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文檔簡介
§5Jacobi方法Jacobi法：計算實對稱矩陣全部特征值和相應(yīng)特征向量基本思想對存在正交矩陣，滿足記則尋找正交相似變換，將矩陣約化為對角陣即可正交相似變換求法：通過Givens變換來實現(xiàn)經(jīng)典Jacobi方法設(shè)令非對角“范數(shù)”當(dāng)時，趨于一個對角陣首先來研究一下矩陣和矩陣兩者元素之間的關(guān)系Givens變換記為，下面通過Givens變換對矩陣進(jìn)行約化，使得例如取記選取適當(dāng)?shù)?，由Givens變換將矩陣的下三角元素盡可能多的化為零：即非對角“范數(shù)”盡可能的小。如果，則取否則，令首先由確定其次確定旋轉(zhuǎn)平面由F-范數(shù)的正交不變性設(shè)經(jīng)過一次正交相似變換后變?yōu)榫仃囎⒁獾叫D(zhuǎn)平面的選取方法：經(jīng)典Jacobi方法的迭代格式：對于經(jīng)典Jacobi方法產(chǎn)生的矩陣序列，存在的特征值的一個排列滿足證明見教材經(jīng)典Jacobi方法的迭代算法給定矩陣選取最佳旋轉(zhuǎn)平面：Fork=1,2,3,…計算計算直到需比較個元素習(xí)慣上稱次Jacobi迭代為一次“掃描”循環(huán)Jacobi方法每一次Jacobi迭代不是去選擇最佳旋轉(zhuǎn)平面，而是直接按照某種預(yù)先指定的順序來“掃描
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