房地產(chǎn)價格的空間分布

房地產(chǎn)價格的空間分布第1頁/共48頁3.3.1城市住房的李嘉圖租金原理城市住房市場的重要規(guī)律之一是：位置越優(yōu)越的住房和土地，價格越昂貴；反之則價格越低廉。這一規(guī)律具有普遍性。位置優(yōu)勢包括靠近自然景觀，如河流、湖泊；或靠近人工設(shè)施，如就業(yè)中心或文化中心。為說明租金和位置優(yōu)勢的相互關(guān)系，本節(jié)的討論從一個理想化城市開始。設(shè)在該理想化城市內(nèi)，只有一種位置優(yōu)勢---上下班通勤的方便程度。據(jù)此假設(shè)城市是單中心的，即該城市只有一個就業(yè)中心。從居住地通勤到市中心就引出了李嘉圖租金的概念。根據(jù)李嘉圖的定義，租金就是承租者愿意為租用住房而支付的費(fèi)用，或是業(yè)主愿意為占有和使用住房支付的年金。在這里，還假設(shè)城市的開發(fā)密度保持均勻不變，也即建筑資本不能代替土地資本。第2頁/共48頁3.3.1.1理想化城市假設(shè)的理想化城市，滿足以下條件：

(1)就業(yè)中心是惟一的，居民從居住地到達(dá)就業(yè)中心的交通路線為直線。年度交通費(fèi)用為k元／km，同時，家庭位置用居住地和就業(yè)中心之間的直線距離d來表示。

(2)家庭結(jié)構(gòu)同一，每個家庭的就業(yè)人數(shù)固定，即上班人數(shù)固定。家庭收入y用于交通、其他商品和住房消費(fèi)。其他商品的消費(fèi)額，用x0表示。

(3)住房的品質(zhì)在不同地段上相同，而且固定不變。住房年租金為R(d)，隨位置而變化，即隨交通距離d變化。

(4)住房包含土地和建筑兩部分，每套住房的占地面積為q，建筑物的材料和勞動力成本為c。住房密度即為1／q。

(5)住房被支付最高租金的家庭租用，土地也用于支付最高租金的用途。第3頁/共48頁

第(5)個假設(shè)條件很重要。這個條件意味著在上述理想化城市中，當(dāng)住房市場達(dá)到均衡時，承租者搬離市中心省下的租金剛好補(bǔ)償增加的交通費(fèi)用。由于在不同位置的住房密度和住房品質(zhì)是相同的，對所有家庭或消費(fèi)者來說，惟一不同的福利是收人中可以用于其他商品的消費(fèi)額x。如果租金的節(jié)省額不能剛好補(bǔ)償增加的交通費(fèi)，則離市中心近的居者就會有較多的收入用于其他商品的消費(fèi)。結(jié)果是，離市中心遠(yuǎn)的居住者會設(shè)法尋求離市中心近的住所，并且愿意支付比原居住者更高的租金。根據(jù)第(5)個條件，住房被支付最高租金的家庭租用，競租的結(jié)果造成離市中心較近的住房租金上升，而離市中心較遠(yuǎn)的住房租金下跌。當(dāng)交通的節(jié)省額剛好等于租金的增加額時，所有的家庭不再有遷移動力，市場達(dá)到平衡。因此，住房租金可以用以下公式表示：第4頁/共48頁

(3-1)

在上述理想化城市中，住在市中心的居民不需要交通費(fèi)用.所以，其住房租金R(d)應(yīng)該等于y－x0。當(dāng)向遠(yuǎn)離市中心的方向移動時，租金將隨著交通費(fèi)用的增加而逐漸降低。在城市邊緣，距離市中心b處租金降到最低。那么，城市邊緣的租金由什么決定的呢?答案是新住房的建設(shè)成本。詳見下文分析。（2）城市住房的李嘉圖租金設(shè)理想化城市的城區(qū)以外，絕大多數(shù)土地用于農(nóng)業(yè)。設(shè)農(nóng)用地的租金水平為廣。如前假設(shè)，在李嘉圖租金模型中，地主尋求最高租金收入。因此，如果土地用于城市住宅的租金，高于農(nóng)用帶來的租金，地主就愿意將農(nóng)地改為城市住宅用地。第5頁/共48頁

設(shè)在城市邊緣b處，城市土地使用者租用的土地，其每畝土地的農(nóng)用租金或機(jī)會成本為ra。占地為q畝房地產(chǎn)，其租金為土地租金raq和建筑物租金c之和，c是每一單元(套)建造成本的年金。兩項(xiàng)之和就是在城市邊緣建造新住宅的成本，結(jié)合公式(3-1)，就可以解出

(3—2)

式(3-2)中x0就是住在城市邊緣處b的家庭，當(dāng)交通費(fèi)為kb、住房租金為rbq+c時，其他商品的消費(fèi)額。式(3-2)表明，隨著居住地向市中心的遷移，交通費(fèi)下降，此時要使家庭維持式(3-2)的福利水平x0，租金必須上升。聯(lián)立(3-1)，(3-2)兩式，得到

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(3—3)

即城市內(nèi)任何位置的住房租金，是城市邊緣房地產(chǎn)的重置成本和由該位置到城市邊緣的交通費(fèi)之和。只有租金與距離之間保持公式(3—3)的關(guān)系，各類家庭才愿意在城市的不同位置居住，也即城市的每一個位置由家庭居住而不出現(xiàn)空缺現(xiàn)象。這樣，城市的不同地方分別有對通勤偏好不同(即支付通勤費(fèi)用意愿不同)的家庭居住，達(dá)到均衡。第7頁/共48頁圖3—3

住房的租金構(gòu)成第8頁/共48頁

圖3—3直觀地表示了在均衡狀態(tài)下理想化城市中住房租金隨著距離的變化情況。住房租金由以下三項(xiàng)構(gòu)成：①將農(nóng)用地轉(zhuǎn)為城市用地最低租金raq；②地塊上建筑物的租金。；③源自交通費(fèi)節(jié)約區(qū)位租金k(b－d)。應(yīng)當(dāng)注意在本模型中，城區(qū)不同位置上，前兩項(xiàng)農(nóng)用租金和建筑物租金是相同的。圖4－3中住房租金關(guān)于距離的梯度是－k，由區(qū)位租金引致。隨著住房遠(yuǎn)離市中心，交通成本增加，租金下降，租金降幅等于交通成本漲幅。下面討論城市土地的租金，用r(d)來表示。城市土地租金由住房租金中的區(qū)位租金和農(nóng)用地租金兩項(xiàng)合并而成。土地租金可以看成是住房租金扣減建筑物租金后的剩余額。由上面式(3-3)，得到城市土地租金的計算式(3-4)。

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注意，住房租金按每個單元或每套來計算，而土地租金按面積計算。將住房租金轉(zhuǎn)化為土地租金，須先從中減去建筑物租金，再除以每套住宅占地面積q，也就是乘以住宅密度(1／q)：

(3—4)

式(3－4)表明，城市土地租金由兩部分構(gòu)成，一是單位面積替代用途的租金，即農(nóng)用地租金，二是區(qū)位變化帶來的單位面積交通費(fèi)用節(jié)省額。第10頁/共48頁

（3）城市住房租金分布的結(jié)論不同城市之間或同一城市內(nèi)不同位置的房租或地租的變化由式(3-3)，式(3-4)可以得出以下四個靜態(tài)結(jié)論：①城市越大，即城市邊緣b離市中心距離越遠(yuǎn)，在市內(nèi)居住可節(jié)約較多的通勤費(fèi)，所以城市內(nèi)部的房租或地租愈高；②城市單位距離的通勤費(fèi)k越高，城區(qū)內(nèi)與城市邊緣的房(地)租差異越大，理由是城區(qū)內(nèi)節(jié)省了較多的通勤費(fèi)；③城市土地的機(jī)會成本較高也即農(nóng)業(yè)用地租金ra較高時，房租中的地租就越高，結(jié)果是城區(qū)的房租或地租也越高；④城市住房密度越大，土地租金的梯度線(斜率-k／q，密度越大，q越小)就越陡，城市中心的租金相對于城市邊緣就愈高。

第11頁/共48頁3.3.2城市規(guī)模、城市形態(tài)與租金城市中心到城市邊緣的距離是決定城市租金的重要因素。假設(shè)住宅密度均勻不變，分析城市人口規(guī)模、住宅密度和城市形態(tài)對土地供給的影響。在理想化城市中，曾假設(shè)交通路線呈放射狀，交通費(fèi)用線性變化。如果城市位于沒有任何地形起伏、地貌變化的平原上，那么這個城市形態(tài)應(yīng)該是圓形的，且在所有距離市中心為d的同心圓上，土地具有相同的租金。事實(shí)上，歷史上許多城市由于對河運(yùn)的依賴，作為港口而形成發(fā)展起來的。如城市中心位于海岸或河岸。這樣城市形態(tài)會是一個半圓形，在相同的半徑處，通勤費(fèi)和租金應(yīng)該是相同的。也有的城市可能是扇形，圓周角可能是2700，或是300。現(xiàn)實(shí)中，城市往往受山脈、湖泊或人工建筑物的影響，給定半徑處的土地供應(yīng)受到限制。第12頁/共48頁

設(shè)用變量v來描述城市的形態(tài)，v的變化范圍是0～1，v=1，城市是一個完整的圓形；v=0.1時，城市是一個360圓心角的半島；v=0.5時，城市位于直線水岸的邊上。對于一個圓形城市，如果城區(qū)內(nèi)有湖泊、山脈影響土地供給，也用v<1來描述。又設(shè)城市內(nèi)總家庭數(shù)目(代表城市規(guī)模)為n，每戶住宅的占地面積為q。城區(qū)總面積應(yīng)該等于所有家庭住宅的占地面積總和，即(3—5)

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在其他變量不變情況下，城市人口增加(n增大)、住宅密度降低(q增大)以及扇形圓周角減小(礎(chǔ)減小)，都會使該城市邊緣距城市中心的空間半徑增大?；谇懊嫠膫€比較靜態(tài)結(jié)論的結(jié)論(1)，這時城市將有較高的房租和地租。于是得出城市住房租金分布的另一個靜態(tài)結(jié)論：當(dāng)城市人口較多、住房密度較低、因地形地貌條件的約束導(dǎo)致城市形態(tài)圓形越不完整時，城市的邊緣離市中心越遠(yuǎn)。

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然而，李嘉圖模型的結(jié)論在有些情況下似乎模棱兩可。比如，考慮這樣兩個城市，具有相同人口規(guī)模和地形條件，而居住密度不同，房租和地租的情況如何?由式(3—3)，密度大的城市，其城市邊緣到中心的距離比較??；此時，據(jù)式(3-3)，相應(yīng)的房租比較低。然而，對于土地，密度增大，地租的梯度線越陡。上述兩個因素哪個占主導(dǎo)呢?隨著密度的增長，市中心的地租是上升還是下跌?

由公式(3—4)，對于市中心的土地租金r(0)，這里可以用場地面積的直接變化與邊緣的間接變化對其求偏微分：第15頁/共48頁

即戶均占地面積g與地租r呈反向變化。住宅密度較高的城市，其市中心位置地租上升，而房租相對較低。注意，以上結(jié)論是比較靜態(tài)的分析結(jié)果。在比較靜態(tài)分析中，忽略城市的預(yù)期增長，也沒有描述城市在短期內(nèi)是如何增長、變化與調(diào)整，只是說明最終達(dá)到什么樣平衡狀態(tài)。第16頁/共48頁3.3.3城市競租與居住空間分化3.3.3.1兩類家庭的競租如前所述，城市住宅市場的第一個重要規(guī)律是位置較好的住宅、土地價格昂貴，反之價格低廉。第二個重要規(guī)律是市場可以將不同家庭、不同土地用途在空間上進(jìn)行分化。以下對這一分化規(guī)律進(jìn)行分析。為說明這一規(guī)律，對前述的理想化城市條件稍做放寬，假設(shè)城市里有兩類不同家庭，這兩類家庭的惟一差別是上下班通勤費(fèi)不同，原因可能是他們對時間價值觀不同。第一類家庭，有n1個，非常在乎通勤時間的長短；第二類家庭，有n2個，對通勤時間不是很在乎。結(jié)果第一類家庭的通勤成本高于第二類家庭，即k1>k2。

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現(xiàn)在考慮如下兩個問題：第一，兩類家庭的區(qū)位選擇會相同還是不同，各自作怎樣的區(qū)位選擇?第二，在這樣一個有兩類家庭的城市中，住宅租金是怎樣的?以下分析仍假設(shè)這(n1+n2)個家庭住房建筑物相同，占地面積也相同均為口；交通仍然沿半徑方向，城市邊緣處新建住房的租金仍由建筑物租金和農(nóng)地租金構(gòu)成。還有一個最為重要的假設(shè)——理性的住宅所有者把住房租給出價最高者：(3—6)

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如果x01=x02，那么，在任何一個位置，由于k1>k2。，第二類家庭愿意支付的租金會高于第一類家庭，結(jié)果是沒有業(yè)主愿意將自己的住房租給第一類家庭。這種情況是不均衡的，均衡狀態(tài)是每類家庭都有住房。因此，每一類家庭都找到合適住房的條件是x01≠x02；或者在x01=x02的情況下，必須有收入y1>y2。但后者并不是達(dá)到平衡狀態(tài)的必要條件。達(dá)到平衡的必要條件是市場對每一類家庭內(nèi)所有家庭同等對待，同時，兩類家庭中的每一個家庭都有住房居住。每一個家庭都找到合適住房時的租金稱為平衡租金，兩類家庭的平衡租金分別為R1(d)和R2(d)。第19頁/共48頁3.3.3.2居住空間分化問題是：這兩類家庭是否會混合居住?在距離市中心同樣的位置上，兩類家庭混合居住的條件是：兩類家庭的平衡租金R1(d)，R2(d)須相等?，F(xiàn)假設(shè)存在這樣一個位置，距離市中心為優(yōu)。因?yàn)閮深惣彝煌〞r間的厭惡程度不同(k1>k2)，第一類家庭的租金梯度線斜率大于第二類家庭，如圖3—4所示。第20頁/共48頁圖3—4兩類家庭時的住宅租金梯度線第21頁/共48頁

圖3-4中，第一類家庭的租金梯度線斜率大，第二類家庭的租金梯度線斜率小，二者有一相交點(diǎn)m。在這個模型里，沿半徑方向最多只存在一個這樣的位置，兩類家庭的平衡租金相等，能夠讓兩類家庭混合居住在一起。這個位置是兩類家庭居住的分水嶺。在距離大于m的位置上，R1(d)<R2(d)；在距離小于m的位置上，必然有R1(d)>R2(d)。其經(jīng)濟(jì)學(xué)含義：第一類家庭，對交通有厭惡的家庭愿意支付高租金居住在市中心到m之間，第二類家庭居住在m點(diǎn)和城市邊緣之間。達(dá)到市場均衡的條件是：租金最大化以及每一個家庭都有住房居住。即第22頁/共48頁

當(dāng)城市為圓形時，兩類家庭的交界點(diǎn)和城市邊緣離市中心的距離，可以根據(jù)公式(3-5)計算決定：

上述兩類家庭的模型可以進(jìn)一步推廣，擴(kuò)展出一些公式，用以說明土地的開發(fā)趨勢和不同用途、不同家庭在空間上的分化現(xiàn)象。

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現(xiàn)假設(shè)不同家庭對住宅密度有不同的偏好。還是假設(shè)第一類家庭交通成本較高，同時，還要求住宅有較大的占地面積即較低的容積率。這兩個假設(shè)剛好可以刻畫兩類收入水平不同家庭之間的差異。高收人家庭特征：一是對交通厭惡程度高，k1>k2；二是希望占據(jù)較大的土地面積，q1>q2。即要求住市中心的大房子。從長期來看，當(dāng)城市存量房老化、需要重建，新開發(fā)建設(shè)的選址是由對土地的競租結(jié)果決定的。由R(d)=y－kd－x0，兩類家庭的競租分別是第24頁/共48頁

式中，k，q的變化表示了交通消費(fèi)和土地消費(fèi)的變化，如隨收入的變化而變化。K1/q1;k2/q2表示兩類家庭不同的土地租金梯度線的斜率，哪一類家庭的斜率大，該類家庭就會占據(jù)市中心。如果兩類家庭的差別僅在于收入的差異，則競爭結(jié)果完全取決于土地消費(fèi)的收入彈性和交通消費(fèi)的收入彈性。當(dāng)土地消費(fèi)的收入彈性較大，而交通消費(fèi)彈性較小時，收入增長會使家庭增加較多的土地消費(fèi)，而交通消費(fèi)額只有較少的增長，即是k／q相對減小，租金梯度線斜率降低。此時收入的增長會導(dǎo)致家庭朝郊外方向搬移。

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相反，當(dāng)土地消費(fèi)的收入彈性較小，而交通消費(fèi)彈性較大時，收入增長會促使家庭增加較少的土地消費(fèi)，而交通消費(fèi)額有較大的增長，即是k／q相對增大，租金梯度線斜率增大。此時收入的增長不會導(dǎo)致家庭朝郊外方向搬移，高收人家庭仍占據(jù)市中心。惠頓(Wheaton，1997)通過對舊金山家庭的實(shí)證分析測算，發(fā)現(xiàn)收入土地需求彈性系數(shù)和收入交通需求彈性系數(shù)非常接近。應(yīng)用類似的彈性指標(biāo)，可以分析城市中其他條件如學(xué)校公共設(shè)施的作用，解釋發(fā)達(dá)國家和地區(qū)富有家庭的郊區(qū)化現(xiàn)象。由“兩類家庭”模型城市得出的結(jié)論，可以推廣到有多類家庭、房地產(chǎn)租用者或購買者的情形，所有房地產(chǎn)需求者的偏好和因素都可以用k，q的變化來描述。

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在有多類型家庭的城市模型中，前面總結(jié)的比較靜態(tài)結(jié)論仍然成立，土地供應(yīng)少、人口多、戶均占地面積大，都會導(dǎo)致城市邊緣b和各類家庭交界點(diǎn)m的遠(yuǎn)擴(kuò)。城市房地產(chǎn)市場由于競租而產(chǎn)生空間分化，分化的條件之一是房地產(chǎn)出租(出售)給出價最高者；條件之二是每一類房地產(chǎn)需求者根據(jù)自己的偏好找到生產(chǎn)或居住場所，而城市邊緣的位置b由城市規(guī)模和戶均占地面積決定。第27頁/共48頁3.3.4城市空間增長與房地產(chǎn)價格變化3.3.4.1增長與租金城市住宅或土地租金的增長，從經(jīng)驗(yàn)看，受許多因素影響。李嘉圖模型認(rèn)為，最重要的因素是人口增長因素。這里先回顧一下公式(3—3)和公式(3—5)，公式(3—3)說明了某地段的住宅租金依賴于建筑成本c、該住宅用地以前的農(nóng)業(yè)用地租金raq和該位置相對于城市邊緣b到市中心交通費(fèi)用的節(jié)省額。公式(3--5)指出，城市的邊緣離市中心的距離b是與城市人口有關(guān)的。并且，對公式(3--5)中的n取偏微分，則能得到下面的表達(dá)式：

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同樣，消費(fèi)的集中也能產(chǎn)生好處。具體而言，聚集經(jīng)濟(jì)效益表現(xiàn)在下述幾個方面：①本地市場的潛在規(guī)模。居民和工業(yè)的大量集中產(chǎn)生了市場經(jīng)濟(jì)。人口規(guī)模的增長為當(dāng)?shù)氐漠a(chǎn)業(yè)增加了潛在市場。當(dāng)?shù)厥袌鲇捎谶\(yùn)輸費(fèi)用低廉比外地市場對企業(yè)更有吸強(qiáng)力，而且由于城市地區(qū)信息傳送便捷，銷售的成本也降低?，F(xiàn)代技術(shù)的發(fā)展可使運(yùn)輸費(fèi)用大大降低，企業(yè)面對的市場較以前更為廣闊，但人口和城市較為集中的地區(qū)，仍然對企業(yè)有巨大的吸引力。②大規(guī)模的本地市場能夠促使較高程度的專業(yè)化，減少實(shí)際生產(chǎn)費(fèi)用。處于大城市地區(qū)，生產(chǎn)者更會確信自己的商品有足夠的市場，使他們能夠采用較大的、效率更高的機(jī)器，并將生產(chǎn)效率和自動化程度更高的技術(shù)引入工廠。第29頁/共48頁

也就是說，在城市人口增加時，城市邊緣會以其城市人口擴(kuò)張率一半的速度增加。如果一個城市人口以每年4％的速度增長，則土地面積的增長速度也是每年4％，但其半徑的增長速度僅為2％。如果以t來表示時間，取值從當(dāng)前到無限年，用b0表示當(dāng)前的城市半徑，g表示城市半徑未來的增長速度，2g是城市人口的增長速度。當(dāng)t>0時，城市邊緣bt可以推算如下，即城市的半徑是隨著時間以指數(shù)形式增長：第30頁/共48頁

相應(yīng)地，可以計算出城市外某處d(d>b0)的土地被開發(fā)的理論時間：

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當(dāng)城市人口以常數(shù)速率增長時，任何位置租金增長速率并不是常數(shù)。而且，在任何給定的時間段內(nèi)，城市不同位置住宅租金的增長速率也不一樣。實(shí)際上，城市住宅租金百分比增長最快的地方在城市邊緣。公式推證如下：在公式(3—3)中，考慮城市邊緣d=b處，可得：

上式中，對于右邊b的一個給定的增加百分比，左邊租金的百分比變化最大的情況會發(fā)生在使R(d)最小的d處，即邊緣處。即當(dāng)城市增長時，租金變化最快的點(diǎn)是城市邊緣處。

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根據(jù)式(3—12)和式(3—13)，城市半徑一經(jīng)確定或估算，代人式(3—3)，就可以獲得￡時點(diǎn)、距離d處的租金R(d)。當(dāng)然，租金只有當(dāng)房子建造起來才能兌現(xiàn)，亦即當(dāng)該住宅離市中心距離d小于邊緣離市中心距離6。的當(dāng)前值時兌現(xiàn)。而對任何處于城市邊緣以外的地塊，住宅租金的收益要等到所確定開發(fā)時間丁(d)時才能實(shí)現(xiàn)。因此，公式(3—3)演變?yōu)?/p>

(3—14)第33頁/共48頁3.3.4.2增長與價格城市中任何時間、位置的住宅價格，應(yīng)該是公式(3-14)中定義的未來租金流的折現(xiàn)值。若折現(xiàn)率為i，則價格為

(3-15)

農(nóng)用價格建筑價格當(dāng)前位置價格未來位置價格增長

式(3--15)中4項(xiàng)內(nèi)容的含義是。第1項(xiàng)、第3項(xiàng)和第4項(xiàng)之和是住宅所占用土地的價格，第2項(xiàng)是建造成本年金的價格，一般稱第1項(xiàng)為土地的農(nóng)用價格，第3項(xiàng)為當(dāng)前的位置價格(相對于城市邊緣的交通費(fèi)用節(jié)省額的現(xiàn)值)，第4項(xiàng)是當(dāng)城市邊緣以速率g擴(kuò)張時，未來租金增長額的現(xiàn)值；也就是租金預(yù)計增長額的現(xiàn)值，或可以看成是位置價格的未來增長額。第34頁/共48頁

第3項(xiàng)和第4項(xiàng)也可以看成是從現(xiàn)在開始到未來的位置租金之現(xiàn)值。分兩項(xiàng)是為了說明以下兩點(diǎn)：一是對于坐落于城市邊緣處的房地產(chǎn)來說，第3項(xiàng)為零，也即城市邊緣位置上的住宅不存在位置租金；二是當(dāng)城市被預(yù)期為不增長，即g=0時，那么，第4項(xiàng)為零，房地產(chǎn)的位置價格只是當(dāng)前位置租金的現(xiàn)值。下面進(jìn)一步分析比較式(3—14)和式(3—15)。如前所述，在李嘉圖模型里，城市邊緣的漲幅最快、市中心漲幅最低。某一位置相應(yīng)的租金價格比(即資本化率)為第35頁/共48頁

對應(yīng)于不同的R。(d)，其比值是不同的。也即在城市不同的半徑處，資本化率是不同的。為便于理解上式，上式變換為價格租金比來表示：從式(3-17)可看出，相對于租金收益穩(wěn)定的房地產(chǎn)來講，租金收益增長型房地產(chǎn)具有更高的價格租金比。當(dāng)城市擴(kuò)張時，式(3--17)的價格租金比如何變化?如果城市不擴(kuò)張(g=0)，公式的最后一項(xiàng)就不會存在，那么租金價格比僅僅是折現(xiàn)率的倒數(shù)，即1／i，并且在城市的各個位置都一樣。如果城市擴(kuò)張：租金價格比大于1／i(即資本化率小于折現(xiàn)率i)。進(jìn)一步分析會發(fā)現(xiàn)，城市邊緣處R。(d)比較低，第2項(xiàng)相對較大。

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因此，在本章所設(shè)的理想化城市中，城市邊緣處的價格租金比會大一些，即資本化率較低，但其租金增長最快；而在向市中心移動時，租金增長放慢，價格租金比逐漸降低(資本化率升高)。由以上討論，得出三個結(jié)論：

(1)如果一個城市從總體上不再有增長預(yù)期時，其資本化率就是折現(xiàn)率，而且在城市的任何地方都相同。

(2)當(dāng)城市空間有增長時，資本化率會小于折現(xiàn)率，而且在城市的不同位置有所不同。城市邊緣相對于市中心，租金增長較快，而資本化率相對較低。當(dāng)城市邊緣隨著時間變化而擴(kuò)張時，城市內(nèi)部的資本化率將會上升。

(3)住宅價格與住宅租金以相近的速度隨著時間增長；并且，在城市邊緣處增長較快，城市內(nèi)部增長較慢。第37頁/共48頁3.3.4.3增長與土地價格與土地租金一樣，土地價格也可以從住宅價格中剝離出來，這種計算方法蘊(yùn)含了這樣一個假設(shè)：土地價格將包括城市擴(kuò)張引致的位置租金預(yù)期上漲額的全部。從住宅價格中扣除建筑成本，剩下的就是宗地價格；再除以土地面積，就得出宗地單價。在時刻t、位置d處，已經(jīng)建造建筑物，則其土地單價可以由下式來計算：

農(nóng)用價格當(dāng)前位置價格未來位置價格增長

在式(3－18)中，土地價格包括了農(nóng)用價格、當(dāng)前位置價格和位置價格的未來增長。第38頁/共48頁

看城市邊緣以外(d≥b。)的空地價格。設(shè)該處土地將在未來某個時刻T被開發(fā)，其T時刻的地價可以根據(jù)公式(3-18)計算出Pt(d)。在T之前，這塊土地的價格僅僅是農(nóng)用地價，因此該位置現(xiàn)時地價僅由兩項(xiàng)組成：第一部分是從現(xiàn)在到開發(fā)之間的農(nóng)用地租金的現(xiàn)值，第二部分是開發(fā)時刻土地價格的現(xiàn)值。把t=T，d=d。，代人式(4-18)得出式(4-19)：農(nóng)用價格

未來位置價格增長額的折現(xiàn)值式(3-19)給出了位置d處、將來時點(diǎn)T時被開發(fā)土地的現(xiàn)時價格。由于該位置目前為空置，所以位置地價這一項(xiàng)為零。第39頁/共48頁

在此之前，一直假設(shè)城市從市中心依次向外開發(fā)；任何時候，新項(xiàng)目總是在城市租金和農(nóng)用租金交界處即城市邊緣處發(fā)生。這一假設(shè)僅僅是基于土地所有者對租金最大化的要求?，F(xiàn)在考慮是否有可能非依次開發(fā)?如果存在，對價格的影響如何?

比如，會不會存在這樣的情況，一宗在城市內(nèi)部的土地，其開發(fā)收益高于現(xiàn)時租金，但土地所有者出于投機(jī)目的，保持土地不被開發(fā)?還有一種情況是，土地所有者會不會提前開發(fā)在城市邊緣之外的地塊，盡管此地塊城市位置租金低于農(nóng)用價格?理性的土地所有者會選擇合適的時機(jī)T使式(3-19)的現(xiàn)值最大化。對式(3-19)以丁為變量求取最大值，可以得出與式(3-12)、式(3-13)相同的T和bt。

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為了證明這個結(jié)論，必須記住，式(3-19)是由式(3-18)導(dǎo)出的，也隱含了這樣的假設(shè)條件，即在進(jìn)行開發(fā)的時間剛好是城市邊緣擴(kuò)張到該處的時候，d=bt=b0egt。。這個假設(shè)取消了式(3-18)的第2項(xiàng)。如果沒有這個假設(shè)，空置土地的價值為按照開發(fā)時間來找這個表達(dá)式的最大值，以T對p求導(dǎo)，令等于零可得到就是，只有當(dāng)城市的邊緣擴(kuò)展到該位置時再開發(fā)，該地塊的現(xiàn)值達(dá)到最大化，提前開發(fā)或延后開發(fā)，都會降低土地價格。第41頁/共48頁

將已開發(fā)土地價格公式(3-18)和空地價格公式(3-19)結(jié)合起來，可以得到城市土地價格的完整描述，并且可以用圖3-5來表示。在圖3-5中，最下方的一塊農(nóng)用地價是土地價格的第一部分，在任何位置都相同，是固定的農(nóng)用租金的現(xiàn)值。農(nóng)用地有真實(shí)的農(nóng)地價格發(fā)生，對于城市用地則是一種機(jī)會成本。圖中三角形部分是城市宗地的當(dāng)前位置價格，即位置租金的現(xiàn)值。矩形部分是城市已開發(fā)地塊位置租金未來增長額的現(xiàn)值，是位置價格的未來增長。在當(dāng)前的城市邊緣