MBA數(shù)學(xué)第三章方程與不等式

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第三章方程與不等式主講：姜進(jìn)進(jìn)

1.一元一次方程其最簡形式為ax?b(a?0)2.二元一次方程組(1)定義:由含有一致的兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的方程組叫做二元一次?ax?b1y?c1方程組,它的一般形式是:?1?a2x?b2y?c2(其中ai和bi不同時為零i?1,2)?ax?b1y?c1?1?(2)解法:方法一:加減消元法?1?a2x?b2y?c2?2??1??b2??2??b1可消去y,得(a1b2?a2b1)x?b2c1?b1c2從所得的一元一次方程中解得x,再將x代入(1)式(或(2)式),即可解得y,從而得到方程的解.方法二,代入消元法由(1)式可得y?c1?a1x,將其代入(2)式可消去y,得到關(guān)于x的一元一次方程解之即可.b13.一元二次方程(1)標(biāo)準(zhǔn)形式為:ax2?bx?c?0(a?0)(2)解法:A.因式分解法:把方程化為形如a(x?x1)(x?x2)?0的形式則解為x?x1,x?x2如:2x2?x?3?03則x1??,x2?12B.配方法:把方程化為形如a(x?x1)(x?x2)?0的形式(2x?3)(x?1)?0則解為x?x1,x?x2如:x2?10x?25?0(x?5)2?0則x1?x2?5第1頁共7頁

?b?b2?4acC.公式法:ax?bx?c?0(a?0)的兩根為x1,x2?2a其中b2?4ac稱為判別式，習(xí)慣上記為??b2?4ac,2當(dāng)??0時，方程有兩個不相等的實(shí)根當(dāng)??0時，方程有兩個相等的實(shí)根當(dāng)??0時，方程無實(shí)根(3)根與系數(shù)的關(guān)系bc設(shè)方程ax2?bx?c?0的兩個根為x1和x2,則有x1?x2??;x1x2?aa

例1.（2023）方程a11???0有實(shí)根2x?1x?1x?1實(shí)數(shù)(1)a?2(2)實(shí)數(shù)a??2

例2.方程4x2?4(m?1)x?m2?7的兩實(shí)根之差的絕對值大于2((1)1?m?2解:(2)?5?m??2)例3.一元二次方程ax2?bx?c?0有兩個不同實(shí)根((1)a?0且b?a?c解:(2)c?0且b?a?c)

例4.已知x2?2x?lg(a2?2a)?0(a?0)方程有一個正根和一個負(fù)根,則的a取值范圍是(A.0?a?2D.a?3解:

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)C.a?1?2

B.2?a?1?2E.3?a?3?2

例5.設(shè)方程x2?2(a?2)x?4?0在(0,1)內(nèi)無實(shí)根,則11A.a??1B.?1?a?0C.??a?1D.a?22解:

E.0?a?2

例6.關(guān)于x的方程2x2?3x?2k?0有二實(shí)根,其中有且只有一個根在區(qū)間(?1,1)內(nèi),(k?r)15(1)?k?2(2)0?k??22解:

x2例7、（2023）已知某廠生產(chǎn)x件產(chǎn)品的成本為C＝（25000＋200x+）元，40要使平均成本最小所應(yīng)生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為（）A.190件B.200件C.1000件D.2000件E.以上結(jié)果均不正確例8.已知等差數(shù)列{an}中的a1與a10是方程x2?3x?5?0的兩個根,那么a3?a8等于(A.?3解:B.4C.3D.?4E.5或?5)例9.若方程(a2?c2)x2?2c(a?b)x?b2?c2?0有實(shí)根,則(A.a,b,c成等比數(shù)列D.a,b,c成等差數(shù)列解:B.a,c,b成等比數(shù)列E.b,a,c成等差數(shù)列)C.b,a,c成等比數(shù)列

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例10、（2023）3x2+bx+c=0(c?0)的兩個根為?、?，假使又以?＋?、??為根的一元二次方程是3x2－bx+c=0，則b和c分別為（）A.2,6B.3，4C.-2，-6D.-3,-6E.以上結(jié)果均不正確

4.一元一次不等式(1)標(biāo)準(zhǔn)式:ax?b(a?0)或ax?b(a?0)(2)解法:將所給一元一次不等式為標(biāo)準(zhǔn)型后,不等式兩邊同除以未知數(shù)x的系數(shù)a注意:當(dāng)時a?0時,不等號不變向;當(dāng)時a?0,不等號變向(3).一元一次不等式的解法:分別求出來不等式組的每個一元一次不等式的解集后,求這些解集的交集.注意:在求交集時,可用數(shù)軸直觀地找出范圍如:3x?6?5x?8x?2x??851?x???2x??1??2??3x?9???3x?91該一元一次不等式組的解為??x?32?2x?3?0再如:??3x?2?75.一元二次不等式(1)標(biāo)準(zhǔn)形式:ax?bx?c?0(a?0)或ax?bx?c?0(a?0)就是利用二次函數(shù)y?ax?bx?c(a?0)的圖像解不等式

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(2)解法:常用的方法有因式分解法，配方法，公式法和圖像法.圖像法

??b2?4ac??0有兩相異實(shí)根??0有兩相等實(shí)根??0沒有實(shí)根一元二次方程b2x?x??ax2?bx?c?0(a>0)?b?b?4ac122ax1x2?2a的根(取x1?x2)???)(??，一元ax?bx+c>0(??，x1)?(x2，2二次(a>0)(x?x1或x?x2)(??，??)b??)(?，(實(shí)數(shù)集)2ab(x?k且x??)2ab)?2a不等ax2?bx+c0)解集二次函數(shù)y(x?x1或x?x2)無解無解yyy?ax2?bx?c(a?0)的圖像xxx10x2x例11.x2?x?