回族自治區(qū)銀川一中2020屆高三下學(xué)期第五次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精寧夏回族自治區(qū)銀川一中2020屆高三下學(xué)期第五次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題含解析2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試題卷（銀川一中第五次模擬考試）一?選擇題1.已知集合U=｛-2，-1,0，1,2}，A={0,1，2｝，則?UA=（）A. B。 C。1, D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義直接寫出?UA．【詳解】集合U={-2，-1，0，1,2}，A=｛0，1，2｝，所以?UA={—2，-1｝．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)集的定義與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．2.已知復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則（）A。 B。 C. D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】求出，結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的概念可求出的值。【詳解】,,因此，。故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)模的計(jì)算，同時(shí)也考查了共軛復(fù)數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3.已知，則A. B。 C。 D.【答案】B【解析】【分析】運(yùn)用中間量比較，運(yùn)用中間量比較【詳解】則．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)和對(duì)數(shù)大小的比較，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取中間變量法,利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題．4.某口罩廠一年中各月份的收入、支出情況如圖所示（單位:萬(wàn)元，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（注：月結(jié)余=月收入一月支出）（）A.上半年的平均月收入為45萬(wàn)元 B.月收入的方差大于月支出的方差C.月收入的中位數(shù)為70 D.月結(jié)余的眾數(shù)為30【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖中數(shù)據(jù)逐一判斷即可【詳解】由圖可得,上半年的平均月收入為萬(wàn)元，故A正確由圖可得,月收入的方差大于月支出的方差，故B正確由圖可得，月的月收入(單位：萬(wàn)元）分別為:40、60、30、30、50、60、80、70、70、80、90、80所以月收入的中位數(shù)為：,故C錯(cuò)誤由圖可得，月的月結(jié)余（單位:萬(wàn)元）分別為：20、30、20、10、30、30、60、40、30、30、50、30所以月結(jié)余的眾數(shù)為30,故D正確故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是對(duì)數(shù)據(jù)的處理與分析，較簡(jiǎn)單.5。已知,，則等于(）A. B. C。 D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】先求出，然后利用同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系可求出的值.【詳解】,，因此，.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求值，在計(jì)算時(shí)要結(jié)合角的取值范圍判斷所求三角函數(shù)值的符號(hào),考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題。6.平面向量與的夾角為，且,為單位向量，則（）A. B。 C。19 D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】計(jì)算，得到答案。【詳解】，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了向量模的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.7.已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓:的焦距為，則的離心率（)A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出橢圓的實(shí)半軸，再利用離心率公式即得解?！驹斀狻坑深}得.所以橢圓的離心率為。故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓離心率的計(jì)算,考查橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題。8.等比數(shù)列{an｝中,a5、a7是函數(shù)f（x）＝x2﹣4x+3的兩個(gè)零點(diǎn)，則a3?a9等于（）A.﹣3 B。3 C。﹣4 D。4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系關(guān)系列方程，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)求得的值?！驹斀狻俊遖5、a7是函數(shù)f（x）＝x2﹣4x+3的兩個(gè)零點(diǎn)，∴a5、a7是方程x2﹣4x+3＝0的兩個(gè)根,∴a5?a7＝3，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：a3?a9＝a5?a7＝3．故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查根與系數(shù)關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.9.函數(shù)在的圖像大致為（）A. B。C. D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，以及特殊值即可判斷?！驹斀狻恳?yàn)橛侄x域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故該函數(shù)為奇函數(shù),排除B和D。又，故排除C.故選：A?！军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像的選擇，通常結(jié)合函數(shù)的性質(zhì),以及特殊值進(jìn)行判斷即可.10。已知是兩條不同直線,，是兩個(gè)不同的平面，且,，∥,∥，則“與為異面直線"是“∥"的(）A.充分不必要條件 B。必要不充分條件C.充要條件 D。既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)面面平行的判定定理分析即可.【詳解】過(guò)作平面，使平面平面，由線面平行的性質(zhì)定理可得∥,因?yàn)榕c為異面直線，所以與必然相交，（否則有∥，∥得到∥,與與是異面直線矛盾），所以由面面平行的判定定理知∥;反過(guò)來(lái)若∥，則與不一定為異面直線，可能∥,故“與為異面直線"是“∥”的充分不必要條件.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查充分條件、必要條件的判斷，涉及到面面平行的判定定理，考查學(xué)生的邏輯推理能力，是一道容易題.11.關(guān)于圓周率，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過(guò)許多很有創(chuàng)意的求法,如著名的浦豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn)．受其啟發(fā)，我們也可以通過(guò)設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來(lái)估計(jì)的值：先請(qǐng)100名同學(xué)每人隨機(jī)寫下一個(gè),都小于1的正實(shí)數(shù)對(duì)；再統(tǒng)計(jì)兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)；最后再根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)估計(jì)的值，假如某次統(tǒng)計(jì)結(jié)果是，那么本次實(shí)驗(yàn)可以估計(jì)的值為（)．A。 B。 C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)約束條件畫出可行域，得到面積，根據(jù)幾何概型得到答案?！驹斀狻俊叨鴿M足構(gòu)成鈍角三角形，則需畫出圖像：

弓形面積：，∴．故選【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型，畫出圖像是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.12。已知的三個(gè)內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為,,，的外接圓的面積為,且，則的最大邊長(zhǎng)為()A。3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】把已知等式中余弦化為正弦，再由正弦定理化角為邊，然后由余弦定理求出角，確定最大邊，最后由正弦定理求出最大邊．【詳解】因?yàn)?所以，由正弦定理得,所以，，所以邊最大，設(shè)外接圓半徑為，則，，由得．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理，掌握正弦定理邊角互換是解題關(guān)鍵．二?填空題13。曲線在點(diǎn)處的切線方程為．【答案】【解析】試題分析：.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義。14.已知雙曲線的一條漸近線方程為,若其右頂點(diǎn)到這條漸近線的距離為,則雙曲線方程為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式和雙曲線漸近線方程可構(gòu)造方程求得，進(jìn)而得到結(jié)果?！驹斀狻坑翼旤c(diǎn)到漸近線的距離，解得：,由雙曲線方程知其漸近線方程為，，解得:，雙曲線方程為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的求解問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.15.過(guò)點(diǎn)的直線與圓相交于，兩點(diǎn),則的最小值為_(kāi)_______?！敬鸢浮?【解析】【分析】取的中點(diǎn)，連，則，根據(jù)勾股定理以及可得結(jié)果.【詳解】圓的圓心,半徑為，取的中點(diǎn)，連，則,所以,當(dāng)且僅當(dāng)與重合，即時(shí)，等號(hào)成立，所以，即的最小值為4。故答案為:4?！军c(diǎn)睛】本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了圓的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。16.農(nóng)歷五月初五是端午節(jié)，民間有吃粽子的習(xí)慣，粽子又稱粽籺，俗稱“粽子”,古稱“角黍"，是端午節(jié)大家都會(huì)品嘗的食品,傳說(shuō)這是為了紀(jì)念戰(zhàn)國(guó)時(shí)期楚國(guó)大臣、愛(ài)國(guó)主義詩(shī)人屈原.如圖,平行四邊形形狀的紙片是由六個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形構(gòu)成的，將它沿虛線折起來(lái),可以得到如圖所示粽子形狀的六面體,則該六面體的體積為_(kāi)___；若該六面體內(nèi)有一球，則該球體積的最大值為_(kāi)___．【答案】(1)。（2)?！窘馕觥俊痉治觥?1)先算出正四面體的體積，六面體的體積是正四面體體積的倍,即可得出該六面體的體積；（2）由圖形的對(duì)稱性得，小球的體積要達(dá)到最大,即球與六個(gè)面都相切時(shí),求出球的半徑，再代入球的體積公式可得答案.【詳解】(1）每個(gè)三角形面積是，由對(duì)稱性可知該六面是由兩個(gè)正四面合成的，可求出該四面體的高為,故四面體體積為，因此該六面體體積是正四面體的2倍，所以六面體體積是；（2）由圖形的對(duì)稱性得，小球的體積要達(dá)到最大，即球與六個(gè)面都相切時(shí),由于圖像的對(duì)稱性，內(nèi)部的小球要是體積最大，就是球要和六個(gè)面相切，連接球心和五個(gè)頂點(diǎn)，把六面體分成了六個(gè)三棱錐設(shè)球的半徑為，所以,所以球的體積。故答案為：;?！军c(diǎn)睛】本題考查由平面圖形折成空間幾何體、考查空間幾何體的的表面積、體積計(jì)算，考查邏輯推理能力和空間想象能力求解球的體積關(guān)鍵是判斷在什么情況下，其體積達(dá)到最大,考查運(yùn)算求解能力.三?解答題17。已知等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，且，。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列前項(xiàng)和?！敬鸢浮浚?）；（2）.【解析】【分析】(1）由等比數(shù)列前項(xiàng)和定義求出公比后易得通項(xiàng)公式；(2）求出，用分組求和法求得．【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)椋?所以，因?yàn)楦黜?xiàng)均為正數(shù)解得（負(fù)值舍去），所以；（2)由已知得,，所以為等差數(shù)列，因?yàn)?所以．【點(diǎn)睛】本題考查求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查分組求和法,考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題．18.如圖，在四棱錐中，平面平面，，,,且。（1）求證：;(2）過(guò)作截面與線段交于點(diǎn)H，使得平面，試確定點(diǎn)H的位置，并給出證明.【答案】(1)證明見(jiàn)解析；（2）H為線段上靠近點(diǎn)P的五等分點(diǎn)，理由見(jiàn)解析.【解析】【分析】(1）連接交于點(diǎn)E,由已知可證得，即得到，由于平面平面,可證得平面，進(jìn)而證得結(jié)論;（2)由，易知,由于平面,可證得,根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例可知,即可證得H為線段上靠近點(diǎn)P的五等分點(diǎn).【詳解】（1）連接交于點(diǎn)E，∵，，，∴，∴，則，∵平面平面，平面平面，∴平面，又平面,∴.（2）由，易知∴，又平面，平面平面,∴，∴,即H為線段上靠近點(diǎn)P的五等分點(diǎn)，即?！军c(diǎn)睛】本題考查面面垂直的性質(zhì)定理，線面垂直的判定，線面平行的性質(zhì)定理，難度一般。19。已知鮮切花的質(zhì)量等級(jí)按照花枝長(zhǎng)度進(jìn)行劃分，劃分標(biāo)準(zhǔn)如下表所示?；ㄖ﹂L(zhǎng)度鮮花等級(jí)三級(jí)二級(jí)一級(jí)某鮮切花加工企業(yè)分別從甲?乙兩個(gè)種植基地購(gòu)進(jìn)鮮切花，現(xiàn)從兩個(gè)種植基地購(gòu)進(jìn)的鮮切花中分別隨機(jī)抽取30個(gè)樣品，測(cè)量花枝長(zhǎng)度并進(jìn)行等級(jí)評(píng)定，所抽取樣品數(shù)據(jù)如圖所示。(1)根據(jù)莖葉圖比較兩個(gè)種植基地鮮切花的花枝長(zhǎng)度的平均值及分散程度(不要求計(jì)算具體值，給出結(jié)論即可);（2）若從等級(jí)為三級(jí)的樣品中隨機(jī)選取2個(gè)進(jìn)行新產(chǎn)品試加工,求選取的2個(gè)全部來(lái)自乙種植基地的概率;（3）根據(jù)該加工企業(yè)的加工和銷售記錄,了解到來(lái)自乙種植基地的鮮切花的加工產(chǎn)品的單件利潤(rùn)為4元；來(lái)自乙種植基地的鮮切花的加工產(chǎn)品的單件成本為10元，銷售率(某等級(jí)產(chǎn)品的銷量與產(chǎn)量的比值)及單價(jià)如下表所示.三級(jí)花加工產(chǎn)品二級(jí)花加工產(chǎn)品一級(jí)花加工產(chǎn)品銷售率單價(jià)/（元/件)121620由于鮮切花加工產(chǎn)品的保鮮特點(diǎn),未售出的產(chǎn)品均可按原售價(jià)的50％處理完畢.用樣本估計(jì)總體，如果僅從單件產(chǎn)品的利潤(rùn)的角度考慮，該鮮切花加工企業(yè)應(yīng)該從哪個(gè)種植基地購(gòu)進(jìn)鮮切花?【答案】（1)乙種植基地鮮切花的花枝長(zhǎng)度的平均值大于甲種植基地鮮切花的花枝長(zhǎng)度的平均值，甲種植基地鮮切花的花枝長(zhǎng)度相對(duì)于乙種植基地更為集中。(2).（3)該鮮切花加工企業(yè)應(yīng)該從乙種植基地購(gòu)進(jìn)鮮切花。【解析】【分析】（1）結(jié)合莖葉圖即可看出平均值的大小關(guān)系以及數(shù)據(jù)集中程度；（2）從莖葉圖中求出三級(jí)的樣品共5個(gè)，來(lái)自甲基地有2個(gè)，來(lái)自乙基地的有3個(gè)，則可求出基本事件總個(gè)數(shù)以及2個(gè)都來(lái)自乙基地基本事件個(gè)數(shù)，即可求出概率；（3）分別求出三種花的銷售額,減去總的成本,結(jié)果除以個(gè)數(shù)即可得乙種植基地單件平均利潤(rùn)，與4進(jìn)行比較，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）由莖葉圖可以看出，乙種植基地鮮切花的花枝長(zhǎng)度的平均值大于甲種植基地鮮切花的花枝長(zhǎng)度的平均值，甲種植基地鮮切花的花枝長(zhǎng)度相對(duì)于乙種植基地來(lái)說(shuō)更為集中.(2）由題意知，三級(jí)的樣品共5個(gè)，其中,來(lái)自甲基地有2個(gè)，來(lái)自乙基地的有3個(gè),則從5個(gè)樣品中隨機(jī)取2個(gè)共有種可能，2個(gè)都來(lái)自乙基地共種可能，則選取的2個(gè)全部來(lái)自乙種植基地的概率為.(3）根據(jù)莖葉圖可知，乙基地中，三級(jí)花共3個(gè)，二級(jí)花共16個(gè),一級(jí)花共11個(gè)，則三級(jí)花的銷售額為（元)；二級(jí)花的銷售額為（元);一級(jí)花的銷售額為(元)；則乙種植基地單件平均利潤(rùn)為（元）。因?yàn)?所以該鮮切花加工企業(yè)應(yīng)該從乙種植基地購(gòu)進(jìn)鮮切花.【點(diǎn)睛】本題考查了莖葉圖，考查了古典概型概率，考查了數(shù)據(jù)分析。本題的計(jì)算稍麻煩，應(yīng)多加注意。求古典概型概率時(shí),可用列舉法寫出所有的基本事件,再進(jìn)行求解；但這樣速度較慢，有時(shí)合理地結(jié)合排列組合的思想會(huì)使得做題速度加快，準(zhǔn)確度提高.20。已知拋物線的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)在拋物線C上，且.（1)求拋物線C的方程及的值；（2)設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)F作斜率為的直線l交拋物線于，兩點(diǎn),點(diǎn)Q為拋物線C上異于M、N的一點(diǎn)，若，求實(shí)數(shù)t的值?！敬鸢浮浚?），（2)【解析】分析】（1）利用拋物線的焦半徑公式可得，再將代入拋物線方程求得；（2）由（1）知，直線l的方程為，聯(lián)立，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入，利用向量相等求得的值.【詳解】（1)由題意知，拋物線的準(zhǔn)線方程為：根據(jù)拋物線的定義，,所以，故拋物線方程為,點(diǎn)當(dāng)時(shí),。（2）由(1）知，直線l的方程為,聯(lián)立,得，解得，所以，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，則得所以，，又因?yàn)辄c(diǎn)Q在拋物線上,所以解得或（舍去).【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義、焦半徑公式、直線與拋物線相交、向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意坐標(biāo)法思想的應(yīng)用.21。已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，討論極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍?！敬鸢浮浚?）極大值點(diǎn)，且是唯一極值點(diǎn);（2）【解析】【分析】（1)將代入，求導(dǎo)得到在上單調(diào)遞減，則在上存在唯一零點(diǎn)，進(jìn)而可判斷出是的極大值點(diǎn)，且是唯一極值點(diǎn)；

(2）令，得到,則與的圖象在上有2個(gè)交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)，數(shù)形結(jié)合即可得到的取值范圍。【詳解】解：（1）由知.當(dāng)時(shí)，，,顯然在上單調(diào)遞減。又，，∴在上存在零點(diǎn),且是唯一零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí),，∴是的極大值點(diǎn),且是唯一極值點(diǎn)。（2）令，則。令,,則和的圖象在上有兩個(gè)交點(diǎn)，。令,則，所以在上單調(diào)遞減，而，故當(dāng)時(shí)，,即，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，即，單調(diào)遞減。故。又，當(dāng)且時(shí)，且,結(jié)合圖象，可知若和的圖象在上有兩個(gè)交點(diǎn)，只需，所以的取值范圍為?！军c(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間,求函數(shù)極值,利用導(dǎo)數(shù)數(shù)形結(jié)合判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，屬于中檔題。22.已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為。（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）若過(guò)點(diǎn)的直線與交于,兩點(diǎn)，與交于