2023臨沂市中考數(shù)學試卷

2023年山東省臨沂市中考數(shù)學試卷一、（共14小題，每小題3分，滿分42分）在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.1．（3分）（2023?臨沂）四個數(shù)﹣3，0，1，2，其中負數(shù)是（）A．﹣3B．0C．1D．22．（3分）（2023?臨沂）如圖，直線AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，則∠1的度數(shù)是（）A．80°B．85°C．90°D．95°3．（3分）（2023?臨沂）下列計算正確的是（）A．x3﹣x2=xB．x3?x2=x6C．x3÷x2=xD．（x3）2=x54．（3分）（2023?臨沂）不等式組的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2023?臨沂）如圖，一個空心圓柱體，其主視圖正確的是（）A．B．C．D．6．（3分）（2023?臨沂）某校九年級共有1、2、3、4四個班，現(xiàn)從這四個班中隨機抽取兩個班進行一場籃球比賽，則恰好抽到1班和2班的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）（2023?臨沂）一個正多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個正多邊形的每一個外角等于（）A．108°B．90°C．72°D．60°8．（3分）（2023?臨沂）為了綠化校園，30名學生共種78棵樹苗．其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，該班男生有x人，女生有y人．根據(jù)題意，所列方程組正確的是（）A．B．C．D．9．（3分）（2023?臨沂）某老師為了解學生周末學習時間的情況，在所任班級中隨機調(diào)查了10名學生，繪成如圖所示的條形統(tǒng)計圖，則這10名學生周末學習的平均時間是（）A．4B．3C．2D．110．（3分）（2023?臨沂）如圖，AB是⊙O的切線，B為切點，AC經(jīng)過點O，與⊙O分別相交于點D，C．若∠ACB=30°，AB=，則陰影部分的面積是（）A．B．C．﹣D．﹣11．（3分）（2023?臨沂）用大小相等的小正方形按一定規(guī)律拼成下列圖形，則第n個圖形中小正方形的個數(shù)是（）A．2n+1B．n2﹣1C．n2+2nD．5n﹣212．（3分）（2023?臨沂）如圖，將等邊△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)120°得到△EDC，連接AD，BD．則下列結(jié)論：①AC=AD；②BD⊥AC；③四邊形ACED是菱形．其中正確的個數(shù)是（）A．0B．1C．2D．313．（3分）（2023?臨沂）二次函數(shù)y=ax2+bx+c，自變量x與函數(shù)y的對應值如表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10…y…40﹣2﹣204…下列說法正確的是（）A．拋物線的開口向下B．當x＞﹣3時，y隨x的增大而增大C．二次函數(shù)的最小值是﹣2D．拋物線的對稱軸是x=﹣14．（3分）（2023?臨沂）如圖，直線y=﹣x+5與雙曲線y=（x＞0）相交于A，B兩點，與x軸相交于C點，△BOC的面積是．若將直線y=﹣x+5向下平移1個單位，則所得直線與雙曲線y=（x＞0）的交點有（）A．0個B．1個C．2個D．0個，或1個，或2個二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）15．（3分）（2023?臨沂）分解因式：x3﹣2x2+x=．16．（3分）（2023?臨沂）化簡=．17．（3分）（2023?臨沂）如圖，在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，則FC的長為．18．（3分）（2023?臨沂）如圖，將一矩形紙片ABCD折疊，使兩個頂點A，C重合，折痕為FG．若AB=4，BC=8，則△ABF的面積為．19．（3分）（2023?臨沂）一般地，當α、β為任意角時，sin（α+β）與sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα?cosβ+cosα?sinβ；sin（α﹣β）=sinα?cosβ﹣cosα?sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°?cos30°+cos60°?sin30°=×+×=1．類似地，可以求得sin15°的值是．三、解答題（共7小題，滿分63分）20．（7分）（2023?臨沂）計算：|﹣3|+tan30°﹣﹣（2023﹣π）0．21．（7分）（2023?臨沂）為了解某校九年級學生的身高情況，隨機抽取部分學生的身高進行調(diào)查，利用所得數(shù)據(jù)繪成如圖統(tǒng)計圖表：頻數(shù)分布表身高分組頻數(shù)百分比x＜155510%155≤x＜160a20%160≤x＜1651530%165≤x＜17014bx≥170612%總計100%（1）填空：a=，b=；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）該校九年級共有600名學生，估計身高不低于165cm的學生大約有多少人？22．（7分）（2023?臨沂）一艘輪船位于燈塔P南偏西60°方向，距離燈塔20海里的A處，它向東航行多少海里到達燈塔P南偏西45°方向上的B處（參考數(shù)據(jù)：≈1.732，結(jié)果精確到0.1）？23．（9分）（2023?臨沂）如圖，A，P，B，C是圓上的四個點，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB的延長線相交于點D．（1）求證：△ABC是等邊三角形；（2）若∠PAC=90°，AB=2，求PD的長．24．（9分）（2023?臨沂）現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術的廣泛應用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展．小明計劃給朋友快遞一部分物品，經(jīng)了解有甲、乙兩家快遞公司比較合適．甲公司表示：快遞物品不超過1千克的，按每千克22元收費；超過1千克，超過的部分按每千克15元收費．乙公司表示：按每千克16元收費，另加包裝費3元．設小明快遞物品x千克．（1）請分別寫出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費用y（元）與x（千克）之間的函數(shù)關系式；（2）小明選擇哪家快遞公司更省錢？25．（11分）（2023?臨沂）如圖1，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊BC，AB上的點，且CE=BF．連接DE，過點E作EG⊥DE，使EG=DE，連接FG，F(xiàn)C．（1）請判斷：FG與CE的數(shù)量關系是，位置關系是；（2）如圖2，若點E，F(xiàn)分別是邊CB，BA延長線上的點，其它條件不變，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請作出判斷并給予證明；（3）如圖3，若點E，F(xiàn)分別是邊BC，AB延長線上的點，其它條件不變，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請直接寫出你的判斷．26．（13分）（2023?臨沂）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=﹣2x+10與x軸，y軸相交于A，B兩點，點C的坐標是（8，4），連接AC，BC．（1）求過O，A，C三點的拋物線的解析式，并判斷△ABC的形狀；（2）動點P從點O出發(fā)，沿OB以每秒2個單位長度的速度向點B運動；同時，動點Q從點B出發(fā)，沿BC以每秒1個單位長度的速度向點C運動．規(guī)定其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動．設運動時間為t秒，當t為何值時，PA=QA？（3）在拋物線的對稱軸上，是否存在點M，使以A，B，M為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．2023年山東省臨沂市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、（共14小題，每小題3分，滿分42分）在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.1．（3分）（2023?臨沂）四個數(shù)﹣3，0，1，2，其中負數(shù)是（）A．﹣3B．0C．1D．2【分析】﹣3小于零，是負數(shù)，0既不是正數(shù)正數(shù)也不是負數(shù)，1和2是正數(shù)．【解答】解：∵﹣3＜0，且小于零的數(shù)為負數(shù)，∴﹣3為負數(shù)．故選：A．2．（3分）（2023?臨沂）如圖，直線AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，則∠1的度數(shù)是（）A．80°B．85°C．90°D．95°【分析】根據(jù)∠1=∠D+∠C，∠D是已知的，只要求出∠C即可解決問題．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠C=40°，∵∠1=∠D+∠C，∵∠D=45°，∴∠1=∠D+∠C=45°+40°=85°，故選B．3．（3分）（2023?臨沂）下列計算正確的是（）A．x3﹣x2=xB．x3?x2=x6C．x3÷x2=xD．（x3）2=x5【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除法運算法則以及結(jié)合冪的乘方運算法則分別化簡求出答案．【解答】解：A、x3﹣x2，無法計算，故此選項錯誤；B、x3?x2=x5，故此選項錯誤；C、x3÷x2=x，正確；D、（x3）2=x5，故此選項錯誤；故選：C．4．（3分）（2023?臨沂）不等式組的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C．D．【分析】解出不等式組的解集，即可得到哪個選項是正確的，本題得以解決．【解答】解：由①，得x＜4，由②，得x≤﹣3，由①②得，原不等式組的解集是x≤﹣3；故選A．5．（3分）（2023?臨沂）如圖，一個空心圓柱體，其主視圖正確的是（）A．B．C．D．【分析】找到從前面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中．【解答】解：從前面觀察物體可以發(fā)現(xiàn)：它的主視圖應為矩形，又因為該幾何體為空心圓柱體，故中間的兩條棱在主視圖中應為虛線，故選：B．6．（3分）（2023?臨沂）某校九年級共有1、2、3、4四個班，現(xiàn)從這四個班中隨機抽取兩個班進行一場籃球比賽，則恰好抽到1班和2班的概率是（）A．B．C．D．【分析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到1班和2班的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到1班和2班的結(jié)果數(shù)為2，所以恰好抽到1班和2班的概率==．故選B．7．（3分）（2023?臨沂）一個正多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個正多邊形的每一個外角等于（）A．108°B．90°C．72°D．60°【分析】首先設此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n﹣2）=540，即可求得n=5，再由多邊形的外角和等于360°，即可求得答案．【解答】解：設此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n﹣2）=540，解得：n=5，故這個正多邊形的每一個外角等于：=72°．故選C．8．（3分）（2023?臨沂）為了綠化校園，30名學生共種78棵樹苗．其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，該班男生有x人，女生有y人．根據(jù)題意，所列方程組正確的是（）A．B．C．D．【分析】根據(jù)題意可得等量關系：①男生人數(shù)+女生人數(shù)=30；②男生種樹的總棵樹+女生種樹的總棵樹=78棵，根據(jù)等量關系列出方程組即可．【解答】解：該班男生有x人，女生有y人．根據(jù)題意得：，故選：D．9．（3分）（2023?臨沂）某老師為了解學生周末學習時間的情況，在所任班級中隨機調(diào)查了10名學生，繪成如圖所示的條形統(tǒng)計圖，則這10名學生周末學習的平均時間是（）A．4B．3C．2D．1【分析】平均數(shù)的計算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)．本題利用加權平均數(shù)的公式即可求解．【解答】解：根據(jù)題意得：（1×1+2×2+4×3+2×4+1×5）÷10=3（小時），答：這10名學生周末學習的平均時間是3小時；故選B．10．（3分）（2023?臨沂）如圖，AB是⊙O的切線，B為切點，AC經(jīng)過點O，與⊙O分別相交于點D，C．若∠ACB=30°，AB=，則陰影部分的面積是（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】首先求出∠AOB，OB，然后利用S陰=S△ABO﹣S扇形OBD計算即可．【解答】解：連接OB．∵AB是⊙O切線，∴OB⊥AB，∵OC=OB，∠C=30°，∴∠C=∠OBC=30°，∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°，在RT△ABO中，∵∠ABO=90°，AB=，∠A=30°，∴OB=1，∴S陰=S△ABO﹣S扇形OBD=×1×﹣=﹣．故選C．11．（3分）（2023?臨沂）用大小相等的小正方形按一定規(guī)律拼成下列圖形，則第n個圖形中小正方形的個數(shù)是（）A．2n+1B．n2﹣1C．n2+2nD．5n﹣2【分析】由第1個圖形中小正方形的個數(shù)是22﹣1、第2個圖形中小正方形的個數(shù)是32﹣1、第3個圖形中小正方形的個數(shù)是42﹣1，可知第n個圖形中小正方形的個數(shù)是（n+1）2﹣1，化簡可得答案．【解答】解：∵第1個圖形中，小正方形的個數(shù)是：22﹣1=3；第2個圖形中，小正方形的個數(shù)是：32﹣1=8；第3個圖形中，小正方形的個數(shù)是：42﹣1=15；…∴第n個圖形中，小正方形的個數(shù)是：（n+1）2﹣1=n2+2n+1﹣1=n2+2n；故選：C．12．（3分）（2023?臨沂）如圖，將等邊△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)120°得到△EDC，連接AD，BD．則下列結(jié)論：①AC=AD；②BD⊥AC；③四邊形ACED是菱形．其中正確的個數(shù)是（）A．0B．1C．2D．3【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)和等邊三角形的性質(zhì)得出∠ACE=120°，∠DCE=∠BCA=60°，AC=CD=DE=CE，求出△ACD是等邊三角形，求出AD=AC，根據(jù)菱形的判定得出四邊形ABCD和ACED都是菱形，根據(jù)菱形的判定推出AC⊥BD．【解答】解：∵將等邊△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)120°得到△EDC，∴∠ACE=120°，∠DCE=∠BCA=60°，AC=CD=DE=CE，∴∠ACD=120°﹣60°=60°，∴△ACD是等邊三角形，∴AC=AD，AC=AD=DE=CE，∴四邊形ACED是菱形，∵將等邊△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)120°得到△EDC，AC=AD，∴AB=BC=CD=AD，∴四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∴①②③都正確，故選D．13．（3分）（2023?臨沂）二次函數(shù)y=ax2+bx+c，自變量x與函數(shù)y的對應值如表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10…y…40﹣2﹣204…下列說法正確的是（）A．拋物線的開口向下B．當x＞﹣3時，y隨x的增大而增大C．二次函數(shù)的最小值是﹣2D．拋物線的對稱軸是x=﹣【分析】選出3點的坐標，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐項分析四個選項即可得出結(jié)論．【解答】解：將點（﹣4，0）、（﹣1，0）、（0，4）代入到二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，得：，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為y=x2+5x+4．A、a=1＞0，拋物線開口向上，A不正確；B、﹣=﹣，當x≥﹣時，y隨x的增大而增大，B不正確；C、y=x2+5x+4=﹣，二次函數(shù)的最小值是﹣，C不正確；D、﹣=﹣，拋物線的對稱軸是x=﹣，D正確．故選D．14．（3分）（2023?臨沂）如圖，直線y=﹣x+5與雙曲線y=（x＞0）相交于A，B兩點，與x軸相交于C點，△BOC的面積是．若將直線y=﹣x+5向下平移1個單位，則所得直線與雙曲線y=（x＞0）的交點有（）A．0個B．1個C．2個D．0個，或1個，或2個【分析】令直線y=﹣x+5與y軸的交點為點D，過點O作OE⊥直線AC于點E，過點B作BF⊥x軸于點F，通過令直線y=﹣x+5中x、y分別等于0，得出線段OD、OC的長度，根據(jù)正切的值即可得出∠DCO=45°，再結(jié)合做的兩個垂直，可得出△OEC與△BFC都是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合面積公式即可得出線段BC的長，從而可得出BF、CF的長，根據(jù)線段間的關系可得出點B的坐標，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出反比例函數(shù)系數(shù)k的值，根據(jù)平移的性質(zhì)找出平移后的直線的解析式將其代入反比例函數(shù)解析式中，整理后根據(jù)根的判別式的正負即可得出結(jié)論．【解答】解：令直線y=﹣x+5與y軸的交點為點D，過點O作OE⊥直線AC于點E，過點B作BF⊥x軸于點F，如圖所示．令直線y=﹣x+5中x=0，則y=5，即OD=5；令直線y=﹣x+5中y=0，則0=﹣x+5，解得：x=5，即OC=5．在Rt△COD中，∠COD=90°，OD=OC=5，∴tan∠DCO==1，∠DCO=45°．∵OE⊥AC，BF⊥x軸，∠DCO=45°，∴△OEC與△BFC都是等腰直角三角形，又∵OC=5，∴OE=．∵S△BOC=BC?OE=×BC=，∴BC=，∴BF=FC=BC=1，∵OF=OC﹣FC=5﹣1=4，BF=1，∴點B的坐標為（4，1），∴k=4×1=4，即雙曲線解析式為y=．將直線y=﹣x+5向下平移1個單位得到的直線的解析式為y=﹣x+5﹣1=﹣x+4，將y=﹣x+4代入到y(tǒng)=中，得：﹣x+4=，整理得：x2﹣4x+4=0，∵△=（﹣4）2﹣4×4=0，∴平移后的直線與雙曲線y=只有一個交點．故選B．二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）15．（3分）（2023?常州）分解因式：x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2．【分析】首先提取公因式x，進而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x3﹣2x2+x=x（x2﹣2x+1）=x（x﹣1）2．故答案為：x（x﹣1）2．16．（3分）（2023?臨沂）化簡=a+1．【分析】首先把兩個分式的分母變?yōu)橄嗤儆嬎悖窘獯稹拷猓涸?﹣=a+1．故答案為：a+1．17．（3分）（2023?臨沂）如圖，在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，則FC的長為．【分析】直接利用平行線分線段成比例定理得出==，進而求出答案．【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴==，∵AB=8，BD=3，BF=4，∴=，解得：FC=．故答案為：．18．（3分）（2023?臨沂）如圖，將一矩形紙片ABCD折疊，使兩個頂點A，C重合，折痕為FG．若AB=4，BC=8，則△ABF的面積為6．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)勾股定理得出關于CF的方程，求出CF，求出BF，根據(jù)面積公式求出即可．【解答】解：∵將一矩形紙片ABCD折疊，使兩個頂點A，C重合，折痕為FG，∴FG是AC的垂直平分線，∴AF=CF，設AF=FC=x，在Rt△ABF中，有勾股定理得：AB2+BF2=AF2，42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，即CF=5，BF=8﹣5=3，∴△ABF的面積為×3×4=6，故答案為：6．19．（3分）（2023?臨沂）一般地，當α、β為任意角時，sin（α+β）與sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα?cosβ+cosα?sinβ；sin（α﹣β）=sinα?cosβ﹣cosα?sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°?cos30°+cos60°?sin30°=×+×=1．類似地，可以求得sin15°的值是．【分析】把15°化為60°﹣45°，則可利用sin（α﹣β）=sinα?cosβ﹣cosα?sinβ和特殊角的三角函數(shù)值計算出sin15°的值．【解答】解：sin15°=sin（60°﹣45°）=sin60°?cos45°﹣cos60°?sin45°=?﹣?=．故答案為．三、解答題（共7小題，滿分63分）20．（7分）（2023?臨沂）計算：|﹣3|+tan30°﹣﹣（2023﹣π）0．【分析】原式利用絕對值的代數(shù)意義，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式性質(zhì)，以及零指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=3+×﹣2﹣1=3﹣2．21．（7分）（2023?臨沂）為了解某校九年級學生的身高情況，隨機抽取部分學生的身高進行調(diào)查，利用所得數(shù)據(jù)繪成如圖統(tǒng)計圖表：頻數(shù)分布表身高分組頻數(shù)百分比x＜155510%155≤x＜160a20%160≤x＜1651530%165≤x＜17014bx≥170612%總計100%（1）填空：a=10，b=28%；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）該校九年級共有600名學生，估計身高不低于165cm的學生大約有多少人？【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得調(diào)查的學生總數(shù)，從而可以求得a的值，進而求得b的值；（2）根據(jù)（1）中的a的值可以補全頻數(shù)分布直方圖；（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以估算出該校九年級身高不低于165cm的學生大約有多少人．【解答】解：（1）由表格可得，調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：5÷10%=50，∴a=50×20%=10，b=14÷50×100%=28%，故答案為：10，28%；（2）補全的頻數(shù)分布直方圖如下圖所示，（3）600×（28%+12%）=600×40%=240（人）即該校九年級共有600名學生，身高不低于165cm的學生大約有240人．22．（7分）（2023?臨沂）一艘輪船位于燈塔P南偏西60°方向，距離燈塔20海里的A處，它向東航行多少海里到達燈塔P南偏西45°方向上的B處（參考數(shù)據(jù)：≈1.732，結(jié)果精確到0.1）？【分析】利用題意得到AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AP=20，如圖，在Rt△APC中，利用余弦的定義計算出PC=10，利用勾股定理計算出AC=10，再判斷△PBC為等腰直角三角形得到BC=PC=10，然后計算AC﹣BC即可．【解答】解：如圖，AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AP=20，在Rt△APC中，∵cos∠APC=，∴PC=20?cos60°=10，∴AC==10，在△PBC中，∵∠BPC=45°，∴△PBC為等腰直角三角形，∴BC=PC=10，∴AB=AC﹣BC=10﹣10≈7.3（海里）．答：它向東航行約7.3海里到達燈塔P南偏西45°方向上的B處．23．（9分）（2023?臨沂）如圖，A，P，B，C是圓上的四個點，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB的延長線相交于點D．（1）求證：△ABC是等邊三角形；（2）若∠PAC=90°，AB=2，求PD的長．【分析】（1）由圓周角定理可知∠ABC=∠BAC=60°，從而可證得△ABC是等邊三角形；（2）由△ABC是等邊三角形可得出“AC=BC=AB=2，∠ACB=60°”，在直角三角形PAC和DAC通過特殊角的正、余切值即可求出線段AP、AD的長度，二者作差即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵∠ABC=∠APC，∠BAC=∠BPC，∠APC=∠CPB=60°，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴△ABC是等邊三角形．（2）解：∵△ABC是等邊三角形，AB=2，∴AC=BC=AB=2，∠ACB=60°．在Rt△PAC中，∠PAC=90°，∠APC=60°，AC=2，∴AP==2．在Rt△DAC中，∠DAC=90°，AC=2，∠ACD=60°，∴AD=AC?tan∠ACD=6．∴PD=AD﹣AP=6﹣2=4．24．（9分）（2023?臨沂）現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術的廣泛應用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展．小明計劃給朋友快遞一部分物品，經(jīng)了解有甲、乙兩家快遞公司比較合適．甲公司表示：快遞物品不超過1千克的，按每千克22元收費；超過1千克，超過的部分按每千克15元收費．乙公司表示：按每千克16元收費，另加包裝費3元．設小明快遞物品x千克．（1）請分別寫出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費用y（元）與x（千克）之間的函數(shù)關系式；（2）小明選擇哪家快遞公司更省錢？【分析】（1）根據(jù)“甲公司的費用=起步價+超出重量×續(xù)重單價”可得出y甲關于x的函數(shù)關系式，根據(jù)“乙公司的費用=快件重量×單價+包裝費用”即可得出y乙關于x的函數(shù)關系式；（2）分0＜x≤1和x＞1兩種情況討論，分別令y甲＜y乙、y甲=y乙和y甲＞y乙，解關于x的方程或不等式即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）由題意知：當0＜x≤1時，y甲=22x；當1＜x時，y甲=22+15（x﹣1）=15x+7．y乙=16x+3．（2）①當0＜x≤1時，令y甲＜y乙，即22x＜16x+3，解得：0＜x＜；令y甲=y乙，即22x=16x+3，解得：x=；令y甲＞y乙，即22x＞16x+3，解得：＜x≤1．②x＞1時，令y甲＜y乙，即15x+7＜16x+3，解得：x＞4；令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，解得：x=4；令y甲＞y乙，即15x+7＞16x+3，解得：0＜x＜4．綜上可知：當＜x＜4時，選乙快遞公司省錢；當x=4或x=時，選甲、乙兩家快遞公司快遞費一樣多；當0＜x＜或x＞4時，選甲快遞公司省錢．25．（11分）（2023?臨沂）如圖1，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊BC，AB上的點，且CE=BF．連接DE，過點E作EG⊥DE，使EG=DE，連接FG，F(xiàn)C．（1）請判斷：FG與CE的數(shù)量關系是FG=CE，位置關系是FG∥CE；（2）如圖2，若點E，F(xiàn)分別是邊CB，BA延長線上的點，其它條件不變，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請作出判斷并給予證明；（3）如圖3，若點E，F(xiàn)分別是邊BC，AB延長線上的點，其它條件不變，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請直接寫出你的判斷．【分析】（1）只要證明四邊形CDGF是平行四邊形即可得出FG=CE，F(xiàn)G∥CE；（2）構(gòu)造輔助線后證明△HGE≌△CED，利用對應邊相等求證四邊形GHBF是矩形后，利用等量代換即可求出FG=C，F(xiàn)G∥CE；（3）證明△CBF≌△DCE后，即可證明四邊形CEGF是平行四邊形．【解答】解：（1）FG=CE，F(xiàn)G∥CE；（2）過點G作GH⊥CB的延長線于點H，∵EG⊥DE，∴∠GEH+∠DEC=90°，∵∠GEH+∠HGE=90°，∴∠DEC=∠HGE，在△HGE與△CED中，，∴△HGE≌△CED（AAS），∴GH=CE，HE=CD，∵CE=BF，∴GH=BF，∵GH∥BF，∴四邊形GHBF是矩形，∴GF=BH，F(xiàn)G∥CH∴FG∥CE∵四邊形ABCD是正方形，∴CD=BC，∴HE=BC∴HE+EB=BC+EB∴BH=EC∴FG=EC（3）成立．∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠FBC=∠ECD=90°，在△CBF與△DCE中，，∴△CBF≌△DCE（SAS），∴∠BCF=∠CDE，CF=DE，∵EG=DE，∴CF=EG，∵DE⊥EG∴∠DEC+∠CEG=90°∵∠CDE+∠DEC=90°∴∠CDE=∠