2022屆安徽省亳州市中考第一次模擬考試數(shù)學試題

安徽省亳州市中考第一次模擬考試數(shù)學試題一、單選題1．下列運算正確的是（

）A．B．C．D．2．計算的結果為（

）A．B．C．D．3．如圖所示的幾何體是由

5

個大小相同的小立方塊搭成的，該幾何體的左視圖是（

）A．B．C．D．4．若，且，則的值等于（

）A．B．1C．D．-15．不等式

5x-3（2x-2）＞5

的解集在數(shù)軸上表示出來應為（

）A．B．C．D．6．將一對直角三角板如圖放置，點

C

在 的延長線上，點

B

在 上，，，，，則（

）A． B． C． D．7．為了解某校八年級

400

名學生的跳繩情況（60

秒跳繩的次數(shù)），隨機對該年級

50名學生進行了調查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組數(shù)據(jù)包括左端值不包括右端值，如最左邊第一組的次數(shù)

x

為： ），則以下說法正確的是（）跳繩次數(shù)不少于

100

次的占

80%大多數(shù)學生跳繩次數(shù)在

140~160范圍內(nèi)跳繩次數(shù)最多的是

160

次由樣本可以估計全年級

400人中跳繩次數(shù)在

60~80

次的大約有

48人8．某企業(yè)因生產(chǎn)轉型，二月份產(chǎn)值比一月份下降了

20%，轉型成功后產(chǎn)值呈現(xiàn)良好上升勢頭，四月份比一月份增長

15.2%，若三、四、五月份的增長率相同，則五月份與一月份相比增長的百分數(shù)約為（

）A．32%B．34%C．36%D．38%9．已知反比例函數(shù)

y＝ 的圖象如圖所示，則一次函數(shù)

y＝cx+a

和二次函數(shù)

y＝ax2﹣bx+c

在同一直角坐標系中的圖象可能是（

）A．B．C．D．10．在四邊形 中，取最小值時，， ，邊

AP

上的高是（

），，點

P

在上運動，則A．B．C．D．二、填空題11．根據(jù)安徽省統(tǒng)計局數(shù)據(jù)，2021

年安徽

GDP

約為

43000

億元，同比增長

8.3%，增速比全國（8.1%）快

0.2

個百分點，居全國第

8

位．將

43000

用科學記數(shù)法表示為

．12．因式分解：2a2﹣4ab+2b2＝

．13．如圖，若的半徑為，，，，則 的長為

．三、解答題14．如圖，四邊形E，且 ．為平行四邊形，的平分線 交 于點

F，交 的延長線于點（1）若，則

；（2）若，，則

．15．計算：．《孫子算經(jīng)》是我國古代經(jīng)典數(shù)學名著．其中一個問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：有若干人乘車，每

3

人乘一車，最終剩余

2

輛車；若每

2人乘一車，最終剩余

9

人無車可乘，問有多少人，多少輛車？一棵大樹

AB（假定大樹

AB

垂直于地面）被刮傾斜

15°后折斷在地上，樹的頂部恰好接觸到地面

D

處（如示意圖所示），量得大樹的傾斜角∠BAC＝15°，大樹被折斷部分和地面所成的角∠ADC＝60°，AD＝4

米，求大樹

AB

原來的高度是多少米？（結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： ≈1.4，≈1.7， ≈2.4）18．如圖，給出了格點，線段 在網(wǎng)格線的交點上，且點

C

在線段 上．⑴將向右平移

7

個單位長度，得到，請畫出；⑵請畫出關于對稱的；⑶連接，求的長度．19．用同樣大小的兩種不同顏色的正方形紙片，按如圖方式拼成長方形：第①個圖形中有

2張正方形紙片；第②個圖形中有張正方形紙片；第③個圖形中有張正方形紙片；第④個圖形中有張正方形紙片；請你觀察上述圖形與算式，完成下列問題：第⑤個圖形中有

張正方形紙片（直接寫出結果）；根據(jù)上面的發(fā)現(xiàn)我們可以猜想：

（用含

n的代數(shù)式表示）；根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)計算： ．20．如圖， 為⊙O

的直徑，過點 的切線與弦 的延長線交于點 ， 為半徑，于點 ，連接 ．（1）求證：；（2）若，求 的長．21．某校為了解學生每周課外閱讀的情況，在本校隨機抽取

80

名學生進行問卷調查，現(xiàn)將調查結果繪制成不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：組別閱讀時間x/h頻數(shù)（人數(shù)）A8B24C32DnE4

小時以上4表中的

n=

，中位數(shù)落在

組；請補全頻數(shù)分布直方圖；該校準備召開閱讀經(jīng)驗分享會，計劃在

E

組學生中隨機選出兩人作經(jīng)驗交流．已知

E

組的四名學生中，七八年級各有

1

人，九年級有

2

人，請用樹狀圖法或列表法求抽取的兩名學生都來自九年級的概率．22．已知拋物線經(jīng)過點(1，0)和點(0，3)．求此拋物線的解析式；當自變量

x

滿足 時，求函數(shù)值

y

的取值范圍；將此拋物線沿

x軸平移m

個單位長度后，當自變量x滿足時，y

的最小值為

5，求

m

的值．23．如圖，在上，連接 交中， ，的延長線于點

M，于點

D，于點

E，點

F

在的延長線．（1）求證：≌；若 ，求 的長（用含a

的代數(shù)式表示）；在（2）的條件下，若 ，，求的長．答案解析部分【解析】【解答】解：A、0+（-2）=-2，故該項不符合題意；B、-1-2=-3，故該項不符合題意；C、，故該項不符合題意；D、，故該項符合題意；故答案為：D．【分析】利用有理數(shù)的加法、有理數(shù)的減法、有理數(shù)的乘法及有理數(shù)的除法逐項判斷即可?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓汗蚀鸢笧椋篋．【分析】利用同底數(shù)冪的除法計算即可。【解析】【解答】解：從左面看，可以看到圖形分為上下兩層，下面一層有三個小正方形，上面一層中間有一個小正方形，故答案為：A．【分析】利用三視圖的定義求解即可。【解析】【解答】解：∵，∴，∴，∴，故答案為：A．【分析】根據(jù)可得，，再將其代入計算即可。【解析】【解答】5x-3（2x-2）＞5，5x-6x+6＞5，5x-6x＞5-6，-x＞-1，x＜1，在數(shù)軸上表示為：，故答案為：A．【分析】利用不等式的性質及不等式的解法求出解集，再在數(shù)軸上畫出解集即可?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓骸?， ， ，∴∠EDF= ，∠ABC= ，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF= ，∴∠CBD=∠ABD-∠ABC= ，故答案為：B．【分析】先利用平行線的性質可得∠ABD=∠EDF=45°，再利用∠CBD=∠ABD-∠ABC

計算即可。【解析】【解答】解：∵次數(shù)不少于

100

次的人數(shù)有

50-4-6=40

人，∴跳繩次數(shù)不少于

100

次的占

40÷50×100%=80%，故

A符合題意；∵跳繩次數(shù)在

120-140

次的人數(shù)最多，∴大多數(shù)學生跳繩次數(shù)在

120~140范圍內(nèi)，故B

不符合題意；從統(tǒng)計圖可知，無法推出是否有學生的跳繩次數(shù)達到

160，∴無法判斷跳繩次數(shù)最多是否是

160

次，故

C

不符合題意；由樣本可以估計全年級

400

人中跳繩次數(shù)在

60~80

次的大約有人，故

D

不符合題意；故答案為：A．【分析】結合條形統(tǒng)計圖的性質及題干中的數(shù)據(jù)逐項判斷即可。【解析】【解答】設一月份產(chǎn)值為

，從三月份開始，每月的增長率為

．由題意得，解得 ，．（不合題意，舍去）故答案為：D．【分析】設一月份產(chǎn)值為

a，從三月份開始，每月的增長率為

x，根據(jù)題意列出方程，再求解即可?！窘馕觥俊窘獯稹俊叻幢壤瘮?shù)的圖象在一、三象限，∴ ，A．∵二次函數(shù)的開口向上，對稱軸在

y

軸右側，∴a、b

異號，∵ ，∴ ，與不相符，故

A

不符合題意；∵二次函數(shù)的開口向下，對稱軸在

y

軸右側，∴a、b

異號，∵ ，∴ ，與已知

b>0

矛盾故

B

不符合題意；∵二次函數(shù)的開口向上，對稱軸在

y軸右側，∴a、b

異號，∵ ，∴ ，∵二次函數(shù)圖象與

y軸交于負半軸，∴ ，∴一次函數(shù)

y＝cx+a

的圖象過二、三、四象限，故

C

不符合題意；∵二次函數(shù)的開口向上，對稱軸在

y

軸右側，∴a、b

異號，∵ ，c<0∴ ，則

b>0,所以一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限故

D

符合題意；故答案為：D．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)，一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與性質對每個選項一一判斷即可?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓喝鐖D所示，作

A

關于直線

BC

的對稱點

E，連接

DE，PE，∵，，∴∠ABF=∠BAD=90°，又∵AE⊥BC，∴A、B、E

三點共線，∴AP=EP，AB=BE即

AE=2AB=2BE，∴PA+PD=PE+PD，要使

PA+PD

最小，則

PE+PD最小，∴當

P、D、E

三點共線時，PE+PD

最小，即PA+PD

最小，過點

D

作

DF⊥BC

于

F，∴四邊形

ABFD

是矩形，∴AD=BF=2，∴CF=BC-BF=3，∴，∵，∴△EBP∽△EAD，∴，∴BP=1，∴，設△APD

邊

AP

上的高為h，∴，∴故答案為：B．【分析】作

A關于直線

BC

的對稱點

E，連接

DE，PE，當

P、D、E三點共線時，PE+PD

最小，即PA+PD

最小，證明△EBP∽△EAD，可得 ，求出

BP=1，再利用勾股定理求出

AP

的長，然后根據(jù)三角形的面積公式可得，再求出?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓汗蚀鸢笧椋海痉治觥坷每茖W記數(shù)法的定義及書寫要求求解即可。【解析】【解答】解：原式=．故答案為：【分析】利用提公因式法和完全平方公式因式分解即可?！窘馕觥俊窘獯稹俊撸?，∴∠ACB=∠ABC=∵ ，，∴∠ACP=∠ACB-∠BCP= ，連接

OA、OP，∴∠AOP=2∠ACP= ，∴ 的長=，故答案為：．【分析】先利用角的運算求出∠ACP=∠ACB-∠BCP=20°，連接

OA、OP，利用圓周角的性質可得∠AOP=2∠ACP=40°，最后利用弧長公式可得 =?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓海?）∵四邊形

ABCD

為平?四邊形，∴AD//BC，AB=CD，∴∠DAE=∠E，又∵AE

平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∴∠E=∠BAE，∴BA=BE，∴BE=CD；∴BA=BE，∵AF=FE，∴∠ABF=∠EBF，∠BFE=90°，∵∠D=54°，∴∠DCE=∠ABE=54°，∴∠EBF=∠ABF=27°，∴∠BFC=∠DCE-∠EBF=27°

；（2）∵，∴設

EF=3m，BF=4m，∵∠BFE=90°，在

Rt△BEF

中，由勾股定理得

BE=5m，∵AB=4，∴BE=5m=4，解得：m

= ，∴EF= ，BF= ，∵AD//BC，∴∠D=∠FCE，∠DAF=∠E，又∵AF=FE，∴△ADF≌△ECF(AAS)，∴∴S

平行四邊形ABCD=S△ABE=×AE×BF=，故答案為：27°，．【分析】（1）根據(jù)角平分線得出

AB=BE，進而得出∠DCE=∠ABE=54°，推出∠EBF=∠ABF=27°，從而得出答案；（2）先證明△ADF≌△ECF(AAS)，則，推出

S

平行四邊形ABCD=S△ABE，即可得解?！窘馕觥俊痉治觥肯壤锰厥饨堑娜呛瘮?shù)值、0指數(shù)冪、負指數(shù)冪及二次根式的性質化簡，再計算即可?！窘馕觥俊痉治觥吭O有

x

輛車，根據(jù)題意列出方程

3（x-2）=2x+9

求出

x

的值即可。【解析】【分析】過點

A

作

AE⊥CD

于點

E，先求出∠DAE＝90°﹣∠ADC＝30°，再利用解直角三角形可得

AE＝AD·sin60°＝2 ，

DE＝AD·cos60°＝4·cos60°＝2，CE＝AE·tan45°＝2 ，

然后利用解直角三角形可得

AC＝ ＝2 ，

最后利用線段的和差可得

AB＝AC＋CE＋DE＝2 ＋2＋2≈10?！窘馕觥俊痉治觥浚?）根據(jù)平移的性質找出點

A、B、C

的對應點，再連接即可；先根據(jù)軸對稱的性質找出點

A、B、C

的對應點，再連接即可；利用勾股定理求出 的長度即可?！窘馕觥俊窘獯稹?1)解：∵第①個圖形中有

2張正方形紙片；第②個圖形中有張正方形紙片；第③個圖形中有張正方形紙片；第④個圖形中有張正方形紙片；∴第⑤個圖形中有張正方形紙片；∴第

n

個圖形中有張正方形紙片；∴，故答案為：30，【分析】（1）結合圖形中正方形的個數(shù)與序號的關系可得第⑤個圖形中有張正方形紙片；所以；（2）將代數(shù)式變形為，再計算可得＝＝37890?！窘馕觥俊痉治觥浚?）根據(jù)切線的性質和圓周角的性質可得∠CAE+∠ACE＝90°，∠DCE+∠ACE＝90°，所以∠DCE＝∠CAE，再結合∠COE＝2∠CAE，可得∠COE＝2∠DCE；（2）設圓的半徑為

r，則

OH＝r﹣2，根據(jù)三角形的勾股定理可得

OA2