江浦高級中學2020-2021學年高二上學期期中復(fù)習卷（一）數(shù)學試題含答案

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精江蘇省江浦高級中學2020-2021學年高二上學期期中復(fù)習卷（一）數(shù)學試題含答案江蘇省江浦高級中學2020—2021學年第一學期高二數(shù)學期中復(fù)習題（一）一、選擇題(每小題5分，共8小題40分)1.直線的傾斜角為（）A.B.C.D。2。已知的三個頂點為，則邊上的中線長為（）A.B。C.D.3.在中，角、、所對的邊分別為,,,若，則角的大小為(）A。B。C.D。4.若,則（)A.B.C.D。5。在直三棱柱中,,是直線上一動點，則的最小值是（)A。B。C.D。6.已知拋物線的頂點在原點，焦點在軸上，其上的點到焦點的距離為，則拋物線方程是(）A.B。C.D.7。設(shè)是兩條不同的直線,是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（)A.若，,則B。若,則

C.若,則D。若,則.8.（2017全國Ⅰ文)已知是雙曲線:的右焦點，是上一點,且與軸垂直，點的坐標是。則的面積為（）A.B.C。D。二、多選題（每小題5分,共4小題20分)9。在平行六面體中,若所在直線的方向向量為，則所在直線的方向向量可能為（）A.B.C.D.10。已知雙曲線的離心率，在兩條漸近線構(gòu)成的角中，設(shè)以實軸為角平分線的角為，則的可能取值是(）A.B。C.D.11。關(guān)于函數(shù)，以下列命題正確的是()A.對任意,，當時,成立 B。在區(qū)間上單調(diào)遞增 C。函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱 D。將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后所得到的的圖象與函數(shù)的圖象重12。已知定點,則下列條件不能滿足平面上動點的軌跡是橢圓的是（）A.B.C。D.三、填空題（每小題5分,共4小題20分）13.若拋物線上的點到焦點的距離為，則到軸的距離是__________。14。在中，，，則__________．15.求圓心在直線上，且過點，的圓的方程__________．16.已知雙曲線（，)的離心率為，則它的一條漸近線被圓所截得的弦長等于__________.四、解答題(第17題10分,第18題12分，第19題12分，第20題12分,第21題12分,第22題12分，共6小題70分)17。［2019·株洲質(zhì)檢]如圖,在四邊形中，，，,連接，。(1）求的值;（2）若,，求的面積最大值。18.如圖，已知三棱錐的側(cè)棱OA,OB,OC兩兩垂直,且OA=2,OB=3，OC=4,E是OC的中點．(1)求異面直線BE與AC所成角的余弦值；(2)求點C到平面ABE的距離．

19。已知為坐標原點，，是常數(shù))，若．(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）若時，的最大值為，求的值，并指出的單調(diào)區(qū)間．

20。已知點為拋物線的焦點，點在拋物線上,且。(1)求拋物線的方程；（2）已知點，延長交拋物線于點,證明:以點為圓心且與直線相切的圓，必與直線相切．21。已知圓關(guān)于直線對稱的圓為。(1)求圓的方程；(2）過點作直線與圓交于,兩點,是坐標原點,是否存在這樣的直線,使得？若存在，求出所有滿足條件的直線的方程;若不存在，請說明理由.22。已知橢圓的離心率為，直線與以原點為圓心，以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切。(Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若直線與橢圓相交于兩點(不是左右頂點)，且以為直徑的圓過橢圓的右頂點，求證：直線過定點,并求出該定點的坐標.

江蘇省江浦高級中學2020—2021學年第一學期高二數(shù)學期中復(fù)習題（一）答案一、選擇題（每小題5分，共8小題40分)1。直線的傾斜角為(）A.B.C。D.【答案】C【解析】，故.2.已知的三個頂點為，則邊上的中線長為（）A。B.C.D.【答案】B【解析】中點坐標為，∴.3.在中，角、、所對的邊分別為，，,若,則角的大小為()A。B.C.D.【答案】B【解析】本題考查利用正弦定理求角.因為，由正弦定理知，所以有,即,因為，所以。4.若，則（）A.B。C.D.【答案】D【解析】先利用二倍角公式展開，在進行“"的代換,轉(zhuǎn)化為關(guān)于的關(guān)系式進行求解。，又，。5。在直三棱柱中，,是直線上一動點，則的最小值是()A.B.C。D.【答案】C【解析】將二面角展成,則四點共面,最小值就是平面內(nèi)的長,在中，，,由余弦定理可得,故選C。6.已知拋物線的頂點在原點，焦點在軸上,其上的點到焦點的距離為，則拋物線方程是（）A.B.C。D。【答案】D【解析】根據(jù)題意設(shè)拋物線的方程為，所以，故拋物線方程為，選D。7。設(shè)是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是（)A.若，,則B.若,則

C。若，則D。若，則【答案】D【解析】如圖,平面平面,平面,平面,但,故A錯；平面平面,平面，,但平面,故B錯；，平面，平面,但平面平面,故C錯;對于D,因為,所以,而，所以。綜上,選D.8.（2017全國Ⅰ文)已知是雙曲線：的右焦點，是上一點，且與軸垂直，點的坐標是。則的面積為()A。B.C.D?！敬鸢浮緿【解析】由得,所以，將代入，得，所以，又的坐標是,故的面積為，選D.二、多選題（每小題5分,共4小題20分）9.在平行六面體中，若所在直線的方向向量為，則所在直線的方向向量可能為（）A。B。C。D.【答案】A，B【解析】由已知可得,故它們的方向向量平行，對于A選項，，滿足題意;對于B選項,,滿足題意。10。已知雙曲線的離心率，在兩條漸近線構(gòu)成的角中,設(shè)以實軸為角平分線的角為,則的可能取值是（）A。B.C。D.【答案】B,C,D【解析】∵,∴,,∴,,。11。關(guān)于函數(shù),以下列命題正確的是（）A。對任意,，當時，成立 B.在區(qū)間上單調(diào)遞增 C。函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱 D。將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后所得到的的圖象與函數(shù)的圖象重合 【答案】A,C【解析】,因為,A正確;當時，,所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,B錯誤；,C正確;函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象,所對應(yīng)的函數(shù)解答式為,易知該圖象與函數(shù)的圖象不重合，D錯誤.12。已知定點，則下列條件不能滿足平面上動點的軌跡是橢圓的是()A。B。C.D.【答案】B，C，D【解析】對應(yīng)A，根據(jù)橢圓的定義即可得到A正確;對應(yīng)B,設(shè)點，由題意可得到：，化簡得到,所以不存在這樣的點;對于C，動點的軌跡為線段；，不存在這樣的點.三、填空題（每小題5分,共4小題20分）13.若拋物線上的點到焦點的距離為,則到軸的距離是__________.【答案】【解析】因為拋物線,所以焦點坐標為，準線方程為,因為點到焦點的距離為,根據(jù)拋物線定義,則到準線的距離也為,所以點到軸的距離為.14.在中，，，則__________．【答案】【解析】∵，，∴,即，令，設(shè)，，則，∴.15.求圓心在直線上，且過點，的圓的方程__________．【答案】【解析】的垂直平分線方程為，它與直線的交點即為圓心，則半徑為,則圓方程為．16。已知雙曲線（，)的離心率為,則它的一條漸近線被圓所截得的弦長等于__________.【答案】【解析】因為雙曲線(，）的離心率為,即,所以,所以,故雙曲線的漸近線方程為，即，又圓的圓心為，半徑為，所以圓心到任一條漸近線的距離為,因此,弦長為。四、解答題（第17題10分，第18題12分，第19題12分,第20題12分，第21題12分，第22題12分，共6小題70分）17。[2019·株洲質(zhì)檢]如圖，在四邊形中，,,，連接，.（1）求的值；(2）若,，求的面積最大值?！敬鸢浮恳娊馕?【解析】（1）在中，由正弦定理得,∴，∵，∴，∴為銳角,∴.(2）在中，,,，∴，在中,由余弦定理得，∴，當且僅當時等號成立，∴,∴，即面積的最大值為.18。如圖，已知三棱錐的側(cè)棱OA,OB,OC兩兩垂直,且OA=2，OB=3,OC=4,E是OC的中點．（1）求異面直線BE與AC所成角的余弦值；（2）求點C到平面ABE的距離．【答案】(1）；（2）【解析】（1）以O(shè)為原點OB,OC，OA分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，則有A(0,0,2），B（3，0，0),C（0，4，0），E(0,2，0），，∴，∴異面直線BE與AC所成角的余弦值是．（2）設(shè)平面ABE的法向量為,,,由，,得,取,又，∴，∴點C到平面ABE的距離是.

19.已知為坐標原點,,是常數(shù)）,若．（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；(2)若時，的最大值為，求的值，并指出的單調(diào)區(qū)間．【答案】（1)；(2)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是．【解析】(1）∵，∴．（2）由（1）得，∴當，即時,取得最大值,由題意得,解得，∴,∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是．

20.已知點為拋物線的焦點，點在拋物線上，且.(1)求拋物線的方程；（2)已知點，延長交拋物線于點,證明：以點為圓心且與直線相切的圓，必與直線相切．【答案】(1);（2）證明略.【解析】（1）由拋物線的定義得。因為，所以，解得，所以拋物線的方程為.(2）證明：因為點在拋物線上，所以，由拋物線的對稱性，不妨設(shè)．由，可得直線的方程為．由得，解得或,從而。又，所以，，所以，從而，這表明點到直線，的距離相等，故以點為圓心且與直線相切的圓必與直線相切．21.已知圓關(guān)于直線對稱的圓為。(1)求圓的方程;(2)過點作直線與圓交于,兩點,是坐標原點，是否存在這樣的直線，使得？若存在,求出所有滿足條件的直線的方程；若不存在,請說明理由?！敬鸢浮浚?);（2）存在直線和【解析】(1）圓化為標準為,設(shè)圓的圓心關(guān)于直線的對稱點為，則,且的中點在直線上，所以有,解得:,所以圓的方程為。(2）①當直線的斜率不存在時,可得直線的方程為，與圓交于兩點,。因為，所以，所以當直線的斜率不存在時,直線滿足條件.②當直線的斜率存在時，可設(shè)直線的方程為。設(shè)，由得：。由于點在圓內(nèi)部，所以恒成立,，，要使,必須使，即,也就是:整理得：解得:,所以直線的方程為存在直線和，使得。22。已知橢圓的離心率為，直線與以原點為圓心，以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.（Ⅰ）求橢圓的方程；(Ⅱ）若直線與橢圓相交于兩點（不是左右頂點），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標.【答案】