《離散數(shù)學(xué)》教學(xué)大綱

本文格式為Word版，下載可任意編輯——《離散數(shù)學(xué)》教學(xué)大綱山東政法學(xué)院信息科學(xué)技術(shù)系教學(xué)大綱

《離散數(shù)學(xué)》課程教學(xué)大綱

課程編號(hào)：

課程中文名稱：離散數(shù)學(xué)

課程英文名稱：Discretemathematics課程類型：考察課課程性質(zhì)：專業(yè)技術(shù)基礎(chǔ)課

總學(xué)時(shí)：54學(xué)時(shí)理論授課學(xué)時(shí)：46學(xué)時(shí)試驗(yàn)（實(shí)踐）學(xué)時(shí)：8學(xué)時(shí)學(xué)分：3分

適用對(duì)象：信息管理與信息系統(tǒng)、信息工程本科先修課程：高等數(shù)學(xué)線性代數(shù)

一、編寫說明

（一）制定大綱的依據(jù)

依據(jù)我系信息管理與信息系統(tǒng)、信息工程專業(yè)學(xué)科體系和特色化人才培養(yǎng)目標(biāo)的要求，制定編寫了該教學(xué)大綱，在內(nèi)容上突出了《離散數(shù)學(xué)》課程的基本理論、基本知識(shí)和基本技能，反映現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展趨勢，表達(dá)了我系的特色化人才培養(yǎng)模式。

（二）課程簡介

離散數(shù)學(xué)，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，是以研究離散量的結(jié)構(gòu)和相互間的關(guān)系為主要目標(biāo)，其研究對(duì)象一般是有限個(gè)或可數(shù)個(gè)元素。

《離散數(shù)學(xué)》內(nèi)容主要包括:數(shù)理規(guī)律中命題演算、謂詞演算等形式規(guī)律的推理規(guī)律；集合的概念、運(yùn)算及應(yīng)用，集合內(nèi)元素間的關(guān)系以及集合之間的關(guān)系,無限集的特性；抽象代數(shù)的基本理論和應(yīng)用,格與布爾代數(shù)圖論學(xué)科的基本概念、歐拉圖、哈密爾頓圖、最小路徑算法、中國郵路問題、樹及平面圖的基本理論；

通過該課程可以培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和慎密的概括能力，該課程主要適用于自動(dòng)控制、電子工程、管理科學(xué)等有關(guān)專業(yè)，是計(jì)算機(jī)專業(yè)的必修課。

（三）課程性質(zhì)、目的和任務(wù)

《離散數(shù)學(xué)》課程是為計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的學(xué)生開設(shè)的一門專業(yè)基礎(chǔ)課程。隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展和計(jì)算機(jī)應(yīng)用領(lǐng)域的日益廣泛，迫切需要適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來解決計(jì)算機(jī)科學(xué)各個(gè)領(lǐng)域中提出的有關(guān)離散量的理論問題，離散數(shù)學(xué)就是適應(yīng)這種需要而建立的，它綜合了計(jì)算機(jī)科學(xué)中所用到的研究離散量的各個(gè)數(shù)學(xué)課題，并進(jìn)行系統(tǒng)、全面的論述，從而為研究計(jì)算機(jī)科學(xué)及相關(guān)學(xué)科提供了有利的理論基礎(chǔ)和工具。是學(xué)習(xí)后續(xù)專業(yè)課程不可缺少的數(shù)學(xué)工具，如：高級(jí)語言、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、編譯原理、操作系統(tǒng)、可計(jì)算性理論、人工智能、形式語言與自動(dòng)機(jī)、信息管理與檢索以及開關(guān)理論等，離散數(shù)學(xué)也是研究自動(dòng)控制、管理科學(xué)、電子工程等的重要工具。

教學(xué)的目的是進(jìn)一步提高學(xué)生的抽象思維和規(guī)律推理能力，為從事計(jì)算機(jī)的應(yīng)用提供必要的

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描述工具和理論基礎(chǔ)。并為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

（四）與其他課程的聯(lián)系

除要求學(xué)生具有矩陣和矩陣運(yùn)算方面的一些知識(shí)外，離散數(shù)學(xué)基本上是一門體系獨(dú)立自行封閉的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程，但由于它內(nèi)容抽象，理論性較強(qiáng)，因此它需要學(xué)生先期有較好的數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練。最好將此課程安排在高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)課程之后。

本課程為“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)〞、“數(shù)據(jù)庫原理〞、“操作系統(tǒng)〞、“編譯原理〞、“人工智能〞等大量其它專業(yè)基礎(chǔ)課奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

（五）對(duì)先修課的要求

《線性代數(shù)》：為本課程提供矩陣和矩陣運(yùn)算方面的準(zhǔn)備；《高等數(shù)學(xué)》：為本課程提供必要的數(shù)學(xué)知識(shí)。

二、大綱內(nèi)容

（一）教學(xué)基本要求

“離散數(shù)學(xué)〞課程共分為四個(gè)部分，分別是數(shù)理規(guī)律、集合論、代數(shù)系統(tǒng)、圖論。在教學(xué)過程中除講明白各部分的基本內(nèi)容外，還應(yīng)使學(xué)生在以下幾方面得到培養(yǎng)和訓(xùn)練。

1.有效地把握該門課程中的所有概念。通過講課和布置一定數(shù)量的習(xí)題使學(xué)生能夠使用所學(xué)的概念對(duì)大量問題作出正確的判斷。

2.通過課程中大量定理的證明過程復(fù)習(xí)概念，了解證明的思路，學(xué)會(huì)證明的方法，并使學(xué)生把握定理的內(nèi)容和結(jié)果。

3.通過介紹各種做題的方法，啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立思維的能力。創(chuàng)造性的提出自己解決問題的方法，提高學(xué)生解決問題的能力。

4.通過該門課程的學(xué)習(xí)使學(xué)生把握規(guī)律思維和規(guī)律推理的能力，培養(yǎng)學(xué)生正規(guī)的規(guī)律思維方式。

（二）教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

1.數(shù)理規(guī)律

重點(diǎn)：命題規(guī)律和謂詞規(guī)律的推理難點(diǎn)：命題規(guī)律和謂詞規(guī)律的推理2．集合論與函數(shù)

重點(diǎn)：關(guān)系及其運(yùn)算、等價(jià)關(guān)系與偏序關(guān)系、數(shù)學(xué)歸納法難點(diǎn)：集合的基數(shù)代數(shù)結(jié)構(gòu)

3．重點(diǎn)：代數(shù)系統(tǒng)的概念、群及其性質(zhì)難點(diǎn)：群4．圖論

重點(diǎn)：樹及其性質(zhì)

難點(diǎn)：Hamilton圖、圖的匹配問題

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（三）教學(xué)方法與手段

教學(xué)方法：

1．全面推行“發(fā)現(xiàn)式〞教學(xué)法

2．摸索離散數(shù)學(xué)的思維方式和證明問題的獨(dú)特方法3．疑難知識(shí)點(diǎn)

4．綜合教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)實(shí)現(xiàn)因材施教的目標(biāo)5．加強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)與應(yīng)用能力的培養(yǎng)試驗(yàn)方式：

離散數(shù)學(xué)中涉及到的一些概念、理論和方法被大量地應(yīng)用于數(shù)字電路、編譯原理、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)、算法的分析與設(shè)計(jì)、人工智能、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)等專業(yè)課程中。教師授課過程中有針對(duì)性地提出試驗(yàn)例如，學(xué)生課后驗(yàn)證。

教學(xué)手段：

采用課件和板書相結(jié)合的方法。計(jì)算機(jī)輔助離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)能夠課堂容量增大，提高課堂教學(xué)效率，改善課堂教學(xué)效果。隨著信息化程度的加快，學(xué)生對(duì)新知識(shí)的需求增多，授課中面臨知識(shí)量增加與學(xué)時(shí)不足的局面，適當(dāng)利用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，可以使講解更加直觀、明了，具有吸引力。采用交互式教學(xué)，可以勉勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，突破傳統(tǒng)的教與學(xué)觀念的束縛，從只在低層面上的認(rèn)識(shí)、記憶、理解升華到較高層次的問題分析、求解、綜合和創(chuàng)新。學(xué)生可以主動(dòng)學(xué)習(xí)，循序漸進(jìn)，讓學(xué)生在實(shí)踐中得到發(fā)展。

本課程將通過大量的習(xí)題和練習(xí)，把握離散數(shù)學(xué)的幾個(gè)部分的基本理論，加強(qiáng)規(guī)律推理與抽象思維能力的訓(xùn)練，為以后的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

（四）教學(xué)建議與說明

教學(xué)要求的層次

⑴熟練把握：要求學(xué)生能夠全面、深入理解和熟練把握所學(xué)內(nèi)容，并能夠用其知識(shí)分析、設(shè)計(jì)和解答相關(guān)的應(yīng)用問題。

⑵把握：要求學(xué)生能夠較好地理解和把握，并且能夠做簡單的分析。⑶了解：要求學(xué)生能夠一般地了解所學(xué)內(nèi)容。

以下是本課程所應(yīng)當(dāng)包括的教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)時(shí)數(shù)的安排，在具體的教學(xué)中，可以根據(jù)實(shí)際狀況做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。

（五）教學(xué)內(nèi)容、目標(biāo)與學(xué)時(shí)分派

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第1章命題規(guī)律（10學(xué)時(shí)）

1、教學(xué)目標(biāo)：

1．理解命題和規(guī)律聯(lián)結(jié)詞的基本概念；2．把握公式分類和真值表構(gòu)造。3．理解命題等值關(guān)系式；

4．把握公式的析取范式和合取范式；5．了解聯(lián)結(jié)詞的完備集。6．把握重要的重言蘊(yùn)涵式；

7．理解推理的形式結(jié)構(gòu)和自然推理系統(tǒng)P。

2、教學(xué)內(nèi)容

1.1命題符號(hào)化及連接詞1.1.1命題與真值1.1.2命題的分類1.1.3簡單命題符號(hào)化1.1.4聯(lián)結(jié)詞與復(fù)合命題

基本要求：把握命題、規(guī)律聯(lián)結(jié)詞等概念能夠?qū)⒚}符號(hào)化教學(xué)重點(diǎn)：命題與5種常用聯(lián)結(jié)詞，復(fù)合命題的符號(hào)化教學(xué)難點(diǎn)：將復(fù)合命題符號(hào)化

教學(xué)設(shè)計(jì)：采用課堂教授，主要使用多媒體課件，部分內(nèi)容及例題用黑板解釋。1.2命題公式及其賦值1.2.1命題變項(xiàng)與合式公式1.2.2合式公式的層次1.2.3公式的賦值與公式的類型1.2.4真值表的構(gòu)造

基本要求：把握命題的合式公式、命題的賦值能夠判斷一公式為合式公式；把握由聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的公式及真值表；熟練把握求給定公式真值表的方法。

教學(xué)重點(diǎn)：命題公式，公式的層次，公式的賦值，公式的類型，構(gòu)造真值表教學(xué)難點(diǎn)：通過真值表判斷命題公式的類型

教學(xué)設(shè)計(jì)：采用課堂教授，主要使用多媒體課件，部分內(nèi)容及例題用黑板解釋。1.1命題符號(hào)化及連接詞1.1.1命題與真值1.1.2命題的分類1.1.3簡單命題符號(hào)化1.1.4聯(lián)結(jié)詞與復(fù)合命題

基本要求：把握命題、規(guī)律聯(lián)結(jié)詞等概念能夠?qū)⒚}符號(hào)化教學(xué)重點(diǎn)：命題與5種常用聯(lián)結(jié)詞，復(fù)合命題的符號(hào)化教學(xué)難點(diǎn)：將復(fù)合命題符號(hào)化

教學(xué)設(shè)計(jì)：采用課堂教授，主要使用多媒體課件，部分內(nèi)容及例題用黑板解釋。1.3等值演算

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1.3.1等值式與基本的等值式

1.3.2等值演算——由已知的等值式推演出新的等值式的過程1.3.3置換規(guī)則

1.3.4等值演算的應(yīng)用舉例（證明公式的等值、判斷公式的類型、解判定問題）

基本要求：通過數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的具體實(shí)例，了解數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)元素、數(shù)據(jù)對(duì)象、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的含義；了解集合、線性結(jié)構(gòu)、樹結(jié)構(gòu)和圖結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)；把握數(shù)據(jù)的規(guī)律結(jié)構(gòu)、物理(存儲(chǔ))結(jié)構(gòu)、順序映像和鏈?zhǔn)接诚竦暮x。

教學(xué)重點(diǎn)：等值式的定義，基本等值式及置換規(guī)則進(jìn)行等值演算和聯(lián)結(jié)詞的優(yōu)先順序教學(xué)難點(diǎn)：命題的等值演算

教學(xué)設(shè)計(jì)：采用課堂教授，主要使用多媒體課件，部分內(nèi)容及例題用黑板解釋。1.4聯(lián)接詞全功能集

1.4.1．主要內(nèi)容聯(lián)結(jié)詞的全功能集。

1.4.2．基本概念和知識(shí)點(diǎn)真值函數(shù)的概念；聯(lián)結(jié)詞的完備集概念。1.4.3．問題與應(yīng)用（能力要求）了解一些常用的聯(lián)結(jié)詞的完備集。教學(xué)要求：理解真值函數(shù)、了解聯(lián)結(jié)詞全功能集教學(xué)重點(diǎn)：真值函數(shù)聯(lián)結(jié)詞的全功能集教學(xué)難點(diǎn)：真值函數(shù)聯(lián)結(jié)詞的全功能集

教學(xué)設(shè)計(jì)：本節(jié)以課堂教學(xué)為主，并結(jié)合課堂練習(xí)與探討，課后練習(xí)及答疑等手段使學(xué)生較好的把握本章的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

1.5對(duì)偶與范式1.5.1對(duì)偶原理

1.5.2析取范式與合取范式1.5.2.1基本概念1.5.2.2命題公式的范式1.5.2.3求公式的范式舉例1.5.3主析取范式與主合取范式1.5.3.1、微小項(xiàng)與極大項(xiàng)1.5.3.2、主析取范式與主合取范式

1.5.3.3、命題公式A的主析取范式與主合取范式1.5.3.4、用等值演算法求公式的主范式的步驟1.5.4主范式的用途——與真值表一致

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（1）求公式的成真成假賦值（2）判斷公式的類型（3）判斷兩個(gè)公式是否等值

基本要求：把握對(duì)偶式、析取范式、合取范式、極大項(xiàng)、微小項(xiàng)、主析取范式、主合取范式的概念和性質(zhì)，把握求各種范式的方法；能夠用等值演算法和真值表法求命題公式的主析取范式和主合取范式。了解一個(gè)命題的主析取范式和主合取范式的關(guān)系如何從一種主范式馬上寫出另一種主范式。

教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)偶式、析取范式、合取范式、極大項(xiàng)、微小項(xiàng)、主析取范式、主合取范式的概念和性質(zhì)，把握求各種范式的方法。

教學(xué)難點(diǎn)：求與已知命題等值的主析取范式和主合取范式，從一種主范式馬上寫出另一種主范式。

教學(xué)設(shè)計(jì)：采用課堂教授，主要使用多媒體課件，部分內(nèi)容及例題用黑板解釋。1.6推理理論

1.6.1推理及證明的概念1.6.2推理的形式結(jié)構(gòu)及證明方法1.6.2.1、推理的正確與錯(cuò)誤

1.6.2.2、推理的形式結(jié)構(gòu)（多種形式）1.6.2.3、判斷推理是否正確的方法（多種）1.6.2.4、推理定律1.6.3推理的構(gòu)造證明方法1.6.3.1、直接證明法1.6.3.2、附加前提證明法1.6.3.3、歸謬法（或稱反證法）

教學(xué)重點(diǎn)：①推理的不同方法，如真值表法、等值演算法、主析取范式法等。②各條推理規(guī)則的內(nèi)容及名稱③在P系統(tǒng)中構(gòu)造證明的直接證明法、附加前提證明法、歸謬法。教學(xué)難點(diǎn)：把握推理定律和推理規(guī)則并能夠靈活運(yùn)用

教學(xué)設(shè)計(jì)：采用課堂教授，主要使用多媒體課件，部分內(nèi)容及例題用黑板解釋。3、本章小結(jié)：

學(xué)習(xí)第一章要注意以下幾點(diǎn)：（1）弄清命題與陳述句的關(guān)系。

（2）弄清由6種基本聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)的復(fù)合命題的規(guī)律關(guān)系及其真值。特別是要弄清蘊(yùn)含式〞P?Q“的規(guī)律關(guān)系及其真值。

（3）記住常用的蘊(yùn)含式和等價(jià)式，這是學(xué)好命題規(guī)律的關(guān)鍵問題。

（4）會(huì)確鑿地求出給定公式的主析取范式和主合取范式。把握主析取范式與真值表、成真賦值、主合取范式的關(guān)系。

（5）會(huì)用多種方法判斷公式的類型及判斷兩個(gè)公式是否等價(jià)。

（6）會(huì)用等價(jià)變換法將一個(gè)聯(lián)結(jié)詞集中的公式等價(jià)地化為另一個(gè)聯(lián)結(jié)詞全功能集中的公式。（7）把握推理和判斷推理是否正確的方法。

第2章一階規(guī)律(授課6學(xué)時(shí))

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1、教學(xué)目標(biāo)：

1、把握謂詞、全稱量詞、存在量詞等概念學(xué)會(huì)使用它們符號(hào)化一些命題，并能夠構(gòu)成一些較繁雜的命題。

2、把握謂詞公式的概念，并能夠判定給定公式是否為謂詞的適合公式3、把握約束變量、自由變量的概念，并能夠正確的使用換名規(guī)則4、把握永真公式、永假公式可滿足公式等概念。

5、把握謂詞公式的等價(jià)蘊(yùn)含等概念，熟記基本的等價(jià)式、蘊(yùn)含式會(huì)證明更繁雜的等價(jià)式蘊(yùn)含式。

6、把握前束范式的概念，并能夠?qū)⒁恢^詞公式化成與之等價(jià)的前束范式；

7、把握謂詞演算的推理理論，并能夠正確使用推理規(guī)則進(jìn)行有效推理并能夠判斷一推理過程是否正確。

2、教學(xué)內(nèi)容

2.1一階規(guī)律的基本概念

2.1.1謂詞規(guī)律命題符號(hào)化的三個(gè)基本要素：個(gè)體詞、謂詞、量詞2.1.2一階規(guī)律中命題符號(hào)化2.1.3n元謂詞(n≥2)的符號(hào)化

基本要求：確鑿地將給定命題在F中符號(hào)化；教學(xué)重點(diǎn)：個(gè)體詞、謂詞、量詞、一階規(guī)律命題符號(hào)化教學(xué)難點(diǎn)：一階規(guī)律命題符號(hào)化。

教學(xué)設(shè)計(jì)：采用課堂教授，主要使用多媒體課件，部分內(nèi)容及例題用黑板解釋。2.2一階規(guī)律合式公式及其解釋2.2.1一階語言F與合式公式2.2.2封閉的公式（簡稱閉式）2.2.3解釋與公式的分類2.2.4主要定理

基本要求：深刻理解永真式、矛盾式、可滿足式的概念及相互之間的關(guān)系；記住閉式的性質(zhì)并能應(yīng)用它；對(duì)于給定的解釋會(huì)判斷公式的真值，或判定真值不確定（即仍不是命題）。

教學(xué)重點(diǎn)：合式公式、一階規(guī)律公式的類型，閉式的主要特征教學(xué)難點(diǎn)：一階規(guī)律公式的類型，閉式的主要特征

教學(xué)設(shè)計(jì)：采用課堂教授，主要使用多媒體課件，部分內(nèi)容及例題用黑板解釋。2.3謂詞規(guī)律等值演算與推理2.3.1等值式與前束范式

2.3.2主要定理量詞否定等值式量詞轄域收縮與擴(kuò)張等值式量詞分分派等值式2.3.3前束范式基本要求：

1、深刻理解并記住重要等值式，并能熟練地應(yīng)用它們；2、熟練地使用置換規(guī)則、換名規(guī)則、代替規(guī)則；3、確鑿地求出給定公式的前束范式；

4、正確地使用UI,UG,EG,EI規(guī)則，特別要注意它們之間的關(guān)系；5、對(duì)給定的推理，正確地構(gòu)造出它的證明。

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教學(xué)重點(diǎn)：重要的等值式、前束范式與公式的前束范式、謂詞規(guī)律推理理論。教學(xué)難點(diǎn)：重要的等值式。

教學(xué)設(shè)計(jì)：采用課堂教授，主要使用多媒體課件，部分內(nèi)容及例題用黑板解釋。3、本章小結(jié)：

學(xué)習(xí)第本章要注意以下幾點(diǎn)：

(1)同一個(gè)命題在不同個(gè)體域內(nèi)可能有不同的符號(hào)化形式，同時(shí)也可能有不同的真值，因而在將一個(gè)命題符號(hào)化之前，必需弄清個(gè)體域。

(2)在將命題符號(hào)化時(shí)，要特別注意量詞與聯(lián)結(jié)詞的搭配。經(jīng)常的狀況是全稱量詞?與蘊(yùn)含詞?搭配，存在量詞?與合取詞?搭配。因此有下面兩種形式的公式：

（?x）(A(x)?B(x))①（?x）(A(x)?B(x))②（?x）(A(x)?B(x))④

而（?x）(A(x)?B(x))③

③與①，④與②的含義完全不同。

(3)記住主要的等價(jià)式。會(huì)用約束變?cè)妥杂勺冊(cè)獡Q名規(guī)則進(jìn)行等價(jià)演算，求出給定公式的前束范式。

(4)在謂詞演算的推理證明中，要特別注意US，UG，ES，EG規(guī)則成立的條件。

第3章集合的基本概念和運(yùn)算(授課4學(xué)時(shí))

1、教學(xué)目標(biāo)：

1、熟練把握集合的兩種表示法；2、能夠判別元素是否屬于給定的集合；

3、能夠判別兩個(gè)集合之間是否存在包含、相等、真包含等關(guān)系；4、熟練把握集合的基本運(yùn)算（普通運(yùn)算和廣義運(yùn)算）；5、把握證明集合等式或者包含關(guān)系的基本方法。2、教學(xué)內(nèi)容3.1集合的基本概念

3.1.1集合的定義與集合的表示法3.1.2元素與集合、集合與集合3.1.3空集、全集、冪集

基本要求：把握集合、元素、自己、真子集、全集、冪集的概念。了解兩個(gè)集合間相等關(guān)系包含關(guān)系的定義與性質(zhì)，能夠用定義證明兩個(gè)集合相等，熟悉常用的集合表示方法

重點(diǎn)：集合的概念與集合的關(guān)系難點(diǎn)：冪集集合的關(guān)系

教學(xué)設(shè)計(jì)：采用課堂教授，主要使用多媒體課件，部分內(nèi)容及例題用黑板解釋。

3.2集合的基本運(yùn)算

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3.2.1集合的基本運(yùn)算3.2.2集合的運(yùn)算律

基本要求：把握集合之間的包含、相等、真包含等關(guān)系；集合的基本運(yùn)算（冪集運(yùn)算，普通運(yùn)算和廣義運(yùn)算）

重點(diǎn)：集合的運(yùn)算定律難點(diǎn)：集合的運(yùn)算定律

教學(xué)設(shè)計(jì)：采用課堂教授，主要使用多媒體課件，部分內(nèi)容及例題用黑板解釋。

3.3集合中元素的計(jì)數(shù)3.3.1有窮集合3.3.2文氏圖法

3.3.3公式法——包含排斥原理基本要求：把握有窮集合的計(jì)數(shù)方法重點(diǎn)：文氏圖法公式法——包含排斥原理難點(diǎn)：文氏圖法公式法——包含排斥原理

教學(xué)設(shè)計(jì)：采用課堂教授，主要使用多媒體課件，部分內(nèi)容及例題用黑板解釋。3.3有窮集合3.3.1有窮集合3.3.2文氏圖法

3.3.3公式法——包含排斥原理基本要求：把握有窮集合的計(jì)數(shù)方法重點(diǎn)：文氏圖法公式法——包含排斥原理難點(diǎn)：文氏圖法公式法——包含排斥原理

教學(xué)設(shè)計(jì)：采用課堂教授，主要使用多媒體課件，部分內(nèi)容及例題用黑板解釋。氏圖法公式法：——包含排斥原理

3、本章小結(jié)：

本章學(xué)習(xí)要注意下面幾點(diǎn)：能夠正確的表示集合，會(huì)畫文氏圖；能夠判斷元素是否屬于集合；能夠判斷集合之間的關(guān)系；能夠進(jìn)行集合之間的運(yùn)算和對(duì)有窮集合計(jì)數(shù)

第4章二元關(guān)系和函數(shù)(授課8學(xué)時(shí))

1、教學(xué)目標(biāo)：

1.基本概念要明白；

(1)熟練把握關(guān)系的三種表示法；

(2)能夠判定關(guān)系的性質(zhì)（等價(jià)關(guān)系或偏序關(guān)系）；(3)把握含有關(guān)系運(yùn)算的集合等式；

(4)把握等價(jià)關(guān)系、等價(jià)類、商集、劃分、哈斯圖、偏序集等概念；2.以下基本運(yùn)算要熟練:

(1)A?B,domR,ranR,fldR,R?1,R?S,R,r(R),s(R),t(R)；(2)求等價(jià)類和商集A/R；

(3)給定A的劃分?，求出?所對(duì)應(yīng)的等價(jià)關(guān)系；

2)求偏序集中的極大元、微小元、最大元、最小元、上界、下界、上確界、下確

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界。

3.把握基本的證明方法：

證明涉及關(guān)系運(yùn)算的集合等式、證明關(guān)系的性質(zhì)、證明關(guān)系是等價(jià)關(guān)系或偏序關(guān)系。

4.給定f,A,B,判別f是否為從A到B的函數(shù)；5.判別函數(shù)f：A?B的性質(zhì)（單射、滿射、雙射）；6.熟練計(jì)算函數(shù)的值、像、復(fù)合以及反函數(shù)；7.證明函數(shù)f：A?B的性質(zhì)（單射、滿射、雙射）；8.給定集合A,B，構(gòu)造雙射函數(shù)f：A?B。

2、教學(xué)內(nèi)容

4.1集合的笛卡爾積與二元關(guān)系4.1.1有序?qū)εc笛卡爾積4.1.2二元關(guān)系

基本要求：把握序偶與笛卡爾積的基本概念，并能夠計(jì)算集合的笛卡爾積；把握關(guān)系、二元關(guān)系、空關(guān)系、全域關(guān)系、相等關(guān)系、逆關(guān)系、復(fù)合關(guān)系的的概念，關(guān)系的表述方法。

重點(diǎn)：集合的笛卡爾積、二元關(guān)系的定義關(guān)系圖，關(guān)系的表示方法難點(diǎn)：集合的笛卡爾積、二元關(guān)系的定義關(guān)系圖

教學(xué)設(shè)計(jì)：采用課堂教授，主要使用多媒體課件，部分內(nèi)容及例題用黑板解釋。4.2關(guān)系的運(yùn)算與性質(zhì)4.2.1關(guān)系的定義域與值域4.2.2關(guān)系的性質(zhì)

基本要求：把握關(guān)系、二元關(guān)系、空關(guān)系、全域關(guān)系、相等關(guān)系、逆關(guān)系、復(fù)合關(guān)系的的性質(zhì)，能夠判定關(guān)系的性質(zhì)（等價(jià)關(guān)系或偏序關(guān)系）

重點(diǎn)：關(guān)系的定義域、值域、逆、右復(fù)合、限制、像、冪的計(jì)算方法；判斷關(guān)系

五種性質(zhì)的方法，并能對(duì)關(guān)系的自反、對(duì)稱、反對(duì)稱、傳遞性給出證明難點(diǎn)：對(duì)關(guān)系的自反、對(duì)稱、反對(duì)稱、傳遞性給出證明

教學(xué)設(shè)計(jì)：采用課堂教授，主要使用多媒體課件，部分內(nèi)容及例題用黑板解釋。4.3關(guān)系的閉包、等價(jià)關(guān)系和偏序關(guān)系4.3.1關(guān)系的閉包4.3.2等價(jià)關(guān)系和劃分4.3.3偏序關(guān)系與偏序集

基本要求：把握關(guān)系的閉包運(yùn)算；把握集合的劃分、等價(jià)關(guān)系、等價(jià)類和商集的概念，了解等價(jià)關(guān)系和劃分的內(nèi)在聯(lián)系；把握相容關(guān)系、相容類、偏序關(guān)系、偏序集、全序關(guān)系、全序集的概念以及偏序集中的特別元素的定義。；能夠畫出哈斯圖，并根據(jù)圖探討偏序集的某些性質(zhì)。

重點(diǎn)：重點(diǎn)：等價(jià)關(guān)系、等價(jià)類、商集、劃分的概念，以及等價(jià)關(guān)系與劃分的對(duì)應(yīng)性質(zhì)⑧偏序關(guān)系、偏序集、哈斯圖、偏序集中的特定元素等概念④集合A上關(guān)系R的自反閉包、對(duì)稱閉包和傳遞閉包⑤關(guān)系運(yùn)算的集合恒等式或者包含式

難點(diǎn)：關(guān)系的閉包運(yùn)算；等價(jià)關(guān)系、等價(jià)類；偏序關(guān)系、偏序集、哈斯圖教學(xué)設(shè)計(jì)：采用課堂教授，主要使用多媒體課件，部分內(nèi)容及例題用黑板解釋。

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4.4函數(shù)

4.4.1函數(shù)的定義和性質(zhì)4.4.2函數(shù)的復(fù)合4.4.3反函數(shù)

基本要求：給定f,A,B,判別f是否為從A到B的函數(shù)；判別函數(shù)f：A?B的性質(zhì)（單射、滿射、雙射）；熟練計(jì)算函數(shù)的值、像、復(fù)合以及反函數(shù)；證明函數(shù)f：A?B的性質(zhì)（單射、滿射、雙射）；給定集合A,B，構(gòu)造雙射函數(shù)f：A?B。

重點(diǎn)：函數(shù)的概念，會(huì)判斷給定集合是否為函數(shù)、是否為從A到B的函數(shù)；計(jì)算函數(shù)的值、像、完全原像以及BA；單射、滿射、雙射的性質(zhì)、構(gòu)造從A到B的雙射函數(shù)；復(fù)合函數(shù)、雙射函數(shù)的反函數(shù)。

難點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)、雙射函數(shù)的反函數(shù)

教學(xué)設(shè)計(jì)：采用課堂教授，主要使用多媒體課件，部分內(nèi)容及例題用黑板解釋。3、本章小結(jié)

1.能正確地使用集合表達(dá)式、關(guān)系矩陣和關(guān)系圖表示給定的二元關(guān)系。

2.給定A上的關(guān)系R（可能是集合表達(dá)式，也可能是關(guān)系矩陣或關(guān)系圖），能判別R的性質(zhì)。3.給定關(guān)系R和S，求R?S；給定A上的關(guān)系R，求Rn，r(R)，s(R)，t(R)。

4.給定A上的等價(jià)關(guān)系R，求所有的等價(jià)類和商集A/R，或者求與R相對(duì)應(yīng)的劃分，以及給定A的劃分，求對(duì)應(yīng)的等價(jià)關(guān)系。

5.給定A上的偏序關(guān)系，畫出偏序集的哈斯圖；給定偏序集的哈斯圖，求A和≤的集合表達(dá)式。

6.確定偏序集的極大元、微小元、最大元、最小元、最大下界和最小上界。

7.給定集合A，B和f，判別f是否為A到B的函數(shù)，假使是，說明是否為入射、滿射、雙射。

第5章代數(shù)系統(tǒng)的一般性質(zhì)(授課5學(xué)時(shí))

1、教學(xué)目標(biāo)：

1、判斷給定集合和運(yùn)算能否構(gòu)成代數(shù)系統(tǒng)；2、判斷給定二元運(yùn)算的性質(zhì)和特異元素；3、了解同類型和同種代數(shù)系統(tǒng)的概念；4、了解子代數(shù)的基本概念。

5、深刻理解和把握代數(shù)系統(tǒng)的基本概念和運(yùn)算2、教學(xué)內(nèi)容

5.1二元運(yùn)算及其性質(zhì)5.1.1二元運(yùn)算的定義

1、主要運(yùn)算律

2、特異元素：單位元、零元和逆元3、惟一性定理

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基本要求：了解二元運(yùn)算的概念，把握二元運(yùn)算定律

重點(diǎn)：代數(shù)運(yùn)算的概念；代數(shù)運(yùn)算的表示方法；二元運(yùn)算定律特異元素難點(diǎn)：二元運(yùn)算定律特異元素

教學(xué)設(shè)計(jì)：采用課堂教授，主要使用多媒體課件，部分內(nèi)容及例題用黑板解釋。5.2代數(shù)系統(tǒng)及其子代數(shù)和代數(shù)系統(tǒng)的同構(gòu)5.2.1代數(shù)系統(tǒng)5.2.2子代數(shù)

5.2.3代數(shù)系統(tǒng)的同態(tài)5.2.4代數(shù)系統(tǒng)的同構(gòu)

基本要求：了解子代數(shù)的基本概念，把握代數(shù)系統(tǒng)的同態(tài)與同構(gòu)重點(diǎn)：數(shù)系統(tǒng)的概念，同類型的代數(shù)系統(tǒng)，子代數(shù)的概念難點(diǎn)：代數(shù)系統(tǒng)的同構(gòu)

教學(xué)設(shè)計(jì)：采用課堂教授，主要使用多媒體課件，部分內(nèi)容及例題用黑板解釋。3、本章小結(jié)：

通過本章的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)達(dá)到下面的基本要求：

給定結(jié)合與運(yùn)算的解析表達(dá)式寫出運(yùn)算的運(yùn)算表；給定集合和運(yùn)算，判別該集合對(duì)運(yùn)算是否封閉，給定二元運(yùn)算說明運(yùn)算是否滿足交換律、結(jié)合律、分派律、和吸收率。給定二元運(yùn)算能夠求出該運(yùn)算的幺元、零元、冪元等。能夠判斷一個(gè)映射是否為同態(tài)映射，假使是要求能夠判斷是否為單射、滿射和同構(gòu)。

第6章幾個(gè)典型的代數(shù)系統(tǒng)(授課7學(xué)時(shí))

1、教學(xué)目標(biāo)：

把握半群和獨(dú)異點(diǎn)的概念及性質(zhì)；群的定義及性質(zhì)；了解子群的概念，子群判定定理；陪集的概念，拉格朗日定理；正規(guī)子群的概念，正規(guī)子群的性質(zhì)及判定；把握群的同態(tài)概念；循環(huán)群的概念，循環(huán)群的性質(zhì)，應(yīng)用相關(guān)定理；置換群的概念，置換群的性質(zhì)。環(huán)的概念及性質(zhì)；域的概念及性質(zhì)。

2、教學(xué)內(nèi)容6.1半群與群

6.1.1半群獨(dú)異點(diǎn)和群的一般概念6.1.2元素的階6.1.3群的性質(zhì)6.1.4子群基本要求：

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1、判斷或者證明給定集合和運(yùn)算是否構(gòu)成半群、獨(dú)異點(diǎn)和群；2、會(huì)運(yùn)用群的基本性質(zhì)證明相關(guān)的命題；3、能夠證明G的子集構(gòu)成G的子群；4、熟悉陪集的定義和性質(zhì)；

5、熟悉拉格朗日定理及其推論，學(xué)習(xí)使用該定理解決簡單的問題；6、會(huì)判別和證明子群的正規(guī)性；7、了解商群的概念；

8、熟悉群同態(tài)映射的定義及其性質(zhì)；9、會(huì)求循環(huán)群的生成元及其子群；

10、熟悉n元置換的表示方法、乘法以及n元置換群.判斷給定集合和運(yùn)算能否構(gòu)成代數(shù)系統(tǒng)。

重點(diǎn)：半群和獨(dú)異點(diǎn)的概念及性質(zhì)；群的定義及性質(zhì)；子群的概念，子群判定定

理；陪集的概念，拉格朗日定理；正規(guī)子群的概念，正規(guī)子群的性質(zhì)及判定；群的同態(tài)概念；循環(huán)群的概念，循環(huán)群的性質(zhì)，應(yīng)用相關(guān)定理；置換群的概念，置換群的性質(zhì)。

難點(diǎn)：陪集與拉格朗日定理、正規(guī)子群與商群、群的同態(tài)與同構(gòu)。

教學(xué)設(shè)計(jì)：采用課堂教授，主要使用多媒體課件，部分內(nèi)容及例題用黑板解釋。6.2環(huán)合域6.2.1環(huán)的定義6.2.2幾個(gè)常見的環(huán)6.2.3域的定義6.2.4域的性質(zhì)基本要求：

1、判別給定代數(shù)系統(tǒng)是否為環(huán)、交換環(huán)、含幺環(huán)、無零因子環(huán)、整環(huán)和域；2、了解環(huán)的運(yùn)算性質(zhì),能進(jìn)行環(huán)中的運(yùn)算；3、能判別環(huán)的子集是否為子環(huán)；

4、能判別映射φ是環(huán)R1到R2的同態(tài)映射。

重點(diǎn)：環(huán)的定義及其運(yùn)算規(guī)則、子環(huán)、交換環(huán)、含幺環(huán)、無零因子環(huán)、整環(huán)。難點(diǎn)：環(huán)的同態(tài)、整環(huán)和域

教學(xué)設(shè)計(jì)：采用課堂教授，主要使用多媒體課件，部分內(nèi)容及例題用黑板解釋。6.3格與布爾代數(shù)6.3.1格的基本概念6.3.2格的基本性質(zhì)6.3.3有補(bǔ)格和分派格6.3.4布爾代數(shù)基本要求：

1、能夠判別給定偏序集或者代數(shù)系統(tǒng)是否構(gòu)成格；2、能夠確定一個(gè)命題的對(duì)偶命題；3、能夠證明格中的等式和不等式；4、能判別格L的子集S是否構(gòu)成子格；

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5、了解格的同態(tài)及其性質(zhì)；

6、能夠判別給定的格是否為分派格、有補(bǔ)格；7、能夠判別布爾代數(shù)并證明布爾代數(shù)中的等式。

重點(diǎn)：格的定義、格的性質(zhì)、子格、分派格、有界格、有補(bǔ)格。難點(diǎn)：格的同態(tài)與同構(gòu)、布爾代數(shù)。

教學(xué)設(shè)計(jì)：采用課堂教授，主要使用多媒體課件，部分內(nèi)容及例題用黑板解釋。

3、本章小結(jié)：

通過本章的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)達(dá)到下面的基本要求：

給定集合和二元運(yùn)算判定是否能夠成半群、獨(dú)異點(diǎn)和群；給定半群V和子集B，判定是否能構(gòu)成子半群。求循環(huán)群的所有生成元和子群。，將n元置換表示成不交的輪換之積。給定集合和二元運(yùn)算判斷他們能否構(gòu)成，環(huán)、交換環(huán)、含幺環(huán)、整環(huán)和域。計(jì)算環(huán)中的多項(xiàng)式；判別格、分派格、有界格、有補(bǔ)格和布爾格；求格中公式的對(duì)偶式，給定格中元素x,y，求xΛy,和xˇy.求有界格的全下界，全上界和給定元素的補(bǔ)元。

第7章圖的基本概念(授課4學(xué)時(shí))

1、教學(xué)目標(biāo)：

1、深刻理解握手定理及推論的內(nèi)容并能靈活地應(yīng)用它們；

2、深刻理解圖同構(gòu)、簡單圖、完全圖、正則圖、子圖、補(bǔ)圖、二部圖的概念以及它們的性質(zhì)及相互之間的關(guān)系；

3、記住通路與回路的定義、分類及表示法；

4、深刻理解與無向圖連通性、連通度有關(guān)的諸多概念；5、會(huì)判別有向圖連通性的類型；

6、熟練把握用鄰接矩陣及其冪求有向圖中通路與回路數(shù)的方法，會(huì)求可達(dá)矩陣。2、教學(xué)內(nèi)容7.1無向圖和有向圖7.1.1無向圖、有向圖的定義7.1.2多重圖與簡單圖7.1.3頂點(diǎn)的度數(shù)和握手定理

7.1.4圖的同構(gòu)、完全圖、正則圖、子圖、補(bǔ)圖

基本要求：把握無向圖、有向圖、關(guān)聯(lián)與相鄰、簡單圖、完全圖、正則圖、子圖、補(bǔ)圖；握手定理與推論；圖的同構(gòu)

重點(diǎn)：無向圖，頂點(diǎn)的度數(shù)和握手定理；圖的同構(gòu)、完全圖、正則圖、子圖、補(bǔ)圖難點(diǎn)：握手定理，圖的同構(gòu)

教學(xué)設(shè)計(jì)：采用課堂教授，主要使用多媒體課件，部分內(nèi)容及例題用黑板解釋。7.2通路、回路、圖的連通性7.2.1、通路與回路的定義

7.2.2、圖中通路與回路的長度的探討

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7.2.3無向圖的點(diǎn)連通度、邊連通度等概念及其之間的關(guān)系

基本要求：把握路、回路、連通圖的概念；把握有向圖的連通圖、弱連通圖的概念會(huì)判斷一個(gè)圖是強(qiáng)連通圖或弱連通圖。

重點(diǎn)：通路與回路的定義，相互關(guān)系及其分類，把握通路與回路的各種不同的表示方法；無向圖的連通性，連通分支等概念；無向圖的點(diǎn)連通度、邊連通度等概念及其之間的關(guān)系；點(diǎn)割集與割點(diǎn)；邊割集橋

難點(diǎn)：會(huì)判斷一個(gè)圖是強(qiáng)連通圖或弱連通圖，點(diǎn)割集與割點(diǎn)；邊割集橋

教學(xué)設(shè)計(jì)：采用課堂教授，主要使用多媒體課件，部分內(nèi)容及例題用黑板解釋。7.3圖的矩陣表示7.3.1無向圖的關(guān)聯(lián)矩陣7.3.2有向圖的關(guān)聯(lián)矩陣7.3.3有向圖的鄰接矩陣7.3.4有向圖的可達(dá)矩陣基本要求：把握?qǐng)D的矩陣表示

重點(diǎn)：圖的關(guān)聯(lián)矩陣、鄰接矩陣和可達(dá)矩陣

難點(diǎn)：在圖的矩陣表示中，可以用有向圖的鄰接矩陣及各次冪，求圖中的路徑數(shù)。教學(xué)設(shè)計(jì)：采用課堂教授，主要使用多媒體課件，部分內(nèi)容及例題用黑板解釋。7.4最短路徑及關(guān)鍵路徑7.4.1最短路徑問題7.4.2關(guān)鍵路徑問題

基本要求：把握求圖的最短路的Dijkstra算法，會(huì)求關(guān)鍵路徑重點(diǎn)：把握求圖的最短路的Dijkstra算法，會(huì)求關(guān)鍵路徑難點(diǎn)：把握求圖的最短路的Dijkstra算法，會(huì)求關(guān)鍵路徑

教學(xué)設(shè)計(jì)：采用課堂教授，主要使用多媒體課件，部分內(nèi)容及例題用黑板解釋。3、本章小結(jié)：

通過本章的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)達(dá)到下面的基本要求：

與圖的定義有關(guān)的諸多概念，以及它們之間的相互關(guān)系；握手定理及其推論的內(nèi)容，并能熟練地應(yīng)用它們；圖同構(gòu)，簡單圖，完全圖，正則圖，子圖，補(bǔ)圖，二部圖等概念及其它們的性質(zhì)和相互關(guān)系，并能熟練地應(yīng)用這些性質(zhì)和關(guān)系；深刻理解通路與回路的定義，相互關(guān)系及其分類，把握通路與回路的各種不同的表示方法；無向圖的連通性，連通分支等概念；無向圖的點(diǎn)連通度、邊連通度等概念及其之間的關(guān)系；有向圖連通性的概念及其分類，判斷有向連通圖類型的方法；用有向圖的鄰接矩陣及各次冪求圖中通路與回路數(shù)的方法；求有向圖的可達(dá)矩陣。

第8一些特別的圖(授課4學(xué)時(shí))

1、教學(xué)目標(biāo)：

1、了解二分圖與完全二分圖把握二分圖中的匹配2、理解歐拉圖、半歐拉圖的定義及判別定理；3、刻理解哈密頓圖、半哈密頓圖的定義；

4、哈密頓圖的必要條件判斷某些圖不是哈密頓圖.會(huì)用充分條件判斷某些圖是哈密頓圖.要特別注意的是，不能將必要條件當(dāng)作充分條件，也不要將充分條件當(dāng)必要條件。

2、教學(xué)內(nèi)容

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山東政法學(xué)院信息科學(xué)技術(shù)系教學(xué)大綱

8.1二分圖

8.1.1二分圖與完全二分圖8.1.2（Hall）定理

基本要求：了解二分圖與完全二分圖的定義；把握完美匹配和完備匹配的區(qū)別和完備匹配成為完美匹配的條件。

重點(diǎn)：二分圖，完美匹配和完備匹配難點(diǎn)：完美匹配和完備匹配

教學(xué)設(shè)計(jì)：采用課堂教授，主要使用多媒體課件，部分內(nèi)容及例題用黑板解釋。8.2歐拉圖與哈密頓圖8.2.1、歐拉路與歐拉圖8.2.2、哈密頓回路與哈密頓圖

基本要求：理解歐拉通路、回路和歐拉圖的概念。熟練把握判定和證明歐拉圖的方法。理解哈密爾頓通路、回路和哈密爾頓圖的概念。會(huì)判斷或證明某些圖是或不是哈密爾頓圖。能夠應(yīng)用歐拉圖或者哈密頓圖解決實(shí)際問題。

重點(diǎn)：歐拉通路、回路和歐拉圖的概念；哈密爾頓通路、回路和哈密爾頓圖的概念難點(diǎn)：判斷或證明某些圖是或不是哈密爾頓圖。能夠應(yīng)用歐拉圖或者哈密頓圖解決實(shí)際問題。教學(xué)設(shè)計(jì)：采用課堂教授，主要使用多媒體課件，部分內(nèi)容及例題用黑板解釋。8.3平面圖8.3.1平面圖的概念8.3.2平面圖的一些性質(zhì)

基本要求：把握平面圖、平面圖的對(duì)偶等概念，把握平面圖的性質(zhì)了解平面圖的著色問題。重點(diǎn)：平面圖與平面圖的嵌入，平面圖的面與次數(shù)，極大平面圖，微小非平面圖，平面圖的對(duì)偶圖；平面圖的相關(guān)定理。

難點(diǎn)：平面圖的性質(zhì)與相關(guān)定理。

教學(xué)設(shè)計(jì)：采用課堂教授，主要使用多媒體課件，部分內(nèi)容及例題用黑板解釋。3、本章小結(jié)：

通過本章的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)達(dá)到下面的基本要求：

1、弄清完美匹配與完備匹配的區(qū)別并弄清完備匹配成為完美匹配的條件。

2、要明確圖中只存在歐拉通路而無歐拉回路的圖不是歐拉圖，類似的圖中只存在哈密頓通路不含哈密頓回路的圖不是哈密頓圖；

3、注意定理8.8是哈密頓圖的必要條件而不是充分條件，；二定理8.9中的任何兩個(gè)不相

鄰的頂點(diǎn)度數(shù)之和大于等于階數(shù)n的條件是哈密頓圖的充分條件而不是必要條件。4、平面圖中定理較多，但是大量定理與歐拉公式有關(guān)，所有是比較簡單記憶和理解的。

第9樹(授課6學(xué)時(shí))

1、教學(xué)目標(biāo)：

1、深刻理解無向樹的定義及性質(zhì)；2、熟