初中數(shù)學(xué)幾何找規(guī)律

幾何找規(guī)律（24、25題）1．如圖，正方形ABCD的邊長為5,把它的對角線AC分成n段，以每一小段為對角線作小正方形，這n個小正方形的周長之和為多少？2.如圖，在四個正方形拼接成的圖形中，以A1、A2、A3、、A10這十個點中任意三點為極點，共能組成________個等腰直角三角形．3．如圖，△ABC的周長為64，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點，A′、B′、C′分別為EF、EG、GF的中點，△A′B′C′的周長為_________．如

7．如圖，以邊長為1的正方形ABCD的邊AB為對角線作第二個正方形AEBO1，12.如圖，邊長為1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．連接對角線AC，以AC為邊再以BE為對角線作第三個正方形EFBO2，這樣作下去，，則所作的第n作第二個菱形ACEF，使∠FAC=60°．連接AE，再以AE為邊作第三個菱形AEGH使∠HAE=60°按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長是．個正方形的面積Sn=．13．如圖，△ABC是邊長為1的等邊三角形．取BC邊中點E，作ED∥AB，8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點M0的坐標(biāo)為(1，0)，將線段OM0EF∥AC，獲取四邊形EDAF，它的面積記作S1；取BE中點E1，作E1D1∥FB，，它的面積記作EF∥EF，獲取四邊形EDFFS．照此規(guī)律作下去，則o2016繞原點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)^OM0，S=．45，再將其延長至點M1，使得M1M0獲取線段OM1；又將線段OM1繞原點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)45o，再將其延長果△ABC、△EFG、△A′B′C′分別為第1個、第2個、第3個三角形，依照上述方法連續(xù)作三角形，那么第n個三角形的周長是__________________．4.如圖，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)則點A2016的坐標(biāo)為_______________．5．以下列圖，在平面直角坐標(biāo)系中，第一次將△OAB變換成△OA1B1，第二次將△OA1B1變換成△OA2B2，第三次將△OA2B2變成△OA3B3．已知：A(1，2)，A1(2，2)，A2(4，2)，A3(8，2)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)．按此規(guī)律將△OAB進行n次變換，獲取三角形△OAnBn，推測An的坐標(biāo)是_____________，Bn的坐標(biāo)是_____________．如圖，已知等腰Rt△ABC的直角邊長為1，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰Rt△ADE依此類推直到第五個等腰Rt△AFG，則由這五個等腰直角三角形所組成的圖形的面積為.

至點M2，使得M2M1^OM1，獲取線段OM2；這樣下去，獲取線段OM3、OM4、OM5、。依照以上規(guī)律，寫出線段OM2014的長度為.在菱形ABCD中，邊長為10，∠A=60°．按次連接菱形ABCD各邊中點，可得四邊形A1B1C1D1；按次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點，可得四邊形A2B2C2D2；按次連接四邊形A2B2C2D2各邊中點，可得四邊形A3B3C3D3；按此規(guī)律連續(xù)下去．則四邊形A2B2C2D2的周長是；四邊形A2013B2013C2013D2013的周長是．已知菱形A1B1C1D1的邊長為2，∠A1B1C1＝60°，以B1D1為對角線作菱形BCDA∽菱形ABCD，再以AC為對角線作菱形ABCD∽菱形BCDA，再121211112222221212以BB為對角線作菱形BCDA∽菱形ABCD，，按此規(guī)律連續(xù)作下去，在2223232222x軸的正半軸上獲取點A1，A2，A3，，An，則點An的坐標(biāo)為____________．11．如圖，菱形AB1C1D1的邊長為1，∠B160°；作AD2⊥B1C1于點D2，以AD2為一邊，作第二個菱形AB2C2D2，使∠B2＝60°；作AD3⊥B2C2于點D3，以AD3為一y邊，作第三個菱形AB3C3D3，使B2∠B3＝60°；依此類推，這B1樣作的第n個菱形ABnCnDn的C3C2C1A1A2A3xO邊ADn的長是______．D1

14.如圖，已知直線l：y=3x，過點M（2，0）作x軸的垂線交直線l于點N，過點N作直線l的垂線交x軸于點M1；過點M1作x軸的垂線交直線l于N1，過點N1作直線l的垂線交x軸于點M2，；按此作法連續(xù)下去，則點M6的坐標(biāo)為________15．如圖，已知直線l：y=3x，過點A（0，1）作y軸的垂線交直線l于點3l于B，過點B作直線l的垂線交y軸于點A；過點A作y軸的垂線交直線11點B1，過點B1作直線l的垂線交y軸于點A2；；按此作法連續(xù)下數(shù)）的面積記作Sn，那么Sn=.16．如圖，直線l1^x軸于點(1,0)，直線l2^x軸于點(2,0)，直線l3^x軸于點(3,0)，，直線ln^x軸于點(n,0)．函數(shù)y=1x的圖象與直線l1，2l2，l3，，ln分別交于點A1，A2，A3，，An；函數(shù)y2x的圖象與直線l1，l2，l3，，ln分別交于點B1，B2，B3，，Bn．若是DOA1B1的面積記作S1，四邊形A1A2B2B1的面積記作S2，四邊形A2A3B3B2的面積記作S3，，四邊形An1AnBnBn1面積記為Sn=D2△ABC是一張等腰直角三角形紙板，?C90?,AC=BC=2，圖1中剪法稱為第1次剪取，記所得正方形面積為S1；依照這種剪法，在余下的DADE和DBDF中，分別剪取正方形，獲取兩個相同的正方形，稱為第2次剪取，并記這兩個正方形面積和為S2（如圖2），連續(xù)操作下去，則第n次剪取時，Sn=

20．如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，過直角極點C作CA⊥AB，垂足為A，再過A1作AC⊥BC，垂足為C，過C作CA⊥AB，11111112垂足為A2，再過A2作A2C2⊥BC，垂足為C2，，這樣素來作下去，獲取了一組線段CA1，A1C1，C1A2，A2C2，，AnCn，則A1C1=，AnCn=．21．如圖，矩形ABCD，過對角線的交點O作OE⊥BC于E，連接DE交OC于O1，過O1作O1E1⊥BC于E1，連接DE1交OC于O2，過O2作O2E2⊥BC于E2，，這樣連續(xù)，可以依次獲取點O3，O4，，On，分別記△DOE，DO1E1，△DO2E2，，△DOnEn的面積為S1，S2，S3，Sn﹣1．則Sn=S矩形ABCD．

25．如圖，n個邊長為1的相鄰正方形的一邊均在同素來線上，點M1，M2，M3，Mn分別為邊B1B2，B2B3，B3B4，，BnBn+1的中點，△B1C1M1的面積為S1，△B2C2M2的面積為S2，△BnCnMn的面積為Sn，則Sn=．（用含n的式子表示）18．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，把邊長分別為x1，x2，x3，，xn的n個正方形依次放入△ABC中，則第n個正方形的邊長

22．已知△ABC中，AB=AC=m，∠ABC=72°，BB1均分∠ABC交AC于B1，過B1作B1B2∥BC交AB于B2，作B2B3均分∠AB2B1，交AC于B3，過B3作B3B4∥BC，交AB于B4依次進行下去，則B9B10線段的長度用含有m的代數(shù)式可以表示為．23．如圖，已知Rt△ABC，D是斜邊AB的中點，過D作DE⊥AC于E，11111連接BE1交CD1222222交CD13；于D；過D作DE⊥AC于E，連接BE于D

26.研究：在如圖①至圖③中，三角形ABC的面積為a,（1）如圖①，延長△ABC的邊BC到點D，使CD=BC，連接DA.若△ACD的面積為S，則S1=＿＿＿＿＿＿（用含a的代數(shù)式表示）；（2）如圖②，延長△ABC的邊BC到點D，延長邊CA到點E，使CD=BC，AE=CA，連接DE，若△DEC的面積為S，則S2=（用含a的xn=．18．長為2，寬為a的矩形紙片（1＜a＜2），如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于矩形寬度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的矩形如圖那樣折一下，第一次操作第二次操作剪下一個邊長等于此時矩形寬度的正方形（稱為第二次操作）；這樣屢次操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形為正方形，則操作停止．當(dāng)n=3時，a的值為-__________．

過D3這樣E4、積為S1、S2、S3、Sn．則Sn=

作D3E3⊥AC于E3，，連續(xù)，可以依次獲取點E5、、En，分別記BCE1、△BCE2、BCE3△BCEn的面S△ABC（用含n的代數(shù)式表示）．

代數(shù)式表示）并寫出原由；（3）在圖②的基礎(chǔ)上延長AB到點F，使BF=AB，連接FD，F(xiàn)E，獲取△DEF（如圖③），若陰影部分的面積為S3，則S3=＿＿＿＿＿＿（用含a的代數(shù)式表示）EEMEAAAAHBDCBFD④CB①CDB②CD③FG發(fā)現(xiàn)：象上面那樣，將△ABC各邊均按次延長一倍，連接所得端點，獲取19．如圖，已知Rt△ABC中，AC=3，BC=4，過直角極點C作CA1⊥AB，垂足為A1，再過A1作A1C1⊥BC，垂足為C1，過C1作C1A2⊥AB，垂足為A，再過A2作AC⊥BC，垂足為C，，這樣素來做下去，獲取了一組2222線段CA1，A1C1，C1A2，，則CA1=，=．

24.如圖，已知△ABC的面積SDABC=1.在圖一中，A1、B1、C1為三邊的中點，于是有△A1B1C1的面積為1；在圖2中，A2、B2、C2為三邊的三均分點，則4有△A2B2C2的面積為1；在圖3中，A3、B3、C3為三邊的四均分點，則有△3A3B3C3的面積為7，按此規(guī)律，當(dāng)A8、B8、C8為九均分點時，△A8B8C8面16積為.

△DEF（如圖③），此時，我們稱△ABC向外擴展了一次，可以發(fā)現(xiàn)，擴展后獲取的△DEF的面積是原來△ABC面積的＿＿＿＿倍。2應(yīng)用：昨年在面積為10m的△ABC空地上栽種了某種花，今年準(zhǔn)備擴大種植規(guī)模，把△ABC向外進行兩次擴展，第一次由△ABC擴展成△DEF，第二次由△DEF擴展成△MGH（如圖④）。求這兩次擴展的地域（即陰影部分）2面積共為多少m？27．（2011?南昌）某數(shù)學(xué)興趣小組睜開了一次活動，過程以下：設(shè)∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）．現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線之間，并使小棒兩端分別落在射線AB，AC上．活動一：如圖甲所示，從點A1開始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在端點處互相垂直，