北師大版數(shù)學(xué)七年級下《探索三角形全等的條件》習(xí)題

初中數(shù)學(xué)試卷金戈鐵騎整理制作《探索三角形全等的條件》習(xí)題一、選擇題1．如圖，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列選項中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC2．如圖，已知∠ABC=∠DCB，下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD3．兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個箏形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究箏形的性質(zhì)時，得到如下結(jié)論：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正確的結(jié)論有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個4．如圖，點E，F(xiàn)在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，還需要添加的一個條件是（）A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE5．如圖，在下列條件中，不能證明△ABD≌△ACD的是（）A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC6．如圖，已知∠1=∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是（）A．BD=CD B．AB=AC C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CAD二、填空題7．如圖，在△ABC和△BAD中，BC=AD，請你再補充一個條件，使△ABC≌△BAD．你補充的條件是（只填一個）．8．如圖，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55°，則∠ABE=．9．如圖，有一個直角三角形ABC，∠C=90°，AC=8，BC=3，P、Q兩點分別在邊AC和過點A且垂直于AC的射線AX上運動，且PQ=AB．問當(dāng)AP=時，才能使△ABC和△PQA全等．10．如圖，∠1=∠2．（1）當(dāng)BC=BD時，△ABC≌△ABD的依據(jù)是；（2）當(dāng)∠3=∠4時，△ABC≌△ABD的依據(jù)是．三、解答題11．已知，如圖，B、C、D三點共線，AB⊥BD，ED⊥CD，C是BD上的一點，且AB=CD，∠1=∠2，請判斷△ACE的形狀并說明理由．12．已知：如圖，AB=CD，AD=CB．求證：△ABC≌△CDA．13．已知：如圖，AD為∠BAC的平分線，且DF⊥AC于F，∠B=90°，DE=DC．試問BE與CF的關(guān)系，并加以說明．14．已知：如圖，點E、C、D、A在同一條直線上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD．求證：△ABC≌△DEF．15．如圖，點A、C、D、B四點共線，且AC=DB，∠A=∠B，∠E=∠F．求證：DE=CF．參考答案一、選擇題1．答案：A解析：【解答】∵AE∥FD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AC=BD，在△AEC和△DFB中，，∴△EAC≌△FDB（SAS），故選：A．【分析】添加條件AB=CD可證明AC=BD，然后再根據(jù)AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理證明△EAC≌△FDB即可．2．答案：D解析：【解答】A、可利用AAS定理判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意；B、可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意；C、利用ASA判定△ABC≌△DCB，故此選項不符合題意；D、SSA不能判定△ABC≌△DCB，故此選項符合題意；故選：D．【分析】本題要判定△ABC≌△DCB，已知∠ABC=∠DCB，BC是公共邊，具備了一組邊對應(yīng)相等，一組角對應(yīng)相等，故添加AB=CD、∠ACB=∠DBC、∠A=∠D后可分別根據(jù)SAS、ASA、AAS能判定△ABC≌△DCB，而添加AC=BD后則不能．3．答案：D解析：【解答】在△ABD與△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故③正確；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD與△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故①②正確；故選D【分析】先證明△ABD與△CBD全等，再證明△AOD與△COD全等即可判斷．4．答案：B解析：【解答】當(dāng)∠D=∠B時，在△ADF和△CBE中∵，∴△ADF≌△CBE（SAS），故選：B．【分析】利用全等三角形的判定與性質(zhì)進而得出當(dāng)∠D=∠B時，△ADF≌△CBE．5．答案：D解析：【解答】A、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），故本選項錯誤；B、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SAS），故本選項錯誤；C、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（AAS），故本選項錯誤；D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本選項正確；故選D【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)全等三角形的判定定理逐個判斷即可．6．答案：B解析：【解答】A、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若BD=CD，則△ABD≌△ACD（SAS）；B、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若AB=AC，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；C、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若∠B=∠C，則△ABD≌△ACD（AAS）；D、∵∠1=∠2，AD為公共邊，若∠BAD=∠CAD，則△ABD≌△ACD（ASA）；故選：B．【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS對各個選項逐一分析即可得出答案．二、填空題7．答案：AC=BD（或∠CBA=∠DAB）解析：【解答】欲證兩三角形全等，已有條件：BC=AD，AB=AB，所以補充兩邊夾角∠CBA=∠DAB便可以根據(jù)SAS證明；補充AC=BD便可以根據(jù)SSS證明．故補充的條件是AC=BD（或∠CBA=∠DAB）．【分析】根據(jù)已知條件在三角形中位置結(jié)合三角形全等的判定方法尋找條件．已知給出了一邊對應(yīng)相等，由一條公共邊，還缺少角或邊，于是答案可得．8．答案：125°解析：【解答】∵在△ADC和△ABE中∴△ADC≌△ABE（AAS）∴∠ADC=∠ABE∵∠CDE=55°∴∠ADC=125°∴∠ABE=125°【分析】在△ADC和△ABE中，由∠C=∠E，∠A=∠A和AD=AB證明△ADC≌△ABE，得到∠ADC=∠ABE，由∠CDE=55°，得到∠ADC=125°，即可求出∠ABE的度數(shù)．9．答案：8或3．解析：【解答】①當(dāng)P與C重合時，AC=AP=8時，△BCA≌△QAP，在Rt△BCA和Rt△QAC中，，∴Rt△BCA≌Rt△QAC（HL）；②當(dāng)AP=BC=3時，△BCA≌△PAQ，在Rt△BCA和Rt△QAC中，，∴Rt△BCA≌Rt△PAQ（HL）【分析】此題要分情況討論：①當(dāng)P與C重合時，AC=AP=8時，△BCA≌△QAP；②當(dāng)AP=BC=3時，△BCA≌△PAQ．10．答案：SAS、ASA解析：【解答】（1）∵∠1=∠2，AB=AB，BC=BD∴△ABC≌△ABD（SAS）；（2）∵∠1=∠2，AB=AB，∠3=∠4∴△ABC≌△ABD（ASA）．【分析】（1）因為∠1=∠2，AB共邊，當(dāng)BC=BD時，能根據(jù)SAS判定△ABC≌△ABD；（2）因為∠1=∠2，AB共邊，當(dāng)∠3=∠4時，能根據(jù)ASA判定△ABC≌△ABD．三、解答題11．答案：見解答過程．

解析：【解答】∵∠1=∠2，∴AC=CE，∵AB⊥BD，ED⊥CD，在△ABC與△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴∠ACB=∠CED，∵∠CED+∠ECD=90°，∴∠ACD+∠ECD=90°，∴∠ACE=90°，∴△ACE是等腰直角三角形．【分析】由∠1=∠2可得AC=CE，再加上AB=CD，AB⊥BD，ED⊥CD，可直接證明三角形ABC與三角形CDE全等，從而易得三角形ACE是等腰直角三角形．12．答案：見解答過程．解析：【解答】證明：在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SSS）．【分析】根據(jù)“SSS”可判斷△ABC≌△CDA．13．答案：BE=CF．解析：【解答】BE=CF．理由：∵∠B=90°，∴BD⊥AB．∵AD為∠BAC的平分線，且DF⊥AC，∴DB=DF．在Rt△BDE和Rt△FDC中，，∴Rt△BDE≌Rt△FDC（HL），∴BE=CF．【分析】先由角平分線的性質(zhì)就可以得出DB=DF，再證明△BDE≌△FDC就可以求出結(jié)論．14．答案：見解答過程．解析：【解答】證明：∵AB∥DF，∴∠B=∠CPD，∠A=∠FDE，∵∠E=∠CPD．∴∠E=∠B，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．【分析】首先根據(jù)