成都B卷填空壓軸題題庫

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最值問題大學(xué)之道止于至善

30．如圖，正方形ABCD的面積為12，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)P在對角線AC上，則PD＋PE的最小值為___________．ADPE

CB

3

60．如圖，已知點(diǎn)A（1，0），B（3，0），P是直線y＝－4x＋3上的動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)∠APB最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為______________．

y

PxOAB

70．如圖，正方形ABCD的邊長為l，點(diǎn)P為邊BC上任意一點(diǎn)（可與點(diǎn)B、C重合），分別過B、C、D作射線AP的垂線，垂足分別為B′、C′、D′，則BB′＋CC′＋DD′的最大值為_________；最小值為_________．

DC

B′PC′

DAB

′

74．如圖，邊長為4的正方形AOBC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、B分別在y軸正半軸和x軸正半軸上，P為OB邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與O、B重合），DP⊥OB交AB于D．將正方形AOBC折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，折痕EF與PD的延長線交于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，y），則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_______________．

y

ME

CAQMMMF

MD

M

OPBx

MMMM

80．如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，若△A1B1C1的三個(gè)頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上，且與△ABC相像，面積最大，則△A1B1C1的面積為__________．

C

B

1

A

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2

87．如圖，直線y＝3x和y＝2x分別與直線x＝2相交于點(diǎn)A、B，將拋物線y＝x沿線段OB移動(dòng)，使其頂點(diǎn)始終在線段OB上，拋物線與直線x＝2相交于點(diǎn)C，設(shè)△AOC的面積為S，則S的取值范圍是________________．yy＝3x

Ay＝2x

B

C

x＝2

Ox

18．如圖，正方形ABCD的邊長為a，兩動(dòng)點(diǎn)E、F分別從頂點(diǎn)B、C同時(shí)出發(fā)，以一致速度沿BC、CD運(yùn)動(dòng)，與△BCF相應(yīng)的△EGH在運(yùn)動(dòng)過程中始終保持△EGH≌△BCF，對應(yīng)邊EG＝BC，B、E、C、G在同一直線上，則△DHE的面積最小值為___________．AD

FH

BECG

28．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝8，頂點(diǎn)B、C分別在x軸、y軸的正半軸上滑動(dòng)，則點(diǎn)A到原點(diǎn)O的最大距離為__________，此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)為____________．yACOBx46．在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形AOBC的位置如下圖，∠OAC＝90°，AC∥OB，OA＝4，AC＝5，OB＝6．M、N分別是線段AC、線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△MON的面積最大且周長最小時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為_____________．

yMACN1O1Bx2

最值問題大學(xué)之道止于至善

50．如圖，∠MON＝30°，A在OM上，OA＝2，D在ON上，OD＝4，C是OM上任意一點(diǎn)，B是ON上任意一點(diǎn)，則折線ABCD的最短長度為___________．

M

C

AO

BDN

99．已知△ABC中，∠A＝45°，M、N分別在邊AB、AC上，且MN將△ABC分成面積相等的兩部分，若△ABC的面積為S，則MN長度的最小值為_____________．

A

45°MN

BC

5．已知⊙O的半徑為4，P為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，OP＝3，EF為過P點(diǎn)的弦，連結(jié)FOE、OF，則△EOF的最大面積為___________．

P

O

E

15．如圖，邊長為2的等邊△ABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上移動(dòng)，頂點(diǎn)B在射線OD上移動(dòng)，∠AOD＝45°，則頂點(diǎn)C到原點(diǎn)O的最大距離為_____________．

yDC

B

xOA

16．如圖，△ABC中，∠A＝30°，AB＝2，P、Q分別是AC、AB上的動(dòng)點(diǎn)，則PB＋PQ的最小值為________．

C

P3AQB

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23．如圖，四邊形ABCD是正方形，P是對角線BD上一點(diǎn)，且PA＋PB＋PC的最小值為3＋1，則正方形ABCD的邊長為____________．

AD

P

BC

24．把兩塊全等的等腰直角三角板ABC和DEF疊放在一起，使三角板DEF的銳角頂點(diǎn)D與三角板ABC的直角頂點(diǎn)B重合．已知∠ABC＝∠E＝90°，AB＝DE＝2．當(dāng)三角板DEF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)時(shí)，DE、DF分別與線段AC交于G、H兩點(diǎn)，則線段GH最短為____________．AE

GF

H

B(D)C

33．在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，AB＝20cm，AC＝15cm，AD＝12cm，點(diǎn)E在AB邊上，點(diǎn)F、G在BC邊上，點(diǎn)H不在△ABC外．假使四邊形EFGH是符合要求的最大的正方形，那么它的邊長是_________cm．

41．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝3，BC＝5，點(diǎn)E、F分別在線段AB、BC上，將△BEF沿

在AD上時(shí)，在AD上可移動(dòng)的最大距離為_________；EF折疊，點(diǎn)B落在B′處．如圖1，當(dāng)B′B′

在矩形ABCD內(nèi)部時(shí)，AB′的最小值為______________．如圖2，當(dāng)B′

ADADB′

B′

EFEF

BBFFCFFFCF圖1圖243．△ABC中，BC＝a，AC＝b．如圖1，以AB為邊向△ABC外作等邊△ABD，則當(dāng)∠ACB＝__________°時(shí)，C、D兩點(diǎn)的距離最大，最大值為_____________；如圖2，以AB為邊向△ABC外作正方形ABDE，則當(dāng)∠ACB＝__________°時(shí)，點(diǎn)C到正方形ABDE的中心O的距離最大，最大值為_____________．EDA

AOD

B圖1

C4

B圖2

C

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11

44．如圖，直線y＝x與直線y＝－2x＋6交于點(diǎn)A，直線y＝－2x＋6與x軸交于點(diǎn)B．點(diǎn)P是

線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，PQ∥x軸交AB于點(diǎn)Q，以PQ為邊向下作正方形PQMN，則正方形PQMN與△AOB重疊部分的最大面積為_____________．y

A

QPxOBNM

46．如圖，△ABC和△ABD是兩個(gè)全等的直角三角形，∠C＝∠D＝90°，AC＝AD＝3，BC＝BD＝1．若P、Q分別是邊AC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且始終保持PC＝QA，連接PQ交AB于點(diǎn)M，則AM長度的最大值為____________．

C

P

BA

M

QD

51．已知△ABC中，AB＝2，AC＝3，分別以AB、BC、AC為邊向外作正方形，則圖中陰影部分面積的最大值為__________．A32

B