工程力學教案

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第l章緒論第l章緒1．1內容與要求論

本章的基本內容是：工程力學的研究對象和主要任務、變1．1內容與形固體的基本假設、桿件變形的基本形式。要求學習本章的基本要求是：1．2學習與理(1)了解建筑物、結構、構件三者的含義及其相互關系，明解確工程力學課程的研究對象。1．2．1桿件和(2)了解桿件和桿件結構的強度、剛度、穩(wěn)定性的含義，明桿件結構確工程力學的主要任務。研究對象:桿件

(3)了解桿件基本變形的基本形式，以及每種變形的受力與和桿件結構主要變形特征。1．2．2強度、1．2學習與理解剛度、穩(wěn)定性

1．2．1桿件和桿件結構

工程力學的研究對象是桿件和桿件結構。

桿件是指長度遠遠大于橫向尺寸的構件。軸線是直線的桿件稱為直桿，軸線是曲線的桿件稱為曲桿。桿件的橫截面可以有各種不同的形狀，常見的截固形狀是矩形、圓形、圓環(huán)形、工字形及T形等幾種。

桿件結構是指由桿件(或桿件系統(tǒng))與基礎相聯(lián)構成的結構。結構中的桿件與桿件之間的聯(lián)結點，稱為結點。假使被結點所聯(lián)結的桿件在結點處不可能產(chǎn)生任何的相對移動和相對轉動，則稱此結點為剛性結點；若可以作相對轉動(即使是微小的轉動)，則稱為鉸結點。結構中與基礎聯(lián)結并起支承作用的部分(或構造)，稱為支座。結構中支座有多種

不同的形式，每種形式支座所起的作用也各不一致。常見的支座形式有固定鉸支座、可動鉸支座、固定端支應等。

桿件結構有多種形式，常見的桿件結構有梁、剛架、衍架、拱等基本形式，以及由基本形式結構組成的組合結構。最簡單的桿件結構是由一根桿件與支座聯(lián)結而成的結構，如單跨梁。

作為工程力學中研究對象的桿件結構，是通過對實際受力物體或建筑物進行簡化后而得到的結構計算簡圖，即結構的力學模型。

1．2．2強度、剛度、穩(wěn)定性

工程力學的任務是研究桿件或桿件結構自身的承載能力。面對于結構的基礎，其承載能力將在有關的專業(yè)課程中研究。因此，工程力學中所陳述的承載能力，主要是指桿件承受外力的能力。這種能力具體表達在強度、剛度和穩(wěn)定性三個方面。

強度——反映桿件抗爭破壞能力的量度。強度問題就是當桿件受外力后，會不會產(chǎn)生斷裂、破碎等問題。

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剛度——反映桿件抗爭變形能力的量度。剛度問題就是桿件受力后產(chǎn)生的變形會不會超出允許范圍的問題。由于當桿件變形超過允許范圍時，雖然結構不致于破壞，但卻不能正常使用，即同樣失去了承裁能力。

穩(wěn)定性——反映軸向壓桿保持原有直線平衡狀態(tài)的能力。研究證明，對于細而長的軸向壓桿，其承載能力突出地反映在穩(wěn)定性問題上。假使穩(wěn)定性滿足要求，則該桿件的強度和剛度都會滿足要求。

桿件的強度、剛度和穩(wěn)定性，不僅與作用于桿件上的外力有關，還與桿件的幾何尺寸、截面形狀、桿件材料的性質等因素密切相關。

1．2．3變形固體的三個假設

實際物體的物理性質是比較繁雜的，當分析物體的受力和變形時，假使把所有影響的因素都考慮進來，不僅會使問題變得十分繁雜，面且可能得不出正確的結論。其實，在分析問題時只要抓住主要的影響因素，就可使分析結果滿足計算精度要求，面且還可以便分析過程和解決問題的表達形式十分簡捷?；诖它c，工程力學對變形面體的材料作出了三點假設，即均勻連續(xù)性假設、各向同性假設和小變形假設。其中：

(1)均勻連續(xù)性假設，是假設組成面體材料的晶體在固體內無任何間隙地均勻分布在整個固體的幾何空間內。

(2)各向同性假設，是假設固體材料在三維空間任何方向上的物理或力學性能都一致。

通過這兩條假設，就可以根據(jù)面體內任何取出一個微分體的受力和變外形況，來定義其各個方向的受力和變形規(guī)律，使問題的分析得以簡化。

(3)小變形假設，就是認為或限定材料的變形必需是彈性變形范圍內的小變形。有了這個假設，就可以在考慮物體的整體或局部平衡時，忽賂小變形的影響，即在變形前后均取一致的幾何尺寸。

1．2．4桿件的四種基本變形

實際工程結構中的桿件在外力或其他各種因素作用下的變形形式有好多種，但經(jīng)分析說明，無論桿件的變形形式如何繁雜，其基本的變形形式只有四種，即軸向拉伸和壓縮、剪切、扭轉、平面彎曲。其他任何變形形式都是這四種基本形式的不同組合。

軸向拉伸和壓縮：軸向即桿件的軸線方向，拉或壓是指沿桿件的軸線方向作用的拉力或壓力，伸和縮是指桿件的變形為軸向的伸長或縮短?；蛘哒f，當桿件受到沿軸線方向的拉力或壓力作用時，桿件的變形為軸線的伸長或縮短。

剪切：是指桿件(或構件)受一對等值、反向、作用線平

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1．2．3變形固體的三個假設

(1)均勻連續(xù)性假設

(2)各向同性假設

(3)小變形假設1．2．4桿件的四種基本變形軸向拉伸和壓縮、剪切、扭轉、平面彎曲

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行但相距很近的外力作用時，桿件位于此二力作用線之間的橫截面會產(chǎn)生沿各自作用力方向平行錯動的變形或破壞。

扭轉：桿件受到與橫截面平行且繞桿件的軸線轉動的外力偶作用時，桿件在外力偶作用面之間的備橫截面均繞桿件軸線產(chǎn)生相對轉動。工程中的桿件主要是機械(機器)的傳動軸。彎曲：當桿件受到與桿軸線垂直的外力作用時．桿件的軸線會由原來的直線變?yōu)榍€(稱為曲軸線)。這時，桿件軸線一側的纖維相對伸長，另一側的纖維則相對縮短。工程中的彎曲變形桿件是最常見的受力構件，工程結構中的梁和剛架中的桿件都是受彎構件。

第2章工程力學基礎2．1內容與要求2．1．1基本內容

(1)重要概念：力的概念、平衡的概念、剛體的概念，投影的概念、力矩的概念、力偶的概念，約束的概念。

(2)基本公理：二力平衡公理、加減平衡力系公理、力的平行四邊形公理、作用與反作用公理。

(3)重要定理；合力投影定理、合力矩定理。(4)物體的受力分析與受力圖。

本章的重點，一是力的投影計算和力矩的計算，二是物體的受力圖。畫物體系的受力圖是本章的難點。2．1．2學習要求

(1)充分理解和把握上述概念，熟練把握力的投影和力對點之矩的計算方法。

(2)弄清四個公理的含義和各自的適用條件。

(3)弄清兩個定理及其表達式的意義，熟練把握合力的投影和合力矩的計算，會對墻體進行抗傾覆穩(wěn)定性校核。

(4)弄清并熟練把握常見約束的功能及約束力特征。

(5)熟練把握作物體受力圖的方法和要點，高度重視作物體受力圖。

2．2學習與理解2．2．1力矢量

力的概念是工程力學最基本的概念。物體的相互接觸(或作用)是產(chǎn)生力的原因，物體的運動或變形，是力作用的結果。力是有大小和方向的量，故力是矢量，力在物體上的作用位置是力的作用點。對于不同形式的力有不同的單位和量綱。

作用于物體上的若干個力稱為力系，其合力就是該力系的等效力，力系中的各力稱為力系的分力。作用于物體上同一點的力系可以由平行四邊形法則合成為一個仍作用于該

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第2章工程力學基礎

2．1內容與要求

2．2學習與理解

2．2．1力矢量力

力的三要素力的單位力系力的分解

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點的合力，這合力是各分力的矢量和。

一個力可以分解為仍作用于該力作用點的兩個分力，但若要唯一確定此二分力，必需具備以下三個條件之一：

(1)已知一分力的大小和力向，求另一分力的大小和方向。(2)已知二分力的大小，求共方向。(3)已知二分力的方向，求其大小c

工程力學個尋常將一個力分解為兩個相互垂直的分力，即二分力的方向已知，只求大小。力系的平衡條件

平衡狀態(tài)是指平衡力系作用下物體所處的狀態(tài)，即靜止或勻速直線運動狀態(tài)。本教材中所研究的桿件和桿件結構，都處于靜止狀態(tài)?；蛘哒f，作用于本教材所研究物體上的力系，都是平衡力系。使得所作用的物體處于平衡狀態(tài)時，力系必需滿足的條件，稱為該力系的平衡條件。平衡條件的數(shù)學表達式，稱為平衡方程式。

2．2．2力的投影與力系合力的投影

力的投影表達式為

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平衡狀態(tài)

力系的平衡條件

2．2．2力的投影與力系合力的投影

力的投影表達式為

符號的規(guī)定合力投影定理

2．2．3力矩與力系的合力矩

用式(2—1)計算力的投影時，要注意投影表達式中?的定義力矩域。在本教材中，將?限定為力作用線與x軸所夾的銳角。因此，力在某軸上投影的正負號取決于力沿投影軸分解時的分力

方向：當分力方向與投影軸正向一致時，該投影取正號，反之符號的規(guī)定取負號。

力系合力在兩個坐標軸上的投影由合力投影定理計算，合力投影定理的表達式為

此式說明：力系合力在某坐標軸上的投影，等于力系中各分力對同一坐標軸投影的代數(shù)和。力的投影及合力的投影都是代數(shù)量。計算時要特別注意投影的正負號。2．2．3力矩與力系的合力矩

力矩是量度力對物體轉動效應的物理量。在平面內，它是一個代數(shù)量，其表達式為

式中，“±〞表示力使物體的轉動方向，教材中規(guī)定：當力F使物體繞“矩心O〞逆時針方向轉動時，該力矩取“+〞，反之取“-〞?！傲Ρ踕〞是F的作用線與“矩心O〞之間的垂直距離。

教學內容（含時間分派）

需要注意的是，在判定力矩的正負號時，由于所研究的物體處于靜止平衡狀態(tài)，所以并不能見到物體的轉動，故所謂物體的轉動方向實際上是指物體有轉動趨勢的方向。

初學者在計算力矩時，往往由于忽視“矩心〞的位置而對力矩符號的判定感到茫然。

建議存在這個問題的讀者在計算力矩時，用試驗的方法來確定物體的轉向：像畫圖時一樣，一手握圓規(guī)(視為要轉動的物體)，圓規(guī)針尖置于桌面上(視為矩心)，圓規(guī)兩腿連線視為力臂，用另一只手的食指當做力，并按力的方向去推動圓規(guī)的可動腿，則圓規(guī)的轉向即該力作用時物體的轉向。

當物體上受力系作用時，該力系對物體的轉動效應可用該力系的合力矩來量度：力系臺力對某點的矩，等于該力系中各分力對同一點力矩的代數(shù)和。即

該定理是力系合成與平衡計算的重要理論依據(jù)。同時，在計算力矩的過程中遇到某力的臂長未直接給出或不易確定時，可以將該力進行垂直分解，然后用求合力矩的方法來求取該力的矩。

力對物體的作用，一般說來，既產(chǎn)生平動效應，又產(chǎn)生轉動效應；前者可用力在軸上的投影來量度，后者則用力對點的矩來量度。合力投影定理從平動效應方面透露了合力與分力之間的等效關系，而合力矩定理則從轉動效應方面透露了合力與分力之間的等效關系，因此可以說，它們是靜力學的兩個基本定理。

在土建工程中，尋常需要對擋土堵、重力壩等僅以地基為約束條件的墻體結構進行抗傾覆和抗滑動穩(wěn)定性校核?？箖A覆穩(wěn)定性校核的基本方法是：分別計算出“傾覆力矩M傾〞和“抗傾力矩M抗〞后，對這兩種力矩