北師大七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案

北師大七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案模板

通過(guò)動(dòng)手、操作、推斷、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，培

養(yǎng)識(shí)圖能力，推理能力和有條理表達(dá)能力。一起看看北師大七年級(jí)下

冊(cè)數(shù)學(xué)教案!歡迎查閱!

北師大七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案1

[教學(xué)目標(biāo)]

1.通過(guò)動(dòng)手、操作、推斷、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，

培養(yǎng)識(shí)圖能力，推理能力和有條理表達(dá)能力

2.在具體情境中了解鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角，能找出圖形中的一個(gè)角

的鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角，理解對(duì)頂角相等，并能運(yùn)用它解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題

[教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)]

重點(diǎn):鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的概念.對(duì)頂角性質(zhì)與應(yīng)用

難點(diǎn):理解對(duì)頂角相等的性質(zhì)的探索

[教學(xué)設(shè)計(jì)]

一.創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)好奇觀察剪刀剪布的過(guò)程，引入兩條相交直

線所成的角

在我們的生活的世界中，蘊(yùn)涵著大量的相交線和平行線，本章要

研究相交線所成的角和它的特征。

觀察剪刀剪布的過(guò)程，引入兩條相交直線所成的角。

學(xué)生觀察、思考、回答問(wèn)題

教師出示一塊布和一把剪刀，表演剪布過(guò)程，提出問(wèn)題：剪布時(shí)，

第1頁(yè)共11頁(yè)

用力握緊把手，兩個(gè)把手之間的的角發(fā)生了什么變化?剪刀張開的口

又怎么變化?

教師點(diǎn)評(píng)：如果把剪刀的構(gòu)造看作是兩條相交的直線，以上就關(guān)

系到兩條直線相交所成的角的問(wèn)題，

二.認(rèn)識(shí)鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角，探索對(duì)頂角性質(zhì)

1.學(xué)生畫直線AB、CD相交于點(diǎn)O，并說(shuō)出圖中4個(gè)角，兩兩

相配

共能組成幾對(duì)角?根據(jù)不同的位置怎么將它們分類?

學(xué)生思考并在小組內(nèi)交流，全班交流。

當(dāng)學(xué)生直觀地感知角有“相鄰”、“對(duì)頂”關(guān)系時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)

生用

幾何語(yǔ)言準(zhǔn)確表達(dá)

;

有公共的頂點(diǎn)O，而且的兩邊分別是兩邊的反向延長(zhǎng)線

2.學(xué)生用量角器分別量一量各角的度數(shù)，發(fā)現(xiàn)各類角的度數(shù)有什

么關(guān)系?

(學(xué)生得出結(jié)論：相鄰關(guān)系的兩個(gè)角互補(bǔ)，對(duì)頂?shù)膬蓚€(gè)角相等)

3學(xué)生根據(jù)觀察和度量完成下表：

兩條直線相交所形成的角分類位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系

教師提問(wèn)：如果改變的大小，會(huì)改變它與其它角的位置關(guān)系和

數(shù)量關(guān)系嗎?

4.概括形成鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角概念和對(duì)頂角的性質(zhì)

第2頁(yè)共11頁(yè)

三.初步應(yīng)用

練習(xí)：

下列說(shuō)法對(duì)不對(duì)

(1)鄰補(bǔ)角可以看成是平角被過(guò)它頂點(diǎn)的一條射線分成的兩個(gè)

角

(2)鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的兩個(gè)角，互補(bǔ)的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角

(3)對(duì)頂角相等，相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角

學(xué)生利用對(duì)頂角相等的性質(zhì)解釋剪刀剪布過(guò)程中所看到的現(xiàn)象

四.鞏固運(yùn)用例題：如圖，直線a,b相交，，求的度數(shù)。

[鞏固練習(xí)](教科書5頁(yè)練習(xí))已知，如圖，，求：的度數(shù)

[小結(jié)]

鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角.

[作業(yè)]課本P9-1，2P10-7，8

[備選題]

一判斷題：

如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)和一條公共過(guò)，而且這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，

那么它們互為鄰補(bǔ)角()

兩條直線相交，如果它們所成的鄰補(bǔ)角相等，那么一對(duì)對(duì)頂角就

互補(bǔ)()

二填空題

1如圖，直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，的對(duì)頂角是，的鄰

補(bǔ)角是

第3頁(yè)共11頁(yè)

若：=2：3，，則=

2如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O

則

北師大七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案2

[教學(xué)目標(biāo)]

1.理解垂線、垂線段的概念，會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫已

知直線的垂線。

2.掌握點(diǎn)到直線的距離的概念，并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離。

3.掌握垂線的性質(zhì)，并會(huì)利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。

[教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)]

1.教學(xué)重點(diǎn)：垂線的定義及性質(zhì)。

2.教學(xué)難點(diǎn)：垂線的畫法。

[教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)]

一.復(fù)習(xí)提問(wèn)：

1、敘述鄰補(bǔ)角及對(duì)頂角的定義。

2、對(duì)頂角有怎樣的性質(zhì)。

二.新課：

引言：

前面我們復(fù)習(xí)了兩條相交直線所成的角，如果兩條直線相交成特

殊角直角時(shí)，這兩條直線有怎樣特殊的位置關(guān)系呢?日常生活中有沒

有這方面的實(shí)例呢?下面我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。

(一)垂線的定義

第4頁(yè)共11頁(yè)

當(dāng)兩條直線相交的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直

線是互相垂直的，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)

叫做垂足。

如圖，直線AB、CD互相垂直，記作，垂足為O。

請(qǐng)同學(xué)舉出日常生活中，兩條直線互相垂直的實(shí)例。

注意：

1、如遇到線段與線段、線段與射線、射線與射線、線段或射線

與直線垂直，特指它們所在的直線互相垂直。

2、掌握如下的推理過(guò)程：(如上圖)

反之，

(二)垂線的畫法

探究：

1、用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出

幾條?

2、經(jīng)過(guò)直線l上一點(diǎn)A畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條?

3、經(jīng)過(guò)直線l外一點(diǎn)B畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條?

畫法：

讓三角板的一條直角邊與已知直線重合，沿直線左右移動(dòng)三角板，

使其另一條直角邊經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)，沿此直角邊畫直線，則這條直線就是

已知直線的垂線。

注意：如過(guò)一點(diǎn)畫射線或線段的垂線，是指畫它們所在直線的垂

線，垂足有時(shí)在延長(zhǎng)線上。

第5頁(yè)共11頁(yè)

(三)垂線的性質(zhì)

經(jīng)過(guò)一點(diǎn)(已知直線上或直線外)，能畫出已知直線的一條垂線，

并且只能畫出一條垂線，即：

性質(zhì)1過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

練習(xí)：教材第7頁(yè)

探究：

如圖，連接直線l外一點(diǎn)P與直線l上各點(diǎn)O，

A,B,C,……,其中(我們稱PO為點(diǎn)P到直線

l的垂線段)。比較線段PO、PA、PB、PC……的長(zhǎng)短，這些線段

中，哪一條最短?

性質(zhì)2連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最

短。

簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線段最短。

(四)點(diǎn)到直線的距離

直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。

如上圖，PO的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)P到直線l的距離。

例1

(1)AB與AC互相垂直;

(2)AD與AC互相垂直;

(3)點(diǎn)C到AB的垂線段是線段AB;

(4)點(diǎn)A到BC的距離是線段AD;

(5)線段AB的長(zhǎng)度是點(diǎn)B到AC的距離;

第6頁(yè)共11頁(yè)

(6)線段AB是點(diǎn)B到AC的距離。

其中正確的有()

A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)

解：A

例2如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)O,

解：略

例3如圖，一輛汽車在直線形公路AB上由A

向B行駛，M,N分別是位于公路兩側(cè)的村莊，

設(shè)汽車行駛到點(diǎn)P位置時(shí)，距離村莊M最近，

行駛到點(diǎn)Q位置時(shí)，距離村莊N最近，請(qǐng)?jiān)趫D中公路AB上分

別畫出P,Q兩點(diǎn)位置。

練習(xí)：

1.

2.教材第9頁(yè)3、4

教材第10頁(yè)9、10、11、12

小結(jié)：

1.要掌握好垂線、垂線段、點(diǎn)到直線的距離這幾個(gè)概念;

2.要清楚垂線是相交線的特殊情況，與上節(jié)知識(shí)聯(lián)系好，并能

正確利用工具畫出標(biāo)準(zhǔn)圖形;

3.垂線的性質(zhì)為今后知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，應(yīng)該熟練掌握。

作業(yè)：教材第9頁(yè)5、6.

第7頁(yè)共11頁(yè)

北師大七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案3

[教學(xué)目標(biāo)]

1.理解平行線的意義，了解同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系;

2.理解并掌握平行公理及其推論的內(nèi)容;

3.會(huì)根據(jù)幾何語(yǔ)句畫圖，會(huì)用直尺和三角板畫平行線;

4.了解“三線八角”并能在具體圖形中找出同位角、內(nèi)錯(cuò)角與同

旁內(nèi)角;

4.了解平行線在實(shí)際生活中的應(yīng)用，能舉例加以說(shuō)明.

[教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)]

1.教學(xué)重點(diǎn)：平行線的概念與平行公理;

2.教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)平行公理的理解.

[教學(xué)過(guò)程]

一、復(fù)習(xí)提問(wèn)

相交線是如何定義的?

二、新課引入

平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系除平行外，還有哪些呢?

制作教具，通過(guò)演示，得出平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系及平行線

的概念.

三、同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系

1.平行線概念：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.

直線a與b平行，記作a∥b.

(畫出圖形)

第8頁(yè)共11頁(yè)

2.同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有兩種：(1)相交;(2)平行.

3.對(duì)平行線概念的理解：

兩個(gè)關(guān)鍵：一是“在同一個(gè)平面內(nèi)”(舉例說(shuō)明);二是“不相交”.

一個(gè)前提：對(duì)兩條直線而言.

4.平行線的畫法

平行線的畫法是幾何畫圖的基本技能之一，在以后的學(xué)習(xí)中，會(huì)

經(jīng)常遇到畫平行線的問(wèn)題.方法為：一“落”(三角板的一邊落在已知

直線上)，二“靠”(用直尺緊靠三角板的另一邊)，三“移”(沿直尺

移動(dòng)三角板，直至落在已知直線上的三角板的一邊經(jīng)過(guò)已知點(diǎn))，四

“畫”(沿三角板過(guò)已知點(diǎn)的邊畫直線).

四、平行公理

1.利用前面的教具，說(shuō)明“過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已

知直線平行”.

2.平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平

行.

提問(wèn)垂線的性質(zhì)，并進(jìn)行比較.

3.平行公理推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩

條直線也互相平行.即：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.

五、三線八角

由前面的教具演示引出.

如圖，直線a，b被直線c所截，形成的8個(gè)角中，其中同位角

有4對(duì)，內(nèi)錯(cuò)角有2對(duì)，同旁內(nèi)角有2對(duì).

第9頁(yè)共11頁(yè)

六、課堂練習(xí)

1.在同一平面內(nèi)，兩條直線可能的位置關(guān)系是.

2.在同一平面內(nèi)，三條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能是.

3.下列說(shuō)法正確的是()

A.經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

B.經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線與已知直線平行

C.經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有一條直線與已知直線平行

D.經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

4.若∠與∠是同旁內(nèi)角，且∠=50°，則∠的度數(shù)是()

A.50°B.130°C.50°或130°D.不能確定

5.下列命題：(1)長(zhǎng)方形的對(duì)邊所在的直線平行;(2)經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可作

一條直線與已知直線平行;(3)在同一平面內(nèi)，如果兩條直線不平行，

那么這兩條直線相交;(4)經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可作一條直線與已知直線垂直.其

中正確的個(gè)數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

6.如圖，直線AB，CD被DE所截，則∠1和是同位角，∠1和是

內(nèi)錯(cuò)角，∠1和是同旁內(nèi)角.如果∠5=∠1，那么∠1∠3.

七、小結(jié)

讓學(xué)生獨(dú)立總結(jié)本節(jié)內(nèi)容，敘述本節(jié)的概念和結(jié)論.