高考數(shù)學創(chuàng)新題8

廣東省中山市東升高中高建彪創(chuàng)新是一個民族的靈魂，創(chuàng)新意識在高考卷中常呈現(xiàn)于一道新穎小題，它需要對新穎的信息、情景與設問，選擇有效的方法和手段分析信息，綜合與靈活應用數(shù)學知識、思想和方法，提高創(chuàng)新思維能力，下面將近期的各地區(qū)創(chuàng)新試題進行歸類學習.【解】點評：定義一種新的運算規(guī)則，我們首先要理解規(guī)則的含義并直接按規(guī)則進行運算，即用“代入法”進行運算.這里還考查了恒等式的處理，即合并后各項系數(shù)為0，也體現(xiàn)了方程思想與待定系數(shù)法的運用.則1&2005的輸出結(jié)果為().ABCD.4010例2.(05年惠州.二研16)黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個【解】塊.塊點評：對所給出的已知條件進行觀察與分析，找出存在的規(guī)律.此題的規(guī)律是構(gòu)成等差數(shù)列，關(guān)鍵是比較相鄰的兩個圖形，找出公差.的順序與a4a5a6或a5a6a7相同(可能三者都一樣)，則稱此號碼為“可記憶的”.如果練5.(05年南京師大附中.質(zhì)檢16)一同學在電腦中打出如下若干個圓(圖中●表示實圓，○表示空心圓)：●○●●○●●●○●●●●○●●●●●○……若將此若干個圓依次規(guī)律繼續(xù)下去得到一系列圓，那么在前2004個圓中有個空心圓.練6.(05年江蘇東海中學質(zhì)檢.12)一個機器貓每秒前進或后退一步，程序設計人員位置的坐標，且P(0)=0，那么下列結(jié)論中錯誤的是()PCPDPP率是_______.0120120123012012012301230123401234012nn0n1n2nnaaaa歸納出的等式為．012n【解】點評：分析已知條件的規(guī)律，通過類比歸納思想，將規(guī)律轉(zhuǎn)化到需探索的結(jié)論.此題的類比歸納，既有同一個數(shù)列之間，從有限到無限的類比歸納；也有兩個數(shù)列之間，從等差數(shù)列到等比數(shù)列的類比歸納.例4.(05年南京師大附中.質(zhì)檢7)擬定從甲地到乙地通話m分鐘的話費由fm〈共]給出，其中[m]是大于或等于m的最小正整數(shù)，如：[3.74]=4，從甲地到乙地通話5.2分鐘的話費是().A．3.71B．4.24C．4.77D．7.95【解】點評：解題關(guān)鍵是理解符號[m]的概念，抓住分段函數(shù)的對應函數(shù)式.練8.(05年1月東城區(qū).質(zhì)檢13)定義“符號函數(shù)”f(x)=sgnx=〈|l0一,0，則不如【解】點評：理解漸減數(shù)的定義，明確組成漸減數(shù)的方法。個數(shù)的計算過程中應用排列組合的計數(shù)方法進行解答.練9.(05年朝陽區(qū).1月質(zhì)檢13)將一個四棱錐的每一個頂點染上一種顏色，并使同一條棱的兩端異色，若只有五種顏色可供使用，則不同的染色方法總數(shù)為.箭頭方向依次為(B).【解】點評：分析所給出圖形的特征，抓住其內(nèi)在規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答項數(shù)較大的圖形情況，這里的項數(shù)一般與年份接近.調(diào)查是否安裝寬帶，調(diào)查結(jié)果如下表所示：安裝安裝動遷戶則該小區(qū)已安裝寬帶的戶數(shù)估計有戶.小結(jié)語：解決創(chuàng)新問題，需要理解題中的新情景，發(fā)現(xiàn)已知條件中的規(guī)律，轉(zhuǎn)化為題的“觀重要途徑，對數(shù)學知識的“遷移、組答案：例1~6.4；4n+2；aCaCaC...a(1)nC=1；B；76542；B012n練1~5.6012；14；D；19990；61；則1&2005的輸出結(jié)果為().ABCD.4010例2.(05年惠州.二研16)黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個則第n個圖案中有白色地面磚塊.的順序與a4a5a6或a5a6a7相同(可能三者都一樣)，則稱此號碼為“可記憶的”.如果aaa9中的任一個，則不同的“可記憶的”號碼共有個.練5.(05年南京師大附中.質(zhì)檢16)一同學在電腦中打出如下若干個圓(圖中●表個圓依次規(guī)律繼續(xù)下去得到一系列圓，那么在前2004個圓中有個空心圓.練6.(05年江蘇東海中學質(zhì)檢.12)一個機器貓每秒前進或后退一步，程序設計人員讓機器貓以每前進3步，然后再后退2步的規(guī)律移動；如果將此機器貓放在數(shù)軸的原點位置的坐標，且P(0)=0，那么下列結(jié)論中錯誤的是()PCPDPP率是_______.0120120123012012012301230123401234012nn0n1n2nna,a,a,...,a成等比數(shù)列，類比上述方法歸納出的等式為．012n例4.(05年南京師大附中.質(zhì)檢7)擬定從甲地到乙地通話m分鐘的話費由m[3.74]=4，從甲地到乙地通話5.2分鐘的話費是().A．3.71B．4.24C．4.77D．7.95練8.(05年1月東城區(qū).質(zhì)檢13)定義“符號函數(shù)”