2018年山東省濰坊市中考數(shù)學試卷

中考真題第1頁（共1頁）2018年山東省濰坊市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共12小題，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記0分）1．（3.00分）（2018?濰坊）|1﹣|=（）A．1﹣ B．﹣1 C．1+ D．﹣1﹣2．（3.00分）（2018?濰坊）生物學家發(fā)現(xiàn)了某種花粉的直徑約為0.0000036毫米，數(shù)據(jù)0.0000036用科學記數(shù)法表示正確的是（）A．3.6×10﹣5 B．0.36×10﹣5 C．3.6×10﹣6 D．0.36×10﹣63．（3.00分）（2018?濰坊）如圖所示的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．4．（3.00分）（2018?濰坊）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6 B．a(chǎn)3÷a=a3 C．a(chǎn)﹣（b﹣a）=2a﹣b D．（﹣a）3=﹣a35．（3.00分）（2018?濰坊）把一副三角板放在同一水平桌面上，擺放成如圖所示的形狀，使兩個直角頂點重合，兩條斜邊平行，則∠1的度數(shù)是（）A．45° B．60° C．75° D．82.5°6．（3.00分）（2018?濰坊）如圖，木工師傅在板材邊角處作直角時，往往使用“三弧法”，其作法是：（1）作線段AB，分別以A，B為圓心，以AB長為半徑作弧，兩弧的交點為C；（2）以C為圓心，仍以AB長為半徑作弧交AC的延長線于點D；（3）連接BD，BC．下列說法不正確的是（）A．∠CBD=30° B．S△BDC=AB2C．點C是△ABD的外心 D．sin2A+cos2D=17．（3.00分）（2018?濰坊）某籃球隊10名隊員的年齡結構如表，已知該隊隊員年齡的中位數(shù)為21.5，則眾數(shù)與方差分別為（）年齡192021222426人數(shù)11xy21A．22，3 B．22，4 C．21，3 D．21，48．（3.00分）（2018?濰坊）在平面直角坐標系中，點P（m，n）是線段AB上一點，以原點O為位似中心把△AOB放大到原來的兩倍，則點P的對應點的坐標為（）A．（2m，2n） B．（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n）C．（m，n） D．（m，n）或（﹣m，﹣n）9．（3.00分）（2018?濰坊）已知二次函數(shù)y=﹣（x﹣h）2（h為常數(shù)），當自變量x的值滿足2≤x≤5時，與其對應的函數(shù)值y的最大值為﹣1，則h的值為（）A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或610．（3.00分）（2018?濰坊）在平面內由極點、極軸和極徑組成的坐標系叫做極坐標系．如圖，在平面上取定一點O稱為極點；從點O出發(fā)引一條射線Ox稱為極軸；線段OP的長度稱為極徑．點P的極坐標就可以用線段OP的長度以及從Ox轉動到OP的角度（規(guī)定逆時針方向轉動角度為正）來確定，即P（3，60°）或P（3，﹣300°）或P（3，420°）等，則點P關于點O成中心對稱的點Q的極坐標表示不正確的是（）A．Q（3，240°） B．Q（3，﹣120°） C．Q（3，600°） D．Q（3，﹣500°）11．（3.00分）（2018?濰坊）已知關于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+=0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2．若+=4m，則m的值是（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．不存在12．（3.00分）（2018?濰坊）如圖，菱形ABCD的邊長是4厘米，∠B=60°，動點P以1厘米秒的速度自A點出發(fā)沿AB方向運動至B點停止，動點Q以2厘米/秒的速度自B點出發(fā)沿折線BCD運動至D點停止．若點P、Q同時出發(fā)運動了t秒，記△BPQ的面積為S厘米2，下面圖象中能表示S與t之間的函數(shù)關系的是（）A． B． C． D．二、填空題（共6小題，共18分，只要求填寫最后結果，每小題填對得3分）13．（3.00分）（2018?濰坊）因式分解：（x+2）x﹣x﹣2=．14．（3.00分）（2018?濰坊）當m=時，解分式方程=會出現(xiàn)增根．15．（3.00分）（2018?濰坊）用教材中的計算器進行計算，開機后依次按下，把顯示結果輸入如圖的程序中，則輸出的結果是．16．（3.00分）（2018?濰坊）如圖，正方形ABCD的邊長為1，點A與原點重合，點B在y軸的正半軸上，點D在x軸的負半軸上，將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30°至正方形AB'C′D′的位置，B'C′與CD相交于點M，則點M的坐標為．17．（3.00分）（2018?濰坊）如圖，點A1的坐標為（2，0），過點A1作x軸的垂線交直線l：y=x于點B1，以原點O為圓心，OB1的長為半徑畫弧交x軸正半軸于點A2；再過點A2作x軸的垂線交直線l于點B2，以原點O為圓心，以OB2的長為半徑畫弧交x軸正半軸于點A3；…．按此作法進行下去，則的長是．18．（3.00分）（2018?濰坊）如圖，一艘漁船正以60海里/小時的速度向正東方向航行，在A處測得島礁P在東北方向上，繼續(xù)航行1.5小時后到達B處，此時測得島礁P在北偏東30°方向，同時測得島礁P正東方向上的避風港M在北偏東60°方向．為了在臺風到來之前用最短時間到達M處，漁船立刻加速以75海里/小時的速度繼續(xù)航行小時即可到達．（結果保留根號）三、解答題（共7小題，共66分。解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（7.00分）（2018?濰坊）如圖，直線y=3x﹣5與反比例函數(shù)y=的圖象相交A（2，m），B（n，﹣6）兩點，連接OA，OB．（1）求k和n的值；（2）求△AOB的面積．20．（8.00分）（2018?濰坊）如圖，點M是正方形ABCD邊CD上一點，連接AM，作DE⊥AM于點E，BF⊥AM于點F，連接BE．（1）求證：AE=BF；（2）已知AF=2，四邊形ABED的面積為24，求∠EBF的正弦值．21．（8.00分）（2018?濰坊）為進一步提高全民“節(jié)約用水”意識，某學校組織學生進行家庭月用水量情況調查活動，小瑩隨機抽查了所住小區(qū)n戶家庭的月用水量，繪制了下面不完整的統(tǒng)計圖．（1）求n并補全條形統(tǒng)計圖；（2）求這n戶家庭的月平均用水量；并估計小瑩所住小區(qū)420戶家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭戶數(shù)；（3）從月用水量為5m3和和9m3的家庭中任選兩戶進行用水情況問卷調查，求選出的兩戶中月用水量為5m3和9m3恰好各有一戶家庭的概率．22．（8.00分）（2018?濰坊）如圖，BD為△ABC外接圓⊙O的直徑，且∠BAE=∠C．（1）求證：AE與⊙O相切于點A；（2）若AE∥BC，BC=2，AC=2，求AD的長．23．（11.00分）（2018?濰坊）為落實“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某市政部門招標一工程隊負責在山腳下修建一座水庫的土方施工任務．該工程隊有A，B兩種型號的挖掘機，已知3臺A型和5臺B型挖掘機同時施工一小時挖土165立方米；4臺A型和7臺B型挖掘機同時施工一小時挖土225立方米．每臺A型挖掘機一小時的施工費用為300元，每臺B型挖掘機一小時的施工費用為180元．（1）分別求每臺A型，B型挖掘機一小時挖土多少立方米？（2）若不同數(shù)量的A型和B型挖掘機共12臺同時施工4小時，至少完成1080立方米的挖土量，且總費用不超過12960元，問施工時有哪幾種調配方案，并指出哪種調配方案的施工費用最低，最低費用是多少元？24．（12.00分）（2018?濰坊）如圖1，在?ABCD中，DH⊥AB于點H，CD的垂直平分線交CD于點E，交AB于點F，AB=6，DH=4，BF：FA=1：5．（1）如圖2，作FG⊥AD于點G，交DH于點M，將△DGM沿DC方向平移，得到△CG′M′，連接M′B．①求四邊形BHMM′的面積；②直線EF上有一動點N，求△DNM周長的最小值．（2）如圖3，延長CB交EF于點Q，過點Q作QK∥AB，過CD邊上的動點P作PK∥EF，并與QK交于點K，將△PKQ沿直線PQ翻折，使點K的對應點K′恰好落在直線AB上，求線段CP的長．25．（12.00分）（2018?濰坊）如圖1，拋物線y1=ax2﹣x+c與x軸交于點A和點B（1，0），與y軸交于點C（0，），拋物線y1的頂點為G，GM⊥x軸于點M．將拋物線y1平移后得到頂點為B且對稱軸為直線l的拋物線y2．（1）求拋物線y2的解析式；（2）如圖2，在直線l上是否存在點T，使△TAC是等腰三角形？若存在，請求出所有點T的坐標；若不存在，請說明理由；（3）點P為拋物線y1上一動點，過點P作y軸的平行線交拋物線y2于點Q，點Q關于直線l的對稱點為R，若以P，Q，R為頂點的三角形與△AMG全等，求直線PR的解析式．

2018年山東省濰坊市中考數(shù)學試卷參考答案一、選擇題（共12小題，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記0分）1．（3.00分）（2018?濰坊）|1﹣|=（）A．1﹣ B．﹣1 C．1+ D．﹣1﹣【考察知識點】28：實數(shù)的性質．【專項題目】1：常規(guī)題型．【考點結題分析】直接利用絕對值的性質化簡得出答案．【詳細解答】解：|1﹣|=﹣1．故選：B．【分析評價】此題主要考查了實數(shù)的性質，正確掌握運用絕對值的性質是解題關鍵．2．（3.00分）（2018?濰坊）生物學家發(fā)現(xiàn)了某種花粉的直徑約為0.0000036毫米，數(shù)據(jù)0.0000036用科學記數(shù)法表示正確的是（）A．3.6×10﹣5 B．0.36×10﹣5 C．3.6×10﹣6 D．0.36×10﹣6【考察知識點】1J：科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)．【專項題目】511：實數(shù)．【考點結題分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳細解答】解：0.0000036=3.6×10﹣6；故選：C．【分析評價】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3．（3.00分）（2018?濰坊）如圖所示的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．【考察知識點】U2：簡單組合體的三視圖．【專項題目】55F：投影與視圖．【考點結題分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳細解答】解：從左邊看是兩個等寬的矩形，矩形的公共邊是虛線，故選：D．【分析評價】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，注意看不到而且是存在的線是虛線．4．（3.00分）（2018?濰坊）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6 B．a(chǎn)3÷a=a3 C．a(chǎn)﹣（b﹣a）=2a﹣b D．（﹣a）3=﹣a3【考察知識點】44：整式的加減；46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方；48：同底數(shù)冪的除法．【專項題目】11：計算題．【考點結題分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項法則，把同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳細解答】解：A、a2?a3=a5，故A錯誤；B、a3÷a=a2，故B錯誤；C、a﹣（b﹣a）=2a﹣b，故C正確；D、（﹣a）3=﹣a3，故D錯誤．故選：C．【分析評價】本題考查合并同類項、積的乘方、同底數(shù)冪的乘除法，熟練掌握運用運算性質和法則是解題的關鍵．5．（3.00分）（2018?濰坊）把一副三角板放在同一水平桌面上，擺放成如圖所示的形狀，使兩個直角頂點重合，兩條斜邊平行，則∠1的度數(shù)是（）A．45° B．60° C．75° D．82.5°【考察知識點】JA：平行線的性質．【專項題目】1：常規(guī)題型．【考點結題分析】直接利用平行線的性質結合已知角得出答案．【詳細解答】解：作直線l平行于直角三角板的斜邊，可得：∠2=∠3=45°，∠3=∠4=30°，故∠1的度數(shù)是：45°+30°=75°．故選：C．【分析評價】此題主要考查了平行線的性質，正確作出輔助線是解題關鍵．6．（3.00分）（2018?濰坊）如圖，木工師傅在板材邊角處作直角時，往往使用“三弧法”，其作法是：（1）作線段AB，分別以A，B為圓心，以AB長為半徑作弧，兩弧的交點為C；（2）以C為圓心，仍以AB長為半徑作弧交AC的延長線于點D；（3）連接BD，BC．下列說法不正確的是（）A．∠CBD=30° B．S△BDC=AB2C．點C是△ABD的外心 D．sin2A+cos2D=1【考察知識點】KG：線段垂直平分線的性質；MA：三角形的外接圓與外心；N2：作圖—基本作圖；T8：解直角三角形的應用．【專項題目】552：三角形．【考點結題分析】根據(jù)等邊三角形的判定方法，直角三角形的判定方法以及等邊三角形的性質，直角三角形的性質一一判斷即可；【詳細解答】解：由作圖可知：AC=AB=BC，∴△ABC是等邊三角形，由作圖可知：CB=CA=CD，∴點C是△ABD的外心，∠ABD=90°，BD=AB，∴S△ABD=AB2，∵AC=CD，∴S△BDC=AB2，故A、B、C正確，故選：D．【分析評價】本題考查作圖﹣基本作圖，線段的垂直平分線的性質，三角形的外心等知識，直角三角形等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．7．（3.00分）（2018?濰坊）某籃球隊10名隊員的年齡結構如表，已知該隊隊員年齡的中位數(shù)為21.5，則眾數(shù)與方差分別為（）年齡192021222426人數(shù)11xy21A．22，3 B．22，4 C．21，3 D．21，4【考察知識點】W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)；W7：方差．【專項題目】1：常規(guī)題型；542：統(tǒng)計的應用．【考點結題分析】先根據(jù)數(shù)據(jù)的總個數(shù)及中位數(shù)得出x=3、y=2，再利用眾數(shù)和方差的定義求解可得．【詳細解答】解：∵共有10個數(shù)據(jù)，∴x+y=5，又該隊隊員年齡的中位數(shù)為21.5，即，∴x=3、y=2，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為21，平均數(shù)為=22，所以方差為×[（19﹣22）2+（20﹣22）2+3×（21﹣22）2+2×（22﹣22）2+2×（24﹣22）2+（26﹣22）2]=4，故選：D．【分析評價】本題主要考查中位數(shù)、眾數(shù)、方差，解題的關鍵是根據(jù)中位數(shù)的定義得出x、y的值及方差的計算公式．8．（3.00分）（2018?濰坊）在平面直角坐標系中，點P（m，n）是線段AB上一點，以原點O為位似中心把△AOB放大到原來的兩倍，則點P的對應點的坐標為（）A．（2m，2n） B．（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n）C．（m，n） D．（m，n）或（﹣m，﹣n）【考察知識點】D5：坐標與圖形性質；SC：位似變換．【專項題目】17：推理填空題．【考點結題分析】根據(jù)位似變換的性質計算即可．【詳細解答】解：點P（m，n）是線段AB上一點，以原點O為位似中心把△AOB放大到原來的兩倍，則點P的對應點的坐標為（m×2，n×2）或（m×（﹣2），n×（﹣2）），即（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n），故選：B．【分析評價】本題考查的是位似變換、坐標與圖形的性質，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或﹣k．9．（3.00分）（2018?濰坊）已知二次函數(shù)y=﹣（x﹣h）2（h為常數(shù)），當自變量x的值滿足2≤x≤5時，與其對應的函數(shù)值y的最大值為﹣1，則h的值為（）A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或6【考察知識點】H7：二次函數(shù)的最值．【專項題目】535：二次函數(shù)圖象及其性質．【考點結題分析】分h＜2、2≤h≤5和h＞5三種情況考慮：當h＜2時，根據(jù)二次函數(shù)的性質可得出關于h的一元二次方程，解之即可得出結論；當2≤h≤5時，由此時函數(shù)的最大值為0與題意不符，可得出該情況不存在；當h＞5時，根據(jù)二次函數(shù)的性質可得出關于h的一元二次方程，解之即可得出結論．綜上即可得出結論．【詳細解答】解：當h＜2時，有﹣（2﹣h）2=﹣1，解得：h1=1，h2=3（舍去）；當2≤h≤5時，y=﹣（x﹣h）2的最大值為0，不符合題意；當h＞5時，有﹣（5﹣h）2=﹣1，解得：h3=4（舍去），h4=6．綜上所述：h的值為1或6．故選：B．【分析評價】本題考查了二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)的性質，分h＜2、2≤h≤5和h＞5三種情況求出h值是解題的關鍵．10．（3.00分）（2018?濰坊）在平面內由極點、極軸和極徑組成的坐標系叫做極坐標系．如圖，在平面上取定一點O稱為極點；從點O出發(fā)引一條射線Ox稱為極軸；線段OP的長度稱為極徑．點P的極坐標就可以用線段OP的長度以及從Ox轉動到OP的角度（規(guī)定逆時針方向轉動角度為正）來確定，即P（3，60°）或P（3，﹣300°）或P（3，420°）等，則點P關于點O成中心對稱的點Q的極坐標表示不正確的是（）A．Q（3，240°） B．Q（3，﹣120°） C．Q（3，600°） D．Q（3，﹣500°）【考察知識點】R4：中心對稱；R7：坐標與圖形變化﹣旋轉．【專項題目】55：幾何圖形．【考點結題分析】根據(jù)中心對稱的性質解答即可．【詳細解答】解：∵P（3，60°）或P（3，﹣300°）或P（3，420°），由點P關于點O成中心對稱的點Q可得：點Q的極坐標為（3，240°），（3，﹣120°），（3，600°），故選：D．【分析評價】此題考查中心對稱的問題，關鍵是根據(jù)中心對稱的性質解答．11．（3.00分）（2018?濰坊）已知關于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+=0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2．若+=4m，則m的值是（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．不存在【考察知識點】A1：一元二次方程的定義；AA：根的判別式；AB：根與系數(shù)的關系．【專項題目】1：常規(guī)題型．【考點結題分析】先由二次項系數(shù)非零及根的判別式△＞0，得出關于m的不等式組，解之得出m的取值范圍，再根據(jù)根與系數(shù)的關系可得出x1+x2=，x1x2=，結合+=4m，即可求出m的值．【詳細解答】解：∵關于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+=0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2，∴，解得：m＞﹣1且m≠0．∵x1、x2是方程mx2﹣（m+2）x+=0的兩個實數(shù)根，∴x1+x2=，x1x2=，∵+=4m，∴=4m，∴m=2或﹣1，∵m＞﹣1，∴m=2．故選：A．【分析評價】本題考查了根與系數(shù)的關系、一元二次方程的定義以及根的判別式，解題的關鍵是：（1）根據(jù)二次項系數(shù)非零及根的判別式△＞0，找出關于m的不等式組；（2）牢記兩根之和等于﹣、兩根之積等于．12．（3.00分）（2018?濰坊）如圖，菱形ABCD的邊長是4厘米，∠B=60°，動點P以1厘米秒的速度自A點出發(fā)沿AB方向運動至B點停止，動點Q以2厘米/秒的速度自B點出發(fā)沿折線BCD運動至D點停止．若點P、Q同時出發(fā)運動了t秒，記△BPQ的面積為S厘米2，下面圖象中能表示S與t之間的函數(shù)關系的是（）A． B． C． D．【考察知識點】E7：動點問題的函數(shù)圖象．【專項題目】31：數(shù)形結合；53：函數(shù)及其圖象．【考點結題分析】應根據(jù)0≤t＜2和2≤t＜4兩種情況進行討論．把t當作已知數(shù)值，就可以求出S，從而得到函數(shù)的解析式，進一步即可求解．【詳細解答】解：當0≤t＜2時，S=2t××（4﹣t）=﹣t2+4t；當2≤t＜4時，S=4××（4﹣t）=﹣2t+8；只有選項D的圖形符合．故選：D．【分析評價】本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，利用圖形的關系求函數(shù)的解析式，注意數(shù)形結合是解決本題的關鍵．二、填空題（共6小題，共18分，只要求填寫最后結果，每小題填對得3分）13．（3.00分）（2018?濰坊）因式分解：（x+2）x﹣x﹣2=（x+2）（x﹣1）．【考察知識點】53：因式分解﹣提公因式法．【專項題目】11：計算題．【考點結題分析】通過提取公因式（x+2）進行因式分解．【詳細解答】解：原式=（x+2）（x﹣1）．故答案是：（x+2）（x﹣1）．【分析評價】考查了因式分解﹣提公因式法：如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．14．（3.00分）（2018?濰坊）當m=2時，解分式方程=會出現(xiàn)增根．【考察知識點】B5：分式方程的增根．【專項題目】52：方程與不等式．【考點結題分析】分式方程的增根是分式方程轉化為整式方程的根，且使分式方程的分母為0的未知數(shù)的值．【詳細解答】解：分式方程可化為：x﹣5=﹣m，由分母可知，分式方程的增根是3，當x=3時，3﹣5=﹣m，解得m=2，故答案為：2．【分析評價】本題考查了分式方程的增根．增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．15．（3.00分）（2018?濰坊）用教材中的計算器進行計算，開機后依次按下，把顯示結果輸入如圖的程序中，則輸出的結果是7．【考察知識點】1M：計算器—基礎知識．【專項題目】11：計算題；511：實數(shù)．【考點結題分析】先根據(jù)計算器計算出輸入的值，再根據(jù)程序框圖列出算式，繼而根據(jù)二次根式的混合運算計算可得．【詳細解答】解：由題意知輸入的值為32=9，則輸出的結果為[（9÷3）﹣]×（3+）=（3﹣）×（3+）=9﹣2=7故答案為：7．【分析評價】本題主要考查計算器﹣基礎知識，解題的關鍵是根據(jù)程序框圖列出算式，并熟練掌握運用二次根式的混合運算順序和運算法則．16．（3.00分）（2018?濰坊）如圖，正方形ABCD的邊長為1，點A與原點重合，點B在y軸的正半軸上，點D在x軸的負半軸上，將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30°至正方形AB'C′D′的位置，B'C′與CD相交于點M，則點M的坐標為（﹣1，）．【考察知識點】LE：正方形的性質；R7：坐標與圖形變化﹣旋轉．【專項題目】1：常規(guī)題型；556：矩形菱形正方形；558：平移、旋轉與對稱．【考點結題分析】連接AM，由旋轉性質知AD=AB′=1、∠BAB′=30°、∠B′AD=60°，證Rt△ADM≌Rt△AB′M得∠DAM=∠B′AD=30°，由DM=ADtan∠DAM可得答案．【詳細解答】解：如圖，連接AM，∵將邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30°得到正方形AB'C′D′，∴AD=AB′=1，∠BAB′=30°，∴∠B′AD=60°，在Rt△ADM和Rt△AB′M中，∵，∴Rt△ADM≌Rt△AB′M（HL），∴∠DAM=∠B′AM=∠B′AD=30°，∴DM=ADtan∠DAM=1×=，∴點M的坐標為（﹣1，），故答案為：（﹣1，）．【分析評價】本題主要考查旋轉的性質、正方形的性質，解題的關鍵是掌握運用旋轉變換的不變性與正方形的性質、全等三角形的判定與性質及三角函數(shù)的應用．17．（3.00分）（2018?濰坊）如圖，點A1的坐標為（2，0），過點A1作x軸的垂線交直線l：y=x于點B1，以原點O為圓心，OB1的長為半徑畫弧交x軸正半軸于點A2；再過點A2作x軸的垂線交直線l于點B2，以原點O為圓心，以OB2的長為半徑畫弧交x軸正半軸于點A3；…．按此作法進行下去，則的長是．【考察知識點】D2：規(guī)律型：點的坐標；F8：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；MN：弧長的計算．【專項題目】2A：規(guī)律型．【考點結題分析】先根據(jù)一次函數(shù)方程式求出B1點的坐標，再根據(jù)B1點的坐標求出A2點的坐標，得出B2的坐標，以此類推總結規(guī)律便可求出點A2019的坐標，再根據(jù)弧長公式計算即可求解，．【詳細解答】解：直線y=x，點A1坐標為（2，0），過點A1作x軸的垂線交直線于點B1可知B1點的坐標為（2，2），以原O為圓心，OB1長為半徑畫弧x軸于點A2，OA2=OB1，OA2==4，點A2的坐標為（4，0），這種方法可求得B2的坐標為（4，4），故點A3的坐標為（8，0），B3（8，8）以此類推便可求出點A2019的坐標為（22019，0），則的長是=．故答案為：．【分析評價】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，做題時要注意數(shù)形結合思想的運用，是各地的中考熱點，學生在平常要多加訓練，屬于中檔題．18．（3.00分）（2018?濰坊）如圖，一艘漁船正以60海里/小時的速度向正東方向航行，在A處測得島礁P在東北方向上，繼續(xù)航行1.5小時后到達B處，此時測得島礁P在北偏東30°方向，同時測得島礁P正東方向上的避風港M在北偏東60°方向．為了在臺風到來之前用最短時間到達M處，漁船立刻加速以75海里/小時的速度繼續(xù)航行小時即可到達．（結果保留根號）【考察知識點】KU：勾股定理的應用；TB：解直角三角形的應用﹣方向角問題．【專項題目】552：三角形．【考點結題分析】如圖，過點P作PQ⊥AB交AB延長線于點Q，過點M作MN⊥AB交AB延長線于點N，通過解直角△AQP、直角△BPQ求得PQ的長度，即MN的長度，然后通過解直角△BMN求得BM的長度，則易得所需時間．【詳細解答】解：如圖，過點P作PQ⊥AB交AB延長線于點Q，過點M作MN⊥AB交AB延長線于點N，在直角△AQP中，∠PAQ=45°，則AQ=PQ=60×1.5+BQ=90+BQ（海里），所以BQ=PQ﹣90．在直角△BPQ中，∠BPQ=30°，則BQ=PQ?tan30°=PQ（海里），所以PQ﹣90=PQ，所以PQ=45（3+）（海里）所以MN=PQ=45（3+）（海里）在直角△BMN中，∠MBN=30°，所以BM=2MN=90（3+）（海里）所以=（小時）故答案是：．【分析評價】本題考查的是解直角三角形的應用，此題是一道方向角問題，結合航海中的實際問題，將解直角三角形的相關知識有機結合，體現(xiàn)了數(shù)學應用于實際生活的思想．三、解答題（共7小題，共66分。解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（7.00分）（2018?濰坊）如圖，直線y=3x﹣5與反比例函數(shù)y=的圖象相交A（2，m），B（n，﹣6）兩點，連接OA，OB．（1）求k和n的值；（2）求△AOB的面積．【考察知識點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【專項題目】1：常規(guī)題型．【考點結題分析】（1）先求出B點的坐標，再代入反比例函數(shù)解析式求出即可；（2）先求出直線與x軸、y軸的交點坐標，再求出即可．【詳細解答】解：（1）∵點B（n，﹣6）在直線y=3x﹣5上，∴﹣6=3n﹣5，解得：n=﹣，∴B（﹣，﹣6），∵反比例函數(shù)y=的圖象過點B，∴k﹣1=﹣×（﹣6），解得：k=3；（2）設直線y=3x﹣5分別與x軸、y軸交于C、D，當y=0時，3x﹣5=0，x=，即OC=，當x=0時，y=﹣5，即OD=5，∵A（2，m）在直線y=3x﹣5上，∴m=3×2﹣5=1，即A（2，1），∴△AOB的面積S=S△BOD+S△COD+S△AOC=××5+×5+×1=．【分析評價】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、函數(shù)圖象上點的坐標特征等知識點，能求出反比例函數(shù)的解析式是解此題的關鍵．20．（8.00分）（2018?濰坊）如圖，點M是正方形ABCD邊CD上一點，連接AM，作DE⊥AM于點E，BF⊥AM于點F，連接BE．（1）求證：AE=BF；（2）已知AF=2，四邊形ABED的面積為24，求∠EBF的正弦值．【考察知識點】KD：全等三角形的判定與性質；LE：正方形的性質；T7：解直角三角形．【專項題目】14：證明題．【考點結題分析】（1）通過證明△ABF≌△DEA得到BF=AE；（2）設AE=x，則BF=x，DE=AF=2，利用四邊形ABED的面積等于△ABE的面積與△ADE的面積之和得到?x?x+?x?2=24，解方程求出x得到AE=BF=6，則EF=x﹣2=4，然后利用勾股定理計算出BE，最后利用正弦的定義求解．【詳細解答】（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴BA=AD，∠BAD=90°，∵DE⊥AM于點E，BF⊥AM于點F，∴∠AFB=90°，∠DEA=90°，∵∠ABF+∠BAF=90°，∠EAD+∠BAF=90°，∴∠ABF=∠EAD，在△ABF和△DEA中，∴△ABF≌△DEA（AAS），∴BF=AE；（2）解：設AE=x，則BF=x，DE=AF=2，∵四邊形ABED的面積為24，∴?x?x+?x?2=24，解得x1=6，x2=﹣8（舍去），∴EF=x﹣2=4，在Rt△BEF中，BE==2，∴sin∠EBF===．【分析評價】本題考查了正方形的性質：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質．會運用全等三角形的知識解決線段相等的問題．也考查了解直角三角形．21．（8.00分）（2018?濰坊）為進一步提高全民“節(jié)約用水”意識，某學校組織學生進行家庭月用水量情況調查活動，小瑩隨機抽查了所住小區(qū)n戶家庭的月用水量，繪制了下面不完整的統(tǒng)計圖．（1）求n并補全條形統(tǒng)計圖；（2）求這n戶家庭的月平均用水量；并估計小瑩所住小區(qū)420戶家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭戶數(shù)；（3）從月用水量為5m3和和9m3的家庭中任選兩戶進行用水情況問卷調查，求選出的兩戶中月用水量為5m3和9m3恰好各有一戶家庭的概率．【考察知識點】V5：用樣本估計總體；VC：條形統(tǒng)計圖；W2：加權平均數(shù)；X6：列表法與樹狀圖法．【專項題目】1：常規(guī)題型；54：統(tǒng)計與概率．【考點結題分析】（1）根據(jù)月用水量為9m3和10m3的戶數(shù)及其所占百分比可得總戶數(shù)，再求出5m3和8m3的戶數(shù)即可補全圖形；（2）根據(jù)加權平均數(shù)的定義計算可得月平均用水量，再用總戶數(shù)乘以樣本中低于月平均用水量的家庭戶數(shù)所占比例可得；（3）列表得出所有等可能結果，從中找到滿足條件的結果數(shù)，根據(jù)概率公式計算可得．【詳細解答】解：（1）n=（3+2）÷25%=20，月用水量為8m3的戶數(shù)為20×55%﹣7=4戶，月用水量為5m3的戶數(shù)為20﹣（2+7+4+3+2）=2戶，補全圖形如下：（2）這20戶家庭的月平均用水量為=6.95（m3），因為月用水量低于6.95m3的有11戶，所以估計小瑩所住小區(qū)420戶家庭中月用水量低于6.95m3的家庭戶數(shù)為420×=231戶；（3）月用水量為5m3的兩戶家庭記為a、b，月用水量為9m3的3戶家庭記為c、d、e，列表如下：abcdea（b，a）（c，a）（d，a）（e，a）b（a，b）（c，b）（d，b）（e，b）c（a，c）（b，c）（d，c）（e，c）d（a，d）（b，d）（c，d）（e，d）e（a，e）（b，e）（c，e）（d，e）由表可知，共有20種等可能結果，其中滿足條件的共有12種情況，所以選出的兩戶中月用水量為5m3和9m3恰好各有一戶家庭的概率為=．【分析評價】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了統(tǒng)計圖和用樣本估計總體．22．（8.00分）（2018?濰坊）如圖，BD為△ABC外接圓⊙O的直徑，且∠BAE=∠C．（1）求證：AE與⊙O相切于點A；（2）若AE∥BC，BC=2，AC=2，求AD的長．【考察知識點】KQ：勾股定理；M2：垂徑定理；ME：切線的判定與性質．【專項題目】14：證明題．【考點結題分析】（1）連接OA，根據(jù)同圓的半徑相等可得：∠D=∠DAO，由同弧所對的圓周角相等及已知得：∠BAE=∠DAO，再由直徑所對的圓周角是直角得：∠BAD=90°，可得結論；（2）先證明OA⊥BC，由垂徑定理得：，F(xiàn)B=BC，根據(jù)勾股定理計算AF、OB、AD的長即可．【詳細解答】證明：（1）連接OA，交BC于F，則OA=OB，∴∠D=∠DAO，∵∠D=∠C，∴∠C=∠DAO，∵∠BAE=∠C，∴∠BAE=∠DAO，（2分）∵BD是⊙O的直徑，∴∠BAD=90°，即∠DAO+∠BAO=90°，（3分）∴∠BAE+∠BAO=90°，即∠OAE=90°，∴AE⊥OA，∴AE與⊙O相切于點A；（4分）（2）∵AE∥BC，AE⊥OA，∴OA⊥BC，（5分）∴，F(xiàn)B=BC，∴AB=AC，∵BC=2，AC=2，∴BF=，AB=2，在Rt△ABF中，AF==1，在Rt△OFB中，OB2=BF2+（OB﹣AF）2，∴OB=4，（7分）∴BD=8，∴在Rt△ABD中，AD====2．（8分）【分析評價】本題考查了圓的切線的判定、勾股定理及垂徑定理的應用，屬于基礎題，熟練掌握運用切線的判定方法是關鍵：有切線時，常?！坝龅角悬c連圓心得半徑，證垂直”．23．（11.00分）（2018?濰坊）為落實“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某市政部門招標一工程隊負責在山腳下修建一座水庫的土方施工任務．該工程隊有A，B兩種型號的挖掘機，已知3臺A型和5臺B型挖掘機同時施工一小時挖土165立方米；4臺A型和7臺B型挖掘機同時施工一小時挖土225立方米．每臺A型挖掘機一小時的施工費用為300元，每臺B型挖掘機一小時的施工費用為180元．（1）分別求每臺A型，B型挖掘機一小時挖土多少立方米？（2）若不同數(shù)量的A型和B型挖掘機共12臺同時施工4小時，至少完成1080立方米的挖土量，且總費用不超過12960元，問施工時有哪幾種調配方案，并指出哪種調配方案的施工費用最低，最低費用是多少元？【考察知識點】9A：二元一次方程組的應用；CE：一元一次不等式組的應用；FH：一次函數(shù)的應用．【專項題目】521：一次方程（組）及應用；533：一次函數(shù)及其應用．【考點結題分析】（1）根據(jù)題意列出方程組即可；（2）利用總費用不超過12960元求出方案數(shù)量，再利用一次函數(shù)增減性求出最低費用．【詳細解答】解：（1）設每臺A型，B型挖據(jù)機一小時分別挖土x立方米和y立方米，根據(jù)題意得解得：∴每臺A型挖掘機一小時挖土30立方米，每臺B型挖掘機一小時挖土15立方米（2）設A型挖掘機有m臺，總費用為W元，則B型挖掘機有（12﹣m）臺．根據(jù)題意得W=4×300m+4×180（12﹣m）=480m+8640∵∴解得∵m≠12﹣m，解得m≠6∴7≤m≤9∴共有三種調配方案，方案一：當m=7時，12﹣m=5，即A型挖據(jù)機7臺，B型挖掘機5臺；方案二：當m=8時，12﹣m=4，即A型挖掘機8臺，B型挖掘機4臺；方案三：當m=9時，12﹣m=3，即A型挖掘機9臺，B型挖掘機3臺．…∵480＞0，由一次函數(shù)的性質可知，W隨m的減小而減小，∴當m=7時，W小=480×7+8640=12000此時A型挖掘機7臺，B型挖據(jù)機5臺的施工費用最低，最低費用為12000元．【分析評價】本題考查了二元一次方程組和一次函數(shù)增減性，解答時先根據(jù)題意確定自變量取值范圍，再應用一次函數(shù)性質解答問題．24．（12.00分）（2018?濰坊）如圖1，在?ABCD中，DH⊥AB于點H，CD的垂直平分線交CD于點E，交AB于點F，AB=6，DH=4，BF：FA=1：5．（1）如圖2，作FG⊥AD于點G，交DH于點M，將△DGM沿DC方向平移，得到△CG′M′，連接M′B．①求四邊形BHMM′的面積；②直線EF上有一動點N，求△DNM周長的最小值．（2）如圖3，延長CB交EF于點Q，過點Q作QK∥AB，過CD邊上的動點P作PK∥EF，并與QK交于點K，將△PKQ沿直線PQ翻折，使點K的對應點K′恰好落在直線AB上，求線段CP的長．【考察知識點】LO：四邊形綜合題．【專項題目】55：幾何圖形．【考點結題分析】（1）①根據(jù)相似三角形的判定和性質以及平移的性質進行解答即可；②連接CM交直線EF于點N，連接DN，利用勾股定理解答即可；（2）分點P在線段CE上和點P在線段ED上兩種情況進行解答．【詳細解答】解：（1）①在?ABCD中，AB=6，直線EF垂直平分CD，∴DE=FH=3，又BF：FA=1：5，∴AH=2，∵Rt△AHD∽Rt△MHF，∴，即，∴HM=1.5，根據(jù)平移的性質，MM'=CD=6，連接BM，如圖1，四邊形BHMM′的面積=；②連接CM交直線EF于點N，連接DN，如圖2，∵直線EF垂直平分CD，∴CN=DN，∵MH=1.5，∴DM=2.5，在Rt△CDM中，MC2=DC2+DM2，∴MC2=62+（2.5）2，即MC=6.5，∵MN+DN=MN+CN=MC，∴△DNM周長的最小值為9．（2）∵BF∥CE，∴，∴QF=2，∴PK=PK'=6，過點K'作E'F'∥EF，分別交CD于點E'，交QK于點F'，如圖3，當點P在線段CE上時，在Rt△PK'E'中，PE'2=PK'2﹣E'K'2，∴，∵Rt△PE'K'∽Rt△K'F'Q，∴，即，解得：，∴PE=PE'﹣EE'=，∴，同理可得，當點P在線段DE上時，，如圖4，綜上所述，CP的長為或．【分析評價】此題考查四邊形的綜合題，關鍵是根據(jù)相似三角形的性質和平移的性質解答，注意（2）分兩種情況分析．25．（12.00分）（2018?濰坊）如圖1，拋物線y1=ax2﹣x+c與x軸交于點A和點B（1，0），與y軸交于點C（0，），拋物線y1的頂點為G，GM⊥x軸于點M．將拋物線y1平移后得到頂點為B且對稱軸為直線l的拋物線y2．（1）求拋物線y2的解析式；（2）如圖2，在直線l上是否存在點T，使△TAC是等腰三角形？若存在，請求出所有點T的坐標；若不存在，請說明理由；（3）點P為拋物線y1上一動點，過點P作y軸的平行線交拋物線y2于點Q，點Q關于直線l的對稱點為R，若以P，Q，R為頂點的三角形與△AMG全等，求直線PR的解析式．【考察知識點】HF：二次函數(shù)綜合題．【專項題目】153：代數(shù)幾何綜合題；31：數(shù)形結合；32：分類討論．【考點結題分析】（1）應用待定系數(shù)法求解析式；（2）設出點T坐標，表示△TAC三邊，進行分類討論；（3）設出點P坐標，表示Q、R坐標及PQ、QR，根據(jù)以P，Q，R為頂點的三角形與△AMG全等，分類討論對應邊相等的可能性即可．【詳細解答】解：（1）由已知，c=，將B（1，0）代入，得：a﹣+=0，解得a=﹣，拋物線解析式為y1=，∵拋物線y1平移后得到y(tǒng)2，且頂點為B（1，0），∴y2=﹣（x﹣1）2，即y2=﹣．（2）存在，如圖1：拋物線y2的對稱軸l為x=1，設T（1，t），已知A（﹣3，0），C（0，），過點T作TE⊥y軸于E，則TC2=TE2+CE2=12+（）2=t2﹣，TA2=TB2+AB2=（1+3）2+t2=t2+16，AC2=，當TC=AC時，t2﹣=解得：t1=，t2=；當TA=AC時，t2+16=，無解；當TA=TC時，t2﹣=t2+16，解得t3=﹣；當點T坐標分別為（1，），（1，），（1，﹣）時，△TAC為等腰三角形．（3）如圖2：設P（m，﹣），則Q（m，﹣）∵Q、R關于x=1對稱∴R（2﹣m，﹣），①當點P在直線l左側時，PQ=1﹣m，QR=2﹣2m，∵△PQR與△AMG全等，∴當PQ=GM且QR=AM時，m=0，∴P（0，），即點P、C重合．∴R（2，﹣），由此求直線PR解析式為y=﹣，當PQ=AM且QR=GM時，無解；②當點P在直線l右側時，同理：PQ=m﹣1，QR=2m﹣2，則P（2，﹣），R（0，﹣），PQ解析式為：y=﹣；∴PR解析式為：y=﹣或y=﹣【分析評價】本題是代數(shù)幾何綜合題，考查了二次函數(shù)性質、三角形全等和等腰三角形判定，應用了數(shù)形結合和分類討論的數(shù)學思想．

考點卡片1．科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【規(guī)律方法】用科學記數(shù)法表示有理數(shù)x的規(guī)律x的取值范圍表示方法a的取值n的取值|x|≥10a×10n1≤|a|＜10整數(shù)的位數(shù)﹣1|x|＜1a×10﹣n第一位非零數(shù)字前所有0的個數(shù)（含小數(shù)點前的0）2．計算器—基礎知識（1）計算器的面板是由鍵盤和顯示器組成．（2）開機鍵和關機鍵各是AC/ON，OFF，在使用計算器時要按AC/ON鍵，停止使用時要按OFF鍵．（3）顯示器是用來顯示計算時輸入的數(shù)據(jù)和計算結果的裝置．鍵上的功能是第一功能，直接輸入，下面對應的是第二功能，需要切換成才能使用．（4）開方運算按用到乘方運算鍵x2的第二功能鍵”和的第二功能鍵“”．（5）對于開平方運算的按鍵順序是：2ndfx2被開方數(shù)ENTE．（6）對于開立方運算的按鍵順序是：32ndf∧被開方數(shù)ENTE．（7）部分標準型具備數(shù)字存儲功能，它包括四個按鍵：MRC、M﹣、M+、MU．鍵入數(shù)字后，按M+將數(shù)字讀入內存，此后無論進行多少步運算，只要按一次MRC即可讀取先前存儲的數(shù)字，按下M﹣則把該數(shù)字從內存中刪除，或者按二次MRC．注意：由于計算器的類型不一樣操作方式也不盡相同，可以參考說明書進行操作．3．實數(shù)的性質（1）在實數(shù)范圍內絕對值的概念與在有理數(shù)范圍內一樣．實數(shù)a的絕對值就是在數(shù)軸上這個數(shù)對應的點與原點的距離．（2）實數(shù)的絕對值：正實數(shù)a的絕對值是它本身，負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0．（3）實數(shù)a的絕對值可表示為|a|={a（a≥0）﹣a（a＜0），就是說實數(shù)a的絕對值一定是一個非負數(shù)，即|a|≥0．并且有若|x|=a（a≥0），則x=±a．實數(shù)的倒數(shù)乘積為1的兩個實數(shù)互為倒數(shù)，即若a與b互為倒數(shù)，則ab=1；反之，若ab=1，則a與b互為倒數(shù)，這里應特別注意的是0沒有倒數(shù)．4．整式的加減（1）幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接；然后去括號、合并同類項．（2）整式的加減實質上就是合并同類項．（3）整式加減的應用：①認真審題，弄清已知和未知的關系；②根據(jù)題意列出算式；③計算結果，根據(jù)結果解答實際問題．【規(guī)律方法】整式的加減步驟及注意問題1．整式的加減的實質就是去括號、合并同類項．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項．2．去括號時，要注意兩個方面：一是括號外的數(shù)字因數(shù)要乘括號內的每一項；二是當括號外是“﹣”時，去括號后括號內的各項都要改變符號．5．同底數(shù)冪的乘法（1）同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．a(chǎn)m?an=am+n（m，n是正整數(shù)）（2）推廣：am?an?ap=am+n+p（m，n，p都是正整數(shù)）在應用同底數(shù)冪的乘法法則時，應注意：①底數(shù)必須相同，如23與25，（a2b2）3與（a2b2）4，（x﹣y）2與（x﹣y）3等；②a可以是單項式，也可以是多項式；③按照運算性質，只有相乘時才是底數(shù)不變，指數(shù)相加．（3）概括整合：同底數(shù)冪的乘法，是學習整式乘除運算的基礎，是學好整式運算的關鍵．在運用時要抓住“同底數(shù)”這一關鍵點，同時注意，有的底數(shù)可能并不相同，這時可以適當變形為同底數(shù)冪．6．冪的乘方與積的乘方（1）冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）注意：①冪的乘方的底數(shù)指的是冪的底數(shù)；②性質中“指數(shù)相乘”指的是冪的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)冪的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別．（2）積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）注意：①因式是三個或三個以上積的乘方，法則仍適用；②運用時數(shù)字因數(shù)的乘方應根據(jù)乘方的意義，計算出最后的結果．7．同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減．a(chǎn)m÷an=am﹣n（a≠0，m，n是正整數(shù)，m＞n）①底數(shù)a≠0，因為0不能做除數(shù)；②單獨的一個字母，其指數(shù)是1，而不是0；③應用同底數(shù)冪除法的法則時，底數(shù)a可是單項式，也可以是多項式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么．8．因式分解-提公因式法1、提公因式法：如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．2、具體方法：（1）當各項系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項式，多項式的次數(shù)取最低的．（2）如果多項式的第一項是負的，一般要提出“﹣”號，使括號內的第一項的系數(shù)成為正數(shù)．提出“﹣”號時，多項式的各項都要變號．3、口訣：找準公因式，一次要提凈；全家都搬走，留1把家守；提負要變號，變形看奇偶．4、提公因式法基本步驟：（1）找出公因式；（2）提公因式并確定另一個因式：①第一步找公因式可按照確定公因式的方法先確定系數(shù)再確定字母；②第二步提公因式并確定另一個因式，注意要確定另一個因式，可用原多項式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一個因式，也可用公因式分別除去原多項式的每一項，求的剩下的另一個因式；③提完公因式后，另一因式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同．9．二元一次方程組的應用（一）、列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟：（1）審題：找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關系．（2）設元：找出題中的兩個關鍵的未知量，并用字母表示出來．（3）列方程組：挖掘題目中的關系，找出兩個等量關系，列出方程組．（4）求解．（5）檢驗作答：檢驗所求解是否符合實際意義，并作答．（二）、設元的方法：直接設元與間接設元．當問題較復雜時，有時設與要求的未知量相關的另一些量為未知數(shù)，即為間接設元．無論怎樣設元，設幾個未知數(shù)，就要列幾個方程．10．一元二次方程的定義（1）一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．（2）概念解析：一元二次方程必須同時滿足三個條件：①整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數(shù)；②只含有一個未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是2．（3）判斷一個方程是否是一元二次方程應注意抓住5個方面：“化簡后”；“一個未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項的系數(shù)不等于0”；“整式方程”．11．根的判別式利用一元二次方程根的判別式（△=b2﹣4ac）判斷方程的根的情況．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關系：①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當△＜0時，方程無實數(shù)根．上面的結論反過來也成立．12．根與系數(shù)的關系（1）若二次項系數(shù)為1，常用以下關系：x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時，x1+x2=﹣p，x1x2=q，反過來可得p=﹣（x1+x2），q=x1x2，前者是已知系數(shù)確定根的相關問題，后者是已知兩根確定方程中未知系數(shù)．（2）若二次項系數(shù)不為1，則常用以下關系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=，x1x2=，反過來也成立，即=﹣（x1+x2），=x1x2．（3）常用根與系數(shù)的關系解決以下問題：①不解方程，判斷兩個數(shù)是不是一元二次方程的兩個根．②已知方程及方程的一個根，求另一個根及未知數(shù)．③不解方程求關于根的式子的值，如求，x12+x22等等．④判斷兩根的符號．⑤求作新方程．⑥由給出的兩根滿足的條件，確定字母的取值．這類問題比較綜合，解題時除了利用根與系數(shù)的關系，同時還要考慮a≠0，△≥0這兩個前提條件．13．分式方程的增根（1）增根的定義：在分式方程變形時，有可能產(chǎn)生不適合原方程的根，即代入分式方程后分母的值為0或是轉化后的整式方程的根恰好是原方程未知數(shù)的允許值之外的值的根，叫做原方程的增根．（2）增根的產(chǎn)生的原因：對于分式方程，當分式中，分母的值為零時，無意義，所以分式方程，不允許未知數(shù)取哪些使分母的值為零的值，即分式方程本身就隱含著分母不為零的條件．當把分式方程轉化為整式方程以后，這種限制取消了，換言之，方程中未知數(shù)的值范圍擴大了，如果轉化后的整式方程的根恰好是原方程未知數(shù)的允許值之外的值，那么就會出現(xiàn)增根．（3）檢驗增根的方法：把由分式方程化成的整式方程的解代入最簡公分母，看最簡公分母是否為0，如果為0，則是增根；如果不是0，則是原分式方程的根．14．一元一次不等式組的應用對具有多種不等關系的問題，考慮列一元一次不等式組，并求解．一元一次不等式組的應用主要是列一元一次不等式組解應用題，其一般步驟：（1）分析題意，找出不等關系；（2）設未知數(shù)，列出不等式組；（3）解不等式組；（4）從不等式組解集中找出符合題意的答案；（5）作答．15．規(guī)律型：點的坐標規(guī)律型：點的坐標．16．坐標與圖形性質1、點到坐標軸的距離與這個點的坐標是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個方面：①到x軸的距離與縱坐標有關，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標有關；②距離都是非負數(shù)，而坐標可以是負數(shù)，在由距離求坐標時，需要加上恰當?shù)姆枺?、有圖形中一些點的坐標求面積時，過已知點向坐標軸作垂線，然后求出相關的線段長，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律．3、若坐標系內的四邊形是非規(guī)則四邊形，通常用平行于坐標軸的輔助線用“割、補”法去解決問題．17．動點問題的函數(shù)圖象函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結合，圖象應用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖．18．一次函數(shù)圖象上點的坐標特征一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點坐標是（﹣，0）；與y軸的交點坐標是（0，b）．直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關系式y(tǒng)=kx+b．19．一次函數(shù)的應用1、分段函數(shù)問題分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對應方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學合理，又要符合實際．2、函數(shù)的多變量問題解決含有多變量問題時，可以分析這些變量的關系，選取其中一個變量作為自變量，然后根據(jù)問題的條件尋求可以反映實際問題的函數(shù)．3、概括整合（1）簡單的一次函數(shù)問題：①建立函數(shù)模型的方法；②分段函數(shù)思想的應用．（2）理清題意是采用分段函數(shù)解決問題的關鍵．20．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．（2）判斷正比例函數(shù)y=k1x和反比例函數(shù)y=在同一直角坐標系中的交點個數(shù)可總結為：①當k1與k2同號時，正比例函數(shù)y=k1x和反比例函數(shù)y=在同一直角坐標系中有2個交點；②當k1與k2異號時，正比例函數(shù)y=k1x和反比例函數(shù)y=在同一直角坐標系中有0個交點．21．二次函數(shù)的最值（1）當a＞0時，拋物線在對稱軸左側，y隨x的增大而減少；在對稱軸右側，y隨x的增大而增大，因為圖象有最低點，所以函數(shù)有最小值，當x=時，y=．（2）當a＜0時，拋物線在對稱軸左側，y隨x的增大而增大；在對稱軸右側，y隨x的增大而減少，因為圖象有最高點，所以函數(shù)有最大值，當x=時，y=．（3）確定一個二次函數(shù)的最值，首先看自變量的取值范圍，當自變量取全體實數(shù)時，其最值為拋物線頂點坐標的縱坐標；當自變量取某個范圍時，要分別求出頂點和函數(shù)端點處的函數(shù)值，比較這些函數(shù)值，從而獲得最值．22．二次函數(shù)綜合題（1）二次函數(shù)圖象與其他函數(shù)圖象相結合問題解決此類問題時，先根據(jù)給定的函數(shù)或函數(shù)圖象判斷出系數(shù)的符號，然后判斷新的函數(shù)關系式中系數(shù)的符號，再根據(jù)系數(shù)與圖象的位置關系判斷出圖象特征，則符合所有特征的圖象即為正確選項．（2）二次函數(shù)與方程、幾何知識的綜合應用將函數(shù)知識與方程、幾何知識有機地結合在一起．這類試題一般難度較大．解這類問題關鍵是善于將函數(shù)問題轉化為方程問題，善于利用幾何圖形的有關性質、定理和二次函數(shù)的知識，并注意挖掘題目中的一些隱含條件．（3）二次函數(shù)在實際生活中的應用題從實際問題中分析變量之間的關系，建立二次函數(shù)模型．關鍵在于觀察、分析、創(chuàng)建，建立直角坐標系下的二次函數(shù)圖象，然后數(shù)形結合解決問題，需要我們注意的是自變量及函數(shù)的取值范圍要使實際問題有意義．23．平行線的性質1、平行線性質定理定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡單說成：兩直線平行，同位角相等．定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內角互補．．簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補．定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等．簡單說成：兩直線平行，內錯角相等．2、兩條平行線之間的距離處處相等．24．全等三角形的判定與性質（1）全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件．（2）在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構造三角形．25．線段垂直平分線的性質（1）定義：經(jīng)過某一條線段的中點，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（中垂線）垂直平分線，簡稱“中垂線”．（2）性質：①垂直平分線垂直且平分其所在線段．②垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．③三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，該點叫外心，并且這一點到三個頂點的距離相等．26．勾股定理（1）勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．（2）勾股定理應用的前提條件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2=c2的變形有：a=，b=及c=．（4）由于a2+b2=c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角邊．27．勾股定理的應用（1）在不規(guī)則的幾何圖形中，通常添加輔助線得到直角三角形．（2）在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結合是解決實際問題常用的方法，關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型，畫出準確的示意圖．領會數(shù)形結合的思想的應用．（3）常見的類型：①勾股定理在幾何中的應用：利用勾股定理求幾何圖形的面積和有關線段的長度．②由勾股定理演變的結論：分別以一個直角三角形的三邊為邊長向外作正多邊形，以斜邊為邊長的多邊形的面積等于以直角邊為邊長的多邊形的面積和．③勾股定理在實際問題中的應用：運用勾股定理的數(shù)學模型解決現(xiàn)實世界的實際問題．④勾股定理在數(shù)軸上表示無理數(shù)的應用：利用勾股定理把一個無理數(shù)表示成直角邊是兩個正整數(shù)的直角三角形的斜邊．28．正方形的性質（1）正方形的定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形．（2）正方形的性質①正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；②正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；③正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質．④兩條對角線將正方形分成四個全等的等腰直角三角形，同時，正方形又是軸對稱圖形，有四條對稱軸．29．四邊形綜合題四邊形綜合題．30．垂徑定理（1）垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。?）垂徑定理的推論推論1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。普?：弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條?。普?：平分弦所對一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧．31．三角形的外接圓與外心（1）外接圓：經(jīng)過三角形的三個頂點的圓，叫做三角形的外接圓．（2）外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心．（3）概念說明：①“接”是說明三角形的頂點在圓上，或者經(jīng)過三角形的三個頂點．②銳角三角形的外心在三角形的內部；直角三角形的外心為直角三角形斜邊的中點；鈍角三角形的外心在三角形的外部．③找一個三角形的外心，就是找一個三角形的兩條邊的垂直平分線的交點，三角形的外接圓只有一個，而一個圓的內接三角形卻有無數(shù)個．32．切線的判定與性質（1）切線的性質①圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．②經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點．③經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心．（2）切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．（3）常見的輔助線的：①判定切線時“連圓心和直線與圓的公共點”或“過圓心作這條直線的垂線”；②有切線時，常常“遇到切點連圓心得半徑”．33．弧長的計算（1）圓周長公式：C=2πR（2）弧長公式：l=（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）①在弧長的計算公式中，n是表示1°的圓心角的倍數(shù)，n和180都不要帶單位．②若圓心角的單位不全是度，則需要先化為度后再計算弧長．③題設未標明精確度的，可以將弧長用π表示．④正確區(qū)分弧、弧的度數(shù)、弧長三個概念，度數(shù)相等的弧，弧長不一定相等，弧長相等的弧不一定是等弧，只有在同圓或等圓中，才有等弧的概念，才是三者的統(tǒng)一．34．作圖—基本作圖基本作圖有：（1）作一條線段等于已知線段．（2）作一個角等于已知角．（3）作已知線段的垂直平分線．（4）作已知角的角平分線．（5）過一點作已知直線的垂線．35．中心對稱（1）中心對稱的定義把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點．．（2）中心對稱的性質①關于中心對稱的兩個圖形能夠完全