四川省廣安代市中學高一數(shù)學上學期第1次月考試題

PAGE13-四川省廣安代市中學2020-2021學年高一數(shù)學上學期第1次月考試題第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。設集合，則()A. B. C. D.2.我們用來表示有限集合中元素的個數(shù),已知集合,則()A.0B.1C.2D.33.若關于的方程和的解集分別為、，且，則()．A．16 B．5 C．21 D.－54.下列函數(shù)中，值域是的是()A． B．C． D．5.下列四組函數(shù)中，與表示同一函數(shù)是()A.， B.，C.， D.，6.已知函數(shù)，若，則a的值為()A.3或-3 B.-3 C.3或 D.3或-3或7.已知則()A. B. C. D.8.函數(shù)是定義在（-6，6）上的奇函數(shù)，如果在區(qū)間（-6，-2）上遞減，在（-2，0）上遞增，且，那么函數(shù)在區(qū)間（0，6）上有最值，且該最值的值是.()A.小，-5 B.小，5 C.大，-5 D.大，59.某種雜志原以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本。據(jù)市場調(diào)查，雜志的單價每提高0.1元，銷售量就可能減少2000本，若使提價后的銷售總收入不低于20萬元，則提價后的價格至多是()A.4元 B.5元 C.3元 D.6元函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A. B. C. D.11.已知函數(shù)是R上的減函數(shù)，點是其圖像上的兩點，則不等式的解集的補集是()A. B. C． D．12.設奇函數(shù)上是增函數(shù)，且若對所有的及任意的都滿足，則的取值范圍是()A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）填空題（20分，每小題5分）14.已知，則______________.15.函數(shù)是上的減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是______.定義域為R的函數(shù)滿足以下條件:①；②；③則不等式的解集是．三、解答題（共70分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題10分）計算：（1）（2）解不等式：18.（本小題12分）設全集，，.（1）當時，求.（2）若，求實數(shù)取值范圍.19.（本小題12分）已知函數(shù)是，且當時，（1）求的解析式；（2）現(xiàn)已畫出函數(shù)在QUOTE軸左側的圖像，如圖所示，請補出函數(shù)的完整圖像，并根據(jù)圖像直接寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及的值域．20.（本小題12分）已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點.（1）求，并比較與的大??；（2）求函數(shù)的值域．21.（本小題12分）已知函數(shù)，．（1）當時，求的最值；（2）若的最小值為-5，求實數(shù)的值．22.（本小題12分）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性并利用定義證明；（3）若對任意的,不等式有解，求的取值范圍.答案一、選擇題DCBABBCDACCD1、本題考查元素與集合的關系，2、本題考查集合中元素的互異性，集合的“描述法”與“列舉法”互化。關于“card”請閱讀“教材”第13—14頁“閱讀與思考”。3、本題考查集合的交集的定義，選B.4、本題考查函數(shù)的值域。需了解常見函數(shù)的值域的求法。5、考查函數(shù)的定義，分段函數(shù)。書18頁例2的變式6、本題考查分段函數(shù)求值。7、本題考查利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小。書57頁例7改編。8、考查奇函數(shù)的性質和最值。書32頁練習5改編。9、函數(shù)的應用10、考查復合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。解：，∵是減函數(shù)，在上遞增，在上遞減，∴函數(shù)的增區(qū)間是．（定義域優(yōu)先、復合函數(shù)：同增異減）11、考查函數(shù)的單調(diào)性，絕對值不等式和集合的運算。解：，即解集的補集為：12、本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，最值及恒成立等問題。解：∴所有的及任意的都滿足可轉化為時即時，設，則解之得：二、填空題13.15.16.說明：15題區(qū)間、集合、不等式均可；16題區(qū)間或集合均可，但不等式不給分。13.書第8頁例5改編.14.，則，代入得：，∴，∴．故答案為：8．方法二：換元法、特殊值法。令，代入即可。15.因為是上的減函數(shù)，所以是減函數(shù)，是減函數(shù)，且，即，解得。故答案為：16.由條件①得函數(shù)由條件②得是偶函數(shù)；由條件③得作出的草圖如右圖所示。三、解答題17、解：（1）………………2分………………4分………………5分說明：結果錯誤的第1步化簡正確的1個記1分，但總分不超過2分（2）解：由得………………2分………………4分………………5分說明：沒有說明單調(diào)性的不扣分，結果區(qū)間也給分。結果寫成不等式的扣1分。18、解：（1）當時，，………………5分（2）,………………6分①當時，則，解這得：………………8分②當時，由得：，………………10分解之得：………………11分綜上所述，………………12分說明：第（1）問集合B化簡正確記1分，集合A的補集計算正確的記2分，結果正確記2分。第（2）問討論時不寫等號扣2分19.解：（1）………………1分………………2分當………………4分綜上：（也可寫成：或）………………6分（2）函數(shù)圖像如圖所示………………9分函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間為………………11分在區(qū)間………………12分說明：①第（1）問中沒有說明扣1分；②第（2）問作圖要注意三個點：每錯一個扣1分③第（2）問中單調(diào)區(qū)間可寫成開區(qū)間，不扣分，但處寫成閉區(qū)間扣1分；兩個減區(qū)間寫成20、解：（1）根據(jù)題意可知：，且，解得.………………2分∴又∵………………4分在R上單調(diào)遞減?！唷?分（2）令，………………8分在R上單調(diào)遞減?！?0分………………11分原函數(shù)的值域為.………………12分說明：①第（1）問中沒有等號扣2分；②第（2）問中沒有說出大于0的扣2分。③的單調(diào)性判斷錯誤的不給分。21、解：（1）時，，………………1分關于對稱，當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增．………………2分，，……3分∴．………………4分（2），對稱軸為，函數(shù)圖象開口向上，………………5分①當時，在上單調(diào)遞增，所以，即，∴………………7分②當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，所以，即，無解………………9分③當時，在上單調(diào)遞減，所以，即，∴………………11分綜上，當時，或．………………12分說明：①第（1）問中區(qū)間寫成閉區(qū)間也可；每少一個最值扣1分，算錯一個最值扣1分；②第（2）問中每少一種分類討論扣2分；③第（2）問中分類正確但計算錯誤扣1分。22、解：（1）由為奇函數(shù)可知：，解得………………2分（2）………………3分………………5分………………7分（3）………9分