寧夏長慶高級中學(xué)屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題理含解析

PAGE18-寧夏長慶高級中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題理（含解析）一?選擇題：1.已知全集，集合，則圖中陰影部分所表示的集合為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圖像判斷出陰影部分表示，由此求得正確選項(xiàng).【詳解】根據(jù)圖像可知，陰影部分表示，，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查集合交集與補(bǔ)集的概念和運(yùn)算，考查韋恩圖，屬于基礎(chǔ)題.2.一個(gè)圓錐的表面積為，它的側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形，則該圓錐的高長為（）A. B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)出圓錐的底面半徑以及母線長，由圓錐的表面積以及圓心角公式求出半徑和母線，根據(jù)勾股定理即可求出圓錐的高.【詳解】解：設(shè)圓錐底面半徑是，母線長，，即①根據(jù)圓心角公式得：，即②由①②解得：，，高.故選：D.3.如圖，在平行四邊形中，對角線與交于點(diǎn)，且，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】畫出圖形，以為基底將向量進(jìn)行分解后可得結(jié)果．【詳解】畫出圖形，如下圖．選取為基底，則，∴．故選C．【點(diǎn)睛】應(yīng)用平面向量基本定理應(yīng)注意的問題（1）只要兩個(gè)向量不共線，就可以作為平面的一組基底，基底可以有無窮多組，在解決具體問題時(shí)，合理選擇基底會給解題帶來方便．（2）利用已知向量表示未知向量，實(shí)質(zhì)就是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加減運(yùn)算或數(shù)乘運(yùn)算．4.在等差數(shù)列{an}中，已知a4＋a8＝16，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11＝（）A.58 B.88 C.143 D.176【答案】B【解析】試題分析：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，．考點(diǎn)：數(shù)列前n項(xiàng)和公式．5.已知平面向量滿足，若，則向量的夾角為（）A.30° B.45° C.60° D.120°【答案】C【解析】【分析】利用向量數(shù)量積公式知代入，化簡可得，然后再代入，即可求出向量的夾角.【詳解】，，故向量的夾角為．故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，以及向量夾角的計(jì)算，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．6.若，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用，結(jié)合二倍角公式可求得結(jié)果.【詳解】由得：.故選：A.7.函數(shù)在的圖像大致為A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由分子、分母的奇偶性，易于確定函數(shù)為奇函數(shù)，由的近似值即可得出結(jié)果．【詳解】設(shè)，則，所以是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，排除選項(xiàng)C．又排除選項(xiàng)D；，排除選項(xiàng)A，故選B．【點(diǎn)睛】本題通過判斷函數(shù)的奇偶性，縮小考察范圍，通過計(jì)算特殊函數(shù)值，最后做出選擇．本題較易，注重了基礎(chǔ)知識、基本計(jì)算能力的考查．8.如圖所示，四面體的四個(gè)頂點(diǎn)是長方體的四個(gè)頂點(diǎn)（長方體是虛擬圖形，起輔助作用），則四面體的三視圖是（用①②③④⑤⑥代表圖形）A①②⑥ B.①②③ C.④⑤⑥ D.③④⑤【答案】B【解析】試題分析：經(jīng)觀察可得正視圖為①、側(cè)視圖為②、俯視圖為③，故選B.考點(diǎn)：三視圖.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查三視圖，屬于中等題型.應(yīng)注意把握三個(gè)視圖的尺寸關(guān)系：主視圖與俯視圖長應(yīng)對正（簡稱長對正）,主視圖與左視圖高度保持平齊（簡稱高平齊）,左視圖與俯視圖寬度應(yīng)相等（簡稱寬相等）,若不按順序放置和不全時(shí)，則應(yīng)注意三個(gè)視圖名稱．此外本題應(yīng)注意掌握虛線和實(shí)線的正確使用，方能正確求解.9.在中，角??所對的邊分別為??，且，，，則的面積為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理邊角互化，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系可求得，利用余弦定理構(gòu)造方程可求得，代入三角形面積公式即可求得結(jié)果.【詳解】由正弦定理得：，，，，，，由正弦定理得：，.由余弦定理得：，解得：，，.故選：A.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查解三角形中的正余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用。求解此類問題時(shí)，當(dāng)所給邊角關(guān)系式中邊齊次時(shí)，通常采用正弦定理邊化角，結(jié)合三角恒等變換公式化簡整理得到所需等量關(guān)系.10.若將函數(shù)()的圖象向左平移個(gè)單位長度后，與函數(shù)的圖象重合，則的最小值為（）A.1 B. C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】先得到平移后的解析式，再由題中條件，列出等式，求出，即可得出結(jié)果.【詳解】將函數(shù)()的圖象向左平移個(gè)單位長度后，得到函數(shù)的圖象，又平移后的圖象與函數(shù)的圖象重合，而，所以（），則（），又，所以為使取得最小值，只需，此時(shí).故選：D.11.在中,已知為線段AB上的一點(diǎn),且，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】建立直角坐標(biāo)系，確定坐標(biāo)和線段AB方程，得出的關(guān)系,利用基本不等式,即可求得結(jié)果.【詳解】以所在的直線分別為軸建立直角坐標(biāo)系,則,=點(diǎn)坐標(biāo)為,線段方程為,,當(dāng)且僅當(dāng),等號成立.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量坐標(biāo)運(yùn)算,以及基本不等式求最值,考查了推理能力和計(jì)算能力,屬于中檔題,12.已知函數(shù)在定義域內(nèi)有個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A. B. C. D.【答案】B【解析】令，，即直線與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，,∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴最小值為∴即故選B點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．二、填空題：13.復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對稱的點(diǎn)為，則對應(yīng)的復(fù)數(shù)為_______．【答案】【解析】試題分析：因?yàn)椋趶?fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，它關(guān)于實(shí)軸對稱的點(diǎn)為為，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算及對稱性.14.一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，則其外接球的表面積是______.【答案】【解析】【分析】由三視圖還原幾何體，可知所求外接球即為長寬高分別為的長方體的外接球，可知外接球半徑為長方體體對角線一半，結(jié)合球的表面積公式可求得結(jié)果.【詳解】由三視圖還原幾何體可得如下圖所示三棱錐，則三棱錐的外接球即為如圖所示的長方體的外接球，又長方體外接球半徑，三棱錐的外接球表面積.故答案為：.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查多面體的外接球問題的求解，根據(jù)本題中的幾何體特征，可補(bǔ)全為長方體，利用長方體外接球半徑為其體對角線長的一半可求得外接球半徑.15.已知函數(shù)是定義在上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則________.【答案】-2【解析】【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的周期性與奇偶性可得f（﹣1）=f（1）且f（﹣1）=﹣f（1），分析可得f（1）的值，進(jìn)而分析可得f（﹣）=﹣f（）=﹣f（），由函數(shù)的解析式計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，則有f（﹣1）=f（1）且f（﹣1）=﹣f（1），即f（1）=﹣f（1），則f（1）=0，f（﹣）=﹣f（）=﹣f（）=﹣（）=﹣2，則f（﹣）+f（1）=﹣2+0=﹣2；故答案為﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性，注意求出f（1）的值,屬于中檔題．16.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，()，則______.【答案】【解析】【分析】當(dāng)時(shí)求得，當(dāng)時(shí)，利用與的關(guān)系可證得數(shù)列從第二項(xiàng)開始為等比數(shù)列，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式求得時(shí)的通項(xiàng)公式，綜合可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，數(shù)列從第二項(xiàng)開始為等比數(shù)列，；經(jīng)檢驗(yàn)：不滿足.綜上所述：.故答案為：.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：在利用與關(guān)系求解數(shù)列通項(xiàng)公式時(shí)，需注意驗(yàn)證首項(xiàng)是否滿足時(shí)所求解的通項(xiàng)公式，若不滿足，則通項(xiàng)公式為分段數(shù)列的形式.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22?23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.17.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（1）求的解析式；（2）求不等式的解集【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）當(dāng)時(shí)，，利用和可得分段函數(shù)解析式；（2）分別在、和三種情況下解不等式求得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則，為上的奇函數(shù)，且，；（2）當(dāng)時(shí)，，解得：；當(dāng)時(shí)，成立；當(dāng)時(shí)，，解得：，；綜上所述：的解集為.18.已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最小值及單調(diào)減區(qū)間.【答案】（1）最小正周期為；（2）；的單調(diào)遞減區(qū)間為.【解析】【分析】(1)利用降冪公式、誘導(dǎo)公式及逆用正弦二倍角公式將函數(shù)化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，再利用周期公式，即可求出的最小正周期；(2)先求出內(nèi)層函數(shù)的值域，再結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可求出結(jié)果.【詳解】(1).所以的最小正周期為.(2)因?yàn)椋?，所以?dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值.由，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是根據(jù)式子結(jié)構(gòu)，將函數(shù)化為的形式.19.在中，角??的對邊分別為??，已知.（1）求角；（2）若，求最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理邊化角，結(jié)合三角恒等變換知識可求得，由此求得；（2）根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義可構(gòu)造方程求得，利用余弦定理構(gòu)造方程，利用基本不等式可求得最小值.【詳解】（1）由正弦定理得：，，，，，，，，又，.（2），.由余弦定理得：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號），（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號），即的最小值為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：解三角形中與邊長有關(guān)的最值問題，通常利用余弦定理構(gòu)造等量關(guān)系，利用或可得到不等關(guān)系求得最值.20.已知數(shù)列的前項(xiàng)和是，且.數(shù)列是公差不等于的等差數(shù)列，且滿足：，，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）；（2）【解析】分析：第一問利用題中的條件，類比著寫出，兩式相減求得相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系，從而確定出數(shù)列是等比數(shù)列，再令求得首項(xiàng)，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得結(jié)果，對于，利用題中條件求得首項(xiàng)，建立關(guān)于公差的等量關(guān)系式，從而求得結(jié)果，第二問涉及到等差數(shù)列和等比數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)積構(gòu)成新數(shù)列的求和方法錯(cuò)位相減法.詳解：（1）時(shí)，，時(shí)，，，∴（）是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，又得：，，因?yàn)榻獾?，?）點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)數(shù)列的通項(xiàng)公式以及求和問題，在求解的過程中，要明確遞推公式的利用，要銘記等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，第二問應(yīng)用錯(cuò)位相減法求和，在求和的過程中，一定要明確整理之后的括號里的只有項(xiàng).21.已知函數(shù)．（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）討論的單調(diào)性；（3）設(shè)，當(dāng)時(shí)，對任意的，存在，使得，求實(shí)數(shù)b的取值范圍【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）.【解析】【分析】(Ⅰ)由題意可得，據(jù)此確定切線的斜率，結(jié)合切點(diǎn)坐標(biāo)確定切線方程即可；(Ⅱ)由可得，據(jù)此分類討論確定函數(shù)的單調(diào)性即可；(Ⅲ)由題意可得，則原問題等價(jià)于，據(jù)此求解實(shí)數(shù)b的取值范圍即可.【詳解】(Ⅰ)，因?yàn)?且，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為：.(Ⅱ)令，所以，當(dāng)時(shí),，此時(shí)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí),，此時(shí)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.(Ⅲ)當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增，所以對任意,有，又已知存在，使,所以，即存在,使，即，即因?yàn)楫?dāng)，所以,即實(shí)數(shù)取值范圍是.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求解切線方程，分類討論的數(shù)學(xué)思想等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.22.在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為.（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)、，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，可直接求解，并將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程即可.（2）將直線參數(shù)方程代入圓的方程，可得關(guān)于的一元二次方程，根據(jù)參數(shù)方程的幾何意義，即可求得.詳解】解：（1），