管理運(yùn)籌學(xué)復(fù)習(xí)題

本文格式為Word版，下載可任意編輯——管理運(yùn)籌學(xué)復(fù)習(xí)題管理運(yùn)籌學(xué)期末復(fù)習(xí)題

一、選擇題（共10分）

1、以下點(diǎn)集中，（）是凸集（3分）。（A）D???X,X12?1?X12?X22?4?

（B）D???X1,X2?X1X2?1,X1?0,X2?0?

（C）D???X,X?X121?X2?1,X1?X2?2?

2、線性規(guī)劃問題?L1?的可行域?yàn)镈1，給?L1?增加一個(gè)約束條件，所得線性規(guī)

劃問題?L2?的可行域?yàn)镈2，則D1和D2的關(guān)系必為（）（3分）。

?A?D1?D2;?B?D1?D2;?C?D1?D2;

3、用單純形法求解線性規(guī)劃問題時(shí)，若某個(gè)滿足?k?0的非基變量xk所對應(yīng)

的列??1PK?0，則該線性規(guī)劃問題一定（）（4分）。

（A）無可行解；（B）有無界解；（C）有無窮多最優(yōu)解

1.某公交線路每天各時(shí)間區(qū)段內(nèi)所需司機(jī)與乘務(wù)人員數(shù)如下。（10分）

班次123456時(shí)間06:00~10:0010:00~14:0014:00~18:0018:00~22:0022:00~02:0002:00~06:00所需人數(shù)507060602020

司乘人員分別在某時(shí)間區(qū)段開始時(shí)上班，連續(xù)工作8小時(shí)，問該公交線路至少需配備多少司乘人員。

只建立該問題的線性規(guī)劃模型即可，不必求解；

2、某部門現(xiàn)有資金10萬元，今后五年內(nèi)考慮給以下的項(xiàng)目投資。已知：項(xiàng)目A：從第一年到第四年每年年初需要投資，次年末能收回本利115%；項(xiàng)目B：第三年初需要投資，到第五年末能收回本利125%，但規(guī)定每年最大投資額不能超過4萬元；

項(xiàng)目C：需在其次年年初投資，第五年末能收回本利140%，但規(guī)定最大投資額不能超過3萬元；

項(xiàng)目D：五年內(nèi)每年初可購買公債，當(dāng)年末能收回本利106%。

問：應(yīng)如何確定這些項(xiàng)目的每年投資額，使得第五年年末擁有資金的本利金額為最大？（只建立該問題的線性規(guī)劃模型，不必求解）

3.科森運(yùn)動(dòng)器材公司制作兩種棒球手套：普通型和捕手型。公司的切割印染部門有900小時(shí)的可工作時(shí)間，成型部門有300小時(shí)的可工作時(shí)間，包裝和發(fā)貨部門有100小時(shí)的可工作時(shí)間。產(chǎn)品制造時(shí)間和利潤如下：（20分）生產(chǎn)時(shí)間（小時(shí)）

型切割包裝每副手套的

成型

號時(shí)間發(fā)貨利潤（美元）普

11/21/85

通捕

3/21/31/48

手

假設(shè)公司希望利潤最大，回復(fù)以下問題：1）這道題的線性規(guī)劃模型是什么？（4分）2）找出其最優(yōu)解，此時(shí)每種手套各應(yīng)當(dāng)生產(chǎn)多少？（8分）（500、150副）

3）最優(yōu)解時(shí)公司總利潤是多少？（4分）3700

4）每個(gè)部門的松弛時(shí)間是多少？（4分）（175、0、0）解釋其經(jīng)濟(jì)意義（對偶問題的最優(yōu)解、對偶價(jià)格、經(jīng)濟(jì)解釋）

4、（共20分）請用單純形法（或大M法）求解下面線性規(guī)劃模型的最優(yōu)解及最優(yōu)值。

minz?2x1?3x2?x3?x1?x3?2?st.?x1?x2?6?x,x,x?0?123

5.求解整數(shù)規(guī)劃：（15分）

maxz?10x1?3x2?6x1?7x2?40?s.t?3x1?x2?11?x,x?0且為整數(shù)?12

6.光電化學(xué)藥品公司生產(chǎn)兩種相片沖洗液，每加侖的成本為1美元。設(shè)X1，X2分別為生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的加侖數(shù)。該公司管理層還規(guī)定，必需生產(chǎn)至少30加侖的1號產(chǎn)品和20加侖的2號產(chǎn)品，他們同時(shí)還規(guī)定生產(chǎn)過程中至少要使用某種特別的原材料80磅，這一問題的線性規(guī)劃模型如下：（20分）

minz?x1?x2?x1?30?x?20?2s.t?

?x1?2x2?80??x1,x2?01）列出對偶問題；（6分）

2）求解對偶問題；（8分）3）對偶問題解的經(jīng)濟(jì)解釋。（6分）

7、（共15分）已知線性規(guī)劃問題：

minZ?2x1?3x2?5x3?6x4?x1?2x2?3x3?x4?2?s.t.??2x1?x2?x3?3x4??3

?x,x,x,x?0?1234（1）寫出其對偶問題；（4分）

（2）利用圖解法求對偶問題的最優(yōu)解及最優(yōu)值；（5分）

（3）利用（2）的結(jié)果試用互補(bǔ)松弛性定理求原問題的最優(yōu)解及最優(yōu)值。（6分）

8.某種物資有三個(gè)產(chǎn)地及四個(gè)銷地，下表是該物資的供給及需求狀況，以及從各產(chǎn)地到各銷地單位物資運(yùn)價(jià)，試求出運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)運(yùn)方案。（15分）銷地產(chǎn)地123銷量甲乙丙丁產(chǎn)量1851750148770171312601215980100100150

四、（25分）已知某運(yùn)輸問題的產(chǎn)銷平衡表及單位運(yùn)價(jià)表如下，試用表上作業(yè)法

求解該問題，試求出運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)運(yùn)方案。

銷地產(chǎn)地甲乙丙丁產(chǎn)量ABC銷量

2183934810424725695721

21

9.有一份產(chǎn)品說明書，要分別譯成英、法、德、俄四種文字（分別用E，F(xiàn)，G，R表示），由甲、乙、丙、丁四個(gè)人去完成，每人完成任務(wù)所需時(shí)間如表所示。請給出應(yīng)指派何人去完成何種工作，使得所用時(shí)間最少。（10分）任務(wù)人員甲乙丙丁

三、（共10分）某外貿(mào)公司有一份中文說明書，需要分別譯成英、日、德、俄

四種文字，分別記作E、J、G、R?，F(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人，他們將中文說明書翻譯成不同語種的說明書所需時(shí)間如下表所示。問應(yīng)指派何人去完成何工作，使所需總時(shí)間最少？

任務(wù)E人員甲乙丙丁2109715414813141611415139JGRE610126F216105G13578R718510

10.某決策問題的決策矩陣如下表，其中矩陣元素為年利潤。（7分）狀狀態(tài)態(tài)損損益值值E1P1403601000E2P2200360240E3P32400360200方案S1S2S31）若各狀態(tài)發(fā)生的概率Pj是未知的，試分別用悲觀準(zhǔn)則與樂觀準(zhǔn)則選出決策方案。（4分）2）若P1=0.2，P2=0.7，P3=0.1，用最大期望收益準(zhǔn)則選擇最正確方案。（3分）（自己建立損益值表）

11.對于線性規(guī)劃問題：（20分）

minz?6x1?4x2?2x1?x2?12?x?x?10?2s.t?1

x2?4???x1,x2?01）寫出線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)形式；（4分）

2）用圖解法找出模型的最優(yōu)解；（8分）

3）松弛變量和剩余變量的值各是多少？（8分）

12、（共10分）某企業(yè)需要在是否上新項(xiàng)目上進(jìn)行決策。若上新項(xiàng)目，又面臨

其他競爭企業(yè)的競爭。估計(jì)有其他企業(yè)參與競爭的概率為0.7，沒有企業(yè)參與競爭的概率為0.3。在無競爭的狀況下，企業(yè)有大規(guī)模和小規(guī)模兩種方案，其相應(yīng)的收益分別為400萬元和200萬元；在有競爭的狀況下，企業(yè)也有大規(guī)模和小規(guī)模兩種方案，但此時(shí)各方案的收益大小要受到