蘇科版八年級下冊數(shù)學期末考試試題帶答案

蘇科版八年級下冊數(shù)學期末考試試卷一、單選題1．下列數(shù)學符號中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列說法正確的是（）A．明天的天氣陰是確定事件B．了解本校八年級（2）班學生課外閱讀情況適合作抽查C．任意打開八年級下冊數(shù)學教科書，正好是第5頁是不可能事件D．為了解高港區(qū)262846人的體質情況，抽查了5000人的體質情況進行統(tǒng)計分析，樣本容量是50003．如果把分式中的x和y都擴大為原來的2倍，那么分式的值（）A．不變 B．縮小2倍 C．擴大2倍 D．擴大4倍4．已知反比例函數(shù)y=-，下列結論中不正確的是（）A．圖象經過點（3，-2） B．圖象在第二、四象限C．當x＞0時，y隨著x的增大而增大 D．當x＜0時，y隨著x的增大而減小5．點A（4，3）經過某種圖形變化后得到點B（-3，4），這種圖形變化可以是（）A．關于x軸對稱 B．關于y軸對稱C．繞原點逆時針旋轉 D．繞原點順時針旋轉6．已知m、n是正整數(shù)，若+是整數(shù)，則滿足條件的有序數(shù)對（m，n）為（）A．（2，5） B．（8，20） C．（2，5），（8，20） D．以上都不是二、填空題7．式子在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是_______．8．化簡：＋＝___.9．在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有60個，除顏色外，形狀、大小、質地等完全相同．小剛通過多次摸球實驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個數(shù)很可能是．10．如圖，點A是反比例函數(shù)圖象上一點，過點A作AB⊥y軸于點B，點C、D在x軸上，且BC∥AD，四邊形ABCD的面積為3，則這個反比例函數(shù)的解析式為_____．11．若與最簡二次根式能合并成一項，則a=______．12．已知關于x的方程=1的解是負值，則a的取值范圍是______．13．已知（m，n）是函數(shù)y=-與y=3x+9的一個交點，則-的值為______．14．已如邊長為的正方形ABCD中，C（0，5），點A在x軸上，點B在反比例函數(shù)y=（x＞0，m＞0）的圖象上，點D在反比例函數(shù)y=（x＜0，n＜0）的圖象上，那么m+n=______．三、解答題15．如圖，在?ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點E，若AB=5，AE=8，則BF的長為______．16．如圖，矩形紙片ABCD，AB=4，BC=3，點P在BC邊上，將△CDP沿DP折疊，點C落在點E處，PE．、DE分別交AB于點O、F，且OP=OF，則BP的長為______．17．（1）計算：（2）解方程：-1=18．一只不透明的袋子中裝有3個紅球、2個黃球和1個白球，每個球除顏色外都相同，將球搖勻，從中任意摸出1個球．（1）摸到的球的顏色可能是______；（2）摸到概率最大的球的顏色是______；（3）若將每個球都編上號碼，分別記為1號球（紅）、2號球（紅）、3號球（紅）、4號球（黃）、5號球（黃）、6號球（白），那么摸到1～6號球的可能性______（填相同或者不同）；（4）若在袋子中再放一些這樣的黃球，從中任意摸出1個球，使摸到黃球的概率是，則放入的黃球個數(shù)是______．19．甲、乙兩公司為“見義勇為基金會”各捐款3000元．已知甲公司的人數(shù)比乙公司的人數(shù)多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．請你根據(jù)上述信息，就這兩個公司的“人數(shù)”或“人均捐款”提出一個用分式方程解決的題，并寫出解題過程．20．某校為了開展讀書月活動，對學生最喜歡的圖書種類進行了一次抽樣調查，所有圖書分成四類：藝術、文學、科普、其他．隨機調查了該校m名學生（每名學生必選且只能選擇一類圖書），并將調查結果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）m＝，n＝，并請根據(jù)以上信息補全條形統(tǒng)計圖；（2）扇形統(tǒng)計圖中，“藝術”所對應的扇形的圓心角度數(shù)是度；（3）根據(jù)抽樣調查的結果，請你估計該校900名學生中有多少學生最喜歡科普類圖書．21．如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，AH是邊BC上的高．（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形；（2）求證：∠DHF=∠DEF．22．小明家飲水機中原有水的溫度為20℃，通電開機后，飲水機自動開始加熱（此過程中水溫y（℃）與開機時間x（分）滿足一次函數(shù)關系），當加熱到100℃時自動停止加熱，隨后水溫開始下降（此過程中水溫y（℃）與開機時間x（分）成反比例關系），當水溫降至20℃時，飲水機又自動開始加熱，重復上述程序（如圖所示），根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）當0≤x≤10時，求水溫y（℃）與開機時間x（分）的函數(shù)關系式；（2）求圖中t的值；（3）若小明在通電開機后即外出散步，請你預測小明散步57分鐘回到家時，飲水機內的溫度約為多少℃？23．（1）發(fā)現(xiàn)規(guī)律：特例1：===；特例2：===；特例3：=4；特例4：______（填寫一個符合上述運算特征的例子）；（2）歸納猜想：如果n為正整數(shù)，用含n的式子表示上述的運算規(guī)律為：______；（3）證明猜想：（4）應用規(guī)律：①化簡：×=______；②若=19，（m，n均為正整數(shù)），則m+n的值為______．24．已知在邊長為4的菱形ABCD中，∠EBF=∠A=60°，（1）如圖①，當點E、F分別在線段AD、DC上，①判斷△EBF的形狀，并說明理由；②若四邊形ABFD的面積為7，求DE的長；（2）如圖②，當點E、F分別在線段AD、DC的延長線上，BE與DC交于點O，設△BOF的面積為S1，△EOD的面積為S2，則S1-S2的值是否為定值，如果是，請求出定值：如果不是，請說明理由．25．已知反比例函數(shù)y=的圖象經過點A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1＜x2）（1）若A（4，n）和B（n+，3），求反比例函數(shù)的表達式；（2）若m=1，①當x2=1時，直接寫出y1的取值范圍；②當x1＜x2＜0，p=，q=，試判斷p，q的大小關系，并說明理由；（3）若過A、B兩點的直線y=x+2與y軸交于點C，連接BO，記△COB的面積為S，當＜S＜1，求m的取值范圍．26．先化簡（1-）÷，然后a在-2，0，2，3中選擇一個合適的數(shù)代入并求值．參考答案1．B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．2．D【解析】【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區(qū)別各類事件，從而判定選項A、C的正誤；根據(jù)普查和抽樣調查的意義可判斷出B的正誤；根據(jù)樣本容量的意義可判斷出D的正誤．【詳解】解：A、明天的天氣陰是隨機事件，故錯誤；

B、了解本校八年級（2）班學生課外閱讀情況適合普查，故錯誤；

C、任意打開八年級下冊數(shù)學教科書，正好是第5頁是隨機事件，故錯誤；

D、為了解高港區(qū)262846人的體質情況，抽查了5000人的體質情況進行統(tǒng)計分析，樣本容量是5000，故正確；故選：D．【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，普查和抽樣調查的意義以及樣本容量的意義．3．C【解析】【分析】直接利用分式的性質化簡得出答案．【詳解】解：把分式中的x和y都擴大為原來的2倍，則原式可變?yōu)椋?，故分式的值擴大2倍．故選：C．【點睛】此題主要考查了分式的基本性質，正確化簡分式是解題關鍵．4．D【解析】【分析】利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征對A進行判斷；根據(jù)反比例函數(shù)的性質對B、C、D進行判斷．【詳解】解：A、當x=3時，y=-=-2，所以點（3，-2）在函數(shù)y=-的圖象上，所以A選項的結論正確；B、反比例函數(shù)y=-分布在第二、四象限，所以B選項的結論正確；C、當x＞0時，y隨著x的增大而增大，所以C選項的結論正確；D、當x＜0時，y隨著x的增大而增大，所以D選項的結論不正確．故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質：反比例函數(shù)y=-（k≠0）的圖象是雙曲線；當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減小；當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大．5．C【解析】分析：根據(jù)旋轉的定義得到即可．詳解：因為點A（4，3）經過某種圖形變化后得到點B（-3，4），所以點A繞原點逆時針旋轉90°得到點B，故選C．點睛：本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩個圖形全等，對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角．6．C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質分析即可得出答案．【詳解】解：∵+是整數(shù)，m、n是正整數(shù)，∴m=2，n=5或m=8，n=20，當m=2，n=5時，原式=2是整數(shù)；當m=8，n=20時，原式=1是整數(shù)；即滿足條件的有序數(shù)對（m，n）為（2，5）或（8，20），故選：C．【點睛】本題考查了二次根式的性質和二次根式的運算，估算無理數(shù)的大小的應用，題目比較好，有一定的難度．7．x≥3【解析】【分析】直接利用二次根式的有意義的條件得到關于x的不等式，解不等式即可得答案.【詳解】由題意可得：x﹣3≥0，解得：x≥3，故答案為：x≥3．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關鍵.8．1【解析】分式的加減運算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可．解答：解：原式==1．點評：本題考查了分式的加減運算．最后要注意將結果化為最簡分式．9．24【解析】∵小剛通過多次摸球實驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，∴口袋中白色球的個數(shù)很可能是（1-15%-45%）×60=24個．10．【解析】【詳解】解：過A點向x軸作垂線，如圖：根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可得：四邊形ABCD的面積為3，即|k|=3，又∵函數(shù)圖象在二、四象限，∴k=﹣3，即函數(shù)解析式為：y=﹣．故答案為y=﹣．【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．11．4【解析】【分析】根據(jù)二次根式能合并，可得同類二次根式，根據(jù)最簡二次根式的被開方數(shù)相同，可得關于a的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】解：=2，由最簡二次根式與能合并成一項，得a-1=3．解得a=4．故答案為：4．【點睛】本題考查同類二次根式和最簡二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式．12．a＜-2且a≠-4【解析】【分析】表示出分式方程的解，由分式方程的解為負值，確定出a的范圍即可．【詳解】解：方程=1，去分母得：2x-a=x+2，解得：x=a+2，由分式方程的解為負值，得到a+2＜0，且a+2≠-2，解得：a＜-2且a≠-4，故答案為：a＜-2且a≠-4【點睛】此題考查了解分式方程以及解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．易錯點是容易忽略x+2≠0這一條件.13．-【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式得出mn=-，n-3m=9，代入變形后代數(shù)式求出即可．【詳解】解：∵（m，n）是函數(shù)y=-與y=3x+9的一個交點，∴mn=-，n-3m=9，∴-===-．故答案為：-．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，以及分式的運算，主要考查學生的理解能力和計算能力．14．±5【解析】【分析】由勾股定理可求點A坐標，分兩種情況討論，利用全等三角形的判定和性質求出B、D的坐標，即可求解．【詳解】解：設點A（x，0）∴AC2=OA2+OC2，∴26=25+OA2，∴OA=1∴點A（1，0），或（-1，0）當點A（1，0）時，如圖，過點B作BF⊥x軸，過點C作CE⊥y軸，與BF交于點E，過點D作DH⊥x軸，交CE于點G，∵∠CBE+∠ABF=90°，且∠CBE+∠ECB=90°∴∠ECB=∠ABF，且BC=AB，∠E=∠AFB=90°∴△ABF≌△BCE（AAS）∴BE=AF，BF=CE∵OF=OA+AF∴CE=OF=1+BE=BF∴BF+BE=1+BE+BE=5∴BE=2，∴BF=3∴點B坐標（3，3）∴m=3×3=9，∵A（1，0）,C（0，5）,B（3，3）,∴點D(1+0-3，0+5-3)，即（-2，2）∴n=-2×2=-4∴m+n=5若點A（-1，0）時，同理可得：B（2，2）,D（-3，3）,∴m=4，n=-9∴m+n=-5故答案為：±5【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，正方形的性質，全等三角形的判定和性質，利用分類討論思想解決問題和利用方程思想解決問題是本題的關鍵．15．6【解析】【分析】先由角平分線的定義和平行線的性質得AB=BE=5，再利用等腰三角形三線合一得AH=EH=4，最后利用勾股定理得BH的長，即可求解．【詳解】解：如圖,∵AG平分∠BAD，∴∠BAG=∠DAG，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠DAG，∴∠BAG=∠AEB，∴AB=BE=5，由作圖可知：AB=AF，∠BAE=∠FAE，∴BH=FH，BF⊥AE，∵AB=BE∴AH=EH=4，在Rt△ABH中，由勾股定理得：BH=3∴BF=2BH=6，故答案為：6．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、勾股定理、角平分線的作法和定義、等腰三角形三線合一的性質，熟練掌握平行加角平分線可得等腰三角形，屬于?？碱}型．16．【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質可得出DC=DE、CP=EP，由∠EOF=∠BOP、∠B=∠E、OP=OF可得出△OEF≌△OBP，根據(jù)全等三角形的性質可得出OE=OB、EF=BP，設BF=EP=CP=x，則AF=4-x，BP=3-x=EF，DF=DE-EF=4-（3-x）=x+1，依據(jù)Rt△ADF中，AF2+AD2=DF2，求出x的值，即可得出BP的長．【詳解】解：根據(jù)折疊可知：△DCP≌△DEP，∴DC=DE=4，CP=EP．在△OEF和△OBP中，，∴△OEF≌△OBP（AAS），∴OE=OB，EF=BP，∴BF=EP=CP，設BF=EP=CP=x，則AF=4-x，BP=3-x=EF，DF=DE-EF=4-（3-x）=x+1，∵∠A=90°，∴Rt△ADF中，AF2+AD2=DF2，即（4-x）2+32=（1+x）2，解得：x=，∴BP=3-x=3-=，故答案為：．【點睛】本題考查了翻折變換的性質、矩形的性質、全等三角形的判定與性質以及勾股定理的應用，熟練掌握翻折變換的性質，由勾股定理得出方程是解題的關鍵．17．（1）3+2；（2）原方程無解【解析】【分析】（1）利用乘法公式展開，然后合并即可；（2）先去分母把方程化為（x-2）2-（x+2）（x-2）=16，然后解整式方程后進行檢驗確定原方程的解．【詳解】解：（1）原式=5+5-3-2=3+2；（2）去分母得（x-2）2-（x+2）（x-2）=16，解得x=-2，檢驗：當x=-2時，（x+2）（x-2）=0，則x=-2為原方程的增根，所以原方程無解．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算及分式方程的解法：先進行二次根式的乘法運算，再合并同類二次根式即可．解分式方程最關鍵的是把分式方程化為整式方程．18．（1）紅、黃、白；（2）紅色；（3）相同；（4）4【解析】【分析】（1）根據(jù)袋子中裝有3個紅球、2個黃球和1個白球，每個球除顏色外都相同，可知摸到的球的顏色可能是紅、黃、白；（2）哪種球的數(shù)量最多，摸到那種球的概率就最大；（3）根據(jù)概率公式可得答案；（4）設放入的黃球個數(shù)是x，根據(jù)摸到黃球的概率是，列出關于x的方程，解方程即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，可得摸到的球的顏色可能是紅、黃、白．故答案為紅、黃、白；（2）根據(jù)題意，可得摸到概率最大的球的顏色是紅色．故答案為紅色；（3）∵將每個球都編上號碼，分別記為1號球（紅）、2號球（紅）、3號球（紅）、4號球（黃）、5號球（黃）、6號球（白），∴摸到1～6號球的概率都是，即摸到1～6號球的可能性相同．故答案為相同；（4）設放入的黃球個數(shù)是x，根據(jù)題意得，=，解得x=4．故答案為4．【點睛】本題考查了概率公式，屬于概率基礎題，隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)．19．問：甲、乙兩公司各有多少名員工？；見解析；甲公司有30名員工，乙公司有25名員工【解析】【分析】問：甲、乙兩公司各有多少名員工？設乙公司有x名員工，則甲公司有1.2x名員工，根據(jù)人均捐款錢數(shù)=捐款總錢數(shù)÷人數(shù)結合乙公司比甲公司人均多捐20元，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論．【詳解】解：問：甲、乙兩公司各有多少名員工？設乙公司有x名員工，則甲公司有1.2x名員工，依題意，得：-=20，解得：x=25，經檢驗，x=25是原分式方程的解，且符合題意，∴1.2x=30答：甲公司有30名員工，乙公司有25名員工．【點睛】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．20．（1）50，30；（2）72；（3）270名學生.【解析】【分析】（1）根據(jù)其他的人數(shù)和所占的百分比即可求得m的值，從而可以求得n的值，求得喜愛文學的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得“藝術”所對應的扇形的圓心角度數(shù)；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以估計該校900名學生中有多少學生最喜歡科普類圖書．【詳解】解：（1），文學有：，補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；故答案為50，30；（2）由題意可得，“藝術”所對應的扇形的圓心角度數(shù)是：，故答案為72；（3）由題意可得，，即該校900名學生中有270名學生最喜歡科普類圖書．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1．（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF∥AB，DE∥AC，再根據(jù)平行四邊形的定義證明即可.（2）根據(jù)平行四邊形的對角線相等可得∠DEF=∠BAC，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DH=AD，F(xiàn)H=AF，再根據(jù)等邊對等角可得∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，然后求出∠DHF=∠BAC，等量代換即可得到∠DHF=∠DEF．試題解析：證明：（1）∵點D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，∴DE、EF都是△ABC的中位線.∴EF∥AB，DE∥AC，∴四邊形ADEF是平行四邊形.（2）∵四邊形ADEF是平行四邊形，∴∠DEF=∠BAC.∵D，F(xiàn)分別是AB，CA的中點，AH是邊BC上的高，∴DH=AD，F(xiàn)H=AF.∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA.∵∠DAH+∠FAH=∠BAC，∠DHA+∠FHA=∠DHF，∴∠DHF=∠BAC.∴∠DHF=∠DEF．考點：1.三角形中位線定理；2.直角三角形斜邊上的中線性質；3.平行四邊形的判定．22．（1）y=8x+20；（2）t=50；（3）飲水機內的溫度約為76℃【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法代入函數(shù)解析式求出即可；（2）首先求出反比例函數(shù)解析式進而得出t的值；（3）利用已知由x=7代入求出飲水機內的溫度即可．【詳解】解：（1）當0≤x≤10時，設水溫y（℃）與開機時間x（分）的函數(shù)關系為：y=kx+b，依據(jù)題意，得，解得：，故此函數(shù)解析式為：y=8x+20；（2）在水溫下降過程中，設水溫y（℃）與開機時間x（分）的函數(shù)關系式為：y=，依據(jù)題意，得：100=，即m=1000，故y=，當y=20時，20=，解得：t=50；（3）∵57-50=7≤10，∴當x=7時，y=8×7+20=76，答：小明散步57分鐘回到家時，飲水機內的溫度約為76℃．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)以及反比例函數(shù)的應用，根據(jù)題意得出正確的函數(shù)解析式是解題關鍵．23．（1）；（2）；（3）見解析；（4）①2020；②m+n=38【解析】【分析】（1）根據(jù)題目中的例子可以寫出例4；（2）根據(jù)（1）中特例，可以寫出相應的猜想；（3）根據(jù)（2）中的猜想，對等號左邊的式子化簡，即可得到等號右邊的式子，從而可以解答本題；（4）①②根據(jù)（2）中的規(guī)律即可求解．【詳解】解：（1），故答案為：；（2），故答案為：；（3）證明：∵左邊=，∵n為正整數(shù)，∴n+1＞0．∴左邊=|n+1（n+1），又∵右邊=（n+1），∴左邊=右邊．即；（4）①×=2020×=2020；故答案為：2020；②∵=19，∴m+1=19，解得m=18，∴n=m+2=20，∴m+n=38．【點睛】本題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，二次根式的混合運算，解答本題的關鍵是明確題意，根據(jù)已知等式總結一般規(guī)律并應用規(guī)律解題．24．（1）①△EBF是等邊三角形，見解析；②DE=1；（2）S1-S2的值是定值，S1-S2=4．【解析】【分析】（1）①△EBF是等邊三角形．連接BD，證明△ABE≌△DBF（ASA）即可解決問題．②如圖1中，作BH⊥AD于H．求出△ABE的面積，利用三角形的面積公式求出AE即可解決問題．（2）如圖2中，結論：S1-S2的值是定值．想辦法證明：S1-S2=S△BCD即可．【詳解】解：（1）①△EBF是等邊三角形．理由如下：如圖1中，連接BD，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB，∵∠ADB=60°，∴△ADB是等邊三角形，△BDC是等邊三角形，∴AB=BD，∠ABD=∠A=∠BDC=60°，∵∠ABD=∠EBF=60°，∴∠ABE=∠DBF，在△ABE和△DBF中，，∴△ABE≌△DBF（ASA），∴BE=BF，∵∠EBF=60°，∴△EBF是等邊三角形．②如圖1中，作BH⊥AD于H．在Rt△ABH中，BH=2，∴S△ABD=?AD?BH=4，∵S四邊形ABFD=7，∴S△BDF=S△ABE=3，∴=3，∴AE=3，∴DE=AD=AE=1．（2）如圖2中，結論：S1-S2的值是定值．理由：∵△BDC，△EBF都是等邊三角形，∴BD=BC，∠DBC=∠EBF=60°，BE=BF，∴∠DBE=∠CBF，∴△DBE≌△CBF（SAS），∴S△BDE=S△BCF，∴S1-S2=S△BDE+S△BOC-S△DOE=S△DOE+S△BOD+S△BOC-S△DOE=S△BCD=×42=4．故S1-S2的值是定值．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了菱形的性質，等邊三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．25．（1）y=；（2）①當0＜x1＜1時，y1＞1，當x1＜0時，y1＜0；②p＜q，見解析；（3）＜m＜3或-1＜m＜-【解析】【分析】（1）將點A，B的坐標