遼寧省盤錦市第二高級中學高二數(shù)學下學期第一階段月考試題理含解析

PAGE16-遼寧省盤錦市第二高級中學2019-2020學年高二數(shù)學下學期第一階段月考試題理（含解析）一、選擇題（共12個，每小題5分，共60分）1.已知集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，m2}.若B?A，則實數(shù)m等于（）A.±1 B.－1 C.1 D.0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)已知得到,求解并檢驗集合元素的無重復性.【詳解】集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，m2}.若B?A，則，且，又∵,∴無解，∴,解得，經(jīng)檢驗符合元素的互異性，故選：C.【點睛】本題考查已知集合關系求參數(shù)的值，屬基礎題，關鍵注意集合元素的無重復性.2.已知復數(shù)，則復數(shù)在復平面上對應點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】分析：利用復數(shù)的除法運算得和，從而得解.詳解：復數(shù)，則.所以.在復平面上對應的點為，位于第二象限.故選B點睛：本題考察了復數(shù)的除法運算和共軛的定義及在復平面對于點的問題.3.設φ∈R,則“φ=0”是“f(x)=cos(x+φ)(x∈R)為偶函數(shù)”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】試題分析：由“φ＝0”可以推出“f(x)＝cos(x＋φ)＝cosx(x∈R)為偶函數(shù)”,所以是充分的，再由“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)為偶函數(shù)”可以推出，并不一定有φ＝0，所以不必要；因此“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)為偶函數(shù)”的充分而不必要條件；故選A．考點：充要條件．4.工人月工資y(單位:元)與勞動生產(chǎn)率x(單位:千元)變化的線性回歸方程為y=90x+60,下列說法中正確的是()A.勞動生產(chǎn)率每提高1000元,月工資提高150元左右B.勞動生產(chǎn)率每提高1000元,月工資提高90元左右C.勞動生產(chǎn)率為1000元時,月工資提高90元D.以上說法都不正確【答案】B【解析】【分析】根據(jù)回歸直線方程，每變動一個單位，則變動，由此得出正確選項.【詳解】由于回歸直線方程為，的系數(shù)為，故當提高個單位（千元）時，工資是提高元，故選B.【點睛】本小題主要考查回歸直線方程的概念及理解，考查利用回歸直線方程進行預測，屬于基礎題.利用回歸方程可以對總體進行預測估計,回歸方程將部分觀測值所反映的規(guī)律進行延伸,使我們對有線性相關關系的兩個變量進行分析和控制,依據(jù)自變量的取值估計和預報因變量的值,在現(xiàn)實生活中有廣泛的應用.5.已知命題p:?x∈R,x+6>0,則是()A.?x∈R,x+6≥0 B.?x∈R,x+6≤0C.?x∈R,x+6≥0 D.?x∈R,x+6≤0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到答案【詳解】∵命題：為特稱命題，根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題可得：：故選【點睛】本題主要考查了全稱命題和命題的否定，屬于基礎題，熟練掌握根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題是解題的關鍵6.函數(shù)f(x)＝＋lg(3x＋1)的定義域是（）A.(－∞，1) B. C. D.【答案】B【解析】【分析】函數(shù)f(x)的定義域即：即被開方數(shù)大于等于0，分母不為0，且對數(shù)函數(shù)的真數(shù)有意義，根據(jù)條件列出方程組，解出的范圍即為所求.【詳解】解：函數(shù)f(x)＝＋lg(3x＋1)的定義域是，解得：，所以函數(shù)f(x)的定義域是.故選B.【點睛】本題考查求復合函數(shù)的定義域，解題的關鍵是保證每部分都有意義，屬于基礎題.7.從1，2，3，4，5這5個數(shù)中任取兩個數(shù)，則所取兩個數(shù)之積為奇數(shù)的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用組合計數(shù)，求出總的不同結果和兩數(shù)都是奇數(shù)(即積為奇數(shù))的不同取法種數(shù),利用古典概型知識求比值即得.【詳解】從1，2，3，4，5這5個數(shù)中任取兩個數(shù)，共有種不同的結果，每種結果都是等可能的，所取兩數(shù)為奇數(shù)的的不同情形有種，故所求概率為,故選A.【點睛】本題考查古典概型的計算，涉及組合的應用，屬基礎題.8.曲線在點處的切線方程為A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】欲求在點處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導數(shù)求出在處的導函數(shù)值，再結合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率從而問題解決．【詳解】驗證知，點在曲線上

，

，所以，得切線的斜率為1，所以；

所以曲線在點處的切線方程為：

，即．

故選A．【點睛】本小題主要考查直線的斜率、導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力屬于基礎題．9.函數(shù)在區(qū)間[－1，1]上的最大值是（）A.4 B.2 C.0 D.－2【答案】B【解析】【分析】先求得函數(shù)在區(qū)間上的極值，然后比較極值點和區(qū)間端點的函數(shù)值，由此求得函數(shù)在區(qū)間上的最大值.【詳解】令，解得或.，故函數(shù)的最大值為，所以本小題選B.【點睛】本小題主要考查函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值問題，考查導數(shù)的運算，屬于基礎題.10.某外商計劃在四個候選城市投資3個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過2個，則該外商不同的投資方案有()A.16種 B.36種 C.42種 D.60種【答案】D【解析】解：某外商計劃在4個候選城市投資3個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過2個，則有兩種情況，一是在兩個城市分別投資1個項目、2個項目，此時有=36種方案，二是在三個城市各投資1個項目，有=24種方案，共計有60種方案11.已知函數(shù)f(x)的圖象關于y軸對稱，且f(x)在(－∞，0]上單調(diào)遞減，則滿足的實數(shù)x的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】函數(shù)圖象關于軸對稱即為偶函數(shù)，把不等式變?yōu)?，再利用單調(diào)性求解．【詳解】由題意是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，∴不等式可變?yōu)椋?，解得．故選：B．【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，應用單調(diào)性時注意自變量應在同一單調(diào)區(qū)間，本題屬于中檔題．12.甲、乙兩工人在同樣的條件下生產(chǎn),日產(chǎn)量相等,每天出廢品的情況如下表:工人甲乙廢品數(shù)01230123概率0.40.30.20.10.30.50.20則下列結論中正確的是()A.甲生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量比乙生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量好一些B.乙生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量比甲生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量好一些C.兩人生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量一樣好D.無法判斷誰生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量好一些【答案】B【解析】【分析】根據(jù)出現(xiàn)廢品數(shù)與出現(xiàn)的概率，得到甲生產(chǎn)廢品期望和乙生產(chǎn)廢品期望，把甲和乙生產(chǎn)廢品的期望進行比較，得到甲生產(chǎn)廢品期望大于乙生產(chǎn)廢品期望，得到乙的技術要好一些．【詳解】E(ξ)甲=0×0.4+1×0.3+2×0.2+3×0.1=1,E(ξ)乙=0×0.3+1×0.5+2×0.2+3×0=0.9,∵E(ξ)甲>E(ξ)乙,∴甲每天出廢品的數(shù)量比乙要多,∴乙生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量比甲生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量好一些.故選B【點睛】本題考查兩的知識點是方差或標準差，及數(shù)學期望，根據(jù)方差說明兩組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，這是統(tǒng)計中經(jīng)常出現(xiàn)的一類問題．二、填空題13.在的二項展開式中，項的系數(shù)是___________．【答案】40【解析】分析：根據(jù)所給的二項式寫出通項，要求自變量的二次方的系數(shù)，只要使得指數(shù)等于2，看出式子中的系數(shù)的表示式，得到結果．詳解：：∵的通項式式，當時，即時，得到含有2的項，

∴它的系數(shù)是

故答案為40．點睛：本題考查二項式定理的應用，本題解題的關鍵是寫出二項式的通項，屬基礎題．14.已知，則函數(shù)的解析式為_____.【答案】【解析】【分析】本題可令，即，然后通過換元法即可得出函數(shù)的解析式.【詳解】令，則，因為，所以，即，故答案為：.【點睛】本題考查函數(shù)解析式的求法，主要考查換元法的靈活應用，考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力，是簡單題.15.服從正態(tài)分布，若，則_______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意得，進而得，再由得，通過正態(tài)分布曲線的對稱性，得即可.【詳解】解：，，，，..故答案為：.【點睛】本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點以曲線所表示的意義，屬于基礎題.16.設分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當時，，且，則不等式的解集為__________.【答案】【解析】【分析】構造函數(shù)，由已知可得當時，，從而可得函數(shù)在單調(diào)遞減，右由已知可得函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，故可得，且在單調(diào)遞減，結合圖像，即可求得結果.【詳解】解：當時，，，令，當時，，單調(diào)遞減，即在單調(diào)遞減.分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，，是定義在上的奇函數(shù).在單調(diào)遞減，且.，.根據(jù)單調(diào)性和特殊點畫出函數(shù)圖像如圖：由圖像可得的解集為，即不等式的解集為.故答案為：.【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性的應用，構造函數(shù)解不等式，數(shù)形結合的思想，屬于中檔題.三、解答題（要求解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.已知命題，，若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】[5，+∞).【解析】【分析】求解相應不等式，得到不等式的解集，將充分不必要條件關系求參數(shù)的取值范圍，可轉化為集合的包含關系求參數(shù)取值范圍，利用數(shù)軸表示后，觀察得到關于的不等式組求解即得.【詳解】解：由解得，由解得.根據(jù)p是q的充分不必要條件，區(qū)間是區(qū)間的真子集，畫圖如下：利用數(shù)軸分析可得，且兩處“=”不能同時取得，解得m≥5.故m的取值范圍為[5，+∞).【點睛】本題考查由充分不必要條件關系求參數(shù)的取值范圍，可轉化為集合的包含關系求參數(shù)取值范圍求解，屬基礎題.18.已知函數(shù)的一個極值點是1.（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值.【答案】（1）；（2）最大值為4，最小值為-16.【解析】【分析】（1）先求，由的一個極值點是1，得，求得，并進行驗證；求得，即可寫出在點處的切線方程；（2）根據(jù)（1）得，求得函數(shù)在上的單調(diào)性，進而求得最值即可.【詳解】解：（Ⅰ）因為，所以，.因為函數(shù)一個極值點是1，所以.解得：.經(jīng)檢驗，滿足題意.所以.所以曲線在點處的切線方程是，即.（2）由（1）知：.令，得.當在上變化時，的變化情況如下表-+-↘↗↘所以函數(shù)在上的最大值為4，最小值為-16.【點睛】本題主要考查函數(shù)的極值，在某點處的切線方程，函數(shù)在給定區(qū)間上的最值，屬于中檔題.19.某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價x（元）88.28.48.68.89銷量y（件）908483807568（1）求回歸直線方程=bx+a，其中b=-20，a=-b；（2）預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（1）中的關系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應定為多少元？（利潤=銷售收入-成本）【答案】(1)y=-20x+250；(2)8.25.【解析】【分析】（1）計算平均數(shù)，利用b=-20，，即可求得回歸直線方程；（2）設工廠獲得的利潤為L元，利用利潤=銷售收入-成本，建立函數(shù)，利用配方法可求工廠獲得的利潤最大.【詳解】（1）＝（8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9）＝8.5，＝（90＋84＋83＋80＋75＋68）＝80，a＝＋20＝80＋20×8.5＝250?.（2）工廠獲得利潤z＝（x－4）y＝－20x2＋330x－1000.當x＝=8.25時，zmax＝361.25（元）【考點定位】本題主要考查回歸分析，一元二次函數(shù)等基礎知識，考查運算能力、應用意識、轉化與化歸思想、特殊與一般思想考點：回歸分析的初步應用；線性回歸方程20.一個口袋中有4個白球，2個黑球，每次從袋中取出一個球.（1）若有放回的取2次球，求第二次取出的是黑球的概率；（2）若不放回的取2次球，求在第一次取出白球的條件下，第二次取出的是黑球的概率；（3）若有放回的取3次球，求取出黑球次數(shù)的分布列及.【答案】（1）；（2）；（3）答案見解析，1.【解析】【分析】（1）利用古典概型求得.（2）問題相當于“從3個白球，2個黑球中取一次球，求取到黑球的概率”，進而求得.（3）有放回的依次取出3個球，則取到黑球次數(shù)的可能取值為.三次取球互不影響，由（1）知每次取出黑球的概率均為，利用二項分布求得的分布列，并利用公示求得.【詳解】解：設“第次取到白球”，“第次取到黑球”（1）每次均從6個球中取球，每次取球的結果互不影響，所以.（2）問題相當于“從3個白球，2個黑球中取一次球，求取到黑球的概率”，所以，所求概率.（3）有放回的依次取出3個球，則取到黑球次數(shù)的可能取值為.三次取球互不影響，由（1）知每次取出黑球的概率均為，所以，；；；.這個試驗為3次獨立重復事件，服從二項分布，即，.【點睛】本題考查有放回摸球和無放回摸球的概率的求法，涉及條件概率，二項分布列及其期望公式，屬基礎題.21.電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查，其中女性有55名．下面是根據(jù)調(diào)查結果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖；將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性．(Ⅰ)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認為“體育迷”與性別有關？

非體育迷

體育迷

合計

男

女

合計

(Ⅱ)將日均收看該體育項目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．

0.05

0.01

k

3.841

6.635

附【答案】見解析【解析】【詳解】由頻率分步直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而列聯(lián)表如下：

非體育迷

體育迷

合計

男

30

15

45

女

45

10

55

合計

75

25

100

將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得因為，所以我們沒有理由認為“體育迷”與性別有關．（2）由頻率分步直方圖可知，“超級體育迷”為5人，從而一切可能結果所組成的基本事件空間為其中表示男性，表示女性，由10個基本事件組成，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.用A表示“任選2人中，至少有1人是女性”這一事件，則事件A由7個基本事件組成，因此【點睛】本