2013年浙江大學(xué)物理競(jìng)賽講義-恒定電流

/穩(wěn)恒電流講義一、電路的基本概念及規(guī)律1.電流強(qiáng)度電荷的定向運(yùn)動(dòng)形成電流，電流強(qiáng)度即單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體任一截面的電量。設(shè)在時(shí)間間隔△ｔ通過(guò)某一截面的電量為△Q，則電流強(qiáng)度為電流的微觀表達(dá)式:(其中n為電荷的數(shù)密度，S為導(dǎo)體的橫截面積，v為電荷定向移動(dòng)的速度)2．電流密度在通常情況的電路問(wèn)題中,通過(guò)導(dǎo)線截面的電流用電流強(qiáng)度描述就可以了，但在討論大塊導(dǎo)體中的電流的流動(dòng)時(shí)，用電流強(qiáng)度描述就過(guò)于粗糙了，這是因?yàn)殡娏髟诮孛嫔蠈?huì)有一個(gè)強(qiáng)弱不同的分布，而且各點(diǎn)的電流方向可能并不一致。為此需引入電流密度j，電流密度的定義,考慮導(dǎo)體中某一給定點(diǎn)P，在該點(diǎn)沿電流方向作一單位矢量n，并取一面元△Ｓ與n垂直,設(shè)通過(guò)△Ｓ的電流強(qiáng)度為△Ｉ,則定義P點(diǎn)處電流密度的大小為電流密度的單位為安培/米２(A·m－2）。通過(guò)導(dǎo)體任一有限截面△S的電流強(qiáng)度為:3.電動(dòng)勢(shì)正電荷在電場(chǎng)力的作用下從高電勢(shì)處移到低電勢(shì)處,而一非靜電力把正電荷從低電勢(shì)處搬運(yùn)到高電勢(shì)處,提供非靜電力的裝置稱(chēng)為電源。電源內(nèi)的非靜電力克服電源內(nèi)靜電力作用,把流到負(fù)極的正電荷從負(fù)極移到正極。若正電荷q受到非靜電力，則電源內(nèi)有非靜電場(chǎng),非靜電場(chǎng)的強(qiáng)度也類(lèi)似電場(chǎng)強(qiáng)度的定義：將非靜電場(chǎng)把單位正電荷從負(fù)極通過(guò)電源內(nèi)部移到正極時(shí)所做的功定義為電源的電動(dòng)勢(shì),即4．歐姆定律通過(guò)一段導(dǎo)體的電流強(qiáng)度與導(dǎo)體兩端的電壓成正比,與電阻Ｒ成反比，即這條定律，只適用于金屬和電解液,即R為常數(shù)的情形。滿足歐姆定律的元件的電阻稱(chēng)為線性電阻，對(duì)于非線性元件,歐姆定律不適用,但仍可定義電阻，只是R還與工作狀態(tài)下的電壓、電流有關(guān)。5．歐姆定律的微觀表達(dá)式設(shè)想在載有穩(wěn)恒電流的各向同性的導(dǎo)體內(nèi)取一長(zhǎng)度為,垂直截面積為的小電流管分析，有則：（為電導(dǎo)率），即6．含源電路的歐姆定律如圖所示含有電源的電路稱(chēng)為含源電路.含源電路的歐姆定律就是找出電路中兩點(diǎn)間電壓與電流的關(guān)系.常用“數(shù)電壓”的方法．即從一點(diǎn)出發(fā)，沿一方向，把電勢(shì)的升降累加起來(lái)得到另一點(diǎn)的電勢(shì),從而得到兩點(diǎn)間的電壓。設(shè)電流從a流向b,則有a、b兩點(diǎn)間電壓為寫(xiě)成一般形式閉合回路的歐姆定律：對(duì)于上圖可把a(bǔ)、b兩點(diǎn)連起來(lái)形成一閉合回路,則,即,，寫(xiě)成一般形式：二、題型與方法題型一：復(fù)雜電路的計(jì)算問(wèn)題方法一:基爾霍夫定律１:基爾霍夫第一定律——節(jié)點(diǎn)定則:流入任何一個(gè)節(jié)點(diǎn)的總電流必等于流出該節(jié)點(diǎn)的總電流。注意:N個(gè)節(jié)點(diǎn)，可以列N－1個(gè)獨(dú)立方程2：基爾霍夫第二定律——回路定則:沿任一閉合回路的電勢(shì)變化的代數(shù)和為零(或沿任一閉合回路，升高的電勢(shì)等于降落的電勢(shì)）注意:M個(gè)網(wǎng)孔，可以列M個(gè)獨(dú)立方程【例1】如圖所示，電源電動(dòng)勢(shì)，內(nèi)阻，電阻，求電路中三條支路上的電流強(qiáng)度。方法二:疊加原理內(nèi)容：含源網(wǎng)絡(luò)中每一個(gè)支路中的電流,可以看作網(wǎng)絡(luò)中每一個(gè)電源在支路中獨(dú)立提供的電流的疊加.方法：在計(jì)算每個(gè)電源獨(dú)立作用提供的電流時(shí)，應(yīng)將其它電源的電動(dòng)勢(shì)去掉，僅保留其內(nèi)阻。方法三：等效電壓源（戴維寧定理）任意一含源的二端網(wǎng)絡(luò)都可以等效成一電動(dòng)勢(shì)為E0,電源內(nèi)阻為ｒ０的電源.求E0的方法：網(wǎng)絡(luò)兩端開(kāi)路時(shí)的路端電壓求r０的方法:網(wǎng)絡(luò)除電源后的等效電阻方法四：等效電流源(諾爾頓定律）兩端有源網(wǎng)絡(luò)可等效于一個(gè)電流源,電流源的電流I0等于網(wǎng)絡(luò)兩端短路時(shí)流經(jīng)兩端點(diǎn)的電流，內(nèi)阻等于從網(wǎng)絡(luò)兩端看除電源后的等效電阻【例2】如圖,電路構(gòu)成為四面體的棱,各電阻均為Ｒ=2Ω，各電源電動(dòng)勢(shì)均為Ｅ=2V，內(nèi)阻均為r=1Ω，求節(jié)點(diǎn)B、C間的電壓。【例3】在如圖復(fù)15－6所示的網(wǎng)絡(luò)中，僅知道部分支路上電流值及其方向、某些元件參數(shù)和支路交點(diǎn)的電勢(shì)值（有關(guān)數(shù)值及參數(shù)已標(biāo)在圖上）。請(qǐng)你利用所給的有關(guān)數(shù)值及參數(shù)求出含有電阻Rx的支路上的電流值及其方向。2Ω【例４】若干個(gè)電阻構(gòu)成如圖所示的電路，其中A和B兩點(diǎn)的接地電阻是固定不變的。輸入電壓V1，V２，…V2Ω(1）當(dāng)n＝3時(shí)，B點(diǎn)輸出電壓有幾種可能的值？（２)當(dāng)n→∞時(shí)，Ｂ點(diǎn)的最大輸出電壓是多少？題型二:等效電阻求解問(wèn)題方法一：等勢(shì)縮點(diǎn)法：利用對(duì)稱(chēng)性求電路的等效電阻問(wèn)題【例5】如圖所示的電阻網(wǎng)絡(luò),每一段的電阻為r，求ＡB的等效電阻和ＭN之間的等效電阻?！咎岣摺坑蓡挝婚L(zhǎng)度電阻為r的導(dǎo)線組成如圖所示的正方形網(wǎng)絡(luò)系列.n=1時(shí),正方形網(wǎng)絡(luò)邊長(zhǎng)為L(zhǎng),n＝2時(shí),小正方形網(wǎng)絡(luò)的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)/３；n=3時(shí)，最小正方形網(wǎng)絡(luò)的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)/9。當(dāng)n=１、2、３時(shí)，各網(wǎng)絡(luò)上A、B兩點(diǎn)間的電阻分別為多少？【例６】一正方體，每一條邊的電阻為R，求ＲAＣ，RＡD,RAＧ。AAB【相關(guān)變換】如圖所示的平面電阻絲網(wǎng)絡(luò)中，每一直線段和每一弧線段電阻絲的電阻均為r．試求A、Ｂ兩點(diǎn)間的等效電阻．【提高】如圖所示，正六邊形每條棱的電阻都為r,每個(gè)頂點(diǎn)至中心O連線電阻也為r。1)求A,H兩點(diǎn)的電阻；2)求A，B兩點(diǎn)的電阻。方法二：利用遞推法求解等效電阻【例7】：在圖8—11甲所示無(wú)限網(wǎng)絡(luò)中,每個(gè)電阻的阻值均為R，試求A、B兩點(diǎn)間的電阻RAB?！鞠嚓P(guān)變換１】在圖8－１３甲所示的三維無(wú)限網(wǎng)絡(luò)中，每?jī)蓚€(gè)節(jié)點(diǎn)之間的導(dǎo)體電阻均為R,試求Ａ、B兩點(diǎn)間的等效電阻ＲAＢ。【相關(guān)變換2】試求框架上A、B兩點(diǎn)間的電阻RＡB．此框架是用同種細(xì)金屬制作的，單位長(zhǎng)度的電阻為ρ。一連串內(nèi)接等邊三角形的數(shù)目可認(rèn)為趨向無(wú)窮,如圖所示。?。罛邊長(zhǎng)為a,以下每個(gè)三角形的邊長(zhǎng)依次減少一半．【相關(guān)變換3】如圖所示，由粗細(xì)、質(zhì)地均勻的細(xì)金屬絲連成的無(wú)限內(nèi)接網(wǎng)絡(luò)。已知金屬絲單位長(zhǎng)度的電阻為ρ,求等效電阻RAB（AＢＣ為等邊三角形，且邊長(zhǎng)為a,內(nèi)接三角形的頂點(diǎn)均為三角形各邊的中點(diǎn)）【提高】六個(gè)相同的電阻(阻值均為）連成一個(gè)電阻環(huán)，六個(gè)接點(diǎn)依次為１、2、3、4、５和6，如圖復(fù)16-5－１所示?，F(xiàn)有五個(gè)完全相同的這樣的電阻環(huán),分別稱(chēng)為、、┅?，F(xiàn)將的1、3、5三點(diǎn)分別與的2、4、6三點(diǎn)用導(dǎo)線連接，如圖復(fù)16-5—２所示。然后將的1、3、5三點(diǎn)分別與的2、４、6三點(diǎn)用導(dǎo)線連接，┅依此類(lèi)推。最后將的１、3、5三點(diǎn)分別連接到的２、４、6三點(diǎn)上.1．證明全部接好后,在上的1、3兩點(diǎn)間的等效電阻為.２。求全部接好后，在上的1、３兩點(diǎn)間的等效電阻。2R2R方法三：利用電流分布法求等效電阻【例8】電阻分布如圖所示，試求A、Ｂ間的等效電阻。方法四:利用電流疊加原理求等效電阻【例9】電阻絲網(wǎng)絡(luò)如圖所示，每一小段的電阻均為Ｒ，求ＡＢ之間的等效電阻R【例10】一個(gè)無(wú)限延展的矩形線圈平面網(wǎng)絡(luò)，求任意相鄰兩點(diǎn)ＡB間的電阻。變:若把AB間的電阻r去掉,則AＢ間的電阻為多少?變：若把AB間的電阻換成R，則AB間的電阻為多少？變：若把所有電阻換成電容C，則AB間的等效電容是多少？【相關(guān)變換】無(wú)限大六角形網(wǎng)絡(luò)，每邊電阻為r,求:(1）ａb之間電阻；(２）如果電流從a流入,從ｇ流出,求dｅ段的電流.【提高】一個(gè)平面把空間分為兩個(gè)部分。一半充滿了均勻的導(dǎo)電介質(zhì),而物理學(xué)家在另一半空間里工作。他們?cè)谄矫嫔袭?huà)出一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形的輪廓，并用精細(xì)的電極使一電流I0在正方形的兩個(gè)相鄰角,一個(gè)流入，一個(gè)流出。同時(shí)，他們測(cè)量另兩個(gè)角之間的電勢(shì)差V.如圖所示。問(wèn)物理學(xué)家們?nèi)绾斡眠@些數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算均勻介質(zhì)的電阻率？方法五：利用△—Ｙ轉(zhuǎn)化求解等效電阻【例10】試?yán)谩鳌猋轉(zhuǎn)化求RAG【提高】如圖所示電路，圖中各電阻均相等為r，電容Ｃ1＝Ｃ２=２C0C3=C0．電源電動(dòng)勢(shì)為ε，內(nèi)電阻為r/1２,試求C1,C2，Ｃ3題型三:含容電路的計(jì)算【例1１】如圖７—2１所示的電路中,三個(gè)電容器完全相同,電源電動(dòng)勢(shì)ε１=3.0V，ε2=4.5V，開(kāi)關(guān)K1和K2接通前電容器均未帶電，試求K1和K2接通后三個(gè)電容器的電壓Uａo、Uｂｏ和Uco各為多少?！鞠嚓P(guān)變換１】正六面體網(wǎng)絡(luò)中,四個(gè)電阻都相同，ε１＝4V,ε2=８Ｖ，ε3=12V，ε4=16V,四個(gè)電源均不計(jì)內(nèi)阻,Ｃ１=C2=Ｃ3=C4=1μF.試求:①四電容器積聚的總能；②若將a、ｂ兩點(diǎn)短接，C2上將具有多少電荷?AA【相關(guān)變換２】在圖示的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中,所有電源的電動(dòng)勢(shì)均為E0,所有電阻器的電阻值均為R０，所有電容器的電容均為C0，則圖示電容器A極板上的電荷量為多少？【例12】如圖７—22所示,由n個(gè)單元組成的電容器網(wǎng)絡(luò),每一個(gè)單元由三個(gè)電容器連接而成，其中有兩個(gè)的電容為3Ｃ，另一個(gè)的電容為３C。以ａ、b為網(wǎng)絡(luò)的輸入端,ａ′、b′為輸出端,今在a、b間加一個(gè)恒定電壓U，而在ａ′ｂ′間接一個(gè)電容為C的電容器,試求:（1）從第k單元輸入端算起，后面所有電容器儲(chǔ)存的總電能；(2）若把第一單元輸出端與后面斷開(kāi)，再除去電源，并把它的輸入端短路，則這個(gè)單元的三個(gè)電容器儲(chǔ)存的總電能是多少?【相關(guān)變換１】由如圖所示的電路，其中E為內(nèi)阻可以忽略的電源的電動(dòng)勢(shì)，R為電阻的阻值;K為開(kāi)關(guān);A、B右邊是如圖所標(biāo)的8個(gè)完全相同的容量均為Ｃ的理想電容器組成的電路，問(wèn)從合上K到各電容器充電完畢，電阻R上發(fā)熱消耗的能量是多少？（在解題時(shí)，要求在圖上標(biāo)出你所設(shè)定的各個(gè)電容器極板上電荷的正負(fù)）【例13】如圖所示，C1=4C０，C2=2C０,C３=Ｃ0,電池的電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻不計(jì),C０和Ｅ均已知，先在斷開(kāi)S４的條件下,接通S1，Ｓ2，Ｓ３，令電池給三個(gè)電容器充電,然后斷開(kāi)S1,Ｓ２，S3，接通S4,使電容器放電，問(wèn)放電過(guò)程中，電阻R上共產(chǎn)生多少熱量?放電過(guò)程中達(dá)到放電量一半時(shí),R上電流多大？【例14】如圖所示的一個(gè)由正三角型和正六邊形組成的平面無(wú)限電阻和電容網(wǎng)絡(luò).網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的正三角形每邊上有三個(gè)串聯(lián)的電容為C的電容器,除AB邊以外，正六邊形每邊有一個(gè)電容為C的電容器，如圖所示，網(wǎng)絡(luò)中正六邊形的邊長(zhǎng)為ａ，單位長(zhǎng)度導(dǎo)線的電阻為r,AB邊上有一個(gè)電動(dòng)勢(shì)為ε，內(nèi)電阻為零的電池。求:從電建Ｓ閉合到系統(tǒng)穩(wěn)定的過(guò)程中,整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的電阻所放出的總熱量。題型四:非線性電路的分析（含二極管、三極管）【例15】如圖16—4—１所示,電阻，電動(dòng)勢(shì),內(nèi)阻不計(jì)，兩個(gè)相同的二極管串聯(lián)在電路中，二極管的特性曲線如圖１6－6－2所示。試求：通過(guò)二極管的電流。電阻消耗的功率。【例16】?jī)蓚€(gè)相同的非理想二極管，其伏安特性曲線如圖所示，它們與電容器連在一起，兩個(gè)電阻器,一個(gè)理想電池如圖所示接入電路中.兩個(gè)電阻分別為R＝16歐和r＝4歐，電池電動(dòng)勢(shì)，電容器電容C=10—4F，二極管伏安特性曲線參數(shù)u0=１V，I0=0。05Ａ。求：（１）電路中電鍵閉合后電容器充電電壓。(２）電容器充電后電鍵斷開(kāi)，當(dāng)電容器放電時(shí)，求電阻R上釋放的熱量。哪一個(gè)二極管釋放熱量？RCRCrUU0I0I【例1７】半導(dǎo)體ｐn結(jié)太陽(yáng)能電池是根據(jù)光生伏打效應(yīng)工作的。當(dāng)有光照射pｎ結(jié)時(shí)，ｐn結(jié)兩端會(huì)產(chǎn)生電勢(shì)差，這就是光生伏打效應(yīng)。當(dāng)pn結(jié)兩端接有負(fù)載時(shí),光照使ｐn結(jié)內(nèi)部產(chǎn)生由負(fù)極指向正極的電流即光電流，照射光的強(qiáng)度恒定時(shí)，光電流是恒定的,已知該光電流為IL；同時(shí)，pn結(jié)又是一個(gè)二極管,當(dāng)有電流流過(guò)負(fù)載時(shí)，負(fù)載兩端的電壓V使二極管正向?qū)ǎ潆娏鳛?，式中Ｖr和I0在一定條件下均為已知常數(shù).１、在照射光的強(qiáng)度不變時(shí)，通過(guò)負(fù)載的電流I與負(fù)載兩端的電壓V的關(guān)系是I=________＿_(dá)__＿_(dá)____。太陽(yáng)能電池的短路電流IS=__________＿_(dá)___，開(kāi)路電壓VＯＣ=____＿_(dá)__________＿＿_(dá)，負(fù)載獲得的功率Ｐ＝_＿_(dá)___＿_(dá)_＿_(dá)___。2、已知一硅pn結(jié)太陽(yáng)能電池的IL=95ｍＡ，I０=4。1×１0-9mＡ，Ｖr=0。0２6V.則此太陽(yáng)能電池的開(kāi)路電壓VOC＝＿_(dá)_＿＿_(dá)_＿_(dá)____＿_(dá)_＿_(dá)_V，若太陽(yáng)能電池輸出功率最大時(shí)，負(fù)載兩端的電壓可近似表示為,則VmP＝________＿_(dá)＿_(dá)__Ｖ。太陽(yáng)能電池輸出的最大功率Pmａx=____＿_(dá)＿_(dá)____＿_(dá)_mW。若負(fù)載為歐姆電阻,則輸出最大功率時(shí)，負(fù)載電阻R=_＿_(dá)________＿Ω。圖10-7【例１８】晶體三極管的基極Ｂ、反射極E和集電極C的電勢(shì)分別用UB、UE和UC表示。理想的硅NＰN開(kāi)關(guān)三極管的性能如下:圖10-7當(dāng)UB較UE高0.6V或更高，即UB—UE≥0．６V時(shí)，三極管完全導(dǎo)通,即發(fā)射極E與集電極C之間相當(dāng)于用導(dǎo)線直接接通。當(dāng)UB－UＥ〈０.６V時(shí)，三極管關(guān)斷。即發(fā)射極Ｅ與集電極C之間完全不通。開(kāi)關(guān)三極管只有完全導(dǎo)通與關(guān)斷兩個(gè)狀態(tài)。圖10-7所示是一個(gè)有實(shí)際用途的電路,Ⅰ和Ⅱ都是理想的硅ＮPN開(kāi)關(guān)三極管。圖10-8要求１．在圖１0—8中畫(huà)出輸出電壓Ｕ2隨輸入電壓U1變化的圖線.圖10-82。舉出此電路一個(gè)可能的應(yīng)用.題型五:電勢(shì)差計(jì)電勢(shì)差計(jì)是一種利用補(bǔ)償法比較精確測(cè)量電壓、電動(dòng)勢(shì)、電阻的儀器，通常測(cè)量電源參數(shù)時(shí),總有電流流過(guò)電源,因而造成誤差（精確測(cè)量時(shí)，要想辦法消除電流的影響，補(bǔ)償法可以實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)）圖中工作電源與粗細(xì)均勻的電阻線A、Ｂ相連。適當(dāng)調(diào)節(jié)Ｃ的位置,當(dāng)電阻絲在A、C段的電勢(shì)降剛好與待測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)Ｅx相等時(shí)，靈敏電流計(jì)Ｇ內(nèi)沒(méi)有電流流過(guò)，待測(cè)電源中的電流也為0，這時(shí),稱(chēng)待測(cè)電路得到了補(bǔ)償.測(cè)量步驟與原理：①先將開(kāi)關(guān)K擲于2方，調(diào)節(jié)觸