《時間序列分析》（雙語）課程教學(xué)大綱

本文格式為Word版，下載可任意編輯——《時間序列分析》（雙語）課程教學(xué)大綱《時間序列分析》(雙語)課程教學(xué)大綱

（2023年制訂，2023年修訂）

課程編號：060063英文名：TimeSeriesAnalysis課程類別：統(tǒng)計學(xué)專業(yè)選修課

前置課：線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、計算機基礎(chǔ)后置課：學(xué)分：2學(xué)分

課時：36課時（其中試驗課12課時）主講教師：王芳

選定教材：易丹輝，數(shù)據(jù)分析與Eviews應(yīng)用，北京：中國統(tǒng)計出版社，2023自編英文講義課程概述：

時間序列分析是一門實用性極強的課程，是進行科學(xué)研究的一項重要工具。近年來，時序分析已普遍應(yīng)用于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、科學(xué)技術(shù)和社會經(jīng)濟生活的大量領(lǐng)域。本課程著重介紹平穩(wěn)時間序列數(shù)據(jù)的分析、建模及預(yù)計，如AR，MA和ARMA三個模型，并且針對非平穩(wěn)時間序列，介紹其平穩(wěn)化的一些方法及建模方法，如ARIMA模型等。教學(xué)目的：

本課程的教學(xué)，目的在于讓學(xué)生能從數(shù)量上透露某一現(xiàn)象的發(fā)展變化規(guī)律或從動態(tài)的角度刻劃某一現(xiàn)象與其他現(xiàn)象之間的內(nèi)在數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律性，達到認(rèn)識客觀世界之目的。具體來說是使得學(xué)生能分析時間序列的統(tǒng)計規(guī)律性，構(gòu)造擬合它的最正確數(shù)學(xué)模型，濃縮時間序列的信息，簡化對時間序列的表示，給出預(yù)報結(jié)果的精度分析；使學(xué)生把握時間序列的基本概念以及時序的分類，學(xué)會對具體時序的分析步驟與建模方法，進而把握如何判斷已建立模型與原來數(shù)據(jù)的適應(yīng)性及對未來值的預(yù)報。教學(xué)方法：

采取理論講授、課堂探討、上機實習(xí)及課下收集相關(guān)資料的方式。理論課采用多媒體教學(xué),有效的利用課堂時間，要求學(xué)生上機完成作業(yè)。由于本課程重在要求學(xué)生能利用所學(xué)的方法來分析實際經(jīng)濟問題，所以勉勵學(xué)生收集與本課程有關(guān)的期刊論文，從中學(xué)習(xí)如何利用數(shù)據(jù)結(jié)果來分析問題。本課程課堂講授34學(xué)時。每章應(yīng)布置2－4道思考題，并根據(jù)具體

內(nèi)容適當(dāng)布置一些計算題和分析題。考試方式為閉卷考試?？傇u成績：平日作業(yè)30%，考試成績占70%

各章教學(xué)要求及教學(xué)要點

Chapter1Introduction

課時分派：4學(xué)時教學(xué)要求：

本章對時間序列、時間序列的種類、時間序列分析、計算機軟件等內(nèi)容作了介紹，要求把握的是有關(guān)時間序列的各個概念，熟悉時間序列的種類，為避免繁雜的計算，應(yīng)熟悉計量經(jīng)濟軟件Eviews的基本操作。本章安排2學(xué)時上機，以便熟悉Eviews軟件的使用初步。教學(xué)內(nèi)容：

第一節(jié)關(guān)于時間序列的有關(guān)介紹(Introductionoftimeseries)

一、時間序列的概念(conceptionoftimeseries)：將某一指標(biāo)在不同時間上的不同數(shù)值，依照時間先后順序排列而成的數(shù)列。

二、時間序列的種類(classificationoftimeseries)：

（一）按所研究對象分，有一元時間序列(univariatetimeseries)和多元時間序列(multivariatetimeseries);

（二）按序列的統(tǒng)計特性分，有平穩(wěn)時間序列(Stationaryseries)和非平穩(wěn)時間序列(nonstationaryseries);

三、時間序列分析的概念：時間序列的波動主要由長期趨勢、季節(jié)變動、循環(huán)波動和不規(guī)則變動共同作用而形成。時間序列分析法是一種根據(jù)動態(tài)數(shù)據(jù)透露系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)和規(guī)律的統(tǒng)計方法，其基本思想是根據(jù)系統(tǒng)的觀測數(shù)據(jù)，建立能夠比較確切地反映時間序列中所包含的動態(tài)依存關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，并借以對系統(tǒng)的未來行為進行預(yù)計。

四、與時間序列有關(guān)的術(shù)語及其概念（一）時間不變性(timeinvariant)

（二）線性動態(tài)關(guān)系(lineardynamicrelationship)（三）非線性動態(tài)關(guān)系(nonlineardynamicrelationship)（四）同方差(homogeneityinvariance)（五）異方差(heterogeneityinvariance)

（六）序列間的無序關(guān)系(unidirectionalrelationbetweenseries)（七）序列間的滯后關(guān)系(feedbackrelationbetweenseries)（八）不差分變換(levelshift)

其次節(jié)關(guān)于Eviews軟件的介紹

Eviews中實現(xiàn)操作命令可以有兩種方式，一種是輸入命令方法，另一種是利用菜單方

法。

一、工作文件及建立：File/New?workfile，在內(nèi)存中開拓工作區(qū)用以存貯數(shù)據(jù)二、序列對象的基本操作

（一）序列的創(chuàng)立與開啟：object/newobject（二）序列數(shù)據(jù)的錄入、調(diào)用與編輯（三）序列的復(fù)制與排序三、數(shù)據(jù)分析的常用操作

（一）表達式，尋常由數(shù)據(jù)、序列名稱、函數(shù)、數(shù)學(xué)和關(guān)系運算構(gòu)成（二）樣本sample（三）新序列的建立（四）群group（五）圖像

四、序列的描述統(tǒng)計分析

（一）單個序列的分析：柱圖和統(tǒng)計量、分組統(tǒng)計量

（二）群對象的簡單統(tǒng)計分析：描述統(tǒng)計、齊性檢驗與多因素列聯(lián)表、相關(guān)分析與協(xié)方差分析

五、線性回歸分析與非線性模型（一）線性回歸模型的建立（二）非線性模型的建立思考題：

1．時間序列的種類大致有哪些？

2．什么是時間序列分析，其基本思想是什么？3．熟練把握Eviews的基本操作。

Chapter2Charactersoftimeseries

課時分派：4學(xué)時教學(xué)要求：

本章主要介紹時間序列常用的研究工具—自相關(guān)與偏自相關(guān)系數(shù)，以及隨機時間序列的統(tǒng)計特性。要求把握自相關(guān)系數(shù)與偏自相關(guān)系數(shù)的計算，并熟練運用此兩工具來識別隨機時間序列的統(tǒng)計特性；要求熟悉平穩(wěn)性的檢驗方法，了解平穩(wěn)化的方法，熟練把握Eviews的相關(guān)應(yīng)用。本章安排2學(xué)時上機。

教學(xué)內(nèi)容：

第一節(jié)時間序列特性的研究工具

在建立時間序列模型之前，必需先對時間序列進行必要的預(yù)處理，以便剔除那些不符合統(tǒng)計規(guī)律的異常樣本，并對這些樣本數(shù)據(jù)的基本統(tǒng)計特性進行檢驗，以確保建立時間序列模型的可靠性和置信度，并滿足一定的精度要求。

自相關(guān)：構(gòu)成時間序列的每個序列值之間的簡單相關(guān)系數(shù)稱為自相關(guān)。自相關(guān)程度由自相關(guān)系數(shù)rk來度量，表示時間序列中相隔k期的觀測值之間的相關(guān)程度。其取值范圍是[-1,1]偏自相關(guān)：是指對于時間序列yt,在給定yt-1,yt-2,…,yt-k的條件下，yt與yt-k之間的條件相關(guān)關(guān)系。

在實際應(yīng)用中，應(yīng)當(dāng)綜合考察序列的自相關(guān)與偏自相關(guān)。將時間序列的自相關(guān)與偏自相關(guān)系數(shù)編制成圖，并標(biāo)出一定的隨機區(qū)間，稱為自相關(guān)圖或偏自相關(guān)圖。它是對時間序列進行自相關(guān)分析或偏自相關(guān)分析的主要工具。

其次節(jié)隨機時間序列的統(tǒng)計特性分析

一、隨機性檢驗

時序的隨機性：假使一個時間序列是純隨機序列，意味著序列沒有任何規(guī)律性，序列諸項之間不存在相關(guān)，即序列為白噪聲序列，其自相關(guān)系數(shù)應(yīng)當(dāng)與0沒有顯著差異。判斷一個時間序列是否是純隨機序列最直觀的方法是利用Eviews提供的自相關(guān)分析圖。自相關(guān)分析圖中給出了顯著性水平為0.05時的置信帶，自相關(guān)系數(shù)落入置信區(qū)間內(nèi)表示與0無顯著差異。假使幾乎所有自相關(guān)系數(shù)都落入隨機區(qū)間，可認(rèn)為序列是純隨機的。

二、平穩(wěn)性檢驗

時序的平穩(wěn)性：若時間序列yt滿足：(1)對任意時間t，其均值恒為常數(shù)；(2)對任意時間t和s，其自相關(guān)系數(shù)只與時間間隔t-s有關(guān)，而與t和s的起始點無關(guān)。那么這個時間序列就稱為平穩(wěn)時間序列。直觀地講，平穩(wěn)時間序列的各觀測值圍繞其均值上下波動，且該均值與時間t無關(guān)，振幅變化不猛烈。

平穩(wěn)性的檢驗方法有好多，通過統(tǒng)計檢驗的方法，可靠性有所提高。

（一）自相關(guān)函數(shù)及Q統(tǒng)計量：序列的平穩(wěn)性可以用自相關(guān)分析圖判斷：假使序列的自相關(guān)系數(shù)很快地(滯后階數(shù)k大于2或3時)趨于0，即落入隨機區(qū)間，時序是平穩(wěn)的，反之非平穩(wěn)。在相關(guān)圖和偏相關(guān)圖給出的同時也給出了Q統(tǒng)計量值及相伴概率

（二）游程檢驗：只涉及一組實測數(shù)據(jù)，而不需要假設(shè)數(shù)據(jù)的分布規(guī)律。它是一種非參數(shù)檢驗方法。

（三）單位根檢驗（四）格林函數(shù)三、季節(jié)性檢驗

時序的季節(jié)性：是指在某一固定的時間間隔上，序列重復(fù)出現(xiàn)某種特性。判斷時間序列季節(jié)性的標(biāo)準(zhǔn)為：月度數(shù)據(jù)，考察k=12,24,36...時的自相關(guān)系數(shù)是否與0有顯著差異；季度數(shù)據(jù)，考察k=4,8,12,…時的自相關(guān)系數(shù)是否與0有顯著差異。若自相關(guān)系數(shù)與0無顯著不

同，說明各年中同一月(季)不相關(guān)，序列不存在季節(jié)性，反之存在季節(jié)性。實際問題中常會遇到季節(jié)性和趨勢性同時存在的狀況，這時必需事先剔除序列趨勢性再識別序列的季節(jié)性，否則季節(jié)性會被強趨勢性所掩蓋，以至判斷錯誤。

第三節(jié)平穩(wěn)化方法

當(dāng)我們采用平穩(wěn)性檢驗出來時間序列不具有平穩(wěn)性時，我們需要對非平穩(wěn)序列進行平穩(wěn)化處理，常見的處理方法有三種：

一、差分

所謂差分就是序列與前一期值的差，差分方法適用于具有長期趨勢的時間序列的平穩(wěn)化。

二、季節(jié)差分

三、對數(shù)變換與差分運算的結(jié)合運用

假使序列含有指數(shù)趨勢，則可對通過取對數(shù)趨勢轉(zhuǎn)化為線性趨勢，然后再進行差分以消除線性趨勢。

思考題：

1．時間序列分析的兩個基本工具的運用：自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)2．時間序列的統(tǒng)計特性及識別方法3．平穩(wěn)性的幾種檢驗方法4．非平穩(wěn)序列平穩(wěn)化的方法

Chapter3StationaryTimeSeriesModel

課時分派：8學(xué)時教學(xué)要求：

本章對現(xiàn)代的時間序列進行分析，主要介紹ARMA模型的基本類型、ARMA各類模型的特征、單位根檢驗等內(nèi)容。要求把握特征方程、格林函數(shù)、AR族模型的偏自相關(guān)函數(shù)的特性、MA模型的自相關(guān)函數(shù)的特性以及單位根檢驗的具體方法及上機操作，熟悉AR模型、MA模型的概念，了解ARMA模型、ARIMA模型。本章安排2學(xué)時上機。教學(xué)內(nèi)容：

ARMA模型有三種基本類型：自回歸模型(Auto-regressive)模型、移動平均(MovingAverage)模型以及自回歸移動平均(Auto-regressiveMovingAverage)模型。

第一節(jié)自回歸模型

時間序列是它的前期值和隨機項的線性函數(shù)，則稱該時間序列是自回歸序列。

一、一階自回歸(firstorderautoregressivemodel)

（一）概念：序列X在后一期(t)的行為主要與其前一期(t-1)的行為有關(guān)，而與前一期以前的行為無關(guān)。

（二）AR(1)模型的特例隨機游動

時間序列系統(tǒng)具有很大的慣性，從t-1時刻移至t時，假使沒有一個隨機項，則它的值將保持不變，這樣的模型稱為隨機游走模型，它是非平穩(wěn)時間序列。

（三）自相關(guān)系數(shù)二、AR(2)模型三、一般的自回歸模型

特征方程：為了使概念簡單，比較便利的是依據(jù)滯后算子來記Xt的滯后項，特征方程由此而來。

一階自回歸模型的特征方程與格林函數(shù)

其次節(jié)移動平均模型(MovingAveragemodel)

一、一階移動平均模型

系統(tǒng)的響應(yīng)僅與前一時刻進入系統(tǒng)的擾動存在一定的相關(guān)關(guān)系。其自相關(guān)函數(shù)是截尾的。

二、二階移動平均模型其自相關(guān)函數(shù)也是截尾的三、MA(q)模型

其自相關(guān)系數(shù)在k=q處截尾，但偏相關(guān)系數(shù)的確切表示比較繁雜，因它是無限拖尾的，它可能是指數(shù)衰減，也可能是衰減振蕩。

第三節(jié)自回歸-滑動平均混合模型

某個時間序列系統(tǒng)在時刻t的響應(yīng)xt不僅與其以前時刻的自身值有關(guān)，而且還與其以前時刻進入系統(tǒng)的擾動項存在一定的依存關(guān)系，那么該系統(tǒng)即為自回歸移動平均系統(tǒng)。

一、ARMA(2,1)模型

ARMA(1,1)、AR(1)、MA(1)都是ARMA(2,1)的特例

二、ARMA(p,q)模型

自相關(guān)函數(shù)具體形式比較繁雜，表現(xiàn)為拖尾，至于偏相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)也是無限拖尾的，并且是衰減振蕩與指數(shù)衰減的混合，它們決定于滑動平均部分的階數(shù)和其參數(shù)值。

第四節(jié)非平穩(wěn)時間序列

一、ARIMA模型(AutoregressiveIntergratedMovingAverage)

特征方程的根假使在單位圓內(nèi)，則說明模型具有明顯的非平穩(wěn)性，但另外一種狀況是假使單位根就位于單位圓上，此時過程具有一般的非平穩(wěn)性，ARIMA模型就屬于這一種狀況。

二、典型的模型

三、模型的一般表達式

第五節(jié)單位根檢驗

一、單位根過程(unitrootprocesss)二、單位根檢驗（一）DF檢驗（二）ADF檢驗思考題：

1．計算模型的自相關(guān)系數(shù)2．計算格林函數(shù)

3．ARMA各類模型的特征

Chapter4DiscriminationandBuildofStationaryTimeSeriesModel

課時分派：10學(xué)時教學(xué)要求：

本章對平穩(wěn)時間序列模型的識別與建立做了詳細介紹，并簡要介紹了季節(jié)模型、趨勢模型的建立與識別。要求把握平穩(wěn)時間序列模型定階的方法、識別方法、建模方法及流程，熟悉準(zhǔn)則函數(shù)識別法及各類模型在Eviews中如何估計對數(shù)，了解季節(jié)模型趨勢模型的建模過程。本章安排2學(xué)時上機。教學(xué)內(nèi)容：

第一節(jié)模型的定階

一、自相關(guān)函數(shù)(ACF)和偏自相關(guān)函數(shù)(PACF)定階法二、統(tǒng)計檢驗定階法

自相關(guān)、偏相關(guān)定階方法是利用偏相關(guān)系數(shù)的截尾性來確定自回歸模型的階數(shù)，但在實際使用時往往難以把握，一個原因是由于我們所能得到的都是估計值，無論是自相關(guān)或是偏相關(guān)本身都帶有隨機性，它們與理論上的真值會有一定的誤差。

（一）自相關(guān)檢驗法

（二）殘差方差圖法：用一系列階數(shù)逐漸遞增的模型進行擬合，每次求出其殘差方差，將階數(shù)與殘差方差作出的圖形，稱為殘差方差圖。開始時方差會下降，當(dāng)達到n的真值后漸趨平緩。

（三）F檢驗定階法：先對觀測值用ARMA(p,q)模型擬合，再假定高階系數(shù)中某些取值為0，用F檢驗準(zhǔn)則來判定階數(shù)降低后的模型與原模型是否存在顯著性差異，假使差異顯著，則模型階數(shù)存在升高的可能性，假使差異不顯著，則模型階數(shù)可以降低。

三、準(zhǔn)則函數(shù)定階法

最正確準(zhǔn)則函數(shù)法：定義一個準(zhǔn)則函數(shù)，該函數(shù)既要考慮用某一模型擬合時對原始數(shù)據(jù)的接近程度，同時又要考慮模型中所含待定參數(shù)的個數(shù)。建模時依照準(zhǔn)則函數(shù)的取值確定模型的優(yōu)劣，以決定取舍，使準(zhǔn)則函數(shù)達到微小的最正確模型。

（一）最小FPE準(zhǔn)則：其基本思想是根據(jù)模型的預(yù)報誤差來判明自回歸模型的階數(shù)是否適合。

（二）AIC準(zhǔn)則：當(dāng)欲從一組可供的模型中選擇一個最正確模型時，選取AIC為最小的模型是適合的。

其次節(jié)模型的識別

一、平穩(wěn)性數(shù)據(jù)的模型識別

根據(jù)樣本自相關(guān)系數(shù)及樣本偏相關(guān)系數(shù)的形態(tài)來識別模型類別。

二、季節(jié)性數(shù)據(jù)的模型識別（一）季節(jié)波動的識別（二）求和階數(shù)的識別（三）季節(jié)差分階數(shù)的識別三、趨勢性數(shù)據(jù)的模型識別

（一）運用差分原理或變換進行判斷

（二）運用格林函數(shù)的特征根來識別時間序列的模型

第三節(jié)模型的建立

一、博克斯—詹金斯建模方法(B-J法)

（一）若樣本自相關(guān)系數(shù)在r>q之后截尾，則判斷序列是MA(q)模型，或樣本偏相關(guān)系數(shù)在k>p以后截尾，則判斷序列是AR(p)模型。若兩者都不截尾，但被負指數(shù)模型函數(shù)所控制，則應(yīng)判斷其為ARMA模型，但尚不能確定階數(shù)

（二）若序列的樣本自相關(guān)和偏相關(guān)系數(shù)不但都不截尾而且不是拖尾，即下降趨勢很慢，不能被負指數(shù)函數(shù)所控制，或是不具有下降趨勢而是周期性變化，那么便認(rèn)為觀測序列具有增長趨勢或季節(jié)性變化，可應(yīng)用相應(yīng)方法對數(shù)據(jù)進行處理。

（三）模型定階和參數(shù)估計二、Pandit-Wu方法

潘迪特和吳賢銘主張用ARMA(n,n-1)模型，而不用一般的ARMA(n,m)模型去擬合觀測序列，也就是把二元階數(shù)變量一元化，其建模的基本思想是逐漸增加模型的階數(shù)，擬合高階ARMA(n,n-1)模型，直到再增加模型的階數(shù)而剩余平方和不顯著減小為止。

思考題：

1．AR模型的識別與建立

2．MA模型的識別與建立3．Pandit-Wu建模流程

Chapter5TestandForecastofARMAModel

課時分派：8學(xué)時教學(xué)要求：

本章對依據(jù)信息資料建立好的時間序列模型進行適應(yīng)性檢驗與預(yù)計作了