第節(jié)氫原子模型及玻爾的氫原子理論

第三節(jié)原子模型氫原子光譜1

十九世紀(jì)末二十世紀(jì)初，一些實驗現(xiàn)象相繼發(fā)現(xiàn)，如電子、X射線和放射性元素的發(fā)現(xiàn)表明原子是可以分割的，它具有比較復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，原子是怎樣組成的？原子的運動規(guī)律如何？對這些問題的研究形成了原子的量子理論。一、原子結(jié)構(gòu)的探索1.湯姆遜原子結(jié)構(gòu)模型1903年J.J.湯姆遜提出，原子中的正電荷和原子質(zhì)量均勻地分布在半徑為10-10m的球體內(nèi)，而帶負(fù)電的電子則在這個球體內(nèi)游動。這些電子能在它們的平衡位置上作簡諧振動，觀察到的原子所發(fā)光譜的各種頻率就相當(dāng)于這些振動的頻率。這種模型的特點：特別穩(wěn)定。2粒子鐳放射源熒光屏顯微鏡金箔

后來盧瑟福和他的學(xué)生所作的粒子散射實驗否定了湯姆遜的這種模型。2.粒子散射實驗

粒子為氦核以~c/15轟擊金箔，

在原子中帶電物質(zhì)的電場力作用下，使它偏離原來的入射方向，從而發(fā)生散射現(xiàn)象。

氦核質(zhì)量是電子質(zhì)量的7500倍，粒子運動不受電子影響。實驗結(jié)果表明：絕大部分粒子經(jīng)金箔散射后，散射角很小（2~3），但有1/8000的粒子偏轉(zhuǎn)角大于903

湯姆遜的原子結(jié)構(gòu)模型無法解釋這種現(xiàn)象。

這種大角度散射不可能解釋為都是偶然的小角度的累積—這種可能性要比1/8000小得多，絕大多數(shù)是一次碰撞的結(jié)果。但這不可能在湯姆遜模型那樣的原子中發(fā)生。3.盧瑟福原子有核模型①.原子的中心是原子核，幾乎占有原子的全部質(zhì)量，集中了原子中全部的正電荷。②.電子繞原子核旋轉(zhuǎn)。③.原子核的體積比原子的體積小得多。原子半徑~10-10m，原子核半徑10-14

~10-15m4盧瑟福的原子有核模型可以解釋粒子的散射實驗：絕大多數(shù)的粒子會穿透原子按原方向進(jìn)行，只有極少數(shù)的粒子進(jìn)到核處而產(chǎn)生大角度散射。

原子核式結(jié)構(gòu)模型的建立，只肯定了原子核的存在，但還不知道原子核外電子的情況。研究原子結(jié)構(gòu)的兩種方法：①.利用原子發(fā)光譜線規(guī)律。②.用高能粒子轟擊物質(zhì)中的原子，使高能粒子穿到原子內(nèi)部發(fā)生作用，從觀察到的現(xiàn)象解釋原子內(nèi)部結(jié)構(gòu)。

后來蓋革和馬斯頓又仔細(xì)地進(jìn)行了粒子散射實驗，證實了盧瑟福結(jié)構(gòu)模型的正確性。5二、光譜光譜是電磁輻射（不論是在可見光區(qū)域還是在不可見光區(qū)域）的波長成分和強(qiáng)度分布的記錄。有時只是波長成分的記錄。

光譜可分為三類：線狀光譜，帶狀光譜，連續(xù)光譜。連續(xù)光譜是固體加熱時發(fā)出的，帶狀光譜是分子所發(fā)出的，而線狀光譜是原子所發(fā)出的。

每一種元素都有它自己特有的光譜線，原子譜線“攜帶”著大量有關(guān)原子內(nèi)部結(jié)構(gòu)或原子能態(tài)變化特色的“信息”。

通過研究光譜，就可以研究原子內(nèi)部的結(jié)構(gòu)，并通過原子光譜的實驗數(shù)據(jù)來檢驗原子理論的正確性。6氫原子巴爾末線系1.巴爾末光譜線系

很早，人們就發(fā)現(xiàn)氫原子的線光譜在可見光部分的四條譜線。三、氫原子光譜常數(shù)巴爾末公式當(dāng)n=3，4，5，6,為四條可見光譜線H、H、H、H當(dāng)n=7，8，9，10，為四條紫外部分譜線。氫原子是最簡單的原子，其光譜也最簡單。71896年里德伯用波數(shù)來表示譜線，波數(shù)：單位長度中所包含的波形數(shù)目。里德伯常數(shù)令

氫原子光譜的其它譜線，也先后被發(fā)現(xiàn)，一個在紫外線，由萊曼發(fā)現(xiàn)，還有三個在紅外區(qū)，分別由帕邢、布喇開、普豐特發(fā)現(xiàn)。巴爾末公式82.萊曼線系

光譜在紫外區(qū)域的譜線----萊曼線系。3.其它線系

在紅外區(qū)還有三個線系帕邢系布喇開系普豐特系9萊曼系巴爾末系帕邢系布拉開系普豐特系

氫原子光譜不是不相關(guān)的，而是有內(nèi)在聯(lián)系的。表現(xiàn)在其波數(shù)可用一普遍公式來表示：式中：N取從(m+1)開始的正整數(shù),即對應(yīng)一個m就構(gòu)成一個譜線系。每一譜線的波數(shù)都等于兩項的差數(shù)。廣義巴爾末公式10令有：里茲合并原理稱為光譜項。氫原子光譜的規(guī)律：1）光譜是線狀的，譜線有一定位置。這就是說，譜線有確定的波長值，而且彼此是分立的。2）譜線間有一定的關(guān)系，例如譜線構(gòu)成一個譜線系，它們的波長可以用一個公式表達(dá)出來，不同系的譜線有些也有關(guān)系，例如有共同的光譜項。3）每一譜線的波數(shù)都可以表達(dá)為二光譜項之差：11

按經(jīng)典理論電子繞核旋轉(zhuǎn)，作加速運動，電子將不斷向四周輻射電磁波，它的能量不斷減小，從而將逐漸靠近原子核，最后落入原子核中。播放動畫

軌道及轉(zhuǎn)動頻率不斷變化，輻射電磁波頻率也是連續(xù)的，原子光譜應(yīng)是連續(xù)的光譜。實驗表明原子相當(dāng)穩(wěn)定，這一結(jié)論與實驗不符。實驗測得原子光譜是不續(xù)的譜線。四、盧瑟福有核原子模型的困難盧瑟福有核原子模型無法解釋氫原子光譜的規(guī)律。1913年，玻爾在盧瑟福的有核模型的基礎(chǔ)上，推廣了普朗克和愛因斯坦的量子概念，并引用到原子中來。提出了關(guān)于原子模型的三個假設(shè)。12

2.躍遷假設(shè)：當(dāng)原子中的電子從一個能量為En的定態(tài)躍遷到另一個能量為Ek的定態(tài)時，原子會發(fā)射（當(dāng)En>Ek

）或吸收（當(dāng)En<Ek

）光子，其頻率滿足頻率躍遷公式：

五、玻爾的氫原子理論1.玻爾的基本假設(shè)1.定態(tài)假設(shè)：電子在原子中，可以在一些特定的、彼此分隔的一系列軌道上運動而不輻射電磁波，這時原子處于穩(wěn)定狀態(tài)（簡稱定態(tài)），并具有一定的能量。

3.量子化假設(shè):電子以速度v在半徑為r的圓周上繞核運動時，只有電子的角動量L等于h/2的整數(shù)倍的那些軌道才是穩(wěn)定的，即n為主量子數(shù)，上式叫量子化條件。13

氫原子中電子繞核作圓周運動，受核的庫侖力充當(dāng)向心力。由玻爾的假設(shè)3①②2.氫原子問題的處理1.氫原子電子的圓周軌道半徑解①②得：14這表明,軌道半徑是不連續(xù)的，也就是說，電子只能在一些分立的圓周軌道上運動，軌道是量子化的。n=1，稱為玻爾半徑，離原子核最近。第n級軌道半徑電子軌道半徑可能值為r1，

4r1，

9r1，

16r1，...n2r115動能勢能原子能量可求得：

選無窮遠(yuǎn)為零電勢點，半徑為rn

的電子與原子核系統(tǒng)能量:2.氫原子能量由和16我們把n>1的狀態(tài)稱為激發(fā)態(tài)。結(jié)果表明：氫原子能量也只能取一些分立值，這種現(xiàn)象稱為能量量子化。這種與軌道對應(yīng)的能量稱為能級。n=1，稱為基態(tài)，其能量為：一般情形，有：17賴曼系巴爾末系帕邢系布拉開系③.氫原子的電離能當(dāng)時，原子被電離----自由態(tài)，電子不受原子核束縛。電離能：把電子從氫原子第一玻爾軌道移到無窮遠(yuǎn)所需能量。18例1：計算氫原子基態(tài)電子的軌道角動量、線速度。解：基態(tài)n=1例2：用12.6eV的電子轟擊基態(tài)原子，這些原子所能達(dá)到最高態(tài)。解：如果氫原子吸收電子全部能量它所具有能量軌道能量取19原子輻射單色光波數(shù)由與比較3.氫原子光譜公式由玻爾第二假設(shè)電子從高能態(tài)跳到低能態(tài)時，有：這一數(shù)值與實驗測得結(jié)果符合很好。20

夫蘭克-赫茲實驗證明了玻爾第一假設(shè)的正確性。充有低壓水銀蒸汽的玻璃管，電子與汞原子碰撞，使汞原子吸收電子能量而激發(fā)。原子吸收的能量是不連續(xù)的。燈絲柵極板極六、夫蘭克-赫茲實驗實驗原理K、G之間加正向電壓，電子在E作用下向G運動。G、P之間加反向電壓，電子穿過G達(dá)到P形成電流,作IP~U0圖。21燈絲柵極板極1.電子動能Ek<E2-E1

電子不能使Hg原子激發(fā)到第一激發(fā)態(tài)，電子與Hg原子碰撞無能量損失，速率不變。2.Hg原子從Ek>E2-E1

E1

E2電子EkvIP第一個波峰汞原子基態(tài)為E1，第一激發(fā)態(tài)E2223.Hg原子第二次從電子Ek

E1

E2vIP第二個波峰燈絲柵極板極電子第一次使Hg激發(fā)后，在U0的加速下又Ek>E2-E14.Hg原子第一激發(fā)態(tài)與基態(tài)能量之差5.實驗中可觀察到光環(huán)，受激Hg原子從高能態(tài)跳回低能態(tài)放出光子。從而驗證了原子能級的存在。23對玻爾理論的評價：成功地解釋了原子的穩(wěn)定