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全概率公式和貝葉斯公式

測(cè)習(xí)題ThelatestrevisiononNovember22,2020

1.設(shè)某工廠有兩個(gè)車(chē)間生產(chǎn)同型號(hào)家用電器，第一車(chē)間的次品率為0.15，第二車(chē)間的次品率為0.12，兩個(gè)車(chē)間的成品都混合堆放在一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，假設(shè)第1,2車(chē)間生產(chǎn)的成品比例為2:3，今有一客戶從成品倉(cāng)庫(kù)中隨機(jī)提一臺(tái)產(chǎn)品，求該產(chǎn)品合格的概率。解：設(shè)B=｛從倉(cāng)庫(kù)中隨機(jī)提出的一臺(tái)是合格品｝A=｛提出的一臺(tái)是第i車(chē)間生產(chǎn)的｝,i=l,2則有分解B=ABUAB由題意P(Al)=2/5：P(A2)=3/5,P(B|Al)=0.85,P(B|A2)=0.88由全概率公式P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)=0.4*0.85+0.6*0.88=0.868.2?盒中有a個(gè)紅球，b個(gè)黑球，，今隨機(jī)地從中取出一個(gè)，觀察其顏色后放回，并加上同色球c個(gè)，再?gòu)暮兄械诙纬槿∫磺?，求第二次抽出的是黑球的概率。解：設(shè)A=｛第一次抽出的是黑球｝,B=｛第二次抽出的是黑球｝，則B=AB+AB，由全概率公式P(B)=P(A)P(B|A)+P(:A)P(B|A)由題意P(A)=—$,P(BIA)=—字—,P(A)=-a-,P(BIA)=—由題意a+ba+b+ca+ba+b+cP(B)=b(b+C+ab=-L-所以(a+b)(a+b+c)(a+b)(a+b+c)a+b3.設(shè)某公路上經(jīng)過(guò)的貨車(chē)與客車(chē)的數(shù)量之比為2:1，貨車(chē)中途停車(chē)修理的概率為0.02，客車(chē)為0.01，今有一輛汽車(chē)中途停車(chē)修理，求該汽車(chē)是貨車(chē)的概率。解：設(shè)B=｛中途停車(chē)修理｝,A1=｛經(jīng)過(guò)的是貨車(chē)｝,A2=｛經(jīng)過(guò)的是客車(chē)｝，則8=人8?人8，由貝葉斯公式有4．已知甲袋中有6只紅球，4只白球；乙袋中有8只紅球，6只白球。求下列事件的概率：隨機(jī)取一只袋，再?gòu)脑摯须S機(jī)取一球，該球是紅球；合并兩只袋，從中隨機(jī)取一球，該球是紅球。解⑴記B二｛該球是紅球｝,A=｛取自甲袋｝,A=｛取自乙袋｝，已知P

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