上海市嘉定區(qū)2022年中考數(shù)學(xué)二模試題解析版

中考數(shù)學(xué)二模試題一、單選題1．下列實數(shù)中．是無理數(shù)的為(

)A．0 B．2．下列運算錯誤的是(

)A．x+2x＝3x B．C．3.14D．C．D．下列對二次函數(shù)

y=x2﹣x

的圖象的描述，正確的是（

）A．開口向下 B．對稱軸是

y軸C．經(jīng)過原點 D．在對稱軸右側(cè)部分是下降的4．據(jù)統(tǒng)計，某住宅樓

30戶居民五月份最后一周每天實行垃圾分類的戶數(shù)（單位：戶）依次是：28，30，27，29，28，29，29，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．28和

29 B．29

和

28 C．29和

295．下列命題中，真命題的是（）D．27和

28如果一個四邊形兩條對角線相等，那么這個四邊形是矩形如果一個四邊形兩條對角線互相垂直，那么這個四邊形是菱形C．如果一個四邊形兩條對角線平分所在的角，那么這個四邊形是菱形D．如果一個四邊形兩條對角線互相垂直平分，那么這個四邊形是矩形6．下列命題中假命題是（）A．平分弦的半徑垂直于弦B．垂直平分弦的直線必經(jīng)過圓心C．垂直于弦的直徑平分這條弦所對的弧D．平分弧的直徑垂直平分這條弧所對的弦二、填空題7．化簡： =

．8．函數(shù)

y 的定義域是

．9．計算：（a+1）2﹣a2=

．方程 1的解是

．如果正比例函數(shù)

y＝（k﹣1）x

的圖象經(jīng)過第一、三象限，那么

k

．不透明的布袋里有

2

個黃球、3

個紅球、5

個白球，它們除顏色外其它都相同，那么從布袋中任意摸出一球恰好為紅球的概率是

．正八邊形的中心角等于

度為了解某中學(xué)九年級學(xué)生的上學(xué)方式，從該校九年級全體

300

名學(xué)生中，隨機抽查了

60

名學(xué)生，結(jié)果顯示有

5名學(xué)生“騎共享單車上學(xué)”.由此，估計該校九年級全體學(xué)生中約有

名學(xué)生“騎共享單車上學(xué)”．15．如圖，點

D，E，F(xiàn)

分別是△ABC

邊

AB，BC，CA

上的中點，的線性組合表示

．，，用與16．如圖，已知⊙O

中，直徑

AB

平分弦

CD，且交

CD于點

E，如果

OE=BE，那么弦

CD

所對的圓心角是

度．17．定義：如圖，點

P、Q把線段

AB

分割成線段

AP、PQ和

BQ，若以

AP、PQ、BQ

為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點

P、Q

是線段

AB

的勾股分割點．已知點

P、Q

是線段

AB

的勾股分割點，如果

AP＝4，PQ＝6(PQ＞BQ)，那么

BQ＝

．18．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形

OABC

的頂點

A（﹣2 ，0），C（0，2）將矩形

OABC

繞點O

順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點

A

恰好落在直線

OB

上的點

A1

處，則點

B

的對應(yīng)點

B1

的坐標(biāo)為

．三、解答題19．計算：．解方程： ．如圖，已知平行四邊形

ABCD

中，E是邊

CD的中點，連接

AE

并延長交

BC的延長線于點

F，連接

AC．求證：AD＝CF；若

AB⊥AF，且

AB＝8，BC＝5，求

sin∠ACE

的值．22．某?？萍夹〗M進行野外考察，途中遇到一片爛泥濕地，為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪了若干塊木塊，構(gòu)筑成一條臨時近道．木板對地面的壓強

P（Pa）是木板面積

S（m2）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．求出

P

與

S

之間的函數(shù)表達式；如果要求壓強不超過

3000Pa，木板的面積至少要多大？23．如圖，已知在菱形

ABCD

中，E為邊

AD的中點，CE與

BD交于點

G，過點

G作

GF⊥CD

于點F，∠1＝∠2．若

DF＝3，求

AD

的長；求證：BG＝GF＋CE．24．如圖，拋物線

y=﹣x2+bx+c

經(jīng)過

A（﹣1，0），B（3，0）兩點，且與

y

軸交于點

C，點

D

是拋物線的頂點，拋物線的對稱軸

DE交

x

軸于點

E，連接

BD．求經(jīng)過

A，B，C

三點的拋物線的函數(shù)表達式；點

P

是線段

BD

上一點，當(dāng)

PE=PC時，求點

P

的坐標(biāo)；在（2）的條件下，過點

P作

PF⊥x

軸于點

F，G

為拋物線上一動點，M

為

x

軸上一動點，N

為直線

PF

上一動點，當(dāng)以

F、M、N、G為頂點的四邊形是正方形時，請求出點M

的坐標(biāo)．25．在半圓

O

中，AB

為直徑，AC，AD

為兩條弦，且∠CAD＋∠DAB＝90°．如圖

1，求證： 等于 ；如圖

2，點

F在直徑

AB

上，DF

交

AC

于點

E，若

AE＝DE，求證：AC＝2DF；如圖

3，在（2）的條件下，連接

BC，若

AF＝2，BC＝6，求弦

AD

的長．答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】A、0

是整數(shù)，故是有理數(shù)，故本選項錯誤；B、 是分?jǐn)?shù)，故是有理數(shù)，故本選項錯誤；C、3.14

是小數(shù)，故是有理數(shù)，故本選項錯誤；D、 是開方開不盡的數(shù)，故是無理數(shù)，故本選項正確．故選

D．【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義對四個選項進行逐一分析即可．本題考查的是無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π

等；開方開不盡的數(shù)；以及像

0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．【答案】D【解析】【解答】解：A、x+2x＝3x，不符合題意；B、(x3)2＝x6，不符合題意；C、x2?x3＝x5，不符合題意；D、x8÷x4＝x4，符合題意；故答案為：D．【分析】利用合并同類項、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法和同底數(shù)冪的除法逐項判斷即可?！敬鸢浮緾【解析】【解答】A、∵a=1＞0，∴拋物線開口向上，選項

A

不符合題意；B、∵﹣ ，∴拋物線的對稱軸為直線

x= ，選項

B

不符合題意；C、當(dāng)

x=0

時，y=x2﹣x=0，∴拋物線經(jīng)過原點，選項

C

符合題意；D、∵a＞0，拋物線的對稱軸為直線

x= ，∴當(dāng)

x＞ 時，y

隨

x

值的增大而增大，選項

D

不符合題意，故答案為：C．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，由a=1＞0，故拋物線開口向上；由 =，故拋物線的對稱軸為直線

x= ；當(dāng)

x=0

時，y=x2﹣x=0，故拋物線經(jīng)過原點；根據(jù)拋物線的開口方向，對稱軸直線，判斷出當(dāng)

x＞ 時，y

隨x值的增大而增大。4．【答案】C【解析】【解答】解：對這組數(shù)據(jù)重新排列順序得，

27，28，28，29，29，29，30，處于最中間是數(shù)是

29，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

29，在這組數(shù)據(jù)中，29出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是

29，故答案為：C．【分析】先將數(shù)據(jù)從小到大排列，再利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可?！敬鸢浮緾【解析】【解答】解：A、如果一個四邊形兩條對角線相等，那么這個四邊形不一定是矩形，還有可能是等腰梯形，故不符合題意；B、如果一個平行四邊形兩條對角線相互垂直，那么這個平行四邊形是菱形，故不符合題意；C、如果一個四邊形兩條對角線平分所在的角，那么這個四邊形是菱形，符合題意，是真命題；D、如果一個四邊形兩條對角線相互垂直平分，那么這個四邊形是菱形，故不符合題意；故答案為：C．【分析】根據(jù)矩形和菱形的判定方法逐項判斷即可?！敬鸢浮緼【解析】【解答】解：A、平分弦（非直徑）的半徑垂直于弦，所以

A

為假命題；B、垂直平分弦的直線必經(jīng)過圓心，所以

B

選項為真命題；C、垂直于弦的直徑平分這條弦所對的弧，所以C

選項為真命題；D、平分弧的直徑垂直平分這條弧所對的弦，所以

D

選項為真命題．故答案為：A．【分析】根據(jù)垂徑定理逐項判斷即可?！敬鸢浮俊窘馕觥俊窘獯稹恳扰袛喑?＜0，再根據(jù)絕對值的定義即可求解．此題主要考查了絕對值的性質(zhì)．要注意負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．故答案為：2- .【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；得到結(jié)果.8．【答案】x≠1【解析】【解答】解：由題意得：1-x≠0，即

x≠1．故答案為：x≠1．【分析】根據(jù)分式有意義的條件列出不等式求解即可?！敬鸢浮?a+1【解析】【解答】（a+1）2﹣a2=a2+2a+1﹣a2=2a+1，故答案為：2a+1.【分析】根據(jù)完全平方公式去括號，再合并同類項即可?！敬鸢浮?【解析】【解答】解：，兩邊平方得

2x﹣5=1，解得：x=3，經(jīng)檢驗

x=3

是原方程的根，故答案為：x=3．【分析】將方程兩邊同時平方可得

2x﹣5=1，再求出

x的值并檢驗即可?！敬鸢浮?gt;1【解析】【解答】解：∵正比例函數(shù)

y＝（k﹣1）x

的圖像經(jīng)過第一、三象限，∴k-1>0，解得

k>1，故答案為：>1．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系可得

k-1>0，再求出

k

的取值范圍即可?！敬鸢浮俊窘馕觥俊窘獯稹拷猓骸咴诓煌该鞯拇醒b有

2個黃球、3個紅球、5

個白球，它們除顏色外其它都相同，∴從這不透明的袋里隨機摸出一個球，所摸到的球恰好為紅球的概率是：故答案為： ．=．【分析】由在不透明的袋中裝有

2個黃球、3

個紅球、5

個白球，它們除顏色外其它都相同，直接利用概率公式求解，即可得到任意摸出一球恰好為紅球的概率．13．【答案】45【解析】【解答】解：∵該多邊形為正八邊形，故

n=8∴故答案為：45.【分析】利用

360°除以正多邊形的邊數(shù)即可求出中心角的度數(shù).【答案】25【解析】【分析】利用樣本估計總體的計算方法求解即可?！敬鸢浮俊窘馕觥俊窘獯稹拷猓骸唿c

D，E

分別是△ABC

邊

AB，BC上的中點，∴DE

是△ABC

的中位線∴ ＝∵ ，∴ ＋∴故答案為： ．【分析】根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得 ＝16．【答案】120【解析】【解答】解：連接

OC，，再利用平面向量的三角形法則求解即可?！咧睆?/p>

AB

平分弦

CD，∴AB⊥CD，∵OE=BE，∴OE=，在

Rt△OCE

中，OE=，∴cos∠COE=，∴∠COE=60°，∴弦

CD

所對的圓心角是

60°×2=120°.故答案為

120.【分析】連接

OC，根據(jù)垂徑定理可得

OE= ，再利用

OE= ，可得cos∠COE= ，求出∠COE=60°，即可得到弦

CD

所對的圓心角是

60°×2=120°。17．【答案】2【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：AP2+BQ2=PQ2，即：42+BQ2=62，解得：BQ=2 ，故答案為

2 ．【分析】根據(jù)“勾股分割點”的定義可得

AP2+BQ2=PQ2，所以

42+BQ2=62，再求出

BQ

的長即可。18．【答案】

或（2， ）【解析】【解答】解：①連接 作于

H，如圖所示，由題意知：則由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，在和中∴點 的坐標(biāo)為②當(dāng)點

A

落到直線

OB

的反向延長線上的時候根據(jù)對稱性，其坐標(biāo)為（2， ）故答案為： 或（2， ）．【分析】分兩種情況：①點

A

恰好落在線段

OB上的點

A處，連接

OB1，作于

H，根據(jù)矩形的性質(zhì)以及三角函數(shù)可求出∠BOA=30°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，進一步求出，再利用“AAS”證明 ，即可得到，從而得到點

B1

的坐標(biāo)；②點

A

恰好落在線段

BO

延長線上的點A1

處，根據(jù)中心對稱性，即可求出點

B1

的坐標(biāo)。19．【答案】解：＝1＋2+（2－2＋1）＋＝1＋2+2－2＋1＋＝9【解析】【分析】先利用

0

指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪

、分母有理化及完全平方公式化簡，再計算即可。20．【答案】解：兩邊乘

x（x﹣3）得到

3﹣x=x2﹣3x，∴x2﹣2x﹣3=0，∴（x﹣3）（x+1）=0，∴x=3

或﹣1，經(jīng)檢驗

x=3

是原方程的增根，∴原方程的解為x=﹣1【解析】【分析】先去分母，再利用整式方程的計算方法求解，最后檢驗即可。21．【答案】（1）證明：∵四邊形

ABCD是平行四邊形，∴ ，∴∠D=∠DCF，∠DAF=∠F，∵E

是

CD

的中點，∴DE=CE，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴AD=CF；（2）解：∵四邊形

ABCD

是平行四邊形，∴ ，CD=AB=8，AD=BC=5，∵AB⊥AF，∴CD⊥AF，在

Rt△ADE

中，DE=4，AD=5，∴AE=3，在

Rt△ACE

中，CE=4，AE=3，∴AC=5，∴sin∠ACE= ．【解析】【分析】（1）利用“AAS”證明△ADE≌△FCE

可得

AD=CF；（2）先利用勾股定理求出

AE

和

AC

的長，再利用正弦的定義可得

sin∠ACE=22．【答案】（1）解：設(shè)

p= ，將點

A（3，200）代入，得 ，∴P與

S

之間的函數(shù)表達式為 ；（2）解：當(dāng)

p=3000時， ，解得

s=0.2，?！嗳绻髩簭姴怀^

3000Pa，木板的面積至少要

0.2

m2．【解析】【分析】（1）設(shè)

p= ，將點

A（3，200）代入，

求出

k

的值即可；（2）將

p=3000

代入 求出

s的值即可。23．【答案】（1）解：∵四邊形

ABCD是菱形，∴∠GDC=∠2，AD=CD∵∠1=∠2，∴∠1=∠GDC，∴CG=DG，∵GF⊥CD，∴CD=2DF=6，∴AD=CD=6（2）證明：如圖所示，延長

CE

交

BA

延長線于M，∵四邊形

ABCD是菱形，∴ ，AD=CD∴∠M=∠1，∠MAE=∠CDE，∠ABD=∠CDB，又∵∠2=∠1=∠CDB，∴∠ABD=∠M，∴BG=MG，∵E

是

AD的中點，F(xiàn)

是

CD

中點∴DF=DE=AE，∴△AEM≌△DEC（AAS），∴CE=ME，∵DF=DE，∠GDF=∠GDE，DG=DG，∴△DGF≌△DGE（SAS），∴GF=GE，∴BG=MG=EG+ME=CE+GF．【解析】【分析】（1）先證明

CG=DG，再利用等腰三角形的性質(zhì)可得

CD=2DF=6，從而得到AD=CD=6；（2）延長

CE

交

BA

延長線于M，先利用“AAS”證明△AEM≌△DEC

可得

CE=ME，再利用“SAS”證明△DGF≌△DGE

可得

GF=GE，再利用線段的和差及等量代換可得

BG=MG=EG+ME=CE+GF。24．【答案】（1）解：∵拋物線

y=﹣x2+bx+c

經(jīng)過

A（﹣1，0），B（3，0）兩點，∴，解得，，∴經(jīng)過

A，B，C

三點的拋物線的函數(shù)表達式為

y=﹣x2+2x+3（2）解：如圖

1，連接

PC、PE，x=﹣=﹣=1，當(dāng)

x=1時，y=4，∴點

D

的坐標(biāo)為（1，4），設(shè)直線

BD

的解析式為：y=mx+n，則，解得，，∴直線

BD

的解析式為

y=﹣2x+6，設(shè)點

P

的坐標(biāo)為（x，﹣2x+6），則

PC2=x2+（3+2x﹣6）2，PE2=（x﹣1）2+（﹣2x+6）2，∵PC=PE，∴x2+（3+2x﹣6）2=（x﹣1）2+（﹣2x+6）2，解得，x=2，則

y=﹣2×2+6=2，∴點

P

的坐標(biāo)為（2，2）（3）解：設(shè)點M

的坐標(biāo)為（a，0），則點

G的坐標(biāo)為（a，﹣a2+2a+3），∵以

F、M、N、G

為頂點的四邊形是正方形，∴FM=MG，即|2﹣a|=|﹣a2+2a+3|，當(dāng)

2﹣a=﹣a2+2a+3

時，整理得，a2﹣3a﹣1=0，解得，a=，當(dāng)

2﹣a=﹣（﹣a2+2a+3）時，整理得，a2﹣a﹣5=0，解得，a=，∴當(dāng)以

F、M、N、G