第八講 滯后變量模型

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第8章滯后變量模型

8.1滯后變量模型的基本概念

8.1.1滯后現(xiàn)象與產(chǎn)生滯后現(xiàn)象的原因

因變量受其自身或其他經(jīng)濟(jì)變量前期水平影響的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，稱之為滯后現(xiàn)象（或滯后效應(yīng)）。產(chǎn)生滯后現(xiàn)象的原因主要有以下幾個方面：

1．經(jīng)濟(jì)變量自身的原因：有些經(jīng)濟(jì)變量的發(fā)展變化有很強(qiáng)的繼往性，當(dāng)期水平與前期水平有極為密切的關(guān)系。

2．決策者心理上的原因3．技術(shù)上的原因4．制度的原因

8.1.2滯后變量與滯后變量模型

所謂滯后變量(laggedvariable)，是指過去時期的、對當(dāng)前因變量產(chǎn)生影響的變量。滯后變量可分為滯后解釋變量與滯后因變量兩類。把滯后變量（滯后解釋變量與滯后因變量）引入回歸模型，這種回歸模型稱為滯后變量模型。含有滯后解釋變量的模型，又稱為動態(tài)模型。

滯后變量模型的一般形式為

yt?a?b0xt?b1xt?1???bkxt?k??1yt?1??2yt?2????pyt?p?ut(8.1.1)

其中，k,p分別為滯后解釋變量和滯后因變量的滯后期長度。yt?p為被解釋變量y的第q階滯后，xt?k為解釋變量x的第k階滯后。若滯后期長度為有限，稱模型為有限滯后變量模型；若滯后期長度為無限，稱模型為無限滯后變量模型。由于模型既含有y對自身滯后變量的回歸，還包括解釋變量x分布在不同時期的滯后變量，因此，一般稱為自回歸分布滯后模型（autoregessivedistributedlagmodel，ADL）。1．分布滯后模型

假使滯后變量模型中沒有滯后因變量，因變量受解釋變量的影響分布在解釋變量不同時期的滯后值上，即模型形如

yt?a?b0xt?b1xt?1???bkxt?k?ut(8.1.2)yt?a?b0xt?b1xt?1???bkxt?k???ut(8.1.2)

*

具有這種滯后分布結(jié)構(gòu)的模型稱為分布滯后模型(distributedlagmodel)。

在分布滯后模型中，各系數(shù)表達(dá)了解釋變量的各個滯后值對因變量的不同影響程度。b0稱為短期影響乘數(shù)(或即期乘數(shù)、短期乘數(shù)、短期效果)，表示本期解釋變量x變動一個單位對被解釋變量y值產(chǎn)生的影響，即短期影響。

bi稱為延期過渡性乘數(shù)（或中期乘數(shù)、動態(tài)乘數(shù)）(i=1，2，?，k，?)，表示解釋變量在各滯后期變動一個單位對y值的影響大小，即x的滯后影響。

?bi稱為長期影響乘數(shù)（或長期乘數(shù)、總分布乘數(shù)、長期效果），表示x變動一個單位

時，由于滯后效應(yīng)而形成的對y值總的影響大小。

??1500.8?0.6y?0.3y?0.1y，則本期收入對本期消例如，設(shè)有消費(fèi)模型：Cttt?1t?2費(fèi)的影響為0.6；上期收入對本期消費(fèi)的影響為0.3；上上期收入對本期消費(fèi)的影響為0.1。2．自回歸模型

假使滯后變量模型的解釋變量僅包括自變量x的當(dāng)期值和因變量的若干期滯后值，即模型形如

yt?a?b0xt??1yt?1??2yt?2????pyt?p?ut(8.1.3)

則稱這類模型為自回歸模型，其中p稱為自回歸模型的次數(shù)。而yt?a?b0xt??1yt?1?ut為一階自回歸模型。例8.1.1消費(fèi)滯后

消費(fèi)者的消費(fèi)水平，不僅依靠于當(dāng)年的收入，還同以前的消費(fèi)水平有關(guān)。其消費(fèi)模型可以表示為

Ct?a?b0yt?b1Ct?1?ut

其中，Ct、yt分別為第t年的消費(fèi)和收入，a為常數(shù)，b0為邊際消費(fèi)傾向，表示本期收入

每增加一單位時，本期消費(fèi)將增加b0個單位；b1表示上期消費(fèi)對本期消費(fèi)的影響，即上期消費(fèi)每增加一單位時，本期消費(fèi)將增加b1個單位。例8.1.2通貨膨脹滯后

通貨膨脹與貨幣供應(yīng)量的變化有著較密切的聯(lián)系。可用如下k階分布滯后模型

Pt?a?b0Mt?b1Mt?1???bkMt?k?ut

其中，Pt,Mt分別為第t季度的物價指數(shù)和廣義貨幣的增長率。

8.1.3滯后變量模型的作用

1．滯后變量模型可以更加全面、客觀地描述經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，提高模型的擬合優(yōu)度。2．滯后變量模型可以反映過去的經(jīng)濟(jì)活動對現(xiàn)期經(jīng)濟(jì)行為的影響(或者說現(xiàn)期經(jīng)濟(jì)行為對將來的影響)，從而描述了經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的運(yùn)動過程，使模型成為動態(tài)模型。3．可以用滯后變量模型來模擬分析經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的變化和調(diào)整過程。

8.2有限分布滯后模型及其估計(jì)

8.2.1有限分布滯后模型估計(jì)的困難

1．損失自由度問題。2．產(chǎn)生多重共線性問題。3．滯后長度難于確定的問題。

8.2.2有限分布滯后模型的估計(jì)方法

1．經(jīng)驗(yàn)加權(quán)估計(jì)法

所謂經(jīng)驗(yàn)加權(quán)法，是根據(jù)實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題的特點(diǎn)及經(jīng)驗(yàn)判斷，對滯后變量賦予一定的權(quán)數(shù)，利用這些權(quán)數(shù)構(gòu)成各滯后變量的線性組合，以形成新的變量，再應(yīng)用最小二乘法進(jìn)行估計(jì)。這種方法的基本思路是設(shè)法減少模型中被估計(jì)的參數(shù)個數(shù)，消除或減弱多重共線性問題。權(quán)數(shù)的不同分布決定了模型滯后結(jié)構(gòu)的不同類型，常見的滯后結(jié)構(gòu)類型有

(1)遞減滯后結(jié)構(gòu)。這類滯后結(jié)構(gòu)假定權(quán)數(shù)是遞減的，認(rèn)為滯后解釋變量對因變量的影響隨著時間的推移越來越小，其作用由大變小，即遵循遠(yuǎn)小近大的原則(如圖8.2.1(a))。

k例如，zt??wi?0ixt?i，式中w0?w1?w2???wk

例如，假設(shè)某經(jīng)濟(jì)變量聽從一個滯后3期的分布滯后模型：

yt?a?b0xt?b1xt?1?b2xt?2?b3xt?3?ut

假使根據(jù)經(jīng)驗(yàn)判斷滯后解釋變量對因變量的影響遞減，權(quán)數(shù)取某種形式，譬如為

1111,,,2468則新的線性組合變量為

zt?12xt?14xt?1?16xt?2?18xt?3

原模型就變?yōu)榻?jīng)驗(yàn)加權(quán)模型：yt?a?bzt?ut

(2)不變滯后結(jié)構(gòu)。這類滯后結(jié)構(gòu)假定權(quán)數(shù)不變，即認(rèn)為滯后解釋變量對因變量的影響不隨時間而變化(如圖8.2.1(b))，其作用保持不變，稱為不變滯后結(jié)構(gòu)。

例如，zt?1k?1xt+

1k?1xt?1+??1k?1xt?k

(3)A型滯后結(jié)構(gòu)。即兩頭小中間大，權(quán)數(shù)先遞增后遞減呈A型(如圖8.2.1(c)。這類滯后結(jié)構(gòu)適合于前后期滯后解釋變量對因變量的影響不大，而中期滯后解釋變量對因變量的影響較大的分布滯后模型。w

o

(a)

t

o

(b)

圖8.2.1常見的滯后結(jié)構(gòu)類型

例8.2.1已知某地區(qū)制造業(yè)部門1955-1974年期間的資本存量y和銷售額x的統(tǒng)計(jì)資料如表8.2.1(單位：百萬元)。

表8.2.1某地區(qū)制造業(yè)部門資本存量和銷售額資料

t

o

(c)

t

w

w

年份yx年份yx1955450.69264.8019651956506.42277.4019661957518.70287.3619671958500.70272.8019681959527.07302.191969682.21410.03779.65448.69846.65464.49908.75502.82970.74535.55528.91960538.14307.9619701016.451961549.39308.96197l1024.45559.171962582.13331.1319721077.19620.171963600.43350.3219731208.70713.981964633.83373.3519741471.35820.98設(shè)定有限分布滯后模型為

yt?a?b0xt?b1xt?1?b2xt?2?b3xt?3?ut

運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)加權(quán)法，選擇以下三組權(quán)數(shù)：遞減滯后、A型滯后、不變滯后

①1,11111211111,,；②,,,；③,,,24842344444分別估計(jì)上述模型，并從中選擇最正確的方程。

記新的線性組合變量分別為:

z1t?xt?z2t?z3t?141412xt?1?14xt?2?18xt?31414xt?3xt?3

xt?xt?1214xt?1?xt?1?2314xt?2?xt?2?分別估計(jì)如下經(jīng)驗(yàn)加權(quán)模型:yt?a?bzkt?ut具體步驟為

(k?1,2,3)

(1)開啟EViews，輸入x和y的數(shù)據(jù)，然后根據(jù)x的數(shù)據(jù)，生成線性組合變量z1,z2,z3的數(shù)據(jù)。

(2)回歸分析。進(jìn)入EquationSpecification對話欄，鍵入ycz1；在Estimations欄中選擇LeastSquares(最小二乘法)，點(diǎn)擊OK，屏幕顯示第一個經(jīng)驗(yàn)加權(quán)模型的回歸分析結(jié)果見表8.2.2。

表8.2.2回歸結(jié)果

用z2、z3替換z1，重復(fù)前面回歸過程，可得另外兩個經(jīng)驗(yàn)加權(quán)模型的回歸分析結(jié)果。將上述回歸分析結(jié)果整理如下:

?t??66.52295?1.071395z1t模型一：yt=(-3.662182)(50.96149)

2R=0.99457DW=1.43944F=2597.074

n?17,??0.05,dL?1.133,dU?1.381

?t??133.1723?1.36672z2t模型二：yt=(-5.0927)(37.3703)

R=0.9884DW=1.0427F=1396

?t??127.7394?2.2397z3t模型三：y2t=(-4.8131)(38.6858)

R=0.9901DW=1.1585F=1496

2從上述回歸分析結(jié)果可以看出，模型一的隨機(jī)誤差項(xiàng)無一階自相關(guān)，模型二的隨機(jī)誤差項(xiàng)存

在一階正自相關(guān)，模型三無法判斷是否存在一階自相關(guān)。綜合判斷決定系數(shù)R2、F檢驗(yàn)值、

t檢驗(yàn)值，可以認(rèn)為最正確的方程是模型一，即權(quán)數(shù)為(1，1／2，1／4，1／8)的分布滯后模

型。即

?t??66.52295?1.071395(xt?y12xt?1?14xt?2?18xt?3)

?t??66.52295?1.071395xt?0.5357xt?1?0.2870xt?2?0.1339xt?3y2．阿爾蒙(Almon)法

其基本原理是，假使有限分布滯后模型

yt?a?b0xt?b1xt?1???bkxt?k?ut(8.2.1)

中的參數(shù)bi(i?0,1,2,?k)的分布可以近似地用一個關(guān)于i的低階多項(xiàng)式表示，就可以利用多項(xiàng)式減少模型中的參數(shù)。

在以滯后期i為橫軸、滯后系數(shù)取值為縱軸的坐標(biāo)系中，假使這些滯后系數(shù)落在一條光滑曲線上，或近似落在一條光滑曲線上，則可以用一個關(guān)于i的次數(shù)較低的m次多項(xiàng)式迫近，即

bi??0??1i??2i???mi(m

可得參數(shù)估計(jì)值。

利用EViews軟件的具體操作步驟為

①利用CROSS命令確定分布滯后模型的滯后期長度（或在數(shù)組窗口點(diǎn)擊View\\CrossCorrelation）：

CROSSyx②利用OLS法估計(jì)分布滯后模型(譬如設(shè)滯后期長度為3)：

LSycx(0to-3)?t?yt?et：③計(jì)算zt?yGENRz=y-RESID?t?1，替代自回歸模型中的yt?1，并用廣義差法（設(shè)存在一階自相關(guān)性）估④將zt?1?y計(jì)模型：

LSycxz(-1)AR(1)8.4.3自相關(guān)的檢驗(yàn)：德賓h檢驗(yàn)

****對于包含滯后被解釋變量的自回歸模型：yt?a?b0xt?b1yt?1?ut

h統(tǒng)計(jì)量定義為

h?(1?DW2)n?*)1?nvar(b1(8.4.2)

?*)為滯后因變量y的回歸系數(shù)的估計(jì)方其中，DW為DW統(tǒng)計(jì)量值，n為樣本容量，Var(bt?11差。

德賓證明白在隨機(jī)誤差項(xiàng)不存在一階自相關(guān)即在H:?=O的假定下，h統(tǒng)計(jì)量的極限分布為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布:h~N(0,1)。因此在大樣本狀況下，可以用h統(tǒng)計(jì)量值判斷隨機(jī)誤差項(xiàng)是否存在一階自相關(guān)（假使不存在一階自相關(guān)，則可以用OLS對式(8.4.1)直接進(jìn)行估計(jì)），假使存在自相關(guān)，則不能用OLS法對式(8.4.1)進(jìn)行估計(jì)，需要選擇其他方法。具體作法如下：

****(1)對一階自回歸方程：yt?a?b0xt?b1yt?1?ut直接進(jìn)行最小二乘估計(jì)，得到

?*)及DW統(tǒng)計(jì)量值。Var(b1?*)、DW及樣本容量n代入式（8.4.2）計(jì)算h統(tǒng)計(jì)量值。(2)將Var(b1(3)給定顯著性水平?（??0.05），查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得臨界值h?/2（h0.025?1.96），若h?h?/2，則拒絕原假設(shè)H:?=O，說明自回歸模型存在一階自相關(guān)；若h?h?/2，則接受原假設(shè)H:?=O，說明自回歸模型不存在一階自相關(guān)。

8.5案例分析

表8.5.1給出了某地區(qū)消費(fèi)總額y(億元)和貨幣收入總額x(億元)的年度資料，試分析消費(fèi)同收入的關(guān)系。

表8.5.1某地區(qū)消費(fèi)總額和貨幣收入總額年度資料年份xy年份xy1966103.16991.1581981215.539204.7501967115.070109.1001982220.391218.6661968132.210119.1871983235.483227.4251969156.574143.9081984280.975229.8601970166.091155.1921985292.339244.2301971155.099148.6731986278.116258.3631972138.175151.2881987292.654275.2481973146.936148.1001988341.442299.2771974157.700156.7771989401.141345.4701975179.797168.4751990458.567406.1191976195.779174.7371991500.915462.2231977194.858182.8021992450.939492.6621978189.179180.1301993626.709539.046

1979199.963190.4441994783.953617.5681980205.717196.9001995890.637727.3971．首先使用相互關(guān)分析命令cross，初步判斷滯后期的長度。在命令窗口鍵入：cross

yx，輸出結(jié)果見圖8.5.1。

圖8.5.1y與x各期滯后值的相關(guān)系數(shù)

從圖8.5.1中y與x各期滯后值的相關(guān)系數(shù)可知，消費(fèi)總額y(億元)與當(dāng)年和前三年的貨幣收入總額相關(guān)，因此，可設(shè)如下有限分布滯后模型：

yt?a?b0xt?b1xt?1?b2xt?2?b3xt?3?ut

2．利用OLS法估計(jì)分布滯后模型(設(shè)滯后期長度為3)

LSycx(0to-3)估計(jì)結(jié)果如表8.5.2。

表8.5.2回歸結(jié)果

根據(jù)以上回歸結(jié)果可得

?t??7.83672?0.30329xt?0.267851xt?1?0.302935x