高中數(shù)學《導數(shù)及其應用》同步練習題(含答案)

高中數(shù)學《導數(shù)及其應用》同步練習題（含答案）

1.一個物體的運動方程為s=1?t+2t2其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在A.9米/秒B.10米/秒C.11米/秒D.12米/秒

2.若函數(shù)f(x)=lnx?ax2在區(qū)間A.(?∞,?B.(?∞,?C.[D.(

3.若關于x的不等式x(1+lnx)+2k>kx的解集為A，且(2,?+∞)?A，則整數(shù)A.3B.4C.5D.6

4.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：f′(x)>1?f(x)，f(0)=3，f′(x)是f(x)的導函數(shù)，則不等式exf(x)>eA.{x|x>0}B.{x|x<0}C.{x|x<?1D.{x|x<?1

5.一質(zhì)點做直線運動，由始點經(jīng)過ts后的距離為s=13tA.t=4sB.t=8sC.t=4s與t=8sD.t=0s與t=4s

6.曲線y=x3?3A.y=3x?4B.y=?3x+2C.y=?4x+3D.y=4x?5

7.函數(shù)y=sinx的圖象上一點A.1B.3C.2D.1

8.函數(shù)f(x)=?2x+ax3，若f′(2)=1，則a=(A.4B.1C.?4D.?

9.已知函數(shù)y＝f(x)的圖象在點M（1,?f(1)）處的切線方程是y=12x+2A.1B.5C.3D.0

10.若曲線y=x3+px+q與x軸相切，則pA.(B.(C.2p?3D.2q?3

11.已知函數(shù)f(x)=ex+

12.已知函數(shù)f(x)=f′(π2)

13.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：f′(x)>1?f(x)，f(0)=6，f′(x)是f(x)的導函數(shù)，則不等式exf(x)>e

14.y=xcosx在

15.已知f(x)=ekx，則

16.函數(shù)f(x)=ln

17.已知函數(shù)

f(x)=txx2

18.若函數(shù)f(x)=sin(3?5x)，則

19.若函數(shù)f(x)＝x3?12x+a的極大值為11，則

20.若函數(shù)f(x)＝x+1?a(x?1x+1)在x＝1

21.已知定義在R上的函數(shù)f(x)=x3(1)若k=?5，求f(x)的極值；(2)若f(x)在區(qū)間(0,3)內(nèi)單調(diào)，求實數(shù)k的取值范圍.

22.已知函數(shù)f(x)=lnx?ax+a，（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）當x≥0時，函數(shù)g(x)=(x+1)f(x)?lnx的圖象恒不在x軸的上方，求實數(shù)

23.已知函數(shù)f(x)=x?1?alnx(（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若對于任意的x1,x2∈(0,1]，且x

24.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2(1)求a，b的值并求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)求f(x)在[?2,4]的最值.

25.設x=1和x=2是函數(shù)f(x)=x（1）求a和b的值；（2）求f(x)的單調(diào)區(qū)間．

26.已知函數(shù)f(x)=x（1）若f(x)在x=0處取得極值為?2，求a、b的值；（2）若f(x)在(1,?+∞)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

27.已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)與函數(shù)g(x)=x(1)求實數(shù)a,b的值；(2)記F(x)=f(x)?g(x)，求F(x)的極植.

28.已知函敦f(x)=ax2+blnx，其中ab≠0

29.已知函數(shù)f(x)=x(x?1)(x?a)有絕對值相等，符號相反的極大值和極小值，試確定常數(shù)a的值．

30.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+3x+b(a,?b∈R)，若

參考答案一、選擇題1.C2.A3.B4.A5.C6.B7.D8.B9.C10.B二、填空題11.e+212.3?1213.(0,?+∞)14.12?3π615.kekx16.(?∞,??1)17.(?1,1)18.?5cos(3?5x)19.?2120.2三、解答題21.解：(1)k=?5時，f(x)=x3?6x2?1，f′(x)=3x2?12x.

令f′(x)=0，即3x2?12x=0，解得x=0或x=4.

下面分兩種情況討論：

當f′(x)>0，即x<0或x>4時；

當f′(x)<0，即

因此，當x=0時，f(x)有極大值，并且極大值為f(0)=?1；當x=4時，

f(x)有極小值，并且極小值為f(4)=?33.

(2)f′(x)=3x2+2(k?1)x+k+5=3(x?1?k3)2?(1?k)23+k+5,

f′(x)的圖象是開口向上的拋物線，對稱軸是直線x=1?k3.

當1?k3≤0，即k≥1時，f′(0)=k+5>0

且f′(x)在(0,3)上單調(diào)遞增，

∴f′(x)>0在(0,3)內(nèi)恒成立，

∴f(x)在(0,3)上單調(diào)遞增，即k≥1時滿足題意.

當1?k3≥3，即k≤?8時，f′(0)=k+5<0

且f′(x)在(0,3)上單調(diào)遞減，∴f′(x)<0在(0,3)內(nèi)恒成立，∴f(x)在(0,3)上單調(diào)遞減.

即k≤?8時滿足題意.

當0<1?k3<3即?8<k<1時，若?8<k≤?5，則f′(0)=k+5≤0，只需f′(3)=7k+26≤0即k≤?267，

此時f′(x)≤0在(0,3)內(nèi)恒成立.即f(x)在(0,3)上單調(diào)遞減.

∴?8<k≤?5時滿足題意.

若?5<k<1，則f′(0)=k+5>0，此時只需f′(1?k3)=?(1?k)23+k+5≥022.解：（1）由題意得函數(shù)f(x)的定義域是(0,+∞)．

∵f(x)=lnx?ax+a，∴f′(x)=1x?a．

當a≤0時，f′(x)>0，函數(shù)f(x)在定義域(0,+∞)上是增函數(shù)；

當a>0時，令f′(x)=?ax?1ax，當x>1a時，f′(x)<0，函數(shù)f(x)在1a,+∞上是減函數(shù)，當0<x<1a時，f′（2）當x≥1時，函數(shù)g(x)=(x+1)f(x)?lnx=xlnx?ax2?1的圖象恒不在x軸的上方等價于g(x)max≤0（x≥1）．

由g(x)=xlnx?ax2?1，得g′(x)=lnx+1?2ax．

令h(x)=lnx+1?2ax，則h′(x)=1x?2a．

①若a≤0，則h′(x)>0，故h(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增，

∴h(x)≥h(1)，即g′(x)≥g′(1)=1?2a≥0，∴g(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增，

∴g(x)≥g(1)=0，從而xlnx?ax2?1≥0，不符合題意；

②若0<a<12，當x∈1,12a時，h′(x)>0，故h(x)在x∈1,12a上單調(diào)遞增，

∴h(x)≥h(1)23.解：（1）由題意知f′(x)=1?ax=x?ax(x>0)，

∵x>0，a<0，∴（2）不妨設0<x1<x2≤1，則1x1>1x2>0，

由（1）知fx1<fx2，

∴|fx1?fx2|<4|1x1?1x2|?x2?fx1<41x1?1x224.解：(1)函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+2的導數(shù)為f′(x)=3x2+2ax+b，

圖象在點M(1,f(1))處的切線方程為12x+y?3=0，

可得3+2a+b=?12,3+a+b=?9，

解得a=?3,b=?9.

由f(x)=x3?3x2?9x+2的導數(shù)為f′(x)=3x2?6x?9，

(2)由f′(x)=0，可得x=?1或x=3，

則f(?1)=7,f(3)=?25,f(?2)=0,f(4)=?18，

可得f(x)在[?2,4]的最小值為?25，最大值為25.解：（1）因為f′(x)=5x4+3ax2+b

由假設知：f′(1)=5+3a+b=0，（2）由（1）知f′(x)=5x4+3ax2+b=5(x2?1)(x2?4)=5(x+1)(x+2)(x?1)(x?2)

當x∈(?∞,??2)∪(?1,?1)∪(2,?+∞)時，f′(x)>0

當x∈(?2,??1)∪(1,?2)時，f′(x)<0

因此f(x)26.解：（1）根據(jù)題意得：

f′(0)=a=0，

f(0)=b=?2．（2）f′(x)=3x2+a

當a≥0，f′(x)>0，f(x)在R上遞增，滿足題意；

當a<0,f′(x)=3x2+a=0,x2=?a327.解：(1)f′(x)=1x+1，g′(x)=2x+a，

由題意得：f′(0)=g′(0)，f(0)=g(0)，

∴a=1，b=0；(2)F(x)=f(x)?g(x)=ln(x+1)?x2?x，

F′(x)=1x+1?2x?1=?2x2+3xx+1=?x(2x+3)x+1(x>?1)，

令F′(x)>0，解得：?1<x<0，

28.解：∵函敦f(x)=ax2+blnx，其中ab≠0，

∴f(x)的定義域為(0,?+∞)，

f′(x)=2ax+bx=2ax2+bx．

∵函數(shù)有極值，

∴f′(x)=0有解，

即2ax2+b=0有解．

∴△>0即ab<029.解：f(x)=x(x?1)(x?a)=x3?(a+1)