灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在石油消費(fèi)預(yù)計(jì)中的應(yīng)用

本文格式為Word版，下載可任意編輯——灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在石油消費(fèi)預(yù)計(jì)中的應(yīng)用TheApplicationofGreyGM(1,1)ForecastingModelwithNeuralNetworkResidualModificationtoOil

Consumption

Qiu-PingWANG1,Jian-BoYAN2

1)

SchoolofSciences,Xi’anUniversityofTechnology,Xi’an710054(E-mail:wqp566@)

2)

ZhangjiakuoBridgeEastDistrictWu-yiRoadOffice,Hebei075000

Abstract—Theannualtotaloilconsumptiontimeseriesisanon-steadytimeserieswhosedevelopmentalchangeshavetrendsofincreaseandstrongerrandomfluctuation.UsingtheGreyGM(1,1)ModelandBPneuralnetworkoptimizedbyL-Malgorithm,thispaperbuildsgreyBPNeuralNetworkcombinationmodel.ThismodelhascombinedtheadvantagesofgreyforecastingandBPneuralnetworkforecasting,ithasovercomedtheinfluencebylittlerawdataandhighdatafluctuationtoprecisionofforecasting,andithasalsoenhancedtheself-adaptabilityofforecasting.Atlast,thevalidityandapplicabilityofthemodelisdemonstratedbyasimulationofannualoilconsumption.

Keywords—GM(1,1)model;Levenberg-Marquardtalgorithm;BPneuralnetwork;Greyresidualsequence;Oilconsumption;forecasting

灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在石油消費(fèi)預(yù)計(jì)中的應(yīng)用

王秋萍1，閆建波2

1)2)

XX理工大學(xué)理學(xué)院XX710054

張家口橋東區(qū)五一路辦事處XX075000

摘要石油消費(fèi)總量的時(shí)間序列具有增長(zhǎng)趨勢(shì)性和較強(qiáng)的隨機(jī)波動(dòng)性。本文利用灰色GM(1,1)模型與L-M算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)殘差修正的灰色組合模型。此組合模型兼有灰色預(yù)計(jì)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)，既戰(zhàn)勝了原始數(shù)據(jù)少，數(shù)據(jù)隨機(jī)波動(dòng)大對(duì)預(yù)計(jì)精度的影響，也加強(qiáng)了預(yù)計(jì)的自適應(yīng)性。最終通過對(duì)石油消費(fèi)總量的仿真驗(yàn)證了模型的有效性及可應(yīng)用性。

關(guān)鍵詞GM(1,1)模型；L-M算法；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；灰色殘差序列；石油消費(fèi)；預(yù)計(jì)

1．引言

鄧聚龍教授于1982年提出的灰色系統(tǒng)理論，已被成功用于工程、經(jīng)濟(jì)、物理控制等領(lǐng)域[1]。為了提高GM(1,1)模型的預(yù)計(jì)精度，鄧聚龍教授提出了殘差辯識(shí)的方法[2]。殘差辨識(shí)就是將預(yù)計(jì)值與原始值之差再建立GM(1,1)模型，稱之為殘差GM(1,1)模型，并利用殘差的預(yù)計(jì)值修正原來的預(yù)計(jì)值，以提高預(yù)計(jì)精度。然而殘差序列不總是適合直接建立GM(1,1)模型，譬如殘差序列中存在負(fù)項(xiàng)時(shí)。鄧聚龍采用高階殘差[2]的方法來實(shí)現(xiàn)殘差項(xiàng)的非負(fù)，以便建立GM(1,1)模型。不少學(xué)者已經(jīng)證明，利用灰色模型建立的殘差修正模型是不能保證適用于解決具有波動(dòng)變化規(guī)律的時(shí)間序列[3]。石油作為一種戰(zhàn)略資源，其消費(fèi)需求既

受到國(guó)民經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的直接影響，也受到政府政策、法規(guī)等方面的間接影響?？茖W(xué)預(yù)計(jì)石油消費(fèi)量,對(duì)于制訂合理的消費(fèi)方案,維持石油能夠穩(wěn)定地供應(yīng)市場(chǎng)消費(fèi)有極其重要的實(shí)際意義。由于影響石油消費(fèi)的因素較多，同時(shí)受多種因素及外部環(huán)境的影響和制約，其消費(fèi)系統(tǒng)是一個(gè)繁雜的、非線性的系統(tǒng)。因此用單一的灰色模型往往無法反映其間的繁雜非線性關(guān)系，造成灰色模型擬合序列和實(shí)際序列的差值（殘差序列）波動(dòng)性較大，時(shí)常出現(xiàn)正負(fù)交替現(xiàn)象，含有好多非線性的、模糊的、噪聲等信息。而常規(guī)預(yù)計(jì)方法對(duì)數(shù)據(jù)依靠大，預(yù)計(jì)精度不高。而近十年來迅速發(fā)展的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是非線性科學(xué)中的前沿?zé)狳c(diǎn)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種有效的非線性建模方法，相對(duì)于傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理

方法，它更適合處理模糊的、非線性、含有噪音及模型特征不明確的問題[4,5]，在提高預(yù)計(jì)模型的精度和適應(yīng)能力方面具有很大的潛力。本文則利用灰色GM(1,1)模型建模并采用L-M算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)模型的殘差序列進(jìn)行修正，達(dá)到對(duì)預(yù)計(jì)方法的改進(jìn)和優(yōu)化，并在實(shí)際應(yīng)用中取得了滿意的效果。

2．GM(1,1)預(yù)計(jì)模型[6]

灰色系統(tǒng)預(yù)計(jì)模型GM(1,1)的建模步驟如下：設(shè)時(shí)間序列x(0)有n個(gè)觀測(cè)值，

x(0)?{x(0)(1),x(0)(2),?,x(0)(n)},通過累加生成新序

列x(1)?{x(1)(1),x(1)(2),?,x(1)(n)}，生成序列x?1?相應(yīng)

的微分方程為：

dx(1)dt?ax(1)?u（1）

其中式（1）中a為發(fā)展系數(shù)，u為內(nèi)生控制灰數(shù)。

設(shè)a?為待估計(jì)參數(shù)變量，a??[a,u]T，利用最小二乘法求解可得

a??(BTB)?1BTYn?1(1)(1??[x(1)?x)(2)]1???x(0)(2)??2??(其中1B???[x(1)(2)?x(1)(3)]1??2,Y??x0)(3)??????n??????1(1)(11???x(0)(n)??????2[x(n?1)?x)(n)]??將求得的a?帶入式（1），解微分方程得

x(1)(t)?[x(0)(1)?ba]e?at?ba，

GM(1,1)模型的時(shí)間響應(yīng)序列為：

x(1)(i?1)?[x(0)(1)?ua]e?ai?ua,i?0,1,2,?,n?1

（2）

式（2）即為預(yù)計(jì)方程，此時(shí)可利用一次累減，得到

x?(0)(i?1)?x?(1)(i?1)?x?(1)(i)?(1?ea)(x(0)(1)?u?aia)ei?0,1,2,?,n?1（3）

從GM(1,1)建模過程來看，GM(1,1)模型是一個(gè)典型的趨勢(shì)分析模型?；疑Ｐ蛯?duì)消弱數(shù)據(jù)的無規(guī)律性和發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)發(fā)展原理有著特別效率。假使我們將灰色模型和其它模型

組合來分析和預(yù)計(jì)，便能加強(qiáng)預(yù)計(jì)能力和提高預(yù)計(jì)精度。

3．BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與算法

[6-8]

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由大量神經(jīng)元組成。多層節(jié)點(diǎn)模型與誤差反向傳播(ErrorBackPropagation-BP)算法是目前一種比較成熟而應(yīng)用廣泛的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和算法，它把一組樣本的輸入輸出問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)非線性優(yōu)化問題，是從大

量數(shù)據(jù)中總結(jié)規(guī)律的有力手段。以人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)模型擬合數(shù)據(jù)序列時(shí)具有幾個(gè)潛在的優(yōu)點(diǎn):ANN模型具有模仿多種函數(shù)的能力；ANN模型能利用所提供數(shù)據(jù)的變量自身屬性或內(nèi)涵建立相關(guān)的函數(shù)式，而不必預(yù)先假設(shè)基本的參數(shù)分布；ANN模型對(duì)信息的利用率高，避免了系統(tǒng)數(shù)據(jù)辨識(shí)方法在序列相加時(shí)因正負(fù)抵消而產(chǎn)生的信息失真現(xiàn)象。

因此利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)GM(1,1)模型進(jìn)行殘差修正，可以取得較好的效果。圖1是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

.........

輸入層隱含層輸出層

圖1BP網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型

對(duì)于圖1的三層BP網(wǎng)絡(luò)，采用如下的學(xué)習(xí)算法：

步驟1：用隨機(jī)數(shù)初始化Wij和?j(Wij是層間節(jié)點(diǎn)i和j間的連接權(quán)，?j是節(jié)點(diǎn)j的閾值)。

步驟2：讀入經(jīng)預(yù)處理的訓(xùn)練樣本{Xpl}和{Ypk}。步驟3：計(jì)算各層節(jié)點(diǎn)的輸出(對(duì)第p個(gè)樣本)Opj?f(?(Wij(t)Ipi??j(t)))。式中，Ipi既是節(jié)點(diǎn)i的

i輸出，又是節(jié)點(diǎn)j的輸入。

步驟4：計(jì)算各層節(jié)點(diǎn)的誤差信號(hào)。輸出層：?pk?Opk(Ypk?Opk)(1?Opk)；

隱含層：O?Opi(1?Opi)??。

pipiWiji步驟5：反向傳播。權(quán)值修正：

Wij(t?1)???piOpi?Wij(t)；

閾值修正：?j(t?1)??j(t)???pi。

步驟6：計(jì)算誤差。E2p?12??(Opk?Ypk)。

pk

4．采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)修正灰色殘差的建模方法[6]

灰色系統(tǒng)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都可以看作數(shù)值化、非數(shù)學(xué)模型的函數(shù)估計(jì)器。利用灰色方法建模,所需的計(jì)算量小,在少樣本狀況下可達(dá)到較高精度；利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模精度高,且誤差可控；故兩者融合起來,優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)。以下是采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)殘差修正的灰色建模的步驟:

Step1取原始數(shù)據(jù)序列為{x(0)(i)}，i?1,2,?,n，

由GM(1,1)模型擬合得x?(0)(i)，i?1,2,?,n，則定義時(shí)刻i的原始數(shù)據(jù)x(0)(i)與GM(1,1)模型擬合值x?(0)(i)之差

為時(shí)刻i的殘差，記為e(0)(i)，即

e(0)(i)?x(0)(i)?x?(0)(i)。

Step2建立殘差序列的BP網(wǎng)絡(luò)模型設(shè){e(0)(i)}為殘差序列，S為預(yù)計(jì)階數(shù)，即用

e(0)(i?1),e(0)(i?2),?,e(0)(i?S)作為BP網(wǎng)絡(luò)的輸

入樣本；將e(0)(i)的值作為BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的預(yù)計(jì)期望值，

其中i?1,2,?,n。

Step3確定新的預(yù)計(jì)值用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)殘差序列{e(0)(i)}擬合出的新序列

為{e?(0)(i)}，在此基礎(chǔ)上構(gòu)造新的預(yù)計(jì)值

x(0)(i)?x?(0)(i)?e?(0)(i)。則x(0)(i)就是灰色人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型的預(yù)計(jì)結(jié)果。

5．實(shí)例分析

本文選取我國(guó)1995年到2023的石油消費(fèi)數(shù)據(jù)如表1所示（數(shù)據(jù)來源于1996-2023《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》）。分別使用以下3種預(yù)計(jì)方法,即單一的GM(1,1)模型、單一的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、殘差修正的組合模型,來預(yù)計(jì)石油的年消費(fèi)量。并用1998-2023年的數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行擬合及誤差檢驗(yàn)。

5.1灰色GM(1,1)模型預(yù)計(jì)

灰色GM(1,1)模型的建模思想是對(duì)原始數(shù)據(jù)隨機(jī)列采用生成信息的處理方法來弱化其隨機(jī)性，使原始數(shù)據(jù)序列轉(zhuǎn)化為易于建模的新序列。本算例取我國(guó)石油消費(fèi)數(shù)據(jù)序

列建立GM(1,1)模型，時(shí)間響應(yīng)式為：

x(k?1)?221932.030e0.073k?205862.030

其擬合結(jié)果如表2所示。

表11995-2023年我國(guó)石油消費(fèi)量（單位：萬噸）年份石油消費(fèi)量年份石油消費(fèi)量1995160702023232201996174402023246901997185602023266401998190302023308601999207202023325352000

23010

2023

34876

5.2BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)計(jì)

這里將每3年作為一個(gè)周期，3年的石油消費(fèi)數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)的輸入向量，輸出則為預(yù)計(jì)年當(dāng)年的消費(fèi)數(shù)據(jù)。因此，輸入層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)為3，輸出層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)為1，樣本個(gè)數(shù)為12-（3+1）+1=9，中間層的個(gè)數(shù)設(shè)定9個(gè)（經(jīng)驗(yàn)確定）。其中將前7個(gè)作為訓(xùn)練樣本，后2個(gè)作為測(cè)試

樣本。構(gòu)建3?9?1的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸入層、隱含層采用tansig傳遞函數(shù)，輸出層采用logsig傳遞函數(shù)。最大循環(huán)次數(shù)取1000，收斂誤差取0.01。用Matlab建立網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練、模擬結(jié)果如表2所示。

5.3采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)修正的灰色殘差模型預(yù)計(jì)

為了更好地提高預(yù)計(jì)精度，利用5.1中模型的灰色殘差序列{e(0)(i)}的值進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，修正模擬值，構(gòu)建

3?27?1的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸入層、隱含層采用tansig傳

遞函數(shù)，輸出層采用logsig傳遞函數(shù)。最大循環(huán)次數(shù)取2000，收斂誤差取0.01。在訓(xùn)練過程中，為了提高網(wǎng)絡(luò)算法的學(xué)習(xí)效率及穩(wěn)定性，在反向傳播算法(back-propagation,BP)中引入了基于非線性最小二乘法的L-M優(yōu)化算法。用Matlab編程建立網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練、模擬結(jié)果如表2所示。

最終,利用三種模型對(duì)2023-2023年石油消費(fèi)數(shù)據(jù)進(jìn)行

預(yù)計(jì)并與實(shí)際值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表3所示。

從三種模型的擬合結(jié)果和預(yù)計(jì)結(jié)果（表2和表3）可以看出，修正后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型精度明顯優(yōu)于單一灰色GM(1,1)模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型綜合了兩種單一預(yù)計(jì)方法所提供的有用信息，使考慮的

因素更加全面，因而，較單一預(yù)計(jì)模型，它具有更好的科學(xué)性和有效性。

表2三種模型擬合結(jié)果及誤差分析（單位：萬噸）

年份1998199920002023202320232023實(shí)際值19030207202301023220246902664030860GM(1,1)模型擬合值19310207642232624007258132775629845

表3模型預(yù)計(jì)結(jié)果比較

原始數(shù)據(jù)3253534876模型預(yù)計(jì)值GM(1,1)模型3209134506BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型3346134326BP殘差修正模型3259734744GM(1,1)模型1.361.06相對(duì)誤差/%BP神經(jīng)網(wǎng)