2023初一數(shù)學(xué)平行線及其判定練習(xí)題

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1．（3分）以下說法中正確的是（）

A.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行B.同位角相等

C.垂直于同一條直線的兩條直線相互平行D.對(duì)頂角相等

2．以下命題：①對(duì)頂角相等；②在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行；③相等的角是對(duì)頂角；④同位角相等．其中錯(cuò)誤的有（）A．1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3．如圖，假使?1??2?180?，那么（）．

（A）?2??4?180?（B）?3??4?180?（C）?1??3?180?（D）?1??4

4．如圖，∠1＋∠B=180°，∠2=45°，則∠D的度數(shù)是（）．

A1BC2D

A．25°B．45°C．50°D．65°

6．（3分）直線a、b、c、d的位置如下圖，假使∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，那么∠4等于（）

試卷第1頁，總9頁

A．58°B．70°C．110°D．116°7．如圖，以下條件中，能判定DE∥AC的是（）

A．∠EDC=∠EFCB．∠AFE=∠ACDC．∠1=∠2D．∠3=∠4

8．如圖，給出以下條件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③AD∥BE，且∠D=∠B；其中，能推出AB∥DC的條件為（）

A．①②B．①③C．②③D．以上都錯(cuò)9．如圖，直線a，b被直線e，d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，則∠4的度數(shù)為（）.

cd

a

b

A.55°B.60°C.70°D.75°

10．用反證法證明“若a⊥c，b⊥c，則a∥b〞時(shí)，應(yīng)假設(shè)（）A．a(chǎn)不垂直于cB．a(chǎn)，b都不垂直于cC．a(chǎn)與b相交D．a(chǎn)⊥b

11．如圖，以下能判定AB∥CD的條件有（）個(gè)．

（1）∠B+∠BCD=90°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．A．1B．2C．3D．4

試卷第2頁，總9頁

12．如圖，∠1＝∠B，∠2＝25°，則∠D＝（）

A．25°B．45°C．50°D．65°

13．三條直線a、b、c，若a∥c，b∥c，則a與b的位置關(guān)系是()A．a(chǎn)⊥bB．a(chǎn)∥b

C．a(chǎn)⊥b或a∥bD．無法確定

14．如圖，假使∠D＝∠EFC，那么()

A．AB∥BCB．AB∥CDC．EF∥BCD．AD∥EF

15．以下說法正確的有()

①不相交的兩條直線是平行線；②在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種；③若線段AB與CD沒有交點(diǎn)，則AB∥CD；④若a∥b，b∥c，則a與c不相交．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

16．如圖，已知AB∥EF，AB∥CD．由于AB∥EF，________，所以________∥________(________)．

試卷第3頁，總9頁

評(píng)卷人得分一、解答題

17．（6分）如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，則BE與DF有何位置關(guān)系？試說明理由．

18．（此題5分）將一副三角板拼成如下圖的圖形，過點(diǎn)C作CF平分∠DCE交DE于點(diǎn)F．

（1）求證：CF//AB；（2）求∠DFC的度數(shù)．19．（此題總分值8分）已知：如圖，CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1＝∠2，求證：FG∥BC

20．已知，如圖，CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠1=∠2，請(qǐng)問DG∥BC嗎？假使平行，請(qǐng)說明理由。

21．如圖，已知：∠B=∠D+∠E，試說明：AB∥CD．

試卷第4頁，總9頁

22．如圖，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試判斷∠AED與∠C的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

23．已知：如圖，EF⊥AB，CD⊥AB，AC⊥BC，∠1=∠2，求證：DG⊥BC

證明：∵EF⊥ABCD⊥AB∴∠EFA=∠CDA=90°（垂直定義）∠1=∠

∴EF∥CD∴∠1=∠2（已知）

∴∠2=∠ACD（等量代換）

∴DG∥AC

∴∠DGB=∠ACB∵AC⊥BC（已知）

∴∠ACB=90°（垂直定義）∴∠DGB=90°即DG⊥BC．

24．已知如圖：AD//BC,E、F分別在DC、AB延長線上.?DCB??DAB,AE?EF,?DEA?30?.

（1）求證：DC//AB.（2）求?AFE的大小.

DCEABF

25．如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度數(shù)．請(qǐng)將解題過程填寫完整．

試卷第5頁，總9頁

解：∵EF∥AD（已知）

∴∠2=_________（）又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3（）

∴AB∥_________（）

∴∠BAC+_________=180°（）∵∠BAC=70°（已知）∴∠AGD=_________．

26．已知：如圖，∠A=∠F，∠C=∠D．求證：BD∥CE．

27．如圖，已知∠ABC=180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．

（1）求證：AD∥BC；

（2）若∠1=36°，求∠2的度數(shù)．28．（9分）如圖1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°

（1）請(qǐng)判斷AB與CD的位置關(guān)系并說明理由；

（2）如圖2，當(dāng)∠E=90°且AB與CD的位置關(guān)系保持不變，移動(dòng)直角頂點(diǎn)E，使∠MCE=∠ECD，當(dāng)直角頂點(diǎn)E點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，問∠BAE與∠MCD否存在確定的數(shù)量關(guān)系？并說明理由；

（3）如圖3，P為線段AC上一定點(diǎn)，點(diǎn)Q為直線CD上一動(dòng)點(diǎn)且AB與CD的位置關(guān)系保持不變，當(dāng)點(diǎn)Q在射線CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)C除外）∠CPQ+∠CQP與∠BAC有何數(shù)量關(guān)系？

試卷第6頁，總9頁

猜想結(jié)論并說明理由．評(píng)卷人得分二、填空題

29．如圖,AB∥ED,∠B+∠C+∠D=．

ABCE

D

30．如圖，射線AB，CD分別與直線l相交于點(diǎn)G、H，若∠1=∠2，∠C=65°，則∠A的度數(shù)是．

31．如圖，∠1=∠2，∠A=60°，則∠ADC=度．

32．如圖，等腰△ABC的頂角A為36°，點(diǎn)D是腰AB的黃金分割點(diǎn)（AD＞BD），將△BCD圍著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角?（0°＜?＜180°）后，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，連接AE．當(dāng)AE//CD時(shí)，則旋轉(zhuǎn)角?為°．

33．把命題“在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線相互平行〞改寫成“假使……，那么……〞

的形式：

34．如圖，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使AB∥CD，那么你添加的這個(gè)條件是.

試卷第7頁，總9頁

A13

24D

BC

35．假使直線a⊥b，且直線c⊥a，則直線c與b的位置關(guān)系（填“平行〞或“垂直〞）．36．（3分）如圖，∠1+∠2=180°，∠3=108°，則∠4=度．

37．（3分）如圖要證明AD∥BC，只需要知道∠B=．

38．（3分）命題“同位角相等，兩直線平行〞中，條件是，結(jié)論是

39．如圖，有以下四個(gè)條件：①∠B＋∠BCD＝180°，②∠1＝∠2，③∠3＝∠4，④∠B＝∠5．其中能判定AB∥CD的條件的個(gè)數(shù)有_________________．

40．如圖，請(qǐng)你填寫一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：，使AD∥BC．

FAB

ED

C

41．如圖，從以下四個(gè)條件∠1+∠2=180°、∠2=∠3、∠1+∠3=180°、l1∥l2中選一個(gè)

作為題設(shè)，一個(gè)作為結(jié)論，寫出一個(gè)真命題為

l3

312ll1l2ll

試卷第8頁，總9頁

42．（3分）如圖，有一個(gè)與地面成30°角的斜坡，現(xiàn)要在斜坡上豎一電線桿，當(dāng)電線桿與地面垂直時(shí)，它與斜坡所成的角α=°．

43．如圖，直線AB、CD與直線EF相交于E、F，∠1＝105°，當(dāng)∠2＝________時(shí)，能使AB∥CD．

44．如下圖，以下能判定AB∥CD的條件有________(填序號(hào))．

①∠B＋∠BCD＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＝∠4；④∠B＝∠5；⑤∠D＝∠5．

45．如下圖，已知∠1＝∠2，∠3＝80°，則a________b．

試卷第9頁，總9頁

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∴∠2=∠3（兩直線平行，同位角相等），又∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠3（等量代換），

∴AB∥DG（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

∴∠BAC+∠AGD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．∵∠BAC=70°（已知），∴∠AGD=110°．

考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)．26．證明見解析．試題分析：由∠A=∠F，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，即可求得AC∥DF，即可得∠C=∠FEC，又由∠C=∠D，則可根據(jù)同位角相等，兩直線平行，證得BD∥CE．試題解析：∵∠A=∠F，∴AC∥DF，∴∠C=∠FEC，∵∠C=∠D，∴∠D=∠FEC，∴BD∥CE．

考點(diǎn)：平行線的判定．27．（1）見解析；（2）36°．試題分析：求出∠ABC+∠A=180°，根據(jù)平行線的判定推出即可；根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3，根據(jù)垂直推出BD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出∠2．試題解析：（1）證明：∵∠ABC=180°﹣∠A，∴∠ABC+∠A=180°，∴AD∥BC；

（2）解：∵AD∥BC，∠1=36°，∴∠3=∠1=36°，∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴BD∥EF，∴∠2=∠3=36°．

考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)28．（1）AB∥CD；（2）∠BAE+

1∠MCD=90°；（3）∠BAC=∠PQC+∠QPC．2試題分析：（1）先根據(jù)CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出結(jié)論；

（2）過E作EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可知EF∥AB∥CD，∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，故∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD即可得出結(jié)論；

（3）根據(jù)AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°，∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，故∠BAC=∠PQC+∠QPC．試題解析：（1）∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，∵∠EAC+∠ACE=90°，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴AB∥CD；（2）∠BAE+

1∠MCD=90°；2過E作EF∥AB，

答案第6頁，總9頁

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∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，

∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，∵∠E=90°，

∴∠BAE+∠ECD=90°，∵∠MCE=∠ECD，∴∠BAE+

1∠MCD=90°；2

（3）∵AB∥CD，

∴∠BAC+∠ACD=180°，

∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，∴∠BAC=∠PQC+∠QPC．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．29．360°．

試題分析：如圖，過點(diǎn)C作直線MN∥AB，則可得MN∥ED．根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠MCB+∠B=180°，∠MCD+∠D=180°．所以∠B+∠BCD+∠D=∠MCB+∠MCD+∠B+∠D=180°+180°=360°．

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．30．115°.

試題分析：∵∠1=∠BGH，∠1=∠2，∴∠BGH=∠2，∴AB∥CD，∴∠A+∠C=180°，∵∠C=65°，∴∠A=115°.考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)．31．120．

試題分析：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∴∠A+∠ADC=180°，∵∠A=60°，∴∠ADC=120°．考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)．32．108°或144°試題分析：當(dāng)CD為∠ACB的平分線時(shí)，∵∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，∴∠ACD=∠DCB=36°，

答案第7頁，總9頁

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∴BC=DC=AD，∴△CDB∽△ABC，∴BCDB，∴AD：AB=DB：AD，∴點(diǎn)D是腰AB的黃金分割點(diǎn)，∴CD?ABBC是∠ACB的平分線，①如圖：當(dāng)點(diǎn)B轉(zhuǎn)至點(diǎn)E1處時(shí)，∵AE1∥CD時(shí)，∴∠E1AC=∠ACD=36°，∴E1C∥AD，∵AD=CD∴四邊形ADCE1是菱形．∴此時(shí)這個(gè)旋轉(zhuǎn)角?=∠BCE1=108°；②當(dāng)點(diǎn)B轉(zhuǎn)至點(diǎn)E2處時(shí)，同理可求?=∠BCE2=144°．∴?=108°或144°

考點(diǎn)：1．圖形的旋轉(zhuǎn)；2．黃金分割．33．“在同一平面內(nèi)，假使兩條直線都垂直于同一直線，那么這兩直線相互平行〞試題分析：考點(diǎn)：

34．∠1=∠4

試題分析：根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行可以得出答案.考點(diǎn)：平行線的判定.35．平行．

試題分析：根據(jù)在同一平面內(nèi)，假使兩條直線同時(shí)垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行進(jìn)行判斷．

試題解析：∵a⊥b，c⊥a，∴b∥c．

考點(diǎn)：1．平行線的判定；2．垂線．36．72°

試題分析：根據(jù)∠+∠2=180°得出a∥b，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得出∠4的對(duì)頂角，然后得出∠4的度數(shù).考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)與判定.37．∠EAD

試題分析：此題根據(jù)同位角相等，兩直線平行得出結(jié)論.考點(diǎn)：平行線的判定.

38．同位角相等；兩直線平行.

答案第8頁，總9頁

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試題分析：根據(jù)命題的組成得出命題的條件和結(jié)論.考點(diǎn)：命題的條件與結(jié)論.39．3．

試題分析：①∠B＋∠BCD＝