高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試卷附答案

【一】選擇題〔共12小題，每題5分，共60分〕1．以下命題中，錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A、平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行B、假設(shè)直線(xiàn)a不平行于平面M，那么直線(xiàn)a與平面M有公共點(diǎn)C、直線(xiàn)a∥平面α，P∈α，那么過(guò)點(diǎn)P且平行于直線(xiàn)a的直線(xiàn)只有一條，且在平面α內(nèi)D、假設(shè)直線(xiàn)a∥平面M，那么直線(xiàn)a與平面M內(nèi)的所有直線(xiàn)平行2．如下圖的一個(gè)幾何體及其正視圖如圖，那么其俯視圖是〔〕A、 B、 C、 D、3．過(guò)點(diǎn)〔﹣2，3〕，傾斜角等于直線(xiàn)2x﹣y+3=0的傾斜角的直線(xiàn)方程為〔〕A、﹣2x+y﹣7=0 B、﹣x+2y﹣8=0 C、2x+y+1=0 D、x+2y﹣4=04．一個(gè)底面半徑和高都為2的圓椎的表面積為〔〕A、4〔+1〕π B、4〔2+1〕π C、4π D、8π5．一長(zhǎng)方體從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長(zhǎng)分別為3，，4，假設(shè)該長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)都在一個(gè)球的球面上，那么這個(gè)球的體積為〔〕A、288π B、144π C、108π D、36π6．如圖，棱長(zhǎng)都相等的平行六面體ABCD﹣A′B′C′D′中，∠DAB=∠A′AD=∠A′AB=60°，那么二面角A′﹣BD﹣A的余弦值為〔〕A、 B、﹣ C、 D、﹣7．如圖，正方形SG1G2G3中，E，F(xiàn)分別是G1G2，G2G3中點(diǎn)，D是EF與SG2的交點(diǎn)，現(xiàn)沿SE，SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使G1，G2，G3三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為G，那么在四面體G﹣SEF中必有〔〕A、SD⊥平面EFG B、SE⊥GF C、EF⊥平面SEG D、SE⊥SF8．直線(xiàn)〔a﹣1〕x+〔a+1〕y+8=0與〔a2﹣1〕x+〔2a+1〕y﹣7=0平行，那么a值為〔〕A、0 B、1 C、0或1 D、0或﹣49．如圖，正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，AB的中點(diǎn)為E，AA′的中點(diǎn)為F，那么直線(xiàn)D′F和直線(xiàn)CE〔〕A、都與直線(xiàn)DA相交，且交于同一點(diǎn)B、互相平行C、異面D、都與直線(xiàn)DA相交，但交于不同點(diǎn)10．△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A〔5，1〕，B〔1，1〕，C〔1，3〕，那么△ABC的外接圓方程為〔〕A、〔x+3〕2+〔y+2〕2=5 B、〔x+3〕2+〔y+2〕2=20 C、〔x﹣3〕2+〔y﹣2〕2=20 D、〔x﹣3〕2+〔y﹣2〕2=511．一個(gè)幾何體的三視圖及相關(guān)尺寸如下圖，其中其主視圖和側(cè)視圖是一等腰梯形與一個(gè)矩形組成的圖形，俯視圖是兩個(gè)同心圓組成的圖形，那么該幾何體的體積為〔〕A、25π B、19π C、11π D、9π12．三點(diǎn)A〔2，2〕，B〔3，1〕，C〔﹣1，﹣1〕，那么過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)l與線(xiàn)段BC有公共點(diǎn)時(shí)〔公共點(diǎn)包含公共點(diǎn)〕，直線(xiàn)l的斜率kl的取值范圍是〔〕A、[﹣1，1] B、〔﹣∞，﹣1]∪[1，+∞〕 C、〔﹣1，1〕 D、〔﹣∞，﹣1〕∪〔1，+∞〕【二】填空題〔共4小題，每題5分，共20分〕13．直線(xiàn)l的方程為3x﹣2y+6=0，那么直線(xiàn)l在x軸上的截距是；y軸上的截距是．14．與直線(xiàn)4x﹣3y﹣2=0垂直且點(diǎn)〔1，0〕到它的距離為1的直線(xiàn)是．15．如圖，在正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，異面直線(xiàn)AC與BC′所成的角為．16．在直角坐標(biāo)平面xOy內(nèi)，一條光線(xiàn)從點(diǎn)〔2，4〕射出，經(jīng)直線(xiàn)x+y﹣1=0反射后，經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔3，2〕，那么反射光線(xiàn)的方程為．【三】解答題解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程．17．在直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的兩對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O〔﹣1，1〕，其中A〔﹣2，0〕，B〔1，1〕．分別求該平行四邊形的邊AD、DC所在直線(xiàn)的方程．18．圓C的圓心在直線(xiàn)x﹣2y﹣3=0上，并且經(jīng)過(guò)A〔2，﹣3〕和B〔﹣2，﹣5〕，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．19．如下圖，多面體ABCD﹣A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為1的正方體．〔1〕求證：平面AB1D1∥平面BDC1；〔2〕求四棱錐D1﹣AB1C1D的體積．20．如圖，直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=90°，∠EAC=60°，AB=AC、〔1〕在直線(xiàn)AE上是否存在一點(diǎn)P，使得CP⊥平面ABE？請(qǐng)證明你的結(jié)論；〔2〕求直線(xiàn)BC與平面ABE所成角θ的余弦值．21．等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2沿平行于BC的線(xiàn)段PQ折起，使平面APQ⊥平面PBCQ，設(shè)點(diǎn)A到直線(xiàn)PQ的距離為x，AB的長(zhǎng)為D、〔Ⅰ〕x為何值時(shí)，d2取得最小值，最小值是多少；〔Ⅱ〕假設(shè)∠BAC=θ，求cosθ的最小值．

參考答案與試題解析【一】選擇題〔共12小題，每題5分，共60分〕1．以下命題中，錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A、平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行B、假設(shè)直線(xiàn)a不平行于平面M，那么直線(xiàn)a與平面M有公共點(diǎn)C、直線(xiàn)a∥平面α，P∈α，那么過(guò)點(diǎn)P且平行于直線(xiàn)a的直線(xiàn)只有一條，且在平面α內(nèi)D、假設(shè)直線(xiàn)a∥平面M，那么直線(xiàn)a與平面M內(nèi)的所有直線(xiàn)平行【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；空間位置關(guān)系與距離；簡(jiǎn)易邏輯；立體幾何．【分析】根據(jù)平面平行的幾何特征，可判斷A；根據(jù)直線(xiàn)與平面位置關(guān)系的分類(lèi)與定義，可判斷B；根據(jù)公理3和線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理，可判斷C；根據(jù)線(xiàn)面平行的幾何特征，可判斷D、【解答】解：平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行，故A正確；假設(shè)直線(xiàn)a不平行于平面M，那么a與M相交，或a在M內(nèi)，那么直線(xiàn)a與平面M有公共點(diǎn)，故B正確；直線(xiàn)a∥平面α，P∈α，那么P與a確定的面積與平面α相交，由公理3可得兩個(gè)平面有且只有一條交線(xiàn)，且過(guò)點(diǎn)P，再由線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理可得交線(xiàn)平行于直線(xiàn)a，故C正確；假設(shè)直線(xiàn)a∥平面M，平面M內(nèi)的直線(xiàn)與直線(xiàn)a平行或異面，故D錯(cuò)誤；應(yīng)選：D、【點(diǎn)評(píng)】此題以命題的真假判斷為載體，考查了空間線(xiàn)面關(guān)系的幾何特征，考查空間想象能力，難度中檔．2．如下圖的一個(gè)幾何體及其正視圖如圖，那么其俯視圖是〔〕A、 B、 C、 D、【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】該幾何體的俯視圖即上部分四棱錐的俯視圖，且四條棱都能看見(jiàn)，應(yīng)為實(shí)線(xiàn)．【解答】解：因?yàn)樵摻M合體上部為四棱錐，且頂點(diǎn)在底面的投影在底面中心，所以該幾何體的俯視圖為C、應(yīng)選C、【點(diǎn)評(píng)】此題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，是基礎(chǔ)題．3．過(guò)點(diǎn)〔﹣2，3〕，傾斜角等于直線(xiàn)2x﹣y+3=0的傾斜角的直線(xiàn)方程為〔〕A、﹣2x+y﹣7=0 B、﹣x+2y﹣8=0 C、2x+y+1=0 D、x+2y﹣4=0【考點(diǎn)】直線(xiàn)的傾斜角；直線(xiàn)的一般式方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；定義法；直線(xiàn)與圓．【分析】過(guò)點(diǎn)〔﹣2，3〕，傾斜角等于直線(xiàn)2x﹣y+3=0的傾斜角的直線(xiàn)方程設(shè)為2x﹣y+c=0，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出c的值即可．【解答】解：過(guò)點(diǎn)〔﹣2，3〕，傾斜角等于直線(xiàn)2x﹣y+3=0的傾斜角的直線(xiàn)方程設(shè)為2x﹣y+c=0，∴﹣2×2﹣3+c=0，解得c=7，故方程為2x﹣y+7=0，即為﹣2x+y﹣7=0，應(yīng)選：A、【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線(xiàn)的傾斜角和直線(xiàn)方程，屬于基礎(chǔ)題．4．一個(gè)底面半徑和高都為2的圓椎的表面積為〔〕A、4〔+1〕π B、4〔2+1〕π C、4π D、8π【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)題意，求出母線(xiàn)長(zhǎng)，再求底面積與側(cè)面積的和即可．【解答】解：底面半徑和高都為2的圓錐，其底面積為S底面積=π?22=4π，母線(xiàn)長(zhǎng)為=2，所以它的側(cè)面積為S側(cè)面積=π?2?2=4π；所以圓錐的表面積為：S=S底面積+S側(cè)面積=4π+4π=4〔+1〕π．應(yīng)選：A、【點(diǎn)評(píng)】此題考查了求空間幾何體表面積的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．5．一長(zhǎng)方體從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長(zhǎng)分別為3，，4，假設(shè)該長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)都在一個(gè)球的球面上，那么這個(gè)球的體積為〔〕A、288π B、144π C、108π D、36π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)題意，得出長(zhǎng)方體內(nèi)接于球，球的直徑等于長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)，由此求出球的半徑與體積．【解答】解：根據(jù)題意，長(zhǎng)方體內(nèi)接于球，所以球的直徑為該長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)；即〔2R〕2=32++42=36，解得R=3；所以這個(gè)球的體積為V球=πR3=×π×33=36π．應(yīng)選：D、【點(diǎn)評(píng)】此題考查了球的內(nèi)接長(zhǎng)方體以及球的體積的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了空間想象能力，是基礎(chǔ)題．6．如圖，棱長(zhǎng)都相等的平行六面體ABCD﹣A′B′C′D′中，∠DAB=∠A′AD=∠A′AB=60°，那么二面角A′﹣BD﹣A的余弦值為〔〕A、 B、﹣ C、 D、﹣【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；空間角．【分析】判斷四面體A′BDA為正四面體，取BD的中點(diǎn)E，連接AE，A′E，由等腰三角形〝三線(xiàn)合一〞的性質(zhì)，易得∠AEA′即為側(cè)面與底面所成二面角的平面角，解三角形AA′E即可得到正四面體側(cè)面與底面所成二面角的余弦值．【解答】解：棱長(zhǎng)都相等的平行六面體ABCD﹣A′B′C′D′中，∠DAB=∠A′AD=∠A′AB=60°，那么四面體A′BDA為正四面體．取BD的中點(diǎn)E，連接AE，A′E，設(shè)四面體的棱長(zhǎng)為2，那么AE=A′E=且AE⊥BD，A′E⊥BD，那么∠AEA′即為側(cè)面與底面所成二面角的平面角，在△AA′E中，cos∠AEA′==故正四面體側(cè)面與底面所成二面角的余弦值是：．應(yīng)選：A、【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是二面角的平面角及求法，其中確定∠AEA′即為相鄰兩側(cè)面所成二面角的平面角，是解答此題的關(guān)鍵．7．如圖，正方形SG1G2G3中，E，F(xiàn)分別是G1G2，G2G3中點(diǎn)，D是EF與SG2的交點(diǎn)，現(xiàn)沿SE，SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使G1，G2，G3三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為G，那么在四面體G﹣SEF中必有〔〕A、SD⊥平面EFG B、SE⊥GF C、EF⊥平面SEG D、SE⊥SF【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)題意，在折疊過(guò)程中，始終有SG1⊥G1E，SG3⊥G3F，即SG⊥GE，SG⊥GF，由線(xiàn)面垂直的判定定理，得SG⊥平面EFG，分析四個(gè)答案，即可給出正確的選擇．【解答】解：在A中：設(shè)正方形的棱長(zhǎng)為2a，那么DG=a，SD=a，∵SG2≠DG2+SD2，∴SD與DG不垂直，∴SD不垂直于平面EFG，故A錯(cuò)誤；在B中：∵在折疊過(guò)程中，始終有SG1⊥G1E，SG3⊥G3F，∴SG⊥GE，SG⊥GF，又∵EG⊥GF，SG∩EG=G，∴GF⊥平面SEG，∵SE?平面SGE，∴SE⊥GF，故B正確；在C中：△EFG中，∵EG⊥GF，∴EF不與GF垂直，∴EF不垂直于平面SEG，故C錯(cuò)誤；在D中：由正方形SG1G2G3中，E，F(xiàn)分別是G1G2，G2G3中點(diǎn)，得∠ESF＜∠G1SG3=90°，∴SE與SF不垂直，故D錯(cuò)誤．應(yīng)選：B、【點(diǎn)評(píng)】線(xiàn)線(xiàn)垂直可由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)推得，直線(xiàn)和平面垂直，這條直線(xiàn)就垂直于平面內(nèi)所有直線(xiàn)，這是尋找線(xiàn)線(xiàn)垂直的重要依據(jù)．垂直問(wèn)題的證明，其一般規(guī)律是〝由想性質(zhì)，由求證想判定〞，也就是說(shuō)，根據(jù)條件去思考有關(guān)的性質(zhì)定理；根據(jù)要求證的結(jié)論去思考有關(guān)的判定定理，往往需要將分析與綜合的思路結(jié)合起來(lái)．8．直線(xiàn)〔a﹣1〕x+〔a+1〕y+8=0與〔a2﹣1〕x+〔2a+1〕y﹣7=0平行，那么a值為〔〕A、0 B、1 C、0或1 D、0或﹣4【考點(diǎn)】直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的平行關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線(xiàn)與圓．【分析】由條件利用兩直線(xiàn)平行的性質(zhì)能求出a的值．【解答】解：∵直線(xiàn)〔a﹣1〕x+〔a+1〕y+8=0與〔a2﹣1〕x+〔2a+1〕y﹣7=0平行，∴當(dāng)a=1時(shí)，兩直線(xiàn)都垂直于x軸，兩直線(xiàn)平行，當(dāng)a=﹣1時(shí)，兩直線(xiàn)x=4與y=﹣7垂直，不平行，當(dāng)a≠±1時(shí)，由兩直線(xiàn)平行得：，解得a=0．∴a值為0或1．應(yīng)選：C、【點(diǎn)評(píng)】此題考查直線(xiàn)方程中參數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線(xiàn)平行的性質(zhì)的合理運(yùn)用．9．如圖，正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，AB的中點(diǎn)為E，AA′的中點(diǎn)為F，那么直線(xiàn)D′F和直線(xiàn)CE〔〕A、都與直線(xiàn)DA相交，且交于同一點(diǎn)B、互相平行C、異面D、都與直線(xiàn)DA相交，但交于不同點(diǎn)【考點(diǎn)】空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】連接EF，A′B，CD′，證明E，F(xiàn)，D′，C共面，且EF=CD′，即可得出結(jié)論．【解答】解：連接EF，A′B，CD′，那么∵AB的中點(diǎn)為E，AA′的中點(diǎn)為F，∴EF∥A′B，∵A′B∥CD′，∴EF∥CD′，∴E，F(xiàn)，D′，C共面，且EF=CD′∴直線(xiàn)D′F和直線(xiàn)CE與直線(xiàn)DA相交，且交于同一點(diǎn)，應(yīng)選：A、【點(diǎn)評(píng)】此題考查E，F(xiàn)，D′，C共面的證明，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ)．10．△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A〔5，1〕，B〔1，1〕，C〔1，3〕，那么△ABC的外接圓方程為〔〕A、〔x+3〕2+〔y+2〕2=5 B、〔x+3〕2+〔y+2〕2=20 C、〔x﹣3〕2+〔y﹣2〕2=20 D、〔x﹣3〕2+〔y﹣2〕2=5【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線(xiàn)與圓．【分析】由條件求得△ABC為直角三角形，可得它的外接圓的圓心為斜邊AC的中點(diǎn)〔3，2〕，半徑為AC，由此求得它的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：由△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A〔5，1〕，B〔1，1〕，C〔1，3〕，可得AB⊥CB，故△ABC的外接圓的圓心為斜邊AC的中點(diǎn)〔3，2〕，半徑為AC=?=，故圓的方程為〔x﹣3〕2+〔y﹣2〕2=5，應(yīng)選：D、【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，直角三角形的性質(zhì)，求出圓心坐標(biāo)和半徑的值，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．11．一個(gè)幾何體的三視圖及相關(guān)尺寸如下圖，其中其主視圖和側(cè)視圖是一等腰梯形與一個(gè)矩形組成的圖形，俯視圖是兩個(gè)同心圓組成的圖形，那么該幾何體的體積為〔〕A、25π B、19π C、11π D、9π【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】由三視圖可知該幾何體為圓臺(tái)與圓柱的組合體．圓臺(tái)底面半徑分別為1，2，高為3，圓柱底面半徑為2，高為1．代入體積公式計(jì)算．【解答】解：三視圖可知該幾何體為圓臺(tái)與圓柱的組合體．圓臺(tái)底面半徑分別為1，2，高為3，圓柱底面半徑為2，高為1．∴圓臺(tái)的上底面面積S1=π×12=π，圓臺(tái)的下底面面積S2=π×22=4π，圓柱的底面面積S3=π×22=4π，∴V圓臺(tái)=〔S1+S2+〕×3=7π，V圓柱=S3×1=4π，V=V圓臺(tái)+V圓柱=11π．應(yīng)選C、【點(diǎn)評(píng)】此題考查了常見(jiàn)幾何體的三視圖及體積，是基礎(chǔ)題．12．三點(diǎn)A〔2，2〕，B〔3，1〕，C〔﹣1，﹣1〕，那么過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)l與線(xiàn)段BC有公共點(diǎn)時(shí)〔公共點(diǎn)包含公共點(diǎn)〕，直線(xiàn)l的斜率kl的取值范圍是〔〕A、[﹣1，1] B、〔﹣∞，﹣1]∪[1，+∞〕 C、〔﹣1，1〕 D、〔﹣∞，﹣1〕∪〔1，+∞〕【考點(diǎn)】直線(xiàn)的斜率．【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；直線(xiàn)與圓．【分析】求出直線(xiàn)AC的斜率kAC=1，直線(xiàn)AB的斜率kAB=﹣1，作出圖象，數(shù)形結(jié)合能求出直線(xiàn)l的斜率kl的取值范圍．【解答】解：如圖，過(guò)A作AD⊥x軸，交x軸于D〔2，0〕，∵三點(diǎn)A〔2，2〕，B〔3，1〕，C〔﹣1，﹣1〕，直線(xiàn)AC的斜率kAC==1，直線(xiàn)AB的斜率kAB==﹣1，∴結(jié)合圖象，得：直線(xiàn)l的斜率kl的取值范圍是〔﹣∞，﹣1]∪[1，+∞〕．應(yīng)選：B、【點(diǎn)評(píng)】此題考查直線(xiàn)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意直線(xiàn)的斜率公式和數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．【二】填空題〔共4小題，每題5分，共20分〕13．直線(xiàn)l的方程為3x﹣2y+6=0，那么直線(xiàn)l在x軸上的截距是﹣2；y軸上的截距是3．【考點(diǎn)】直線(xiàn)的截距式方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線(xiàn)與圓．【分析】直線(xiàn)l：3x﹣2y+6=0中，令y=0，求出x的值直線(xiàn)l在x軸上的截距；令x=0，求出的y的值是直線(xiàn)l在y軸上的截距．【解答】解：∵直線(xiàn)l的方程為3x﹣2y+6=0，∴當(dāng)y=0時(shí)，解得x=﹣2，當(dāng)x=0時(shí)，解得y=3，∴直線(xiàn)l在x軸上的截距是﹣2，y軸上的截距是3．故答案為：﹣2，3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查直線(xiàn)方程的橫截距和縱截距的求法，是基礎(chǔ)題，令y=0，求出x的值直線(xiàn)l在x軸上的截距；令x=0，求出的y的值是直線(xiàn)l在y軸上的截距．14．與直線(xiàn)4x﹣3y﹣2=0垂直且點(diǎn)〔1，0〕到它的距離為1的直線(xiàn)是3x+4y+2=0或3x+4y﹣8=0．【考點(diǎn)】直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的垂直關(guān)系；點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式．【專(zhuān)題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；直線(xiàn)與圓．【分析】設(shè)與直線(xiàn)4x﹣3y﹣2=0垂直的直線(xiàn)方程為3x+4y+m=0．根據(jù)點(diǎn)〔1，0〕到它的距離為1，可得=1，解得m即可得出．【解答】解：設(shè)與直線(xiàn)4x﹣3y﹣2=0垂直的直線(xiàn)方程為3x+4y+m=0．∵點(diǎn)〔1，0〕到它的距離為1，∴=1，解得m=2或﹣8．因此所求的直線(xiàn)方程為：3x+4y+2=0，或3x+4y﹣8=0．故答案為：3x+4y+2=0，或3x+4y﹣8=0．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相互垂直的直線(xiàn)斜率之間的關(guān)系、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15．如圖，在正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，異面直線(xiàn)AC與BC′所成的角為60°．【考點(diǎn)】異面直線(xiàn)及其所成的角．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間角．【分析】連結(jié)A′B、A′C′，由AC∥A′C′，得∠A′C′B是異面直線(xiàn)AC與BC′所成的角，由此能求出異面直線(xiàn)AC與BC′所成的角．【解答】解：在正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，連結(jié)A′B、A′C′，∵AC∥A′C′，∴∠A′C′B是異面直線(xiàn)AC與BC′所成的角，∵A′B=BC′=A′C′，∴∠A′C′B=60°，∴異面直線(xiàn)AC與BC′所成的角為60°．故答案為：60°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查異面直線(xiàn)所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．16．在直角坐標(biāo)平面xOy內(nèi)，一條光線(xiàn)從點(diǎn)〔2，4〕射出，經(jīng)直線(xiàn)x+y﹣1=0反射后，經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔3，2〕，那么反射光線(xiàn)的方程為x﹣26y+1=0．【考點(diǎn)】與直線(xiàn)關(guān)于點(diǎn)、直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；直線(xiàn)與圓．【分析】設(shè)點(diǎn)P點(diǎn)〔2，4〕關(guān)于直線(xiàn)x+y﹣1=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P′〔a，b〕，那么，解得a，B、再利用點(diǎn)斜式即可得出．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P點(diǎn)〔2，4〕關(guān)于直線(xiàn)x+y﹣1=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P′〔a，b〕，那么，解得a=﹣3，b=﹣1．∴反射光線(xiàn)的斜率為：=，∴反射光線(xiàn)的方程y﹣2=〔x﹣3〕，化為x﹣2y+1=0．故答案為：x﹣2y+1=0．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、相互垂直的直線(xiàn)斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【三】解答題解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程．17．在直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的兩對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O〔﹣1，1〕，其中A〔﹣2，0〕，B〔1，1〕．分別求該平行四邊形的邊AD、DC所在直線(xiàn)的方程．【考點(diǎn)】直線(xiàn)的兩點(diǎn)式方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線(xiàn)與圓．【分析】設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔a，b〕，點(diǎn)D的坐標(biāo)為〔c，d〕，由平行四邊形的性質(zhì)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出C〔0，2〕，D〔﹣3，1〕，由此能求出該平行四邊形的邊AD、DC所在直線(xiàn)的方程．【解答】解：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔a，b〕，點(diǎn)D的坐標(biāo)為〔c，d〕，由，，解得，∴C〔0，2〕，D〔﹣3，1〕，∴AD所在直線(xiàn)方程為：，即y=﹣x﹣2．DC所在直線(xiàn)方程為：，即y=．【點(diǎn)評(píng)】此題考查直線(xiàn)方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平行四邊形的性質(zhì)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式的合理運(yùn)用．18．圓C的圓心在直線(xiàn)x﹣2y﹣3=0上，并且經(jīng)過(guò)A〔2，﹣3〕和B〔﹣2，﹣5〕，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線(xiàn)與圓．【分析】線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)所在直線(xiàn)與直線(xiàn)x﹣2y﹣3=0的交點(diǎn)即為圓C的圓心，再求出半徑CA的值，即可求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：由，線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)所在直線(xiàn)與直線(xiàn)x﹣2y﹣3=0的交點(diǎn)即為圓C的圓心．線(xiàn)段AB的斜率為：KAB==，∴線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)所在直線(xiàn)的斜率為﹣=﹣2，又∵線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為〔0，﹣4〕，∴線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)所在直線(xiàn)方程為：y+4=﹣2x，即2x+y+4=0．由，求得，∴圓C的圓心坐標(biāo)為〔﹣1，﹣2〕∴圓C的半徑r滿(mǎn)足：r2=〔2+1〕2+〔﹣3+2〕2=10，∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為〔x+1〕2+〔y+2〕2=10．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線(xiàn)的斜率公式，兩條直線(xiàn)垂直的性質(zhì)，求出圓心坐標(biāo)及半徑，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．19．如下圖，多面體ABCD﹣A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為1的正方體．〔1〕求證：平面AB1D1∥平面BDC1；〔2〕求四棱錐D1﹣AB1C1D的體積．【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面平行的判定．【專(zhuān)題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】〔1〕在平面AB1D1找兩條相交直線(xiàn)AB1，AD1分別平行于平面BDC1；〔2〕連接D1C，設(shè)D1C∩C1D=O，證明D1O為四棱錐D1﹣AB1C1D的高，求出底面積，即可求四棱錐D1﹣AB1C1D的體積．【解答】〔1〕證明：由，在四邊形DBB1D1中，BB1∥DD1且BB1=DD1，故四邊形DBB1D1為平行四邊形，即D1B1∥DB，﹣﹣﹣﹣﹣2’∵D1B1?平面DBC1，∴D1B1∥平面DBC1；﹣﹣﹣﹣﹣3’同理在四邊形ADC1B1中，AB1∥DC1，﹣﹣﹣﹣﹣4’同理AB1∥平面DBC1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5’又∵AB1∩D1B1=B1，﹣﹣﹣﹣﹣6’∴平面AB1D1∥平面BDC1．﹣﹣﹣﹣7’〔2〕解：連接D1C，設(shè)D1C∩C1D=O，那么在正方形D1CICD中，D1C⊥DC1，﹣﹣﹣﹣8’又在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，B1C1⊥平面C1CDD1，所以D1C⊥B1C1，﹣﹣﹣﹣9’∵DC1∩B1C1=C1，∴D1C⊥平面AB1C1D，﹣﹣10’即D1O為四棱錐D1﹣AB1C1D的高；由，在正方形DCC1D1中，邊長(zhǎng)為1，∴D1C=DC1=，∴四棱錐的高D1O=，﹣﹣﹣﹣11’又在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，四邊形AB1C1D為矩形，且C1D=，B1C1=1，故=1×=﹣﹣﹣﹣12’∴==﹣﹣﹣﹣14’【點(diǎn)評(píng)】此題考查平面與平面平行的判定，考查四棱錐D1﹣AB1C1D的體積，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．20．如圖，直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=90°，∠EAC=60°，AB=AC、〔1〕在直線(xiàn)AE上是否存在一點(diǎn)P，使得CP⊥平面ABE？請(qǐng)證明你的結(jié)論；〔2〕求直線(xiàn)BC與平面ABE所成角θ的余弦值．【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面所成的角；直線(xiàn)與平面垂直的判定．【專(zhuān)題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間