重慶市萬州區(qū)2022屆高三診斷性檢測數(shù)學(xué)模擬試題

重慶市萬州區(qū)2022屆高三診斷性檢測數(shù)學(xué)（理科）試題第I卷選擇題，共50分一．選擇題本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把所選答案的番號填在答題卷的相應(yīng)位置上．1．已知，那么角是．A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角2．“a=3”是“直線與直線平行”的．條件A．充要 B．必要而不充分C．充分而不必要 D．既不充分也不必要3．已知集合Z}，則=． A．{－1，1} B．{0} C．{－1，0} D．{－1，1，0}4．在等比數(shù)列中，．．成等差數(shù)列，則公比等于．A．1或2 B．或 C．1或 D．或25．如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為．A． B． C． D．6．已知是所在平面內(nèi)一點，為邊中點，且，則．A． B． C． D．7．一圓形餐桌依次有A．B．C．D．E．F共6個座位．現(xiàn)讓3個大人和3個小孩入座進餐，要求任何兩個小孩都不能坐在一起，則不同的入座方法總數(shù)為．A．24種 B．48種 C．72種 D．144種8．若函數(shù)則對任意的，且，有．A． B．C． D．9．函數(shù)的圖象恒過點A，若點A在直線上，其中m的最小值為．A．7 B．8 C．9 D．1010定義，設(shè)實數(shù)滿足約束條件，若定義，則的取值范圍是．A． B． C． D．第Ⅱ卷非選擇題共100分．二．填空題本大題共6小題，每小題4分，共24分．把答案填在答題卷的相應(yīng)位置上．11．函數(shù)的反函數(shù)的定義域為12．已知直線l1：，l2過點P–3，1．，且l1到l2的角為45，則l2的方程為_______13．若,則______________．(用數(shù)字作答)14．在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會，會標(biāo)是以我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計的弦圖是由四個全等直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形如圖．如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為，那么sin2的值等于 15．設(shè)O是坐標(biāo)原點，F(xiàn)是拋物線的焦點，A是拋物線上的一點，與x軸正向的夾角為60°，則為．16．若是以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時，，在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程且．有4個不同的根，則的取值范圍是 ．三．解答題本大題共6小題，共76分．把解答題答在答題卷限定的區(qū)域內(nèi)．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．本題滿分13分．已知集合A＝，．Ⅰ．當(dāng)a＝2時，求AB；Ⅱ．求使BA的實數(shù)a的取值范圍．18．本題滿分13分．已知向量Ⅰ．當(dāng)時，求函數(shù)的值域；Ⅱ．若的值．19．本題滿分13分．已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù)，，其中．設(shè)兩曲線，有公共點，且在該點處的切線相同．I．用表示；II．求證：．．20．本題滿分13分．2022年中國北京奧運會吉祥物由5個“中國福娃”組成，分別叫貝貝．晶晶．歡歡．迎迎．妮妮．現(xiàn)有8個相同的盒子，每個盒子中放一只福娃，每種福娃的數(shù)量如下表：福娃名稱貝貝晶晶歡歡迎迎妮妮數(shù)量11123從中隨機地選取5只．I．求選取的5只恰好組成完整“奧運吉祥物”的概率；II．若完整地選取奧運會吉祥物記10分；若選出的5只中僅差一種記8分；差兩種記6分；以此類推．設(shè)ξ表示所得的分數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．21．本題滿分12分．已知函數(shù)．(Ⅰ)求f–1(x)；(Ⅱ)若數(shù)列{an}的首項為a1=1，(nN+)，求{an}的通項公式an；(Ⅲ)設(shè)bn=an+12+an+22++a2n+12，是否存在最小的正整數(shù)k，使對于任意nN+有bn<成立．若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．22．(本題滿分12分)已知點A-2，0．，B2，0．，動點P滿足：，且．I．求動點P的軌跡G的方程；II．過點B的直線與軌跡G交于兩點M，N．試問在x軸上是否存在定點C,使得為常數(shù)．若存在，求出點C的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答案一．選擇題本大題共10小題，每小題5分，共50分．1～5CBDCD6～10ACABB二．填空題本大題共6小題，每小題4分，共24分．11．；12．；13．31；14．；15．；16．-，0．三．解答題本大題共6小題，共76分．17．本題滿分13分．解：Ⅰ．當(dāng)a＝2時，A＝，…………2分B＝…………4分∴AB＝…………6分Ⅱ．∵(a2＋1)－a＝(a－)2＋>0，即a2＋1>a∴B={x|a<x<a2+1}……7分①當(dāng)3a+1=2，即a=時A=Φ，不存在a使BA……8分②當(dāng)3a+1>2，即a>時A={x|2<x<3a由BA得：2≤a≤3…10分③當(dāng)3a+1<2，即a<時A={x|3a+1<x<2由BA得－1≤a≤－…12分綜上，a的范圍為：[－1,－]∪[2,3]…13分18．本題滿分13分．解：Ⅰ．由………4分∵∴的值域為[－1，2]……7分Ⅱ．∵∴∴………………10分∴………………13分19．本題滿分13分．解：Ⅰ．，，……2分設(shè)與在公共點處的切線相同由題意，即……4分由得：，或舍去．即有……6分Ⅱ．設(shè)，……7分則……9分x時<0，x>0∴在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，……11分于是函數(shù)在上的最小值是:F(a)=f(a)－g(a)=0……12分故當(dāng)時，有，所以，當(dāng)時，……13分20．本題滿分13分．解：Ⅰ．選取的5只恰好組成完整“奧運吉祥物”的概率………………5分Ⅱ． …6分 …………10分ξ的分布列為：ξ10864P …………13分21．本題滿分12分．解：Ⅰ．∵，∴…………1分由y=解得：…………2分∴………3分Ⅱ．由題意得：…………4分∴∴{}是以=1為首項，以4為公差的等差數(shù)列．…………6分∴，∴．………7分Ⅲ．∴………8分則∴∴，∴{bn}是一單調(diào)遞減數(shù)列．………10分∴，要使，則，∴又kN*，∴k8，∴kmin=8即存在最小的正整數(shù)k=8，使得……12分22．本題滿分12分．解：Ⅰ．由余弦定理得：……1分即16＝＝＝所以，即……………4分當(dāng)動點P與兩定點A,B共線時也符合上述結(jié)論．所以動點P的軌跡為以A,B為焦點，實軸長為的雙曲線所以，軌跡G的方程為…………6分Ⅱ．