工程數學形成性考核冊答案

工作）學⒊積矩221⒎矩25212工作）學⒊積矩221⒎矩25212數（滿分）第章陣（一單項擇題（每小題分共分)設

a23bb2c23

則

ab2a2ab33cc3

(D）AB.－C。6D。－6001⒉

00000

，a

(A）10A

B－1

D。3陣

中素

23

（C）A.1B。C。10。⒋,B均為n階可逆矩則列算系確(B）A

AB

B.

(AB)

C

)

A

D。

AB

B⒌,B均n方陣，k且k，下列等式正確的是)．AC

BkAk

B.D.

B)n⒍列論確的（。若A是交陣，則也交陣。若,均為n階對稱陣則AB也是對陣C若,B為n階非零矩陣則也是陣D.若

A,

均為

n

階非零陣則03陣）．C

BD.

⒏方陣可逆的充必要條件）A

0

B

C。

*0

D.

*⒐設

A,B,

均為

n

階可逆陣則(ACB

（）A

B

AC

B

C

C

B

D.

B

⒑設

A,B,

均為

n

階可逆陣則下列等式立(A

．

2A2B2

B

ABAB

2C

2ABC

2

D。

()15陣A01則是矩兩個陣OA2⒈18035陣A01則是矩兩個陣OA2⒈1803設2（二)填空題（每小題分，共)2

0⒈011

．⒉

x

關于的一次項則項次的是

．若為矩陣，為矩陣切積為

矩陣．5⒋二階矩01

．⒌設

,B

24

，則

058⒍設,B為階陣,且，則

．⒎設

A,

均為矩陣，A

則2

－3

．a⒏若

正交矩則．

⒐矩陣2秩為．⒑設

O可，

OO

．三解題（每小題8共分）設,BC33

求⑴

B

⑵

;

2C

;⑷

B

;⑸

AB

;⑹

(AB

．答:

A

A

2C

A

22

AB

7

()

21⒉

,

3

,

40

，求BC．解:AC

02421

13102

6102

1

0

已知211421

求滿方程AB中的．解：

AX223110102rr0rr2rrrr11123110102rr0rr2rrrr111求矩陣

(A)52

111

⒋寫出階行式242

中元素,的代數余子式，并求值．4200

1012答案:4

4323

a

4

303⒌用初等行變換下列矩陣的逆矩：⑴

21

；⑵

2311

；⑶

01111

．解：1Irr0

212010

21010123219

0011329

rr00rr19

2610

010

2310920919

010291929

001292919

00

12329

1

001

22

2617

（）

503

(略

）A

110

110210

秩．

2203rr2程xrr2程x,,11113解:

10

10r

101112

10111

()

10000（四）證明題（每小題分，共）⒎對任意方陣試證矩陣．證明：A)'A'AA'A

是對稱矩陣⒏若是階，且,證或．證明:是方陣且

AA

AA

I

或⒐若矩陣證．證明：A正交陣

A(A

)

A

即矩陣學（滿分100分第章組一項擇每題分，共16分)用法

x

x23x

02

解．A

[0,]

B

[2,]C.

[2]

D.

[,,]x3⒉性程組343

(B．A有多解解解解向組,

秩（．AB。4D54設為,,,向⒋組量設為,,,向⒋組量2212

0

1

則（B）是極大無關組．A。

B。,12

C.

,,14

D。1⒌與別表個性程的系矩和廣,若個程組解則）．A。A)秩(C.秩A)A)

B。A(D。A)秩(若某線方組應齊線性程只零則該性程（A）．A。無解解多解解以下結正的是（D)．A。個數小于知個數的線性方程組一定有解B.方個數于知個的性程組定唯解C。個數大未量數線方程一有窮解D.齊線性方程組一有解⒏若向組線相,向量組（A）被該向量組內其余向量線性表出．2s至有一個向量C。一個向量

B。個向量D。個向量．設A，為階陣，Ａ是Ｂ的特征值，既是又是Ｂ的屬于特征向量則論（．Ａ．AB的特值征值．A－的特征值的于征向量10．Ａ,為階陣若式Ｃ稱和相．．

Ｂ．AB)

．

．P（二）填空題（每小題分，共)當１時，齊線程組12有零．量組,0關．量組,0是．設線方組xx0233

系列式12

有多且系數列量,,是性關．向量組,．131向量組,的與陣,秩同．s12s設線性程組0有未量，且秩()3則基礎系中性關的解量有

個．⒏設線性方程組有解,X是的個解且AX0基礎系為,X則01XX．01

的解為若征值則程

的．10若陣Ａ足AA

，稱Ａ正交陣．（）解題小題，其每題）．消元解線方程組5rrrrrrrrrrrr

xxxxxxx

解：

r

rr

rr

r

rr

r

rr

方解為．有性程組

何時程有一？無多？A解：

］

(

當

且

時,()()

方唯解當

，()(A)

組多解．量由組,,

性若出出其中

,,

解：量否由向量組

線性表出，當且當方程組x

有解

這

,

,

(A)(Arrrrrr方程組無解能向量線性表出４．計算下列向量組的,并）判該組線關

解：

該向量性關５求次性方程組

xxxxx

的一個基礎解系．解:

rr

r

r

r

rr

x方程組的一般為x

x

令

系

６求列性方程組全解．

xxxxxx

2A解:r5142r1x34349921111211234001010110010000102A解:r5142r1x3434992111121123400101011001000010234101736

2rr228

1114

r1000

1120000r

x方程一解為2

7x921xx7

令，里，為意數,得程通解314211k2k72110k012７試：一４向量a,a量組12

，

，

，線表，表方式一出種表方．

0

0

0

證明:

任一維向可唯一表示為

a1a2a3a4

1

01

()1244))a)121232

4

4⒏證：性方組有解時，有一解的充分必要條件是：相應的齊次性方組只有零解．證明設含個的線性組組有解即(A)A而唯一解當()齊次線組有解充分必要件是(A)

唯一解必要條相應的性方程組零解．設是逆陣特值且:是矩陣A證:可逆矩陣Ａ的特征值存在向使A

的征．

IAA(A(

8222222213232222222213232

1

1即的特征值．用方法將二次型2xxxxxxxx化標準型．12342234解：fx)xxxxx)x(x122341344)1

2

xx)3

2

x2

令x，xx，x，112343244113即xy3xy44則將次型為標準型yy)滿分分)第章概率一項擇題⒈

A,

兩件則（．A

()B

B

(B)BAC.

(BBA

D.

()BA⒉如(）立則事件與互對立事件．AC

且

ABU

ABUBD.與互為對件⒊張獎券中含中獎的券每人購則3購者中恰有中的率為（．7.B.C.07.10對于事件,B，C）正確的．

D.

.2.A如

A,B

互不相容，則,互相容B如

B

，則BC如

A,B

對立，則B對立D.如

A,

相容則,B相容⒌某隨試驗成功率為0p，在次重試驗中少敗次的概率為（）．A1)

3

B

3

C。

D。(p

3

p)

(p)。設隨機變X(p)且E(X)48,D(X).則數與分別是（A）．A.6，B8，C。。4D。，設

f(x

為續(xù)隨機變量X的度函數則任意的a,，(）．A

(x)dx

B

b

(x

aC

b

(xx

D。

xxa

。在下列函中可作為分布密函的）．

fx)

3x,x22

B

fx

x,x

2

其它

其它C.

fx

x,

2

D。

fx)

x0x其它9232122232122設連型機量的密函為(x)分函為()則任的間(ab則X)（．A。a)(

B.

b

x)dxaC。a)f(b)

D.

b

(xxa10.設為隨機變量，(X)(

當（)時有()0,D()

．A。

B.

XC。

XD。（二填題2⒈從字1,2,3,4中取個，成有復數的位,則個位數偶的率為．5已知(A.PB

，則當事,B互不相容時(A)

。，()

0.3

．。B為兩個事且A，則(A)．4.已知(AB),)p

，則()P．。件A,相互獨且(A,P()q

，則(ppq．。P().()

則當事,B相獨立時()。6，(B)

。．。設隨機變X(01，則X的布函(x

0x0．

1

。若X(0)則(

．。若N(

則(

2)．。[(E(YE())]

稱二隨變量Y)的差．(三解題。設B,為三個事，用B,運分表下列事件：,,中少一發(fā)生；,,中有個生；,,中多一發(fā)生;,,中至少有兩個發(fā)生；,,中不多于兩個發(fā)生；,,中只有C發(fā)生．解:）B（）BCBC

(3)

ACABCBC（4）ACBC(5)C

）2.中有個球,2個球現隨取個球求事概：⑴球好;⑵球至少有紅．解:設=“球恰好同”=“球至少有紅”2()21055

()

CC335

10。種件序第一道工序的次品率是,如果第一道工序出次品品;如果第一道工序出正品,加工,工序的次品率是，加工出來的零件是．解:設i道工序出正品"（i=1，）i(AA)()())(1.03).9506121214.市占50乙廠產品占丙廠產品占％甲、乙、丙廠產品的合格分別為％,85%,80％求買到一個熱水瓶是合格品的率．解：設產"A由生產"品廠產"2B"1011211310140211121131014021(B)()(A)()P(BA)(A)(A)123..80.8655.擊是X分．解：(P(X)1)P(X)1)………

2

()1)

………故X的概分布是

1

3

p

(p)

1)

2

p

(1)

k

p

設隨機變量

X

的概分布為

02356

0.30試求(X4)P(,P(X)解：

．P(X((X((X)1(2)P(X)P)()(X).2.3.1(X)P().3.7。設量

X

具有概度f)

x,0x0,其它試求(X

11)(X)24

．解:P(

)

f(x)

0

2

2

0

14(

14

X)

14

f()dx

14

2

x

2114

。設f)

,0x0

，求(X),()．解：X)xf(x)dx

0

2233(

2

)

2

fxdx

0

2

xdx

D(X)(

2

)E(x)]

2

11)2318。設,

2

)

，計算⑴(.)

;⑵

P(X)

．解：XP0.2)))9082816402PXP

X0.6

.67.67)設2

同布變，已知(X)(11

Xni

i

求X),

．11ii220101iii220101i解：X)E(Xni1nn

E(XXX)2

[E(X)E)(X)]2D(X)X)in

2

DX)2n

[DXD(X)]2n業(yè)第章斷（一單項擇題⒈xx,,x2xB.1

是自正總體xC.

x21

(

均未知）的樣本，則A）是計量．D。1⒉xxx是來正總13max{x,xx123

N()（1B(x)

均知的本則計（不是無偏估計．C

xx2

D.

xx13（填空題．計就是不含未知參數的樣本函數．．參數的兩種方法

點估計

區(qū)間估計用的參點估計矩計和最大然估計兩種方法．．比較量好壞的兩重標準是無性有性．．設xx是來自正總體)（已