小學數(shù)學“雞兔同籠”問題解題技巧通用5篇

小學數(shù)學“雞兔同籠”問題解題技巧通用5篇基本題型篇一已知雞兔的總只數(shù)和總腿數(shù)。求雞和兔各多少只。解題關鍵：采用假設法，假設全是一種動物（如全是雞或全是兔），然后根據(jù)腿的差數(shù)可以推斷出一種動物的頭數(shù)。解題規(guī)律：篇二方式1、假設全是雞，兔的只數(shù)=（總腿數(shù)-總只數(shù)2）（每只兔的腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）；方式2、假設全是兔，雞的只數(shù)=（總只數(shù)4-總腿數(shù)）（每只兔的腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）例1：有雞兔共20只，腳44只，雞兔各幾只？解：方式1、假設全是雞（44202）（4-2）=2（只）。。。。。。兔的只數(shù)（總腿數(shù)-總只數(shù)2）（每只兔的腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）20-2=18（只）。。。。。。雞的只數(shù)方式2、假設全是兔（204-44）（4-2）=18（只）。。。。。。雞的只數(shù)（總只數(shù)4-總腿數(shù)）（每只兔的腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）例2.小朋友們?nèi)澊蟠梢宰?0人，小船坐6人，小朋友們共租了15只船，已知乘大船的人比乘小船的人多22人，問大船幾只，小船幾只？解：方式1、假設都是小船大船：（615+22）（6+10）=7（只）；小船：15-7=8（只）方式2、假設都是大船小船：（1015-22）（6+10）=8（只）大船：15-8=7（只）20-18=2（只）。。。。。。兔的只數(shù)小學數(shù)學雞兔同籠6種解題方式篇三01極端假設法假設40個頭都是雞，那么應有足240=80（只），比實際少100-80=20（只）。這是把兔看作雞的緣故。而把一只兔看成一只雞，足數(shù)就會少4-2=2（只）。因此兔有202=10（只），雞有40-10=30（只）。02任意假設假設40個頭中，雞有12個（0至40中的任意整數(shù)），則兔有40-12=28（個），那么它們一共有足212+428=136（只），比實際多136-100=36（只）。這說明有一部分雞看作兔了，而把一只雞看成一只兔，足數(shù)就會多4-2=2（只），因此把雞看成兔的只數(shù)是362=18（只）。那么雞實際有12+18=30（只），兔實際有28-18=10（只）。通過比較第一類和第二類解法，我們不難看出：任意假設是極端假設的一般形式，而極端假設是任意假設的特殊形式，也是簡便解法。03除減法用腳的總數(shù)除以2，也就是1002=50（只）。這里我們可以設想為，每只雞都是一只腳站著；而每只兔子都用兩條后腿，像人一樣用兩只腳站著。這樣在50這個數(shù)里，雞的頭數(shù)算了一次，兔子的頭數(shù)相當于算了兩次。因此從50減去總頭數(shù)40，剩下的就是兔子頭數(shù)10只。有10只兔子當然雞就有30只。這種解法其實就是《孫子算經(jīng)》中記載的：做一次除法和一次減法，馬上能求出兔子數(shù)，多簡單！這也是文章前面這個數(shù)學段子中趣解的由來，我也課堂當中也常常喜歡給學生講解這種解法。04第四類解法：盈虧法把總足數(shù)100看作標準數(shù)。假設雞有25只，兔則有40-25=15（只），那么它們有足225+415=110（只），比標準數(shù)盈余110-100=10（只）；再假設雞有32只，兔則有40-32=8（只），那么它們有足232+48=96（只），比標準數(shù)不足100-96=4（只）。根據(jù)盈不足術公式，可以求出雞的只數(shù)。即雞有（254+3210）（4+10）=30（只），兔則有40-30=10（只）。05比例分配40個頭一共100只足，平均每個頭有足10040=2.5（只）。而一只雞比平均數(shù)少（2.5-2）只足，一只兔比平均數(shù)多（4-2.5）只足。根據(jù)平均問題的”移多補少”思想：超出總數(shù)等于不足總數(shù)，故知：（2.5-2）雞的只數(shù)=（4-2.5）兔的只數(shù)。因此，雞的只數(shù)︰兔的只數(shù)=（4-2.5）：（2.5-2）=1.5：0.5=3：1按比例分配可以求出雞兔各有多少只。即雞有403/（3+1）=30（只），而兔則有401/（3+1）=10（只）。06列方程設雞有x只，那么兔有（40-x）只。根據(jù)題意列方程：2x+4（40-x）=100解這個方程得：x=3040-x=40-30=10那么雞有30只，兔有10只。當然方程是一種萬能和傻瓜式的解法，這里就不多說了。小學生奧數(shù)雞兔同籠解題方式篇四一、猜測法先猜測，再驗證，逐一排除，這種方式實用性不大。二、列舉法列舉法可一一列舉、跳躍列舉，也可對半列舉，關鍵在于逐步調整，以達到題意的要求，操作時若數(shù)據(jù)較大時過程頗為繁瑣，比較費時，目標性也不強，在此不加贅述。三、假設法假設法也就是先假設全部是其中的某一種（雞或兔），算出腳的只數(shù)，看比實際腳的總只數(shù)是多了還是少了，由于一只兔比一只雞多（4-2）只腳，再用多余或不足的腳只數(shù)除以“差”（4-2）就是另一種的只數(shù)。具體算法是：1、假設全部都是“多”量（兔）：多余的腳只數(shù)÷”差”=“少”量（雞）例如，假設全部都是兔，就有腳4×12=48（只），比實際腳的總只數(shù)多出了48-38=10（只），則雞有10÷（4-2）=5（只）。兔的只數(shù)就是12-5=7（只）。2、假設全部都是“少”量（雞）：不足的腳只數(shù)÷“差”=“多”量（兔）例如，假設全部都是雞，就有腳2×12=24（只），比實際腳的總只數(shù)少了38-24=14（只），則兔有14÷（4-2）=7（只）。雞的只數(shù)就是12-7=5（只）。小學生奧數(shù)雞兔同籠解題方式篇五一、方程法方程法是最適用，也是一般性的解答方式，這種方式思路清晰，易于理解。具體方式是：設甲有x只，則乙有a-x只。根據(jù)等量關系“雞腳總數(shù)+兔腳總數(shù)=腳的總只數(shù)”就可列出方程進行解答。如：1、解：設雞有x只，則兔有12-x只。2x+4×（12-x）=38x=5兔有12-5=7（只）。2、解：設兔有x只，則雞有12-x只。4x+2×（12-x）=38x=7雞有12-7=5（只）。在方程法中，為了避免像方式1的解方程過程中出現(xiàn)“2x+48-4x=38”小學生應用現(xiàn)在小學知識還難以理解的知識問題，在幫助學生理解后，可建議學生像方式2那樣設“多”的（兔）為x，就可避免出現(xiàn)像“2x-4x”這樣的問題。二、“抬腿法”（減半法）“抬腿法”是我們的祖先解決“雞兔同籠”問題的經(jīng)典方式，體現(xiàn)了我們祖先的聰明才智。其算理是：假如每只雞都抬起一條腿（“金雞獨立”），同時每只兔也都抬起兩條腿（蹲著），各抬起一半腿，則總腿數(shù)減半，此時一只雞一條腿，而有一只兔就多一條腿，所以腿總數(shù)÷2-頭數(shù)=“多”量（兔）如上面例題，38÷2=19（只），19-12=7（只）（兔）。孩子一嘗試，可能很快就會發(fā)現(xiàn)這種方式最簡便、快捷，但在以后的訓練中要讓學生體會到，“抬腿法”僅適用于典型的“雞兔同籠”問題（或“龜鶴問題”），而對于植樹、租船等“雞兔同籠”的變式問題并不通用。所以“抬腿法”具有一定的局限性。三、對半分法據(jù)我對“雞兔同籠”問題的理解，用“對半分法”來解決“雞兔同籠”問題也很適用。先假設雞和兔（即“多”量和“少”量）各占一半，算出此時腳的全部只數(shù)，如果超過腳的總只數(shù)，說明“多”量（兔）多了，如果不夠腳的總只數(shù)，說明“多”量（兔）少了；再用超過或不足部分除以腳只數(shù)“差”（4-2）就是兔多出或少的只數(shù)，然后用“一半”減去或加上多出或少的只數(shù)，就是兔的只數(shù)。如上面例題，先假設各有12÷2=6（只），此時共有腳4×6+2×6=36（只），不足總數(shù)38只，說明兔少了，少了（38-36）÷（4-2）=1（只），所以兔有6+1=7（只）。同理，雞有6-1=5（只）。再如前面“雞兔同籠”的原題：有35個頭，共94只腳。先假設各有35÷2=17.5（只），此時共有腳4×17.5+2×17.5=105（只），超過總數(shù)94只，說