2021年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案解析版)

2021年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案解析版)2021年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)B表示的數(shù)為（）A．??6B．6C．0D．無(wú)法確定2．（3分）如圖，將正方形ABCD中的陰影三角形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到的圖形為（）A．B．C．D．3．（3分）某6人活動(dòng)小組為了解本組成員的年齡情況，作了一次調(diào)查，統(tǒng)計(jì)的年齡如下（單位：歲）：12，13，14，15，15，15，這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)，平均數(shù)分別為（）A．12，14B．12，15C．15，14D．15，134．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．=B．2×2=C．=aD．|a|=a（a≥0）5．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x+8x+q=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則q的取值范圍是（）A．q＜16B．q＞16C．q≤4D．q≥46．（3分）如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，則點(diǎn)O是△ABC的（）A．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)B．三條角平分線的交點(diǎn)C．三條中線的交點(diǎn)D．三條高的交點(diǎn)7．（3分）計(jì)算（ab）?5545523的結(jié)果是（）56A．a(chǎn)bB．a(chǎn)bC．a(chǎn)bD．a(chǎn)b8．（3分）如圖，E，F(xiàn)分別是?ABCD的邊AD、BC上的點(diǎn)，EF=6，∠DEF=60°，將四邊形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于點(diǎn)G，則△GEF的周長(zhǎng)為（）A．69．（3分）如圖，在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，AB⊥CD，垂足為E，連接CO，AD，∠BAD=20°，第1頁(yè)（共23頁(yè)）B．12C．18D．24則下列說(shuō)法中正確的是（）A．AD=2OBB．CE=EOC．∠OCE=40°D．∠BOC=2∠BAD210．（3分）a≠0，函數(shù)y=與y=??ax+a在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=110°，則∠B=．12．（3分）分解因式：xy??9x=．213．（3分）當(dāng)x=時(shí)，二次函數(shù)y=x??2x+6有最小值．14．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，tanA=，則AB=．215．（3分）如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為120°的扇形，若圓錐的底面圓半徑是，則圓錐的母線l=．16．（3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中O是原點(diǎn)，?ABCD的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別是（8，0），第2頁(yè)（共23頁(yè)）（3，4），點(diǎn)D，E把線段OB三等分，延長(zhǎng)CD、CE分別交OA、AB于點(diǎn)F，G，連接FG．則下列結(jié)論：①F是OA的中點(diǎn)；②△OFD與△BEG相似；③四邊形DEGF的面積是其中正確的結(jié)論是（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）．；④OD=三、解答題（本大題共9小題，共102分）17．（9分）解方程組．18．（9分）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在AB上，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF．求證：△ADF≌△BCE．19．（10分）某班為了解學(xué)生一學(xué)期做義工的時(shí)間情況，對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，按做義工的時(shí)間t（單位：小時(shí)），將學(xué)生分成五類：A類（0≤t≤2），B類（2＜t≤4），C類（4＜t≤6），D類（6＜t≤8），E類（t＞8）．繪制成尚不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）E類學(xué)生有人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）D類學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的%；（3）從該班做義工時(shí)間在0≤t≤4的學(xué)生中任選2人，求這2人做義工時(shí)間都在2＜t≤4中的概率．20．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=2第3頁(yè)（共23頁(yè)）．（1）利用尺規(guī)作線段AC的垂直平分線DE，垂足為E，交AB于點(diǎn)D，（保留作圖痕跡，不寫作法）2（2）若△ADE的周長(zhǎng)為a，先化簡(jiǎn)T=（a+1）??a（a??1），再求T的值．21．（12分）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)均參與某筑路工程，先由甲隊(duì)筑路60公里，再由乙隊(duì)完成剩下的筑路工程，已知乙隊(duì)筑路總公里數(shù)是甲隊(duì)筑路總公里數(shù)的倍，甲隊(duì)比乙隊(duì)多筑路20天．（1）求乙隊(duì)筑路的總公里數(shù)；（2）若甲、乙兩隊(duì)平均每天筑路公里數(shù)之比為5：8，求乙隊(duì)平均每天筑路多少公里．22．（12分）將直線y=3x+1向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線y=3x+m，若反比例函數(shù)y=的圖象與直線y=3x+m相交于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是3．（1）求m和k的值；（2）結(jié)合圖象求不等式3x+m＞的解集．223．（12分）已知拋物線y1=??x+mx+n，直線y2=kx+b，y1的對(duì)稱軸與y2交于點(diǎn)A（??1，5），點(diǎn)A與y1的頂點(diǎn)B的距離是4．（1）求y1的解析式；（2）若y2隨著x的增大而增大，且y1與y2都經(jīng)過(guò)x軸上的同一點(diǎn)，求y2的解析式．24．（14分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，△COD關(guān)于CD的對(duì)稱圖形為△CED．（1）求證：四邊形OCED是菱形；（2）連接AE，若AB=6cm，BC=cm．①求sin∠EAD的值；②若點(diǎn)P為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），連接OP，一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以1cm/s的速度沿線段OP勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P，再以1.5cm/s的速度沿線段PA勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，到達(dá)點(diǎn)A后停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q沿上述路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A所需要的時(shí)間最短時(shí)，求AP的長(zhǎng)和點(diǎn)Q走完全程所需的時(shí)間．第4頁(yè)（共23頁(yè)）25．（14分）如圖，AB是⊙O的直徑，=，AB=2，連接AC．（1）求證：∠CAB=45°；（2）若直線l為⊙O的切線，C是切點(diǎn)，在直線l上取一點(diǎn)D，使BD=AB，BD所在