2023人教版八年級數(shù)學下冊教案第十九章小結與復習語文

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1.進一步穩(wěn)定用等量關系列函數(shù)的關系式.2.回想總結本章的知識點和知識結構.3.總結本章重要思想方法.

一次函數(shù)的定義,圖象和性質的應用.

運用函數(shù)思想解決生產、生活中的實際問題.

情景導入生成問題

知識結構我能建：

自學互研生成能力

知識模塊一一次函數(shù)的圖象與性質

判斷A(1,3)、B(－2,0)、C(－4,－2)三點是否在同一直線上,并說明理由.

?3＝k＋b，?k＝1，

解：設A(1,3)、B(－2,0)兩點所在直線的解析式為y＝kx＋b,∴?解得?∴y＝x＋2.當x＝

?0＝－2k＋b，?b＝2，

－4時,y＝－2.∴點C在直線AB上,即A、B、C三點在同一直線上.

如圖,直線l上有一點P1(2,1),將點P1先向右平移1個單位長度,再向上平移2個單位長度得到像點P2,點P2恰好在直線l上.

(1)寫出點P2的坐標；

(2)求直線l所表示的一次函數(shù)的表達式；

(3)若將點P2先向右平移3個單位長度,再向上平移6個單位長度得到像點P3.請判斷點P3是否在直線l上,并說明理由.

解：(1)點P2的坐標為(3,3)；

?2k＋b＝1，

(2)設直線l所表示的一次函數(shù)的表達式為y＝kx＋b(k≠0).∵點P1(2,1),P2(3,3)在直線l上,∴?解得

?3k＋b＝3，?k＝2，

∴直線l所表示的一次函數(shù)的表達式為y＝2x－3；?

b＝－3，?

(3)點P3在直線l上,理由如下：由題意知點P3的坐標為(6,9),∵2×6－3＝9,∴點P3在直線l上.知識模塊二一次函數(shù)與面積問題

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已知一次函數(shù)y＝x＋1的圖象與x軸交于點A,與y軸交于點B.

2(1)求A、B兩點的坐標；

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(2)過B點作直線BP與x軸交于點P,且使△ABP的面積為2,求點P的坐標.解：(1)令y＝0,則x＝－2,令x＝0,則y＝1；∴A點坐標為(－2,0),B點坐標為(0,1).

1

(2)∵△ABP的面積為2,∴×OB×AP＝2.又∵OB＝1,∴AP＝4,∴點P的坐標為(－6,0)、(2,0).

2

在平面直角坐標系中,點O是坐標原點,過點A(1,2)的直線y＝kx＋b與x軸交于點B,且S△AOB＝4,求該直線的解析式.

1

解：設B點坐標為(m,0),則S△AOB＝·|m|·2＝|m|.又S△AOB＝4,則|m|＝4,故m＝±4,當m＝4時,由直線y＝kx＋b,

2

?k＝－3，?2＝k＋b，28

過點A(1,2)、B(4,0),得?解得?此時直線的解析式為y＝－x＋；當m＝－4時,

338?0＝4k＋b，

b＝，?3

?k＝5，?2＝k＋b，28

由直線y＝kx＋b過點A(1,2)、B(－4,0),得?∴?此時直線的解析式為y＝x＋.

558?0＝－4k＋b，

b＝，?5

知識模塊三一次函數(shù)的應用

一個有進水管與出水管的容器,從某時刻開始4min內只進水不出水,在隨后的8min內既進水又出水,每分的進水量和出水量是兩個常數(shù),容器內的水量y(單位：L)與時間x(單位：min)之間的關系如下圖.

(1)當4≤x≤12時,求y關于x的函數(shù)解析式；(2)直接寫出每分鐘進水、出水各多少升.

2

2

?20＝4k＋b，

解：(1)當4≤x≤12時,設y關于x的函數(shù)解析式為y＝kx＋b.∵點(4,20),(12,30)在其圖象上,∴?

?30＝12k＋b，

5??k＝4，5

解得：?∴y關于x的函數(shù)解析式為y＝x＋15(4≤x≤12)；

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??b＝15，

(2)每分鐘進水20÷4＝5(L)；每分鐘出水(12×5－30)÷(12－4)＝3.75(L).

某蘋果生產基地,用30名工人進行采摘或加工蘋果,每名工人只能做其中一項工作,蘋果的銷售方式有兩種：一種是可以直接出售；另一種是可以將采摘的蘋果加工成罐頭出售.直接出售每噸獲利4000元,加工成罐頭出售每噸獲利10000元.采摘的工人每人可以采摘蘋果0.4噸；加工罐頭的工人每人可加工0.3噸.設有x名工人進行蘋果采摘,全部售出后,總利潤為y元.

(1)求y與x的函數(shù)關系式；(2)如何分派工人才能獲利最大？

解：(1)根據題意得進行加工的人數(shù)為(30－x)人,采摘的數(shù)量為0.4x噸,加工的數(shù)量為(9－0.3x)噸,直接出售的數(shù)量為0.4x－(9－0.3x)＝0.7x－9(噸),∴y