北京市海淀區(qū)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末質(zhì)量檢測試卷含答案

2022年北京市海淀區(qū)高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)2022．07第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。（1）已知正四棱錐的底面邊長為2，高為3，則它的體積為（A）2 （B）4 （C）6 （D）12（2）向量，，則（A） （B） （C）4 （D）13（3）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則的最小值是（A） （B） （C） （D）（4）（A） （B） （C） （D）（5）已知直線和平面，，則下列四個命題中正確的是（A）若，則 （B）若，，則（C）若，則 （D）若，，則（6）函數(shù)的最小正周期與其圖象的對稱中心分別是（A） （B）（C） （D）（7）已知向量是兩個單位向量，則“為銳角”是“”的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件（8）已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則的取值范圍是（A） （B）（C） （D）（9）底與腰（或腰與底）之比為黃金分割比的等腰三角形稱為黃金三角形，其中頂角為36°的黃金三角形被認為是最美的三角形。據(jù)此可得cos216°的值是（A） （B） （C） （D）（10）在中，則的形狀是（A）等腰直角三角形 （B）等腰三角形（C）直角三角形 （D）等腰三角形或直角三角形第二部分（非選擇題共60分）二、填空題共5小題，每小題4分，共20分。（11）已知圓柱的底面半徑為1，高為2，則其側(cè)面積為_____________．（12）向量，，，則實數(shù)__________．（13）在正方形中，是的中點，則_________．（14）函數(shù)，的值域是__________．（15）如圖，在邊長為1的正方體中，是棱上的一個動點，給出下列四個結(jié)論：①三棱錐的體積為定值；②存在點，使得平面；③對每一個點，在棱上總存在一點，使得平面；④是線段上的一個動點，過點的截面垂直于，則截面的面積的最小值為．其中所有正確結(jié)論的序號是__________．

三、解答題共4小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。（16）（本小題9分）如圖，在四棱錐中，平面，，，，，分別是棱，，，的中點（I）求證：；（Ⅱ）判斷直線與直線的位置關(guān)系，并說明理由·（17）（本小題10分）在中，，，．（I）求；（Ⅱ）求的面積．（18）（本小題11分）如圖，在直棱柱中，底面是菱形，，，，分別是棱，的中點．（I）求證：；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）是否存在正數(shù)，使得平面平面？若存在，求的值；若不存在，說明理由·

（19）（本小題10分）若點在函數(shù)的圖象上，且滿足，則稱是的點.函數(shù)的所有點構(gòu)成的集合稱為的集。（I）判斷是否是函數(shù)的點，并說明理由；（Ⅱ）若函數(shù)的集為，求的最大值；（Ⅲ）若定義域為的連續(xù)函數(shù)的集滿足，求證：．選做題：（本題滿分5分。所得分數(shù)可計人總分，但整份試卷得分不超過100分）正弦信號是頻率成分最為單一的信號，復(fù)雜的信號，例如電信號，都可以分解為許多頻率不同、幅度不等的正弦型信號的疊加。正弦信號的波形可以用數(shù)學(xué)上的正弦型函數(shù)來描述：，其中表示正弦信號的瞬時大小電壓（單位：V）是關(guān)于時間（單位：）的函數(shù)，而表示正弦信號的幅度，是正弦信號的頻率，相應(yīng)的為正弦信號的周期，為正弦信號的初相。由于正弦信號是一種最簡單的信號，所以在電路系統(tǒng)設(shè)計中，科學(xué)家和工程師們經(jīng)常以正弦信號作為信號源（輸入信號）去研究整個電路的工作機理。如圖是一種典型的加法器電路圖，圖中的三角形圖標是一個運算放大器，電路中有四個電阻，電阻值分別為，，，（單位：）和是兩個輸入信號，表示的是輸出信號，根據(jù)加法器的工作原理，與和）的關(guān)系為：例如當(dāng)，輸入信號時，輸出信號：（I）若，輸入信號，則的最大