D095（3）C0027D050（4）D058（1）D078（7）C0028D008（1）D034（2）D034（0）6/15

2005年DVD在線租賃DVD在線租賃—數(shù)學(xué)建模C0029D026（4）D030（2）D055（1）C0030D037（2）D062（1）D098（5）問(wèn)題三由表(2)中數(shù)據(jù)可統(tǒng)計(jì)得到20種DVD下不為0的訂單數(shù)字分別對(duì)應(yīng)的會(huì)員人數(shù)，由假設(shè)得出即為愿意觀看這種DVD的人數(shù),如下：n1:84;n2=92;n3=87;n4=99;n5=78;n6=87;n7=87;n8=100;n9=93;n0=90........n=60;n=48;n=51對(duì)于解決DVD購(gòu)買量的問(wèn)題，我們用均值情況估計(jì)法，即與問(wèn)題一中的方法2相同，所以模型及求解方法也相同。通過(guò)問(wèn)題一中的均值模型：d(2*60%+40%)=nx95%求得在滿足可靠度為95%條件下每種DVD的購(gòu)買量d,如下表。表3.1每種DVD購(gòu)買量統(tǒng)計(jì)表DVDDVD1DVD2DVD3DVD4DVD5DVD6DVD7DVD8DVD9DVD10購(gòu)買量50555259465252595553DVDDVD11DVD12DVD13DVD14DVD15DVD16DVD17DVD18DVD19DVD20購(gòu)買量56585061505661545969DVDDVD21DVD22DVD23DVD24DVD25DVD26DVD27DVD28DVD29DVD30購(gòu)買量57606555536052495858DVDDVD31DVD32DVD33DVD34DVD35DVD36DVD37DVD38DVD39DVD40購(gòu)買量59525449655854565252DVDDVD41DVD42DVD43DVD44DVD45DVD46DVD47DVD48DVD49DVD50購(gòu)買量71625553635656525456DVDDVD51DVD52DVD53DVD54DVD55DVD56DVD57DVD58DVD59DVD60購(gòu)買量64545855585964465061DVDDVD61DVD62DVD63DVD64DVD65DVD66DVD67DVD68DVD69DVD70購(gòu)買量56616264586253576260DVDDVD71DVD72DVD73DVD74DVD75DVD76DVD77DVD78DVD79DVD80購(gòu)買量56635049535152594958DVDDVD81DVD82DVD83DVD84DVD85DVD86DVD87DVD88DVD89DVD90購(gòu)買量59464350534656435658DVDDVD91DVD92DVD93DVD94DVD95DVD96DVD97DVD98DVD99DVD100購(gòu)買量64565553614656604851同樣處理分配問(wèn)題我們可參考第二問(wèn)的方法全局求其最優(yōu)，會(huì)員得到DVD的分配情況矩陣為：7/15

2005年DVD在線租賃DVD在線租賃—數(shù)學(xué)建模xxx1,11,21,100xx???xX=2」2,22,100:xx…x1000,11000,21000,100由表2中的已知數(shù)據(jù)，可以得到各會(huì)員對(duì)100種DVD的偏愛(ài)程度矩為:a a …a1,1 1,2 1,100a a …aA=2,1 2,2 2,100a a …a1000,1 1000,2 1000,100會(huì)員的滿意度矩陣為：b b…b1,1 1,2 1,100b b…bB=21 2,2 . 2,100? ? ? ?????卜hhb b …bL1000,1 1000,2 1000,100」[1aW0其中 b=<aij，ijij0,a=0ij為使會(huì)員獲得最大滿意度，我們可列一個(gè)規(guī)劃模型如下:,1000100 ,min乙乙xbijij

iTjT1000x<d,j=1,2,???,100st.0x=3,i=1,2,…,1000

i月x=0或1ij其中i=1,2,…1000;j=1,2,…,100用Lingo求解前三十位會(huì)員的分配情況如下表。表3.2前30位會(huì)員所得DVD統(tǒng)計(jì)表弋、名稱\分配、會(huì)員\會(huì)員獲得的第1張DVD會(huì)員獲得的第2張DVD會(huì)員獲得的第3張DVDC0001D008D082D098C0002D006D042D0448/15

2005年DVD在線租賃DVD在線租賃—數(shù)學(xué)建模C0003D004D050D080C0004D007D018D041C0005D011D066D068C0006D016D019D053C0007D008D026D081C0008D015D071D099C0009D053D078D100C0010D055D060D085C0011D019D059DO63C0012D002D007D031C0013D021D078D096C0014D023D043D052C0015D013D085D088C0016D006D084D097C0017D047D051D067C0018D041D060D078C0019D067D084D086C0020D045D061D089C0021D045D053D065C0022D038D055D057C0023D029D081D095C0024D041D076D079C0025D009D069D094C0026D022D068D095C0027D022D042D058C0028D008D034D082C0029D030D044D055C0030D001D037D062問(wèn)題四5.4.1.1灰關(guān)聯(lián)分析對(duì)于DVD需求預(yù)測(cè)的分析：考慮影響DVD需求量及購(gòu)買量的各因素不光包括會(huì)員總數(shù)，偏愛(ài)程度，保留數(shù)，庫(kù)存DVD總量，流通DVD總量，還應(yīng)包括每種DVD的價(jià)格，DVD的損率等各因素。這些因素的影響有些是明確的，有些是不明確的，因此可以把它成是一個(gè)灰色系統(tǒng)，利用灰色系統(tǒng)理論和方法來(lái)解釋和預(yù)測(cè)。1)數(shù)據(jù)變換以前若干月DVD需求總量組成參考序列，x0(k) k=123，…月，由各影響因素組成參考序列x?(k)k=L2,3，…兀i=L2,3，...m，數(shù)為了保證建模的質(zhì)量i與系統(tǒng)分析的正確結(jié)果，對(duì)收集來(lái)的原始數(shù)據(jù)必須進(jìn)行數(shù)據(jù)變換處理，使其消除量綱和具有可比性。將其進(jìn)行均值變換9/152005年DVD在線租賃DVD在線租賃—數(shù)學(xué)建模-1kx=—^~^x?(k) k=1,2,3,...nnik=12)灰關(guān)聯(lián)度模型建立r(X(k),X(k))=△min+P—max0iA(k)+pA0i max,A=minminA(k)為兩極minik 01,A=minminA(k)為兩極minik 01最小差，A=maxmaxA(k)為兩極最大差，pe(0,1)為分辨系數(shù)。max i k 0i實(shí)際應(yīng)用時(shí)，采用求關(guān)聯(lián)系數(shù)平均值的方法，其表達(dá)式R(x(k),x(k))=1￡r(x(k),x(k))式中i=123???m0in0ik=1R(x0(k)，Xi(k))為比較序列xi(k)對(duì)參考數(shù)列x0(k)的關(guān)聯(lián)度，關(guān)聯(lián)度越大，表示兩個(gè)數(shù)列的關(guān)聯(lián)性越大，即比較數(shù)列對(duì)參考數(shù)列的影響越大。5.4.1.2灰色模型建立灰色系統(tǒng)理論的實(shí)質(zhì)是將無(wú)規(guī)律的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行累加生成，得到規(guī)律性較強(qiáng)的生成數(shù)列后再重新建模。由生成模型得到的數(shù)據(jù)再通過(guò)累加生成的逆運(yùn)算一一累減生成得到還原模型，再還原模型作為預(yù)測(cè)模型。灰色模型是預(yù)測(cè)工作的基礎(chǔ)模型。記x(0)=(x(0)(1),x(0)(2)，…x(0)(n))為原始序列，x(1)=(x(1)(1),x⑴(2)，…x(1)(n))為由x(0)經(jīng)過(guò)一次累加生成的序列，其中x(1)(k)=Wx(0)(i),k=1,2,…n,i=1z(1)=(z(1)(1),z(1)(2)，…z(1)(n))表示x(1)的均值生成序列，八、1，z(1)(k)=—(x(1)(k-1)+x(1)(k)),k=2,3，…n2命題1：序列x(0)的GM(1,1)模型定義為x(0)(k)+az(1)(k)=bk=2,3，…n則參數(shù)a,b的表達(dá)式為(a)=(BtB)-1BtYIb)10/15

2005年DVD在線租賃DVD在線租賃―數(shù)學(xué)建模'-z(d(2)'x(0)(2)'B=-z⑴(3)1，y=x(0?(—z(?(n)1J[x(0):(n)J若令C=￡z(1)(k),D=Zx(0)(k),E=Zz(1)(k若令C=￡z(1)(k),D=Zx(0)(k),k=2 k=2 k=2數(shù)a數(shù)a力的表達(dá)式為a=CD^E7DF—CEb= (n-1)F-C2x(0)(k)= DF-CE -CD-(n-1)Ez(1)(k)(n-1)F-C2 (n-1)F-C2最后，進(jìn)行精度檢驗(yàn)，修正模型。5.4.2在需求預(yù)測(cè)，購(gòu)買和分配中需要進(jìn)一步研究的在實(shí)際的網(wǎng)站的會(huì)員往往是等級(jí)制度，VIP會(huì)員與普通的會(huì)員相比，貢獻(xiàn)更大，利于網(wǎng)站的生存，網(wǎng)站應(yīng)當(dāng)給予更多的優(yōu)惠的政策。在問(wèn)題二的分配中往往會(huì)在會(huì)員沒(méi)有差別的情況下，犧牲一部分會(huì)員的利益，對(duì)于會(huì)員不同的資質(zhì)同等的對(duì)待是不科學(xué)的，在實(shí)際的操作過(guò)程中是不允許出現(xiàn)這種問(wèn)題的。不利于取得最大利益。在資源分配過(guò)程中引入VIP會(huì)員后的模型將VIP機(jī)制引入到問(wèn)題二建立的優(yōu)化模型，從而解決在會(huì)員等級(jí)制度的情況下DVD的分配問(wèn)題。對(duì)現(xiàn)有的資源最大化的利用，帶來(lái)更多的經(jīng)濟(jì)效益，和維護(hù)會(huì)員的利益。假設(shè)我們將會(huì)員分為3個(gè)級(jí)別，VIP*會(huì)員、VIP會(huì)員、普通會(huì)員。我們按照會(huì)員租賃的次數(shù)從大到小依次編號(hào)，假如前r的會(huì)員為VIP*會(huì)員，前r+1到t名的會(huì)員為VIP會(huì)員，t+1到最后的為普通會(huì)員。我們對(duì)優(yōu)惠是：VIP*會(huì)員的每次都可以組到喜歡的前4種DVD；VIP會(huì)員每次都可租到喜歡的前6種DVD。將問(wèn)題二模型改為maxZK+Z-b/j1-%bjxj)

i=1j=1 i=r+1j=1 i=t+1j=111/15

2005年DVD在線租賃DVD在線租賃—數(shù)學(xué)建模()愛(ài)xj<N,j=1,2,...,100

s.t.< 電x=3,i=1,2,…,1000()1尸1jb>-,i=1,2,3,ij4b>i,i=r+1,r+2,r+3,...,tj6xj=0或1,i=1,2,…1000,j=1,2,…,100就可得到會(huì)員的跟好的分配。六、模型評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn)(1)綜合運(yùn)用Lingo11.0、Matlab7.0和Excel三個(gè)軟件，大大提高了求解的速度及效率；(2)模型的分析和求解的結(jié)果能夠比較準(zhǔn)確的解決這個(gè)實(shí)際問(wèn)題；(3)本文采用了合理的模型使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化缺點(diǎn)(1)由于題目所給的數(shù)據(jù)有限，本文一些運(yùn)算都是在假設(shè)的條件下進(jìn)行的，必然會(huì)帶來(lái)偏差。(2)在模型的建立過(guò)程中忽略了一些次要影響而且主要影響由于人為的原因勢(shì)必考慮不甚完善，對(duì)結(jié)果也造成