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文檔簡(jiǎn)介

第十五章

軸對(duì)稱圖形與等腰三角形

15.2線段的垂直平分線線段是軸對(duì)稱圖形嗎？思考對(duì)稱軸垂直平分線ABO如何畫出線段的垂直平分線？思考你能想出幾種畫法？線段的垂直平分線上的點(diǎn)有什么性質(zhì)呢？思考線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等.猜想驗(yàn)證證明你能想出幾種方法？已知:如圖，直線MN經(jīng)過線段AB的中點(diǎn)O，

且

MN⊥AB，P是MN上任意一點(diǎn).求證:PA=PB.證明在△AOP與△BOP中,證明:∵M(jìn)N⊥AB(已知)∴∠AOP=∠BOP=90°(垂直定義)∴PA=PB(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)已知:如圖，直線MN經(jīng)過線段AB的中點(diǎn)O，

且

MN⊥AB，P是MN上任意一點(diǎn).求證:PA=PB.定理線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等.符號(hào)語言：或∵AO=BO，MN⊥AB，

∴PA=PB.

∵點(diǎn)P是線段AB垂直平分線上的點(diǎn)，∴PA=PB.定理線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等.你能說出它的逆命題嗎？

到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段垂直平分線上.逆命題正確嗎？如果正確，如何證明？定理三角形三邊的垂直平分線相交于同一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等.例已知:如圖所示,△ABC的邊AB、AC的垂直平分線

相交于點(diǎn)P.

求證:點(diǎn)P在BC的垂直平分線上.證明:

連接PA、PB、PC.∵點(diǎn)P在AB、AC的垂直平分線上，

（已知）∴PA=PB,PA=PC,

（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等）∴PB=PC,

（等量代換）∴點(diǎn)P在BC的垂直平分線上.

（到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段垂直平分線上）

練習(xí)1.公路

同側(cè)的A、B兩村，共同出資在公路邊修建一個(gè)?？空綜，使?？空镜紸、B兩村的距離相等，請(qǐng)你確定停靠站C的位置.2.已知：AB⊥CD，DE⊥AC，垂足B、E分別是CD、AC的中點(diǎn).

求證：AC=DC.總結(jié)歸納兩個(gè)定理0102一個(gè)作法03思想方法分層作業(yè)1.必做題：教材練習(xí)第1.2.3題；2.選做題：習(xí)題15.2第3.4題.3.

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